... Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số ... cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR: 81 ≤abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR: accbbacba2222221+++≤++ Bài ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì : yxyx++≥+++212411411 Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR: accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10: Cho...
... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:14.. Tìm giá trị nhỏ nhất của:15. Cho 3 số dương . Chứng...
... Trần Nhân Tông - Hà NộiMột số bàitậpvề chứng minh bấtđẳngthức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: 222222zyzyzxzxyxyx++≥+++++ Bài 2: Cho a, b, c là các số ... cbazyx111111++>++ Bài 5: Giả sử a, b,c, d là 4 số dương thỏa mãn 311111111≥+++++++dcba CMR: 81 ≤abcd Bài 6: Biết a,b,c là 3 số tùy thuộc [ ]1;0 CMR: accbbacba2222221+++≤++ Bài ... abccba+≥+++++13111111333 Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn 0≥+yx Thì : yxyx++≥+++212411411 Bài 9: Cho a; b; c là 3 số khác 0 CMR: accbbaaccbba++≥++222222 Bài 10: Cho...
... cấp cao 2.2. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng phƣơng pháp khảo sát hàm số Để chứng minh bấtđẳng thức, ngoài các bấtđẳngthức kinh điển như bấtđẳngthức Cauchy, bất đẳng thức Bunhiacopxki ... kiến thức, vận dụng kiến thức để giải quyết yêu cầu đa dạng của bài toán của học sinh như ở lớpthực nghiệm. Tuy nhiên Bàitập đề nghị 2.3. Giải bàitậpbấtđẳngthức bằng các bấtđẳngthức ... thông qua các bàitậpvềbấtđẳngthức được giải bằng đạo hàm ít được giáo viên và học sinh quan tâm (về nhận thức và vận dụng). 3. Phân loại, xây dựng hệ thống các bàitậpvềbấtđẳngthức được...
... những biểu thức không có GTLN và GTNN Trang 8 mạnh dạn viết thành sáng kiến kinh nghiệm với tiêu đề “Rèn luyện, phát triểntư duy học sinh qua một số bài toán vềbấtđẳngthứclớp8 của mình ... là hằng số), ta thường dùng đến bất đẳng thức: -x2 ≤ 0 ; -|x| ≤ 0Sau đây một số ví dụ về việc sử dụng bấtđẳng thức Ví dụ 7: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2(x + 3)2 – 5GiảiTa ... thuộc. Nếu có bàitập nâng cao thì làm xong bài nàochỉ biết cách làm bài đó không biết cách suy luận để chuyển về những bài toán về những dạng đã làm, đã giải, không biết mở rộng những bài toán đã...
... limxnn→+∞Chủ đề 4. CMR BẤTĐẲNGĐẲNGTHỨC BẰNG BẤTĐẲNGTHỨC BCSCâu 1. a) Cho x, y thoã mãn: 12121 =−+− xyyxCMR: 122=+ yx b) Từ đẳngthức hai có suy ra được đẳngthức một khôngCâu 2. ... )a b a b a b a b+ + + ≤ +b. 5 5 516( ) ( )a b a b+ ≥ +CHỦ ĐỀ 3. Chứng minh bấtđẳngthức bằng bất đẳng thức côsiCâu 1. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1.CMR: 1 1 11 1 1 64a b c ... b+ ≥ + đẳngthức sảy ra khi nàoCâu 7. a) Chứng minh rằng: 2 20a ab b+ + ≥ với mọi số thực a, bb. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b tuỳ ý ta có:4 4 3 3a b a b b a+ ≥ +.Câu 8. Chứng...
... số thực.4. BTVN:-Ôn tập lại các dạng toán của bài. -Bài tập 20 có thể làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực. Em hãy làm lại bài 20 với áp dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki.Tổ ... các bấtđẳngthức giữa trung bình cộng và trung bình nhân đối với hai số không âm, đối với ba số không âm, và của bốn số không âm ( chỉ ra dấu bằng xảy ra khi nào?) -Bài đọc thêm vềBấtđẳngthức ... hoặc biểu thức. 4. Về ý thức: Tự giác, nghiêm túc, có ý thức cao trong việc tự học và tự làm bài tập. II. Chuẩn bị về phương tiện dạy học:+ Chuẩn bị các bảng phụ;+ Chuẩn bị các phiếu học tập để...
... 1122f x fa Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y =1, z = 0 hoặc các hoán vị 1 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀBẤTĐẲNGTHỨC Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số ... c Theo bấtđẳngthức Holder ta có: S3.P(a +b +c)4 S3(a +b +c)2 = 1S1 Dấu đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1/3 Bài 16: Cho a1, a2, ... Ta có: 3113(1 )(1 ) 88 4x y z xyz Tương tự ta có: 3113(1 )(1 ) 88 4y x z yzx 3113(1 )(1 ) 88 4z x y zxy Cộng theo...
... trước tới nay cũng đã có rất nhiều sách viết vềbấtđẳng thức, córất nhiều đề thi các cấp có bài toán bấtđẳng thức, nhưng các bài toán bất đẳngthức dù có mặt ở đâu và với tần suất như thế ... các bấtđẳngthức trên ta được điều cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.1.5. Áp dụng bấtđẳngthức (1) cho 2 số dương là 4a2 +4b2 và 8ab. Ta có:2222222)(1 8 1441 84 44 8 1441baabbaabbaabba ... acnancnnn)1(11+≥+++Cộng theo từng vế các bấtđẳngthức ta được bấtđẳngthức cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi cba ==.2.6. Áp dụng bấtđẳngthức Côsi cho n + 1 số dương 12111111,,...