Các khái niệm cơ bản về vec tơ lớp 10

VEC TƠ _ CỘNG TRỪ HAI VÉC TƠ _ NHÂN VEC TƠ VỚI SỐ I Các định nghĩa Vec tơ Vec tơ đoạn thẳng có hướng Kí hiệu: ⃗⃗⃗⃗⃗ vec tơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vec tơ không: vec tơ có điểm đầu điểm cuối trùng Kí hiệu: ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ Giá vec tơ A B Đường thẳng AB giá ⃗⃗⃗⃗⃗ Hai vec tơ phương : vec tơ có giá song song trùng A B C D AB // CD  ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ phương Hai vec tơ hướng vec tơ phương hướng, ngược hướng A B C D N ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ M >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Độ dài vec tơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối Kí hiệu: |⃗⃗⃗⃗⃗ | Hai vec tơ hướng độ dài VD: II Tổng vec tơ Tổng vec tơ ⃗ +⃗ ⃗ Các quy tắc a) Qui tắc ba điểm Với điểm A, B, C ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗ b) Qui tắc hình bình hành c) Hệ thức trung điểm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! A M B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M trung điểm AB ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ +⃗⃗⃗⃗⃗ =2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ O điểm d) Tính chất ( +⃗ +( ⃗ ) +⃗ =⃗ + +⃗ ⃗ Ví dụ: Cho bốn điểm M, N, P, Q CMR: a) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) + ⃗⃗⃗⃗⃗ =(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( đpcm) b) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ c) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (đpcm) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (đpcm) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Ví dụ 2: Cho ∆ABC nội tiếp (O) a Xác định điểm M; N; P thỏa mãn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ b CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Giải: a) Dựng hình bình hành OAMB  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ Tương tự ta dựng N, P b) CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ MA = MB; OA = OB; CA = CB  M, O, C thuộc đường trung trực AB  M, O, C thẳng hàng c) Tứ giác OAMB hình thoi AM = AO Mà ̂ = 600  OM = OA = AM = R  M(O) Ta có: (⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (Vì ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = ⃗⃗⃗⃗⃗ =⃗ Chú ý ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ G trọng tâm ∆ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (M la điểm bất kỳ) III Phép trừ vec tơ 1) Vec tơ đối ⃗ ⃗  vec tơ đối ⃗ ⃗ vec tơ đối 2) Quy tắc điểm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (O, A, B bất kỳ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! IV Nhân vec tơ với số Nhân vec tơ với số 1) Cho ; k  R k hướng k k hướng k | | 2) | || | Tính chất ⃗) ( ⃗ k.( Ví dụ: CMR: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (Vì ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗ (đpcm) V Chú ý 1) 2) , ⃗ phương  thẳng hàng  ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ (k  0; ⃗  0) ⃗⃗⃗⃗⃗ (k  R) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ...⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Độ dài vec tơ: khoảng cách điểm đầu điểm cuối Kí hiệu: |⃗⃗⃗⃗⃗ | Hai vec tơ hướng độ dài VD: II Tổng vec tơ Tổng vec tơ ⃗ +⃗ ⃗ Các quy tắc a) Qui tắc ba điểm Với điểm... ∆ABC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (M la điểm bất kỳ) III Phép trừ vec tơ 1) Vec tơ đối ⃗ ⃗  vec tơ đối ⃗ ⃗ vec tơ đối 2) Quy tắc điểm ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (O, A, B bất kỳ) >> Truy cập trang... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! IV Nhân vec tơ với số Nhân vec tơ với số 1) Cho ; k  R k hướng k k hướng k | | 2) | || | Tính chất ⃗) ( ⃗ k.( Ví dụ: