bài tập sgk tích vô hướng của 2 vectơ
Bài tập về tích vô hướng của hai véctơ
Ngày tải lên :
09/07/2013, 01:25
... b) CMR,
2 2 2
5AB AC BC+ =
lµ ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó BE vu«ng gãc CF.
Một số dạng toán liên quan đến tích vô hớng.
Bài toán 1 Tính giá trị của một biểu thức chứa các tích vô hớng.
Bài 1.Cho ... bằng 1.Tính giá trị của biểu thức sau:
( 2 ).(3 )M AB AD AB CD= +
uuur uuur uuur uuur
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB=1, AC=3, A= 120
0
. Tính giá trị của biểu thức
( 2 ). (2 )Q AB AC AB AC= + ... độ dài tơng ứng là : 1 ,2, 3 và
0 0 0
( , ) 30 ,( , ) 60 , ( , ) 90a b b c c a= = =
r r r r r r
.
Tính giá trị cảu các biểu thức sau:
2 2
) ( 2 ) (2 3 )
) ( ) ( ) (2 ).( 2 )
a P a b c b c
b Q a...
- 3
- 7.6K
- 138
bài 2: Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
29/10/2013, 02:11
... i
= +
= +
+
=
+ +
= +
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
B A B A
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a) Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
c) Khoả ng cách giữa hai đ
a.b ... cô giáo
và tập thể lớp
6
10B
Chân thành cảm ơn các thầy cô giáo
và tập thể lớp
6
10B
CNG C
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A B A B
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
a.b a b ... +
2 2 2
OAB
b, Vì OA=AB= 10 và OB= 20 nên OB OA +AB
Vậy OAB vuông cân tại A. Do đó:
OA.AB 10. 10
S 5
2 2
=
= = =
= +
= +
+
=
+ +
= +
r r
r
r r
1 1 2 2
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
2 2
A...
- 16
- 2.7K
- 2
Gián án Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
23/11/2013, 12:11
... = a.(k b);
•
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a - b ) = a
2
- b
2
Giống
tích 2
số quá
chừng
...
r
a
và
r
b
là góc giữa 2 tia Ox, Oy.
Chọn O là điểm đầu của 2 vectơ.
Bài tập về nhà:
Bài tập về nhà:
Bài 1 ;2; 3 trong SGK trang 45
Bài 1 ;2; 3 trong SGK trang 45
TRÖÔØNG THPT NGUYEÃN AN NINH
TRÖÔØNG ... sau:
A
B
C
G
I
uur uur
BC.BC
= BC.BC.cos0
0
= BC
2
= a
2
Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
cùng hướng ⇔
Hai vectơ và có quan hệ gì thì góc của chúng
lần lượt là 0
0
? ,180
0
?...
- 30
- 855
- 0
Toán 10 Tích vô hướng của 2 vecto
Ngày tải lên :
12/07/2014, 12:00
... 2(
MI
uuur
+
MJ
uuur
)
2
+2(
MI
uuur
-
MJ
uuur
)
2
-2IJ
2
= AB
2
+CD
2
2. (2MI
2
+2MJ
2
)-2IJ
2
=AB
2
+CD
2
4(MI
2
+MJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
4.(2MO
2
+
1
2
IJ
2
) -2IJ
2
=AB
2
+CD
2
8MO
2
=AB
2
+CD
2
... kết quả bài tập 6, vấn đề 2 :
MA
2
+MC
2
=2MO
2
+
2
2
AC
MB
2
+MD
2
=2MO
2
+
2
2
BD
Từ đó dẫn đến : MO
2
=
2 2 2
1
( )
4
k AC BD- -
Vậy tập hợp M có thể là ,{}, hay đờng tròn (O; R=
2 2
1
2
AC ...
AB
uuur
.
AC
uuur
-
BA
uuur
.
BC
uuur
-
CB
uuur
.
CA
uur
-
CB
uuur
2
= 0
1
2
(AB
2
+AC
2
-BC
2
) -
1
2
(AB
2
+BC
2
-AC
2
)
-
1
2
(BC
2
+AC
2
-AB
2
) BC
2
= 0
AC
2
+AB
2
-5BC
2
= 0 b
2
+c
2
= 5a
2
9. đs :
a) ab-
1
4
h
2
= 0
b) ab-
1
2
h
2
...
- 21
- 1.4K
- 3
tich vo huong cua 2 vecto
Ngày tải lên :
17/07/2014, 22:00
... AH.
Tính các tích vô hướng sau:
( )
+
uuur uuur uuur
AB AC .BC
A
C
B
H
uuur
2
AH
Vaäy a.b
=
r r
2. Tích vô hướng của hai vectơ
a.Định nghóa
a.Định nghóa
Tích vô hướng của hai vectơ a và ... O, M, N
r r
Tích của vectơ a với số thực k là một vectơ (ka)
N
P
M
O
N
M
( )
a.b a . b cos a,b
=
r r r r r r
2
2 0
a a . a .cos0 a= =
r r r r
=
r r r r r
r
2
Khi b a tích vô hướng a.a được ... hướng a.a được kí hiệu là a
và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a
Bình phương vô hướng của một vectơ bằng
bình phương độ dài của vectơ đó
= ⇔ ⊥
r r r r
a.b 0 a b
=
r r
a.b 0 khi nào?
...
- 18
- 568
- 0
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
a
.
b
=
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
=
OM ON
OM.ON
=
-
6 +1
√5 .√10
2
2
=
=> (OM,ON) = 45
0
3
1.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là một ... b);
a
2
≥ 0, a
2
= 0 a = 0
NhËn xÐt:
(a + b )
2
= a
2
+ 2a.b + b
2
( a - b )
2
= a
2
- 2a.b + b
2
( a + b ). (a – b ) = a
2
– b
2
9
2
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4),B(1 ;2)
C(6 ;2) .Chứng ...
a
1
b
1
+ a
2
b
2
baba
2
2
2
2
2
1
2
1
.
++
18
Câu hỏi và bài tập
5.Trên mặt phẳng Oxy, hÃy tính góc giữa hai véc tơ a và b.
t:rong các trường hợp sau:
a) a = (2; -3) , b =( 6;-4)
b) a = (3 ;2) , b =(...
- 20
- 3.6K
- 20
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
02/06/2013, 01:25
...
Nhận xét:
- Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tích vô hướng là một số âm.
-
Tích vô hướng của hai ... 60
0
=
1
2
a
2
AC.CB = a . a. cos 120
0
=
-1
2
a
2
a√
3
3
AG.AB = a. cos 30
0
=
1
2
a
2
GB.GC = . cos 120
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
-
BG.GA = . cos 60
0
=
a√
3
3
a√
3
3
1
6
a
2
GA.BC = ...
2. Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vô hướng của a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định...
- 10
- 2.2K
- 36
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... lý của tích vô
hướng, định nghĩa tích vô hướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích ... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tích vô hướng và một số ...
( )
baba ,cos
* Bình phương vô hướng
Với
a
tùy ý, tích vô hướng
a
.
a
được
kí hiệu là (
a
)
2
(hay
a
2
), gọi là bình
phương vô hướng của
a
. Hay
2
0
2
0cos aaaa
==
b/ Ví dụ
Cho...
- 5
- 2.5K
- 33
Chương II - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
...
II. Định nghĩa tích vô hướng
của hai vector.
a/ Định nghĩa
Tích vô hướng của hai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tích vô hướng . Được kí ... ==
0'.'.)4
)0,0(
''.
'.'.
),cos()3
)2
'.' )1
22 22
22
=+⇔⊥
≠≠
++
+
=
+=
+=
yyxxba
ba
yxyx
yyxx
ba
yxa
yyxxba
III. Một số tính chất.
a/ Công thức hình chiếu
Cho . Vector là hình chiếu của
trên đường ...
ta có
cba ,,
cabacba
bkabakbak
abba
baba
).()4
).().().()3
)2
0.)1
±=±
==
=
⊥⇔=
c/ Một số hệ thức đáng nhớ
( )
( )( )
22
22 2
.2
bababa
bababa
−=−+
±+=±
I.
G
ó
c
g
i
ữ
a
h
a
i
v
e
c
t
o
r
.
...
- 12
- 1.4K
- 10
Ôn tập chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:17
... ®iÓm cña AB, CD
Ta cã
22
22
22 2
22 22
222 2
48
)2( 4
)) (2( 4
)(4
)2( )2(
OPR
OPR
OFOER
OFCOOEAO
CFAECDAB
−=
−=
+−=
−+−=
+=+
kh«ng ®æi
b)
2
222 2
)/(
22
22
22 222 2
4
)(448
4
2. 2)()(
.2. 2)()(
R
RPOPOR
PCDAB
PDPCPBPAPDPCPBPA
PDPCPBPAPDPCPBPAPDPCPBPA
OP
=
−+−=
++=
+++++=
−−+++=+++
kh«ng ... qu¶:
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
22 2
22 2
22 2
−+=
−+=
−+=
bc
acb
A
2
cos
22 2
−+
=
4. §Þnh lý sin trong tam gi¸c
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
5. C«ng thøc trung tuyÕn cña tam gi¸c
42
222
2
acb
m
a
−
+
=
2. ... thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G
bán kính
ã
Nếu thì tập hợp điểm M chỉ gồm một điểm G
ã
Nếu thì tập hợp điểm M là tập rỗng
22 22
GCGBGAk ++>
3
22 22
GCGBGAk
22 22
GCGBGAk ++=
22 22
GCGBGAk...
- 17
- 4K
- 14
Tich vo huong cua hai vecto- 01(tiet 2).
Ngày tải lên :
20/07/2013, 01:28
... r
Gi¶i:
Ta cã:
( )
2
2 2 2
3 .2 1.0
3 1 . 2 0
+
=
+ +
3 .2
2 .2
=
3
2
=
0
( , ) 30a b⇒ =
r r
4. øng dông
a, §é dµi vect¬
);(
21
aaa =
=
2
a
.a a =
r r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=⇒
2 2
1 2
a a a= +
r
... =
r r
2. . 0a b a b =
r r r r
0
2. . . . (90 )a b a b cos=
r r r r
0=
Tæng kÕt
2 2
1 2
a a a= +
r
Trong mp to¹ ®é Oxy cho
( ) ( )
1 2 1 2
; , ;a a a b b b= =
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
( ... hai vect¬
),(
21
bbb
=ba.
2
221 221
2
11
jbaijbajibaiba +++=
0 ;1
22
==== ijjiji
22 11
. bababa +=
ba ⊥
nªn
NhËn xÐt:
Khi ®ã:
)(
21
jbib +
)(
21
jaia +
vì
KÕt luËn:
1 1 2 2
.a b a b a b=...
- 12
- 559
- 4
Tích vô hướng của hai vectơ tiết 2
Ngày tải lên :
21/07/2013, 01:27
...
Củng cố
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
2. Độ dài của vectơ
2 2
1 2
a a a
= +
r
1 1 2 2
.a b a b a b
= +
r r
3. Góc giữa hai vectơ
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, )
.
.
a b a b
a b
c ... cạnh của tam giác ABC
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
b, Góc giữa hai vectơ
Cho đêu khác vectơ thì ta có
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
= =
r r
0
r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
os(a, ... VECTƠ
4.Ứng dụng
a, Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ của tích...
- 9
- 589
- 3
Tich vo huong cua 2 vec
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:26
... a
22
= a
22
a2)
= a
22
a3)
a
a
+
=
=
2
a
2
a
=
a
=
Định nghĩa 2
Tích vô hướng của véc tơ a với chính nó
được gọi là bình phương vô hướng của véc
tơ a . Ký hiệu: a
2
Ta có:
a = a
2 2
Bình ... BD
2) GB . DB
3) AD . DB
4) AG . GI
5) GA . IC
6) BG . AD
7) AD . AD
8) AD . 0
= BA.BD. Cos ABD = a . a. cos 60
2
=
1
2
a
2
= a.
3
3
. a.
3
2
=
1
2
a
2
2
= a . a .
( -
1
2
)
= -
1
2
a
2
= - ... nào đúng:
1) a . b = + a . b
2) Cotg ( a, b )= 0
3) Tg ( a, b ) = 1
4) Cos ( a, b ) = 1
Đsố:
1) đúng.
II) Tích vô hướng của hai véc tơ.
Định nghĩa:
Tích vô hướng của hai véc tơ a và b là một...
- 19
- 427
- 0
