... Một số dạng toán liên quan đến tíchvô hớng.
Bài toán 1 Tính giá trị của một biểu thức chứa các tíchvô hớng.
Bài 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1.Tính giá trị của biểu thức sau:
( 2 ).(3 )M ... r
Kết hợp các kết quả trên và kết quả củabài toán 1, bài toán 2 ta có đợc cách giải quyết một số bài
toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, góc củahai véc tơ.
... Tìm các số thực x,y.
Bài 9. Cho haivéctơ
,a b
r r
có độ dài bằng 1.Góc tạo bởi haivéctơ bằng 30
0
. Ta lập véc tơ
. .c x a b= +
r r r
.
Tìm x để
7c =
r
Bài 10. Cho haivéctơ
,a b
r r
có...
... hướngcủahaivéctơ là số dương nếu góc giữa haivéctơ
là góc nhọn;
-
Tích vôhướngcủahaivéctơ là số âm nếu góc giữa haivectơ là
góc tù;
- Tíchvôhướngcủahai véc tơ bằng 0 khi haivectơ ...
tích vôhướngcủahaivéctơ là số dương, là số âm, bằng 0?
Trả lời
Tích vôhướngcủahaivectơ và là một số, kí hiệu là
được xác định bởi
a
b
ba
.
( )
bababa
;cos =
-
Tích vôhướng ... giác
-
Tìm diện tích bằng cách:
+ Dùng CT Hêrông sau khi biết 3 cạnh của tam giác;
+ Dùng CT tíchvôhướng để tìm toạ độ chân đường cao rồi tính
đường cao
-
c) Biểu thức toạ độ củatíchvô hướng...
... tọa độ củatíchvô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a
1
;a
2
),
b = (b
1
;b
2
)
Khi đó tíchvôhướng a.b = a
1
.b
1
+a
2
.b
2
Học sinh tự chứng minh
Nhận xét :hai véc ... 90
0
= 0
a√
3
2
1
S
S
2
Tích vôhướngcủahai véc tơ
Sở giáo dục và đào tạo hải phòng
Trường THPT trần hưng đạo
ãã
Thực hiện: Nguyễn Thị Vân
16
Câu hỏi và bài tập
3.Cho nửa đường tròn tâm ... +BI.BN theo R
6
Ghi nhí
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0
Khi nào thì tíchvôhướngcủahai véc tơ là số dương?
Là số âm? Bằng 0?
*) a . b > 0
0
0
<...
... xét:
- Tíchvôhướngcủahai véc tơ là một số thực.
- Hai véc tơ cùng hướng thì tíchvôhướng là một số dương;
hai véc tơ cùng hướng thì tíchvôhướng là một số âm.
-
Tích vôhướngcủahai véc tơ ... tíchvôhướngcủahai véc tơ.
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 .Tích vôhướngcủa a và b
Là một sô ký hiệu là a.b,được xác định bởi công thức sau:
a.b = a . b cos(a,b).
Nhận xét:
- Tíchvô ...
Câu hỏi 1: Nêu lại công thức tính tíchvôhướngcủahai véc tơ?
Trả lời:
Ghi nhớ
a.b = a . b cos(a,b). (*)
Câu hỏi 2: Trong trường hợp nào thì tíchvôhướngcủahai véc tơ b»ng 0?
*) a . b = 0...
... Tiên
CHƯƠNG II
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VECTOR VÀ ỨNG DỤNG
Bài 2
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VECTOR
Bài được phân phối gồm 3 tiết
Tiết 1: Khái niệm góc giữa hai vector, định nghĩa tíchvôhướng và một số ... lý củatíchvô
hướng, định nghĩa tíchvôhướng và một số tính chất cơ bản.
Tiết 2: Một số bài toán áp dụng và biểu thức tọa độ củatíchvô hướng.
2. Kỹ năng:
Học sinh thành thạo cách tính tích ... đưa ra khái niệm bình phương
vô hướng) .
So sánh các kết quả và cho nhận xét
về quan hệ giữa tíchcủahai vector
ACAB.
và tíchcủa
AB
với vector
hình chiếu của
AC
lên AB.
Từ đó hình thành...
...
II. Định nghĩa tíchvô hướng
củahai vector.
a/ Định nghĩa
Tíchvôhướngcủahai vector và là một
số, kí hiệu là , được xác định bởi
* Bình phương vô hướng
Với tùy ý, tíchvôhướng . Được kí ... bình phương vôhướngcủa .
Hay
a
a
ba.
b
aa.
( )
bababa ,cos. =
2
0
2
0cos aaaa ==
2
2
)( ahaya
a
Chú ý : Nếu ít nhất một
trong hai vector và là
thì ta xem góc giữa hai
vector đó là ...
v
e
c
t
o
r
.
a
b
0
,aOA =
bOB =
Cho hai vector và đều
khác .
Từ điểm O bất kỳ dựng
. Khi đó:
Số đo của góc AOB được gọi là
số đo của góc giữa hai vector
và .
b
a
O
→
→
a
a
→
b
→
b
A
B
(...
... . c
(ka ). b = k ( a . b )
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 ⇔ a = 0
Một em đọc các tính chất củatíchvôhướnghai vectơ.
Các em theo dõi sgk và chọn cách để lưu nhớ.
Nhận xet Các hằng đẳng thức ...
và b,
Cho haivectơ a
2.Tính chất của tích vô hướng.
2.Tính chất của tích vô hướng.
Bài tập
Bài tập
= 5,
Hãy đọc lại một lần những nội dung chính
và suy nghĩ về mối liên hệ ... lớn) theo 2 phương
khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
1) Định nghĩa tíchvô hướng của hai vectơ.
Ứng dụng thực tế
Ứng dụng thực tế
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiờn thc...
... bình
phương độ dài củavectơ đó.
Đ2. TCH Vễ HNG CA HAI VECT
Cng s ton bài
1. Kiến thức:
+ Định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ;
+ Các tính chất củatíchvôhướngcủahai vectơ;
2. Kĩ năng:
+ ... áp dụng định nghĩa để tính tíchvôhướngcủahai
vectơ;
+ Biết cách áp dụng tính chất củatíchvôhướng để chứng
minh haivectơ vuông góc.
3. Về nhà:
+ Làm các bàitập 1, 2, 3 SGK/45.
+ Đọc ... r
ur
b ì nh phương vôhướngcủa vectơ
2
2
0
. cos 0Ta có a a a a= =
r r r r
Trong trường hợp nào thì
tích vôhướngcủahai vectơ
và bằng 0?
a
r
b
r
Vậy bình phương vôhướngcủa một vectơ bằng...
... ngày: …………………
TÍCH VÔHƯỚNGCỦAHAI VEC TƠ
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh nắm được định nghóa tíchvôhướngcủa 2 vectơ và các tính chất của nó,
nắm biểu thức tọa độ củatíchvô hướng, công ... Biểu thức tọa độ củatíchvôhướng :
4. Ứng dụng:
Hệ thống hố
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r r
Nội dung Hình thức thực hiện Thời gian
- Chuẩn bị tíchvôhướngcủahaivectơVề nhà
VI. TỰ RÚT ... tíchvô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách
giữa 2 điểm, vận dụng tính chất củatíchvôhướng vào giải toán.
- Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác định góc giữa 2 vectơ để tìm tíchvô hướng...
... Định nghĩa
H
Tíchvôhướngcủahai vectơ
1) Định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ
CB. AH =
= CB .AH cos(CB , AH)
= CB .AH cos90
0
= 0
B
C
H
A
3. Biểu thức tọa độ củatíchvô hướng
Nếu trong ... tra bài cũ
Cho tam giác đều ABC. Tính các góc:
( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )
( )
0
; 120AB BC =
uuur uuur
Tíchvôhướngcủahai vectơ
Nội dung bài học:
1) Định nghĩa tíchvôhướngcủa ... Neõu bieồu thửực toùa ủoọ của
tích vô hướng, tính độ dài của
vectơ, góc giữa haivectơ và
khoảng cách giữa hai điểm
≠
≠
CỦNG CỐ
⇔
⇔
1. Biểu thức tọa độ tíchvô hướng:
1 1 2 2
. . .a b a...
... giác cân tại A.
Bài tập
Trong mp toạ độ cho M(2,0), N(0,b). Tìm b để
0
( , ) 45a b =
r r
Bài mới
Bài mới
Đ2. Tíchvô hướng
củahaivectơ (tiÕt 2)
4. ứng dụng
c) Góc giữa hai véc tơ:
( )
( ... b= +
r r
Cho hai điểm A(x
A
; y
A
), B(x
B
; y
B
).
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= − + −
3. Biểu thức toạ độ củatíchvô hướng
),;( jiO
),(
21
aaa
Trên mặt phẳng toạ độ cho haivectơ
),(
21
bbb
=ba.
2
221221
2
11
jbaijbajibaiba ... r
2
2
2
1
aa +
2
2
2
1
2
aaa +=
2 2
1 2
a a a= +
r
Khi đó
Cho vectơ
Bi c
1. HÃy định nghĩa tíchvôhướngcủahaivectơ
2
2
1. a a=
r r
a
b
và
a
0
b
0
( , )?
2. Chứng minh:
),cos( bababa =
1. Định...
... 20 TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
a, Độ dài củavectơ
Độ dài củavectơ được tính bằng
công thức:
1 2
( ; )a a a
=
r
2 2
1 2
a a a
= +
r
Tiết 20 TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu ... 20 TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
3.Biểu thức tọa độ củatíchvô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ của cho
hai vectơ . Khi đó tích
vô hướngcủahaivectơ là
( ; , )o i j
r r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a ... r
Tính các tíchvôhướng sau:
. , . , . , . , (2 3 ).( )
+ −
rr rr rr r r r r r r
i i i j j i j j i j i j
Tiết 20 TÍCHVÔHƯỚNGCỦA
HAI VECTƠ
4.Ứng dụng
c, Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng...
... tra bài cũ
Định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ
Định nghĩa tíchvôhướngcủahai vectơ
?
?
Biểu thức toạ độ của
Biểu thức toạ độ của
tích vôhướngcủahai
tích vôhướngcủahai
vectơ ...
DẶN DÒ
DẶN DÒ
Làm các bài tập: bài 4 trang 46, bài 5b-c, 7
Làm các bài tập: bài 4 trang 46, bài 5b-c, 7
trang 47.
trang 47.
Hướng dẫn
Hướng dẫn
Bài 4 câu a
Bài 4 câu a
: điểm D trên ... bababa
+=
2
2
2
1
aaa
+=
2
2
2
1
bbb
+=
Ti
Ti
t 19
t 19
Đ2 T
Đ2 T
CH VễHƯỚNG
ÍCH VÔHƯỚNG
CỦA HAIVECTƠ (tt)
CỦA HAIVECTƠ (tt)
Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên
Giáo viên: Phạm Thị Hoa Tiên
Tổ...
... ABC vuoõng taùi A vaứ coự B=50 .
Tớnh caực goùc:
∆
1.
10
2. Tíchvôhướngcủahai vectơ
a.Định nghóa
a.Định nghóa
Tích vôhướngcủahaivectơ a và b là
kí hiệu là a b, được xác định bởi công ... a.a được kí hiệu là a và
được gọi là bình phương vôhướngcủavectơ a.
=
r r r r r
r
Bình phương vôhướngcủa một vectơ bằng
bình phương độ dài củavectơ ñoù.
= ⇔ ⊥
r r r r
a.b 0 a b
a.b 0 khi ... trường hợp nào thì tíchvô
hướng có giá trị dương, có giá trị âm, bằng 0 ?
.a b
uur
uur
11
( )
a.b a . b cos a,b=
r r r r r r
2
2 0
a a . a .cos0 a= =
r r r r
2
Khi b a tíchvôhướng a.a được kí...