bài tập bất đẳng thức cauchy

... aotrangtb.com Chương 2 Bất đẳng thức 2.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauch y 2.1.1 Bất đẳng thức Cauchy - So sánh giữa tổng v à tích Cho ba số không âm a, ... ≥ 256. Đẳng thức xảy ra khi nào. Bài 2.128 : Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn a + b + c = 3 4 . Chứng minh rằng : 3 √ a + 3b + 3 √ b + 3c + 3 √ c + 3a ≤ 3. Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 2.129 ... P = a(a − b + c) 1 1 Bài 2.139 : Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2 y2 + 2 y x Bài 2.140 : Chứng minh các bất đẳng thức sau với a, b, c

Ngày tải lên: 18/08/2014, 14:16

... 1 PHÂN LOẠI BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC BÀI 1. SỬ DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BIẾN ĐỔI VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐÚNG ĐÃ BIẾT, SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐÚNG Bài tập 1.Chứng minh các bất đăng thức sau: (Biến ... 2. Bất đẳng thức CAUCHY. (AM-GM) Cho 1 2 n 1 2 1 2 a +a + +a 0, 0, , 0 . n ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥ n n n a a a a a a . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 = = = n a a a (Điểm rơi của BĐT) 3. Bất đẳng thức ... PHÂN LOẠI BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC CÁC BẤT ĐẲNG THỨC THÔNG DỤNG Hai biến số Ba biến số 1. ( ) 2 2 a +b 2 ,ab a b R≥ ∀ ∈ 1. 3 3a

Ngày tải lên: 05/02/2015, 14:00

... VIETMATHS.NET Bất đẳng thức dạng cơ bản Trong khi giải các bài tập liên quan tới bất đẳng thức theo tôi thì ta cần quan tâm tới hai việc nh sau: 1.Nhận định dạng của bất đẳng thức 2.Các công ... với 1 bất đẳng thức khác cùng biến ta sẽ tạo ra 1 bất đẳng thức mới giữa hai biến đồng biến không đồng bậc nh ví dụ đã nêu.Đây còn là hớng đi của các bài bất đẳng thức có biến số xác định (tập ... tử chung dựa vào quan hệ bất đẳng thức. Lu ý quan tâm tới chiều của bất đẳng thức. Còn với bài 2 với cách này ta đã làm giàu thêm các ph- ơng pháp suy luận với bất đẳng thức. Đây là phơng pháp khử

Ngày tải lên: 07/08/2015, 20:30

... Các bất đẳng thức: + Bất đẳng thức cauchy: Cho các số thực không âm n aaa , ,, 21 . Khi đó, ta có n nn aaanaaa 2121 ≥+++ . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi n aaa === 21 . + Bất đẳng thức ... cauchy? ??…………………………………… 08 3. Sử dụng BĐT bunhiacopsky……………………………… 12 4. Sử dụng bất đẳng thức phụ (1) và (2)…………………… 16 5. Sử dụng bất đẳng thức phụ (3) và (4)…………………… 20 III. Thực nghiệm………………………………………………. ... của biểu thức 555 zyxP ++= . Phân tích: Với bài toán này kể cả giả thiết và biểu thức P đều là biểu thức đối xứng ba biến, nhưng dấu “=” xảy ra không phải là x=y=z. Biểu thức P là biểu thức đồng

Ngày tải lên: 14/08/2015, 21:40

... Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư – Sưu tầm biên soạn 50 Bài tập bất đẳng thức: a 8a a 24 a 10 Giải: S = a + = + ( + ) ≥ +2 = a 9 a 9 a Bài 2: Cho a ≥ , tìm giá trị nhỏ S = a + a 6a a a 12 a a ... Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming : 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ a b c  a + 2b b + 2c c + 2a  Giải: 1 1 1 + + ≥ ; + + ≥ ; + + ≥ cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a + 2b b c c b + 2c c a a c + 2a Bài ... y + 3z +  + x + y + 3z  51 = 24 − = 21 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a + b + ≥ ab + a + b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam

Ngày tải lên: 29/11/2015, 15:00

... 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân Mậu Tý, 2008 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc ♦♦♦♦♦ ... số thực Giả sử ta có ( ) 43 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang (a1 + a2 + + an ) ≥ (a1a2 + a2 a + + an a1 ) a) Tìm tất giá trị n ñể bất ñẳng thức ñúng a1 , a2 , , an số thực ... 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang 224 Cho x là một số thực bất kì Chứng minh rằng (16 cos4 x + 3) 4 + 768 ≥ 2048cos x 225 [ Lê Quốc Hán ] Cho x là một số thực bất kì

Ngày tải lên: 06/05/2016, 23:37

... Tuyển tập tập bất đẳng thức Cơsi - đáp án chi tiết A Kiến thức bản: * Một số bất đẳng thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Cơsi Với Dấu xảy 3, Các bất đẳng thức khác : với a ,b > , Với Bài 1: Cho ... thức P= Lời giải: Ta có P = ( 1) Theo bất đẳng thức Cơ si ta có : (2) Mặt khác theo giả thiết x+ y+ z = nên từ(2) ta có Từ (3) (1) Ta có P Dấu xảy x = y = z = (3) Vậy Max P = x = y = z = Bài ... Khi biểu thức cho viết dạng Áp dụng BĐT Cơ si cho số dương x , y ta có : , , x + y Do Mà T = , suy T x = 3, y = 3, x= Bài 33 Tìm giá trị nhỏ biểu thúc: Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức : Þ (

Ngày tải lên: 03/06/2016, 22:40

... , Những bất đẳng thức từ thi giải toán tức a + b + c ≥ ab + bc + ca Bất đẳng thức ta chứng minh xong Đẳng thức xảy a = b = c = Lời giải (Cezar Lupu) Từ giả thiết, sử dụng bất đẳng thức Cauchy ... bất đẳng thức (1), (2), (3), ta PA0 · PB0 · PC0 ≥ ∏ cyc y z PB + PC ≥ 8PA · PB · PC x x Đó bất đẳng thức phần a) Bây ta chứng minh phần b) Sử dụng bất đẳng thức AM − GM kết hợp với bất đẳng thức ... chứng minh bất đẳng thức bên phải Thay abc = − (a2 + b2 + c2 ) vào, ta viết lại bất đẳng thức thành a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca ≤ Ta dùng phương pháp phản chứng để chứng minh bất đẳng thức Giả

Ngày tải lên: 03/07/2016, 21:42

... 44 Bài tập trắc nghiệm chủ đề 2: GTLN-GTNN 45 BÀI TẬP TỔNG HỢP PHẦN 49 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN 55 Tốn 10 – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình Chủ đề BẤT ĐẲNG THỨC ... Thực phép biến đổi đại số để biến đổi bất đẳng thức ban đầu bất đẳng thức Tốn 10 – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình Hướng Xuất phát từ bất đẳng thức Hướng Biến đổi vế trái vế phải thành ...  [...]... 10 – Chương 4: Bất đẳng thức Bất phương trình 30 Bài tập trắc nghiệm chủ đề 1: Bất đẳng thức  TN1.1 Nếu a  b và c  d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Ngày tải lên: 06/01/2017, 23:16

... ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 01 BẤT ĐẲNG THỨC I – ƠN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng '' a < b '' '' a > b '' gọi bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức ... ⇒ c < d '' ta nói bất đẳng thức c < d bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a < b viết a < b ⇒ c < d Nếu bất đẳng thức a < b hệ bất đẳng thức c < d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương với ... Tính chất bất đẳng thức Như để chứng minh bất đẳng thức a < b ta cần chứng minh a − b < Tổng quát hơn, so sánh hai số, hai biểu thức chứng minh bất đẳng thức, ta sử dụng tính chất bất đẳng thức tóm

Ngày tải lên: 17/01/2018, 13:15

... Chứng minh bất đẳng thức tích phân Chứng minh π π < 16 dx π < 10 + 3cos x Câu 20 Chứng minh bất đẳng thức tích phân < √ dx − x2n < π , (n = 2, 3, 4, ) Câu 21 Chứng minh bất đẳng thức tích phân ... − x3 dx Câu 22 Chứng minh bất đẳng thức tích phân π 0< √ π2 x tan xdx < 32 Câu 23 Chứng minh bất đẳng thức tích phân √ π 3 < sin x dx < x π Câu 24 Chứng minh bất đẳng thức tích phân sau √ π 3 ... bất đẳng thức tích phân I= −1 + x4 + + x3 + + x2 + − x4 + − x3 + − x2 dx < 12 Câu 39 Chứng minh bất đẳng thức tích phân sau π I= 3π ;J = 2 esin x dx > e− x dx < π Câu 40 Chứng minh bất đẳng thức

Ngày tải lên: 04/10/2019, 20:46

... yz Sử dụng bất đẳng thức với a,b,c>0 (a  b  c)3  24abc  a  b3  c ta được: ( x  y  z )3  24 x y z  x  y  z  24  x  y  z Suy điều phải chứng minh Lời giải 2 :Bất đẳng thức tương ... c )(a  b  c ) ,ta dễ có bất đẳng thức x y z Bài 10:Tìm biểu thức: A =   ,với x,y,z >0 x  y  z  y z x x2 y z Lời giải 1: A     x y z x y z  2y z x ,theo Cauchy ta có:  2z x y y y ... 2b)(a  2c )  ab  bc  ca Bài 397:Cho số thực x,y,z.Chứng minh bất đẳng thức:  3( x  y )2 3( y  z ) 4( z  x )  x  y  z  xy  yz  zx  max  , ,  4   Bài 392:Cho x,y hai số thực

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:52

... Cộng vế với vế bất đẳng thức rút gọn ta có bất đẳng thức (5) a  3b  b  2c  a  Đẳng thức xảy khi: b  3c  c  2a  b  a  b  c c  3a  a  2b  c  Vận dụng bất đẳng thức Bài 2: Cho ba ... Tuyển tập 100 tập Bất đẳng thức có lời giải chi tiết năm 2015 Lưu hành nội bộ! TUYỂN TẬP 200 BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2015 - Tài liệu ... x, y, z có vai trò bình đẳng Dự đốn dấu xảy chúng Giải: Áp dụng bất đẳng thức (7) ta có : Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyển tập 100 tập Bất đẳng thức có lời giải chi tiết

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:54

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực khơng âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = 3(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a2 + b2 + c2 ) Lời giải: Bất đẳng thức theo bất đẳng thức ... soạn Bất đẳng thức thường dùng Bài đến 20 Bài 21 đến 40 20 Bài 41 đến 60 32 Bài 61 đến 80 46 Bài 81 đến 100 56 Bài 101 đến 120 63 Bài 121 đến 140 71 Bài 141 đến 160 81 Bài 161 đến 180 92 10 Bài

Ngày tải lên: 16/06/2020, 19:02

... GIẢI BÀI TẬP “BẤT ĐẲNG THỨC” Là giáo viên dạy toán, hẳn thấy việc dạy học sinh biết giải giải thành thạo tập đẳng thức khó việc dạy giải tập ? ?bất đẳng thức? ?? lại khó Bởi lẻ khái niệm bất đẳng thức ... số bất đẳng thức thường dùng giải tập + Bất đẳng thức ( a ± b)2 ≥ với ∀ a, b + Bất đẳng thức Côsi ( cauchy) : với a ≥ 0, b ≥ a + b ≥ ab hoặc a+b ≥ ab Dấu “=” xảy chỉ a = b 2 2 + Bất đẳng thức ... x − x +1 * Loại dùng bất đẳng thức Côsi Đối với chương trình trung học sở, Bất đẳng thức Cơsi bất đẳng thông dụng thường xuất nhiều hai dạng tập. “chứng minh bất đẳng thức? ?? Tìm giá trị nhỏ

Ngày tải lên: 27/06/2020, 19:57

... (1 )Bài tập bất đẳng thức – Tốn lớp 9 Bài 1: Cho a 3, tìm giá trị nhỏ 1 S a a   Giải: 1 8a 24 10 ( ) 9 9 a a S a a a a         Bài 2: Cho a 2, tìm giá ... c  b c c a a  c a cộng ba bất đẳng thức =>đpcm Bài 19: (6)1 36 a b c  a b c  Giải: 1 32 1 36 a b c a b c a b c           Bài 20: Cho a, b, c, d > chứng ...                  Bài 25: Chứng minh bất đẳng thức: 2 a b  1 ab a b  Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26: Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh

Ngày tải lên: 24/12/2020, 13:24

... IV -Bài Bất Đẳng Thức BẤT ĐẲNG THỨC –BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC §BÀI A–LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho a, b hai số thực Các mệnh đề " a  b ", " a  b ", " a  b ", " a  b " gọi bất đẳng thức ... hai vế bất đẳng thức với số c0 a  b  ac  bc Nhân hai vế bất đẳng thức với số c0 a  b  ac  bc Cộng hai bất đẳng thức chiều a  b c  d  a  c  b  d a  0, c  Nhân hai bất đẳng thức chiều ... biến đổi tương đương BĐT cần chứng minh Bài tập minh họa Loại 1: Biến đổi tương đương bất đẳng thức ? ?Bài tập Cho ba số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau a  b2 a) ab  c)  a  b  c

Ngày tải lên: 25/01/2021, 18:40

... (1)4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Baøi 01 BẤT ĐẲNG THỨC I– ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC 1 Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng ''a<b'' ''a>b'' gọi bất đẳng thức 2 Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức ... <b c d'' ta nói bất đẳng thức c<d bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a<b viết a< ⇒ <b c d Nếu bất đẳng thức a<b hệ bất đẳng thức c<d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương ... hai vế bất đẳng thức Chú ý Ta gặp mệnh đề dạng a≤b a≥b Các mệnh đề dạng gọi bất đẳng thức Để phân biệt, ta gọi chúng bất đẳng thức không ngặt gọi bất đẳng thức dạng a<b a>b bất đẳng thức

Ngày tải lên: 12/02/2021, 17:29

... Giaovienvietnam.com 50 Bài tập bất đẳng thức: a 8a a 24 a 10 Giải: S = a + = + ( + ) ≥ +2 = a 9 a 9 a Bài 2: Cho a ≥ , tìm giá trị nhỏ S = a + a 6a a a 12 a a ... Bài 18 Cho a,b,c >0, chứng ming : 1 1   + + ≥ 3 + + ÷ a b c  a + 2b b + 2c c + 2a  Giải: 1 1 1 + + ≥ ; + + ≥ ; + + ≥ cộng ba bất đẳng thức =>đpcm a b b a + 2b b c c b + 2c c a a c + 2a Bài ... y + 3z +  + x + y + 3z  51 = 24 − = 21 Bài 25 Chứng minh bất đẳng thức: a + b + ≥ ab + a + b Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26 Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam

Ngày tải lên: 18/04/2021, 12:17

... Cộng hai vế bất đẳng thức với số Nhân hai vế bất đẳng thức với số Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nâng hai vế bất đẳng thức lên ... Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đã biết + Sử dụng bất đẳng thức đã biết, biến đổi để dẫn đến bất đẳng thức cần chứng minh Một số bất đẳng thức thông ... bất đẳng thức “c > d” là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức “a > b” và viết a > b ⇒ c > d Khái niệm (Bất đẳng thức tương đương) Nếu bất

Ngày tải lên: 05/06/2021, 21:22