bai tap các hàm phân phối trong xác suất thống kê

... < x2 F(x1)  F(x2) Hàm phân phối F(x) hàm liên tục phải, nghĩa Nói cách khác, {xn} dãy giảm gồm số thực hội tụ đến x  F(x) = F(x) = Nếu biết hàm phân phối X ta tính xác suất để X nhận giá ... với xác suất P(Y = 0) = P({NNN}) = P(Y = 1) = P({NNS}, {NSN}, {SNN}) = P(Y = 2) = P({NSS}, {SNS}, {SSN}, ) = P(Y = 3) = P({SSS}) = Từ đó, hàm phân phối Y Tính chất 2.4  Hàm phân phối F(x) hàm ... X(w) Î B(R)] gọi phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X Nếu lấy B = (-¥; x], x Î R FX(x) = PX((-¥; x]) = P[w: X(w) x] gọi hàm phân phối biến ngẫu nhiên X Ví dụ 2.2 a Hàm phân phối biến ngẫu nhiên...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... có hàm mật độ xác định a- Tìm k xác định hàm phân phối F(x) b- Tính P( X > 0,5) = Giải a- Ta có => k = * Hàm phân phối b- P(X > 0,5) = Ví dụ 4.5 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác ... bảng phân phối xác suất X X -2 -1 P Biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 4.1 Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối liên tục tuyệt đối hàm phân phối có dạng F(x) = , x Î R Hàm dấu tích phân f(x) gọi hàm ... f(x) = Ví dụ 4.3 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) = , a- Tìm a xác định hàm phân phối F(x) b- Tính P(-1 £ X < 1) Giải a- Ta có * Hàm phân phối F(x) = b- = P[- £ X < 1] = F(1) – F(-1)...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... fX,Y(x, u - x) Vì X1, X2 độc lập nên hàm mật độ U gU(u) = hàm phân phối U Định nghĩa 2.2 Hàm phân phối FU(u) xác định gọi tích chập hai hàm phân phối F1(x) F2(x) biến X1, X2, kí hiệu F1*F2 Tích chất ... 2.5 Cho X, Y biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối Poisson tham số Xác định phân phối biến ngẫu nhiên X + Y Giải Ta có Vậy X + Y có phân phối Poison tham số Các số đặc trưng vectơ ngẫu nhiên  Kỳ ... Bằng cách tương tự, mở rộng tích chập trường hợp n phân phối biến ngẫu nhiên X1, X2,…,Xn F1* F2*…* Fn Ví dụ 2.4 Cho X, Y biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối mũ tham số chuẩn tắc N(0, 1) Xác định...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... ta có Cov(X, Y) = Tuy nhiên khẳng định ngược lại không Thật vậy, cho X biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Dễ thấy E(X) = XY = nên E(XY) = Như Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y) = ... biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối với phương sai Đặt Chứng minh Giải Ta có  Hệ số tương quan Định nghĩa 3.8 Hệ số tương quan biến ngẫu nhiên X Y, ký hiệu r(X, Y) xác định : Nếu D(X) D(Y)...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... ng t l xe máy “xanh” t m c 70% không v i m c ý nghĩa 5% t c tin c y 99% xác 0.03 ph i cho ch y th thêm xe c n a? d t c xác 0.1 tin c y c n thi t bao nhiêu? Th y c: 0972 670 808 Mail:onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com ... c a hàng tháng 24 tri u ng Theo b n chi n d ch có hi u qu không? V i m c ý nghĩa 5% Theo th ng kê a phương B, nh ng c a hàng có doanh thu cao 32% V i m c ý nghĩa 5% b n có nh n xét v doanh thu ... nghiên c u xem có c n thay i nh m c không, bi t r ng lư ng nhiên li u tiêu hao i lư ng ng u nhiên có phân ph i chu n b Xe c n ưa vào ki m tra k thu t xe có m c tiêu hao nhiên li u 18 lít Trên s s l...

Ngày tải lên: 13/03/2014, 11:27

...  1 b < x    Xác su t - Th ng kê Đ i h c Tuesday, November 29, 2011 Chương Bi n ng u nhiên §2 HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT 2.1 Định nghĩa Hàm phân phối xác suất (hay hàm phân phối tích lũy) BNN ... pij = i =1 j =1 1.2 Phân phối xác suất thành phần (phân phối lề) Từ bảng phân phối xác suất đồng thời (X ,Y ) ta có: • Bảng phân phối xác suất X X x1 x ⋯ x m P p1• p2• ⋯ pm • Trong pi • = pi1 + ... Phú Vinh – Giáo trình Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Thống kê Nguyễn Thanh Sơn – Lê Khánh Luận – Lý thuyết Xác suất Thống kê tốn – NXBTKê Đậu Thế Cấp – Xác suất – Thống kê – Lý thuyết tập –...

Ngày tải lên: 30/08/2015, 15:02

... hàm mật độ fX hàm phân phối FX Xác định hàm mật độ biến ngẫu nhiên Y = X2 Giải  Cách (Xác định hàm mật độ từ hàm phân phối) Hàm phân phối Y Từ đó,  Cách (Tách miền xác định để nhận hàm đơn điệu ... g-1(y) hàm ngược hàm g(y) Chứng minh Giả sử g hàm tăng Khi hàm phân phối Y Vậy hàm mật độ Y Tương tự, g hàm giảm Định lý chứng minh Ví dụ 2.2 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối FX hàm ... Vậy Hàm phân phối Y Chú ý: Ta tìm trực tiếp hàm phân phối FY trước từ tìm fY Trong trường hợp g không hàm đơn điệu, ta chọn cách làm ví dụ đây: Ví dụ 2.4 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... có phân phối nhị thức tham số n, p Xác định kỳ vọng điều kiện X cho X + Y = n Giải Trước hết ta xác định phân phối điều kiện X cho X + Y = n Ta có Vậy phân phối điều kiện X cho X + Y = n phân phối ... và phân phối Y Ví dụ 1.3 Cho X, Y biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối Poisson tham số Xác định phân phối điều kiện X cho X + Y = n Giải Ta có Theo Ví dụ 2.5 (bài học tuần 9), X +Y có phân phối ... định nghĩa ta có  Hàm mật độ X  Với tập D  Hàm phân phối X Ví dụ 1.5 Cho biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời Tính Giải Với y > 0, hàm mật độ Y Vậy với x, y > 0, hàm mật độ điều kiện...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... aE(X) + b  Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P(X = xi) = pi với hàm thực g ta có  Nếu X biến ngẫu nhiên liên tục với hàm mật độ g hàm Borel Phương sai Định nghĩa 2.1 Phương ... gian xác suất Xét biến ngẫu nhiên hàm tiêu IA tập A, nghĩa Ta có P(IA = 1) = P(A) P(IA = 0) = P( ) = - P(A) Vậy E(IA) = 1.P(A) + 0.[1 – P(A)] = P(A) Ví dụ 1.3 Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm ... Nếu D[g(X)] = g(X) số Ví dụ 2.3 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ Xác định kỳ vọng phương sai biến ngẫu nhiên Y = 2X2 Giải Ta có Từ Các số đặc trưng khác a Mômen gốc mômen trung tâm Định nghĩa...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... trị biến ngẫu nhiên mà giá trị hàm phân phối = Nói cách khác, xmed số trung vị P[X < xmed] > , nghĩa F(xmed) < P[X > xmed] Như vậy, Med điểm phân đôi khối lượng xác suất thành phần Với biến ngẫu ... tiêu chuẩn hiệu xác định Khi đó, hệ số nhọn X, ký Ví dụ 3.4 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối a- Tìm momen gốc bậc k X, k b- Xác định hệ số bất đối xứng hệ số nhọn Giải Hàm mật độ X a- ... trị biến ngẫu nhiên mà phân phối đạt giá trị lớn Như X biến ngẫu nhiên rời rạc Mod gía trị mà xác suất tương ứng lớn Còn X biến ngẫu nhiên liên tục Mod gía trị làm cho hàm mật độ f(x) đạt cực...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... sử biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson tham số > Xác định hàm đặc trưng X Giải Ta có X(t) = = Ví dụ 1.4 Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối mũ tham số > Xác định hàm đặc trưng X Giải Ta ... nhiên X1, , Xn độc lập hàm đặc trưng tổng tích hàm đặc trưng biến, nghĩa Ví dụ 1.7 Giả sử biến ngẫu nhiên Y có phân phối chuẩn N(a; ) Xác định hàm đặc trưng Y Giải Đặt X có phân phối chuẩn tắc N(); ... Giả sử biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc N(0; 1) Xác định hàm đặc trưng X Giải Ta có X(t) = Tính chất 1.6 (Tính chất hàm đặc trưng)     X(0) = 1; -1 X(t) Hàm đặc trưng aX+ b(t) = eitb...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

Ngày tải lên: 17/04/2015, 11:28

... liệu học tập chính: Xác xuất thống kê (Giáo trình nội bộ) 7.2 Tài liệu tham khảo: Xác xuất thống kê (Lý thuyết, tập), Đặng Hấn, NXB thống kê, 1996 Xác suất thống kê (Lý thuyết, bài ... phối chuẩn III.4 Xấp xỉ phân phối nhị thức bởi phân phối chuẩn IV Phân phối “khi bình phương”- cách tra bảng “Khi bình phương” V Phân phối Student.- Cách tra bảng Student VI Khái ... nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên II Luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên : II.1 Bảng phân phối xác suất II.2 Hàm phân phối xác suất : Định nghĩa và tính chất Hàm phân...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 06:24

... 2: b2 − cb + ( − ) = ta xác định b 2a Chương III 3.1 a )Hàm xác suất biên duyên cho cách cộng theo hàng cột bảng sau: Ta thấy tất hàm xác suất đồng thời có cách nhân xác suất biên duyên tương ứng ... −1 dx 1 = + = 8 2.4 a) Hàm phân phối hình vẽ cho thấy X vừa biến ngẫu nhiên liên tục, vừa biến ngẫu nhiên rời rạc tức thuộc loại hỗn hợp Hình BT2.1 b) Với ≤ x < , hàm phân phối có dạng đường thẳng ... 6t dt = 3x − x Với x > 1, FX ( x) = 2.6 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ hình BT2.2 a) Xác định f X ( x) b) Xác định hàm phân phối FX ( x) c) Tìm b cho P( X < b) = 1/ Hình BT2.2 Giải c c a)...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 17:20

... CHÍNH XÁC ( n ≥ 30) VD: n=256 kích thước mẫu 1-α=0,99 độ tin cậy S=1,57 ( hay ) Thì độ xác   CONFIDENCE ( , s, n)  CONFIDENCE (0.01,1.57,256 )  0,252753 VD: n=400 1-α=0,95 f=0,40 Thì độ xác...

Ngày tải lên: 12/07/2014, 16:20

... n phép thử Bernoulli Giả sử xác suất để biến cố A xuất phép thử p Khi n Chứng minh Đặt , k = 1, 2,…, n Ta có k = X1 + X2 + … + Xn Do X1, X2,…, Xn độc lập có phân phối với EXk = p DXk = p(1 - ... .Định lí chứng minh n , nghĩa n Chứng minh Có Hơn nữa, dãy (4) n đơn điệu giảm tiến tới theo xác suất n Theo Định lí 1.5 ta nhận n Định lí chứng minh Định lí 1.7 Nếu < với > n Chứng minh.Ta ... ý khẳng định ngược lại nói chung không Thật Ví dụ 1.4 Cho (Xn) dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối Với 0< < ta có Như vậy, Mặt khác, Điều có nghĩa dãy (Xn) không hội tụ h.c.c Ta có kết sau:...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... độc lập có phân phối xác suất: Xk -1 P a Chứng minh n b X1, X2, , Xn có tuân theo luật mạnh số lớn không? Tại sao? Giải a Ta có Theo Hệ 2.1 n b Do X1, X2, , Xn độc lập, có phân phối với EXk ... lần xuất biến cố A dãy n phép thử Bernoulli p xác suất để biến cố A xuất phép thử Khi Hệ 3.6 Nếu dãy biến ngẫu nhiên X1, X2, , Xn độc lập có phân phối với kì vọng phương sai DX1 = DXn = s2 hữu ... nhiên độc lập thoả mãn điều kiện (7) dãy X1, X2, , Xn tuân theo luật số lớn Chứng minh Đặt Xét xác suất Theo bất đẳng thức Cônmôgôrốp ta có: Vậy Đổi thứ tự lấy tổng ta có Do số hạng vế phải bất...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... Giả sử vectơ ngẫu nhiên (X, Y) có hàm phân phối đồng thời F(x,y) = a- Xác định hàm phân phối X ; Y b- Tính P1 X < 2; Y < 2] Giải a- Hàm phân phối X Hàm phân phối Y b- P[ X < 2; Y < 2] = F(2; ... xn pn1 pn2 pnm  Hàm phân phối đồng thời X Y F(x,y) = (x;y) R2 Từ phân phối đồng thời X Y ta nhận Ø Phân phối xác suất X P[X = xi] = Ø , i = 1, 2, Phân phối xác suất Y P[Y = yi] = , j ... 0,36; Vậy phân phối xác suất X X P 0,16 0,48 0,36 Tương tự, P [Y = 1] = 0,30 + 0,20 = 0,6 P [Y = 2] = 0,06 + 0,18 + 0,16 = 0,4 nên phân phối xác suất Y Y P 0,6 0,4  Phân phối xác suất Z = X...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:21

... đồng thời X Y b- Xác định hàm mật độ X; Y c- Xác định hàm phân phối hàm mật độ biến ngẫu nhiên Z = Giải a- Ta có => Û a.1 = Vậy a =  Hàm phân phối đồng thời X, Y F(x,y) = = b- Hàm mật độ X fX(x) ... D] = Trong trường hợp chiều, biết f(x, y) hàm mật độ đồng thời X Y Ø Hàm mật độ X Ø Hàm mật độ Y Ví dụ 3.3 Giả sử hai biến ngẫu nhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời a- Tìm a xác định hàm phân phối ... = = Tương tự, hàm mật độ Y fY(y) = = c- Với z > 0, hàm phân phối Z = Hàm mật độ Z Sự độc lập biến ngẫu nhiên Định nghĩa 4.1 Dãy n biến ngẫu nhiên X1,…,Xn, i = gian xác suất ( , xác định không...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:21