tích vô hướng của hai vectơ

GIÁO ÁN SỐ: 0 Thời gian thực hiện: 2 tiết Số giờ đã giảng: Lớp: …………. Thực hiện ngày: ……… GIÁO ÁN SỐ: 0 Thời gian thực hiện: 2 tiết Số giờ đã giảng: Lớp: …………. Thực hiện ngày: ……… CHƯƠNG II. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 Mục tiêu bài học: - Giúp học sinh biết được khái niệm và tính chất của các giá trị lượng giác của các góc từ 0 0 đến 180 0 , mối quan hệ giữa chúng. - Giúp học sinh nhớ và vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt trong việc giải tốn. - Tính được góc giữa hai vectơ - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận và thái độ tốt trong học tập I. ỔN ĐỊNH LỚP: Thời gian: 2 phút Số học sinh vắng…………………………… Tên:… . ……………………………………….…………………………………………………… …………… Số học sinh vắng…………………………… Tên:… . ……………………………………….…………………………………………………… …………… II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Thời gian: 0 phút (Khơng kiểm tra) III. GIẢNG BÀI MỚI: Thời gian: 85 phút - Phương tiện: SGK, bảng, phấn trắng, tài liệu giảng dạy. - Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ: Tam giác ABC vng tại A có góc nhọn α =∠ ABC Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9 Trong nửa đường tròn đơn vò thì các tỉ số lượng giác đó được tính như thế nào ? Bài giải : BC AC sin =α ; BC AB cos =α α α ==α cos sin AB AC tan ; α α ==α sin cos AC AB cot I. Định nghĩa: Cho nửa đường tròn đơn vò như hình vẽ . Lấy điểm M( 0 0 ;x y ) saocho: xOM ∧ = α ( 0 0 0 180 α ≤ ≤ ) Khi đó các GTLG của α là: sin α = 0 y ; cos α = 0 x tan α = 0 0 y x (đk 0 0x ≠ ) cot α = 0 0 x y (đk 0 0y ≠ ) Các số sin α , cos α , tan α , cot α được gọi A C B ) α O y x M y 0 x 0 1 1 -1 O y x My 0 -x 0 x 0 N Ví dụ: cho α = 0 45 ⇒ M( 2 2 ; 2 2 ) .Khi đó: sin α = 2 2 ; cos α = 2 2 tan α =1 ; cot α =1ù. - Có nhận xét gì về dấu của sin α , cos α , tan α , cot α ? Ví dụ: sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? Ví d ụ: Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120 0 và 150 0 Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0 0 ? 180 0 ? là các giá trị lượng giác của góc α . * Chú ý: - sin α luôn dương - cos α , tan α , cot α dương khi α là góc nhọn ; âm khi α là góc tù - tan α xác định khi 0 90 ≠ α ; cot α xác định khi 0 0 ≠ α à và 0 180 ≠ α II. Tính chất sin( 0 180 α − )=sin α cos ( 0 180 α − )= - cos α tan( 0 180 α − )= - tan α cot( 0 180 α − )=- cot α Bài giải sin 120 0 = sin(180 0 -60 0 ) = sin 60 0 tan 135 0 = tan (180 0 -45 0 ) = -tan 45 0 III. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: (sgk t37) ( ) ( ) 2 2 45cos45180cos135cos 2 3 60sin60180sin120sin 0000 0000 −=−=−−= ==−= IV. Góc giữa hai vectơ 4.1. Định nghĩa (sgk t38) Cho 2 vectơ a r và b r (khác 0 r ).Từ điểm O bất kì vẽ OA a= uuur r , OB b= uuur r . Góc AOB ∧ với số đo từ 0 0 đến 180 0 gọi là góc giữa hai vectơ a r và b r ký hiệu ( a r , b r ) hay ( ,b a r r ) 4.2. Chú ý - Nếu ( a r , b r )=90 0 thì ta nói a r và b r vuông góc nhau . ký hiệu: a b⊥ r r hay b a⊥ r r - Nếu ( a r , b r )=0 0 thì a b⇑ r r - Nếu ( a r , b r )=180 0 thì a b↑↓ r r 4.3. Ví dụ: O y x My 0 -x 0 x 0 N O A B a r a r b r b r Cho tam giác ABC vuông tại A và có góc 0 50B =∠ . Khi đó ( , )BA BC uuur uuur = ? ( , )AB BC uuur uuur =? ( ,AC BC uuur uuur )=? ( , )CA CB uuur uuuur =? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 00 00 00 90,,140, 40,,40, 130,,50, == == == BAACCBAC BCACCBCA BCABBCBA V. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc (sgk t40). 5.1. Tính giá trị của một góc lượng giác 5.2. Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó IV. TỔNG KẾT BÀI: Thời gian: 2 phút Nội dung Phương pháp thực hiện Thời gian 1. Định nghĩa 2. Tính chất 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 4. Góc giữa hai vectơ 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc Hệ thống hoá V. CÂU HỎI BÀI TẬP: Thời gian: 1 phút Nội dung Hình thức thực hiện Thời gian - Bài tập 1, 2, 3, 4 ,5 ,6 (sgkT40) Về nhà VI. TỰ RÚT KINH NGHIỆM (Chuẩn bị tổ chức thực hiện). ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… TRƯỞNG BAN/TRƯỞNG TỔ MÔN (Ký duyệt) Ngày…….tháng…….năm 2008 Chữ ký giáo viên Nguyễn Xuân Tú GIÁO ÁN SỐ: 0 Thời gian thực hiện: 01 tiết Lớp: …………. A B C 50 0 ( Số giờ đã giảng: Thực hiện ngày: ……… GIÁO ÁN SỐ: 0 Thời gian thực hiện: 01 tiết Số giờ đã giảng: Lớp: …………. Thực hiện ngày: ……… BÀI TẬP Mục tiêu bài học: - Giúp học sinh biết cách tính GTLG của góc α khi đã biết 1 GTLG , c/m các hệ thức về GTLG , tìm GTLG của một số góc đặc biệt - Học sinh vận dụng một cách thành thạo các giá trò lượng giác vào giải toán và c/m một hệ thức về GTLG , tìm được chính xác góc giữa hai vectơ - Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ động trong các hoạt động I. ỔN ĐỊNH LỚP: Thời gian: 2 phút Số học sinh vắng…………………………… Tên:… . ……………………………………….…………………………………………………… …………… Số học sinh vắng…………………………… Tên:… . ……………………………………….…………………………………………………… …………… II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Thời gian: 10 phút - Dự kiến kiểm tra: +. Sin 135 0 =? + cos 120 0 =? + Cos 60 0 =? + Tan 150 0 =? Tên . . . . . Điểm . . . . . Tên . . . . . Điểm . . . . . III. GIẢNG BÀI MỚI: Thời gian: 30 phút - Phương tiện: SGK, bảng, phấn trắng, tài liệu giảng dạy. - Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: CMR trong ∆ ABC a) sinA = sin(B+C) b) cosA= - cos(B+C) Bài 2: Cho ∆ ABC cân tại O OA =a, AOH ∧ = α , OH ⊥ AB, AK ⊥ OB AK,OK=? Theo a và α Bài giải a) ta có : 0 180 ( )A B C ∧ ∧ ∧ = − + nên sinA=sin(180 0 -( B C ∧ ∧ + )) ⇒ sinA = sin(B+C) b) Tương tự ta có: CosA= cos(180 0 -( B C ∧ ∧ + )) ⇒ cosA= - cos(B+C) Bài giải: O Bài 3: CMR a) sin 105 0 = sin 75 0 b) cos170 0 = -cos10 0 c) cos122 0 = -cos58 0 Bài 4. CMR. ( ) 00 1800: ≤≤∀ αα . Ta có: 1sincos 22 =+ αα Bài 5: Cho góc x, với 3 1 cos = x . Tính xxP 2 cossin3 += Bài 6: Cho hình vng ABCD. Tính ( ) ( ) ( ) CDABBDACBAAC ;cos,;sin,,cos K A H B Xét ∆ OAK vuông tại K ta có: Sin AOK=sin 2 α = AK a ⇒ AK=asin 2 α cosAOK=cos2 α = OK a ⇒ OK = a cos2 α Bài giải: a) sin 105 0 = sin (180 0 -75 0 ) = sin 75 0 b) cos170 0 = cos (180 0 -10 0 ) = -cos10 0 c) cos122 0 = cos(180 0 -58 0 ) = -cos58 0 Bài giải: Áp dụng vòng tròn lượng giác ta chứng minh. (Giáo viên hướng dẫn học sinh cách chứng minh.) Bài giải: với cosx= 1 3 P = 3sin 2 x+cos 2 x = = 3(1- cos 2 x) + cos 2 x = = 3-2 cos 2 x = 3-2. 1 9 = 25 9 Bài giải: cos ( , )AC BA uuur uuuur =cos135 0 =- 2 2 sin ( , )AC BD uuur uuur =sin 90 0 =1 cos ( , )BA CD uuur uuur =cos0 0 =1 IV. TỔNG KẾT BÀI: Thời gian: 2 phút Nội dung Phương pháp thực hiện Thời gian Các bài tốn luyện tập Hệ thống hố V. CÂU HỎI BÀI TẬP: Thời gian: 1 phút Nội dung Hình thức thực hiện Thời gian - Chuẩn bị tích vô hướng của hai vectơ Về nhà VI. TỰ RÚT KINH NGHIỆM (Chuẩn bị tổ chức thực hiện). ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… TRƯỞNG BAN/TRƯỞNG TỔ MÔN (Ký duyệt) Ngày…….tháng…….năm 2008 Chữ ký giáo viên Nguyễn Xuân Tú GIÁO ÁN SỐ: 0 Thời gian thực hiện: 03 tiết Lớp: …………………… Số giờ đã giảng: Thực hiện ngày: ………………… . GIÁO ÁN SỐ: 0 Thời gian thực hiện: 03 tiết Số giờ đã giảng: Lớp: ……………………. Thực hiện ngày: ………………… . TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ Mục tiêu bài học: - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ. - Xác đònh góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải toán. - Tư duy linh hoạt sáng tạo, xác đònh góc giữa 2 vectơ để tìm tích vô hướng của chúng, chứng minh 1 biểu thức vectơ dựa vào tích vô hướng. - Nhận thức đúng đắn về mối quan hệ giữa các kiến thức đã học, giữa toán học và thực tế từ đó hình thành cho học sinh thái độ học tập tốt. I. ỔN ĐỊNH LỚP: Thời gian: 2 phút Số học sinh vắng…………………………… Tên:… . ……………………………………….…………………………………………………… …………… ……………………………………….…………………………………………………… …………… Số học sinh vắng…………………………… Tên:… . ……………………………………….…………………………………………………… …………… ……………………………………….…………………………………………………… …………… II. KIỂM TRA BÀI CŨ: Thời gian: 10 phút - Dự kiến kiểm tra: Cho ABC ∆ đều. Tính: in ( , )? s( , )? S CA CB Co AB BC uuur uuur uuur uuur Tên . . . . . Điểm . . . . . Tên . . . . . Điểm . . . . . III. GIẢNG BÀI MỚI: Thời gian: 120 phút - Phương tiện: SGK, bảng, phấn trắng, tài liệu giảng dạy. - Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp giải quyết vấn đề. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -Trong toán học cho ,a b r r thì tích vô hướng tính như thế nào? * Đặc biệt nếu a b⊥ r r thì tích vô hướng sẽ như thế nào? * a b= r r thì .a b r r sẽ như thế nào ? I. Định nghĩa: Cho hai vectơ ,a b r r khác 0 r . Tích vô hướng của và ba r r là môt số kí hiệu: .a b r r được xác đònh bởi công thức: . . . ( , )a b a b Cos a b = r r r r r r Chú ý: * a b= − r r thì .a b r r sẽ như thế nào? Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, chiều cao AH. Tính. . ?AB AC = uuur uuur . ?, . ?AC CB AH BC= = uuur uuur uuur uuur - Tương tự như tính chất phép nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất giao hốn phân phối, kết hợp. .( ) ?a b c+ = r r r ( . ). ?k a b = r r - Từ các tính chất trên tính: 2 2 ( ) ? ( ) ? ( )( ) ? a b a b a b a b + = − = + − = r r r r r r r r Ví dụ: Cho hai vectơ ba; đều khác vectơ khơng. Khi nào thì tích vơ hướng của hai vectơ đó là số dương? Là số âm? bằng 0 * . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r * 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vec a r . * 2 .a b a b a= − ⇔ = − r uur r r r * .a b r r âm hay dương phụ thuộc vào ( , )Cos a b r r Bài giải Ta có: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC⇔ = uuur uuur II. Các tính chất của tích vơ hướng Với 3 vectơ , ,a b c r r r bất kỳ. Với mọi số k ta có: * . .a b b a= r r r r (tính chất giao hốn) * .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r (tính chất phân phối) * ( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r * Nhân xét: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r • Chú ý: Tích vô hướng của hai vectơ ,a b r r ( với ,a b r r ≠ 0 r ) : +Dương khi ( ,a b r r ) là góc nhọn +m khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r • Ứng dụng : ( xem SGK T43) III . Biểu thức tọa độ của tích vô hướng : Ví dụ: Trong mặt phẳng toạ đọ Oxy cho hai điểm A(2; 4); B(1; 2); C(6; 2). CMR: ACAB ⊥ Ví dụ: Cho ( ) ( ) 5;2;4;3 BA − . Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B. Cho 2 vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b r r . Ta có : Nhận xét : .a b r r = 0 khi và chỉ khi 1 1 2 2 . .a b a b+ =0 ( , 0a b ≠ r r r ) Bài giải: Ta có : ( 1; 2)AB = − − uuur (4; 2)AC = − uuur ⇒ .AB AC uuur uuur =-1.4+(-2)(-2)=0 vậy AB AC⊥ uuur uuur IV. Ứng dụng: 4.1. Độ dài của vectơ: Cho ( ) 21 ;aaa = 2 2 1 2 a a a= + r 4.2. Góc giữa hai vectơ: Cho ( ) ( ) 2121 ;;; bbbaaa == cos( , )a b r r = . . a b a b r r r r = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + + + 4.3. Khoảng cách giữa hai điểm: Cho hai điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y AB = 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur Bài giải: ( ) ( )( ) 828114532 22 =+=−−+−== ABAB IV. TỔNG KẾT BÀI: Thời gian: 2 phút Nội dung Phương pháp thực hiện Thời gian 1. Định nghĩa: 2. Các tính chất của tích vơ hướng 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng : 4. Ứng dụng: Hệ thống hố 1 1 2 2 . . .a b a b a b = + r r V. CÂU HỎI BÀI TẬP: Thời gian: 1 phút Nội dung Hình thức thực hiện Thời gian Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (sgk t45-46) Về nhà VI. TỰ RÚT KINH NGHIỆM (Chuẩn bị tổ chức thực hiện). ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… TRƯỞNG BAN/TRƯỞNG TỔ MÔN (Ký duyệt) Ngày…….tháng…….năm 2008 Chữ ký giáo viên Nguyễn Xuân Tú . ngày: ………………… . TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ Mục tiêu bài học: - Giúp học sinh nắm được đònh nghóa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu. thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ. - Xác đònh góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính được độ dài vectơ và khoảng