bái tập về tính trung bình trong xac suất thống kê

... 2 Theo th ng kê doanh thu trung bình/ tháng c a c a hàng 20 tri u ng/tháng V i m c ý nghĩa 5%, cho bi t có s khác bi t gi a doanh thu tháng Giêng v i doanh thu trung bình không? T l c a ... s li u sau: 256 x = 15.027 (t /ha) ∑( xi − x ) = 1454.809 i =1 a Hãy c lư ng su t gi ng lúa trung bình v i tin c y 95% b Sau áp d ng m t phương pháp m i su t lúa t 16 t /ha tr lên chi m t l 55% ... (lít/100km) S xe ch y th 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 14 22 36 20 a Hãy c lư ng m c nhiên li u tiêu hao trung bình c a l xe v i tin c y 95% Th y c: 0972 670 808 Mail:onthicaohoc_toankinhte@yahoo.com b Xe...

Ngày tải lên: 13/03/2014, 11:27

... ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc N(0; 1) Xác định hàm đặc trưng X Giải Ta có X(t) = Tính chất 1.6 (Tính chất hàm đặc trưng)     X(0) = 1; -1 X(t) Hàm đặc trưng aX+ b(t) = eitb X(t) X(at), ... cấp n, hàm đặc trưng X khả vi n lần với k n ta có Ta sử dụng định lí vào việc tính kì vọng phương sai X Ví dụ 1.9 Tính kỳ vọng phương sai biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N(a; ) Giải Theo...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... 1) Tính lãi suất trung bình cổ phiếu X, lãi suất trung bình cổ phiếu Y 2) Lập bảng phân phối xác suất lãi suất cổ phiếu Y lãi suất cổ phiếu X 12% 3) Tính lãi suất trung bình cổ phiếu X lãi suất ... Xác suất Thống kê tốn – NXBTKê Đậu Thế Cấp – Xác suất – Thống kê – Lý thuyết tập – NXB Giáo dục Lê Sĩ Đồng – Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng – Bài tập Xác suất; Thống ... cầu X 2) Tính số ơtơ chắn qua cầu X 20 phút Câu Thống kê cho thấy trung bình tuần giá vàng thay đổi 10 lần 1) Tính xác suất để ngày liên tiếp có: Trang 48 Tiểu luận Xác suất – Thống kê Đại học...

Ngày tải lên: 30/08/2015, 15:02

... 1175 10 10 1200 1300 1250 Để chuột góc vuông chữ X kéo xuống giá trò Tính: x , x , x n=SUM( miền giá trò n i ) Tính trung bình mẫu:  x n x i i n = ( SUMPRODUCT(miền giá trò n i , miền giá ... HỒI QUY TUYẾN TÍNH VD: Một mẫu sinh viên chọn để khảo sát mối quan hệ giửa diểm thi vào đại học (X) điểm thi cuối năm thứ (Y) theo thang điểm 5, số liệu sau: X 3 4 Y 2,5 2 3,5 4 a) Tính hệ số tương ... x )/n-1 =( SUMPRODUCT (9,12, ,8 , 825,875, ,1250, 825,875, ,1250 )  160 * x * x )/ 159  TÍNH ĐỘ CHÍNH XÁC ( n ≥ 30) VD: n=256 kích thước mẫu 1-α=0,99 độ tin cậy S=1,57 ( hay ) Thì độ...

Ngày tải lên: 12/07/2014, 16:20

... trưng cho mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình Đại lượng gọi độ lệch tiêu chuẩn biến ngẫu nhiên X Tính chất 2.2  Nếu C số D(C) =  Nếu a, b số D(aX + b) = a2D(X) ... độ Biết Tìm EX Giải Có Mặt khác, Từ suy Vậy Tính chất 1.4  Nếu a, b số E(aX + b) = aE(X) + b  Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất P(X = xi) = pi với hàm thực g ta có  Nếu ... xây dựng định nghĩa E(X) tìm đọc chẳng hạn [1] Ví dụ 1.2 Cho không gian xác suất Xét biến ngẫu nhiên hàm tiêu IA tập A, nghĩa Ta có P(IA = 1) = P(A) P(IA = 0) = P( ) = - P(A) Vậy E(IA) = 1.P(A)...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... ngẫu nhiên rời rạc Mod gía trị mà xác suất tương ứng lớn Còn X biến ngẫu nhiên liên tục Mod gía trị làm cho hàm mật độ f(x) đạt cực đại Định nghĩa 3.6 Med (số trung vị ) biến ngẫu nhiên X, kí hiệu ... giá trị hàm phân phối = Nói cách khác, xmed số trung vị P[X < xmed] > , nghĩa F(xmed) < P[X > xmed] Như vậy, Med điểm phân đôi khối lượng xác suất thành phần Với biến ngẫu nhiên X có điểm Med...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

Ngày tải lên: 17/04/2015, 11:28

... nên xác suất phải tìm là: P { lần gieo xuất mặt 6, lần không xuất mặt } + P { lần gieo không xuất mặt 6, lần gieo xuất mặt } = 1/6 5/6 + 5/6 1/6 = 5/18 b) Xác suất xuất mặt chẵn 1/2 Do tính độc ... (n-2)2}(n-2)!= 2(n-1)! Do đó, xác suất cần tìm là: P(A)= 2(n-1)!/ n! = 2/n 1 1.9 a) C5C10C25 / C50 3 b) 1- C45 / C50 1.10 P(B)= 5/7= 0,7143 1.11 a) Từ công thức cộng xác suất tính chất ≤ P ( A ) ≤ , ta ... A1 B ) = 10 / 57 , P ( A2 B ) = 21/ 57 , P ( A3 B ) = 16 / 57 P ( A4 B ) = 10 / 57 Trong xác suất trên, xác suất thứ hai đạt cực đại Vậy xạ thủ chọn bắn không trúng, xạ thủ có khả lớn thuộc nhóm...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 17:20

... ngẫu nhiên xác định không gian xác suất (W, , P) nhận giá trị không gian (R, B(R)) Định nghĩa 2.1 Với B Î B(R), PX(B) = P[w: X(w) Î B(R)] gọi phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X Nếu lấy B = ... giá trị 0, 1, 2, với xác suất P(Y = 0) = P({NNN}) = P(Y = 1) = P({NNS}, {NSN}, {SNN}) = P(Y = 2) = P({NSS}, {SNS}, {SSN}, ) = P(Y = 3) = P({SSS}) = Từ đó, hàm phân phối Y Tính chất 2.4  Hàm phân ... cách khác, {xn} dãy giảm gồm số thực hội tụ đến x  F(x) = F(x) = Nếu biết hàm phân phối X ta tính xác suất để X nhận giá trị rơi vào đoạn, khoảng khác trục số Cụ thể, với a, b  P(X > a) = – F(a)...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... nhảy p(xi) Ví dụ 3.3 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất sau X -1,9 - 0,1 20p P p 0,1 0,3 p 4p a- Tìm p tính b- Xác định hàm phân phối FX(x) Giải a- Ta có p + 0,1 + 0,3 + p + ... biến ngẫu nhiên X Tính chất 4.2  f(x)     P(X = x) = điểm liên tục f(x) = Ví dụ 4.3 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f(x) = , a- Tìm a xác định hàm phân phối F(x) b- Tính P(-1 £ X < 1) ... xanh) P(chọn thẻ đỏ +1 thẻ vàng) P(chọn thẻ vàng+1thẻ xanh) P(chọn thẻ vàng) Vậy bảng phân phối xác suất X X -2 -1 P Biến ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa 4.1 Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối liên...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... đơn điệu tăng (giảm) n n Chứng minh Không tính tổng quát, ta giả thiết X n 0; Xn > 0; Xn Giả sử (Xn) không hội tụ hầu chắn đến X Điều có nghĩa tồn tập A với P(A) > > cho dãy giảm n tăng nên ... .Định lí chứng minh n , nghĩa n Chứng minh Có Hơn nữa, dãy (4) n đơn điệu giảm tiến tới theo xác suất n Theo Định lí 1.5 ta nhận n Định lí chứng minh Định lí 1.7 Nếu < với > n Chứng minh.Ta ... DXk < C với k = 1,2, , n Hệ 2.5 Gọi k số lần biến cố A xuất dãy n phép thử Bernoulli Giả sử xác suất để biến cố A xuất phép thử p Khi n Chứng minh Đặt , k = 1, 2,…, n Ta có k = X1 + X2 + … +...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... độc lập thoả mãn điều kiện (7) dãy X1, X2, , Xn tuân theo luật số lớn Chứng minh Đặt Xét xác suất Theo bất đẳng thức Cônmôgôrốp ta có: Vậy Đổi thứ tự lấy tổng ta có Do số hạng vế phải bất đẳng ... 1.6 ta có Định lí chứng minh Hệ 3.5 Gọi mA số lần xuất biến cố A dãy n phép thử Bernoulli p xác suất để biến cố A xuất phép thử Khi Hệ 3.6 Nếu dãy biến ngẫu nhiên X1, X2, , Xn độc lập có phân ... DX1 = DXn = s2 hữu hạn Ví dụ 3.7 Cho X1, X2, , Xn dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối xác suất: Xk -1 P a Chứng minh n b X1, X2, , Xn có tuân theo luật mạnh số lớn không? Tại sao? Giải...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... Vào thời điểm đó, xe cấp cứu vị trí Y ngẫu nhiên đường, độc lập với X Xác định khoảng cách trung bình vị trí xe cấp cứu địa điểm xảy tai nạn Giải Hàm mật độ đồng thời X Y ... 3.1 Cho biến ngẫu nhiên X, Y g hàm Borel Khi  Nếu X, Y biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất đồng thời P(X=xi, Y=yj) =pij  Nếu X, Y biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ đồng thời f(x,y)...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... X biến ngẫu nhiên có phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Dễ thấy E(X) = XY = nên E(XY) = Như Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y) = nhiên rõ ràng X, Y không độc lập Tính chất 3.6  Cov(X, Y) = Cov(Y, ... Cov(Y, X)  Cov(X, X) = D(X)  Cov(aX, Y) = a Cov(X, Y), a số   Phương sai tổng biến ngẫu nhiên Từ tính chất hiệp phương sai ta có Như vậy, X1, , Xn biến ngẫu nhiên độc lập Ví dụ 3.7 Cho X1, , Xn ... không (Ví dụ Định nghĩa 3.5) Định lí 3.9 Với biến ngẫu nhiên X, Y ta có và X Y phụ thuộc tuyến tính Chứng minh Xét phương sai đại lượng Từ suy r(x, Y) Ta có Tương tự, xét phương sai ta nhận...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... nhiên độc lập Từ định nghĩa ta có  Hàm mật độ X  Với tập D  Hàm phân phối X Ví dụ 1.5 Cho biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời Tính Giải Với y > 0, hàm mật độ Y Vậy với x, y > 0, hàm ... = Từ đó, hàm mật độ điều kiện Y cho X = x = = hàm mật độ điều kiện X cho Y = y = = Vậy E(Y E(X Tính chất 2.4    Cho g hàm Borel X, Y biến ngẫu nhiên độc lập Đặc biệt, với a, b số   C số ... nhiên liên tục với hàm mật độ fY(y) Ví dụ 2.5 Cho biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời Tính EX; EY Giải Từ Ta nhận E(Y) = Vì hàm mật độ biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với kỳ vọng y nên...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... xác suất biến ngẫu nhiên Y = sg(X + 2), Giải Ta thấy Y biến ngẫu nhiên rời rạc Từ P(Y = 1) = P(Y = -1) = Vậy phân phối xác suất y Y -1 P 0,25 0,75 b Nếu Y = g(X) biến ngẫu nhiên liên tục Trong ... phân phối xác suất U U -1 P 0,3 0,1 0,2 0,4 b- V= nhận giá trị 0, 1, Ta có P(V = 0) = P(X = 0) = 0,1 P(V = 1) = P(X = -1) + P(X = 1) = 0,5 P(V = 2) = P(X = 2) = 0,4 Vậy phân phối xác suất V V P ... -lnX Giải Do nên Để Vậy Hàm phân phối Y Chú ý: Ta tìm trực tiếp hàm phân phối FY trước từ tìm fY Trong trường hợp g không hàm đơn điệu, ta chọn cách làm ví dụ đây: Ví dụ 2.4 Cho biến ngẫu nhiên...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:20

... chất nên mặt 1, 2, 3, 4, 5, chấm có khả xuất với xác suất , nghĩa p1 = p2 = = p6 = pi xác suất biến cố Ai “mặt có i chấm xuất hiện”, xác suất phải tìm P[X1 = 4, X2 = 3, X3 = 5, X4 = 2, X5 = ... 0,16 Y Tìm phân phối xác suất X ; Y Z = X + Y Giải Ta có P [X = 1] = 0,1 + 0,06 = 0,16; P [X = 2] = 0,3 + 0,18 = 0,48; P [X = 3] = 0,2 + 0,16 = 0,36; Vậy phân phối xác suất X X P 0,16 0,48 0,36 ... 1] = 0,30 + 0,20 = 0,6 P [Y = 2] = 0,06 + 0,18 + 0,16 = 0,4 nên phân phối xác suất Y Y P 0,6 0,4  Phân phối xác suất Z = X + Y Dễ thấy Z = X + Y nhận giá trị 2, 3, 4, P [Z = 2] = P [X = 1; Y...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:21

...  Với D Ì Rn P[(X1,…,Xn) D] = Trong trường hợp chiều, biết f(x, y) hàm mật độ đồng thời X Y Ø Hàm mật độ X Ø Hàm mật độ Y Ví dụ ... mật độ Z Sự độc lập biến ngẫu nhiên Định nghĩa 4.1 Dãy n biến ngẫu nhiên X1,…,Xn, i = gian xác suất ( , xác định không ,P) gọi độc lập P B1,B2,…,Bn B( R) Dãy vô hạn biến ngẫu nhiên X1,X2,…,Xn,…...

Ngày tải lên: 09/08/2014, 08:21

... - Xác suất thống kê 2012 Chất béo (%) 10 15 20 25 30 40 Số mẫu 12 18 25 30 10 Từ bảng ta tính x = 25,15 ; s= 7,636 Tỷ lệ chất béo miếng thòt heo có phân phối chuẩn Nếu ước lượng trung bình tỷ ... niên vùng Xác suất để chiều cao trung bình 100 niên sai lệch so với chiều cao trung bình niên vùng không vượt cm là: a) 0,999 b) 0,087 c) 0,437 d) 0,9544 Câu 17: Có giống lúa với suất Xi (i= 1, ... d) 55,28% Câu 15: Giả sử khoảng tin cậy 95% giá trò trung bình tổng thể (80 ; 100) Nếu độ tin cậy giảm xuống 90% khoảng tin cậy giá trò trung bình sẽ: a) Rộng b) Tin cậy c) Hẹp d) Một câu trả lời...

Ngày tải lên: 15/11/2014, 22:17