Tích vô hướng của hai vectơ-Nâng Cao

1 2 Một số kiến thức cần nhớ: MN NP+ = uuuur uuur AB AD+ = uuur uuur ON OM− = uuur uuur Với ba điểm bất kì M, N, P A CD B MN uuur MP uuur AC uuur Nếu ABCD là hình bình hành Với ba điểm bất kì O, M, N Tích của vectơ a với số thực k là r N P M O N M một vectơ (ka). r 3 Vaäy a.b = r r 4 5 1. Góc giữa hai vectơ a r b r O B b r A a r · Góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b r r Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 và một điểm O bất kì. r r r Góc giữa hai vectơ Hãy xác đònh hai điểm A và B sao cho: OA a và OB b= = uuur r uuur r 6 a. Đònh nghóa. · *Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ OA a và OB b. Khi đó góc AOB được gọi là góc giữa hai vectơ a và b. Kí hiệu: a, = = ur ur ur uuuur ur uuuur ur ur ur ur ( ) .b ur a r O’ B’ b r O A a r b r B b r A’ *Chú y:ù + Góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O ( ) ( ) , ,a b b a+ = ur ur ur ur 7 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 ? ( ) 0 a,b 180 khi vectơ a ngược hướng vectơ b= r r r r 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 90 ? 180 0 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180 ? ( ) = r r r r 0 a,b 0 khi vectơ a cùng hướng vectơ b ( ) 0 a,b 90 ta nói a và b vuông góc với nhau, kí hiệu: a b= ⊥ r r r r r r a r b r 0 0 a r b r Nhận xét: ( ) 0 0 0 a,b 180≤ ≤ r r ( ) 0 0 Nếu có ít nhất một trong hai vectơ a 0 hoặc b 0 thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý từ 0 đến 180 . = = r r r r 8 b. Ví dụ 0 50 A B C ( ) ( ) BA,BC ; AB,BC uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) CA,CB ; AC,CB uuur uuur uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur µ 0 Cho ABC vuông tại A và có B=50 . Tính các góc: ∆ 1. 9 b. Ví duï 0 50 A B C ( ) BA,BC uuur uuur ( ) CA,CB uuur uuur ( ) AB,BC uuur uuur ( ) BB',BC= uuur uuur · 0 ABC 50= = B’ · 0 CAC' 140= = · 0 B'BC 130= = ( ) AC,AC'= uuur uuuur · 0 ACB 40= = C’ 0 90= ( ) AC,CB uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur 10 2. Tích vô hướng của hai vectơ a.Đònh nghóa a.Đònh nghóa Tích vô hướng của hai vectơ a và b là kí hiệu là a b, được xác đònh bởi công thức: một số . r r r r ( ) a.b a . b cos a,b= r r r r r r [...]... cos a,b rr rr r r a.b = 0 ⇔ a ⊥ b nào? a.b = 0 khi ( ) 2 r r rr r2 Khi b = a tích vô hướng a.a được kí hiệ u là a và r được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a r2 r r r2 0 a = a a cos0 = a Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó 11 b Ví dụ Cho VABC đều cạnh a, đường cao AH Tính các tích vô hướng sau: uu uu ur ur AB.AC A uu uu ur ur AB.BC uu uu ur ur AB.BH uu uu uu... uu ur ur (AC,CB) a) A= cos(AB,BC)+sin(BA,BC)+tan 2 120 0 0 ĐS: A = cos150 + sin 30 + tan 2 3 1 1+ 3 =− + + 3= 2 2 2 0 B 30 0 A C 17 Củng cố Biết cách xác đònh góc giữa hai vectơ Nắm được đònh nghóa và công thức tính tích vô hướng của hai vectơ rr r r r r a.b = a b cos a,b ( ) 18 Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP Góc nào sau đây bằng 1200 u u uu ur u r A) MN,... 60 = a 2 4 uu uu uu ur ur ur uu uu ur ur AB + AC BC = 2AH.BC = 0 uu2 ur  a 3  3a2 AH = AH 2 =  ÷ =  2 ÷ 4   H B a ) 2 B’ C 14 Câu hỏi và bài tập Bài tập 4uur(sgk): Trong trường hợp nào thì tích vô ur u hướng a.b có giá trò dương, có giá trò âm, bằng 0 ? rr r r r r r 0 * a.b > 0 khi a, b ≠ 0 và (a, b) < 90 rr r r r r r 0 * a.b < 0 khi a, b ≠ 0 và (a, b) > 90 rr r r * a.b = 0 khi a ⊥ b 15 Câu hỏi . AC,CB uuur uuur ( ) AC,BA uuur uuur 10 2. Tích vô hướng của hai vectơ a.Đònh nghóa a.Đònh nghóa Tích vô hướng của hai vectơ a và b là kí hiệu là a b, được. r r r 2 Khi b a tích vô hướng a.a được kí hiệu là a và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a. = r r r r r r Bình phương vô hướng của một vectơ bằng