bài tập bất đẳng thức bậc 2

... : √ b 2 + 2a 2 ab + √ c 2 + 2b 2 bc + √ a 2 + 2c 2 ac ≥ √ 3. Bài 2. 86 : Cho x 2 + y 2 = 1. Chứng minh rằng : x 2 √ 5 + 2xy − y 2 √ 5 ≤ √ 6. Bài 2. 87 : Cho x 2 + xy + y 2 = 3 y 2 + ... 9a 2 + a 2 x 2 + 9b 2 + b 2 y 2 + 9c 2 + c 2 z 2 ≥ 5. Bài 2. 84 : Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : a 2 − ab √ 2+ b 2 + b 2 − bc √ 3+ c 2 ≥ a 2 − ac 2 − √ 3 + c 2 . Bài 2. 85 : Cho ... 2 + 1 + b 3 c 2 + 1 + c 3 a 2 + 1 ≥ √ 3 4 . 2. 2 Bất đẳng thức hình học Bài 2. 76 : Cho a, b, c ∈ R. Chứng minh rằng : √ a 2 + b 2 + 4c 2 + 4ac + √ a 2 + b 2 + 4c 2 − 4ac ≥ 2 √ a 2

Ngày tải lên: 18/08/2014, 14:16

... 22 222 222 22 22 222 2 )22 2 22 22 2 Ryx , 2 1 )1)(1( )1)(( 2 1 22 ++ + yx xyyx =+ =+ 1 1 22 22 dc ba 11 + bdac vuvu ++ vu, vuvuvuvu 22 222 2 2) ()( cacbacba +++++ );();( cbavcbau +== )2; 2( ... )( ( 22 2 2 1 22 2 2 1 2 221 1 nnnn bbbaaabababa +++++++++ n n b a b a b a === 2 2 1 1 22 2 2 1 n aaa +++ 22 2 2 1 n aaa +++ ) )( () ( 00)( ) () (2) ()( )( )()()( 22 2 2 1 22 2 2 1 2 221 1 ... ' 22 2 2 122 11 22 2 2 2 1 22 22 2 11 nnnn nnnn nn bbbaaabababa Rxxf bbbxbababaxaaaxf bxabxabxaxf +++++++++ ++++++++++= +++= 23 =+ yx 3 8 32 22 + yx ( ) 3 8 323 21 2 1 3. 12. 2 1 22 22 2 ++

Ngày tải lên: 09/01/2015, 19:49

... Bất đẳng thức BUNHIACOPXKI (3 dạng) 1. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 . n n n n a x a x a x a a a x x + + + ≤ + + + + + + dấu “=” xảy ra khi 1 2 1 2 a a x x = = 2. 2 2 2 2 2 2 ... e) 2 2 2 3 4 1 1 1 bc ca ab a b c + + ≤ + + + với 2 2 2 1a b c+ + = f) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 ( ) 5 ( ) 5 ( ) a b c a b c b a c c b a + + ≤ + + + + + + g) 2 2 2 1 (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 ) ... – SCHWARZ) 1. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 . n n n n a x a x a x a a a x x + + + ≤ + + + + + + dấu “=” xảy ra khi 1 2 1 2 a a x x = = 2. 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )a b c d a c b d+

Ngày tải lên: 05/02/2015, 14:00

... Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 2 a b c b a c c b c a b c b a c c a b + + + + + + + + ≤ + + + + + + . USAMO, 20 03 76. Cho , x y là các s ố th ự c ... cho v i các s th c x1 , x2 , , xn , y1 , y2 , , yn , ta luôn có b t ñ ng th c 2 2 2 2 x1 x2 xn + y1 y2 yn ≤ x 12 + y 12 + x2 + y2 + + xn + yn Poland, 20 02 3 02 Cho x1 , x2 , , xn (n ≥ 3) là các ... 2 2 2 a b b c c a b c c a a b + + + + + ≥ + + + . 24 . Cho , , 0 a b c ≥ th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n ( ) 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b b c c a + + ≤ + + . Ch ứ ng minh r ằ ng ( ) 2 2 2

Ngày tải lên: 24/06/2015, 03:00

... ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 a b c a b c a b c a b c a b b c c a ab bc ca+ + = + + + + = + + + + + + + + Mà theo bất đẳng thức Cô-Si: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ... ) 2 2 2 2 2 2 1 3 8 14 4 3 4 4 6 2 2 3 3 8 14 a a a b ab a b a b a b a b a b ab + + = + + + + + + Tơng tự rồi cộng lại ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 14 3 8 14 3 8 14 2 3 2 3 2 ... Bài2 :Cho a,b,c dơng thoả mãn:a+b+c=1.Tìm GTNN của: 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P a a b b c c = + + Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 27 3 3 2 2

Ngày tải lên: 07/08/2015, 20:30

... biến z. Bài giải : Ta có 2 2 2 2 2 2 4 1 1 2 2 ( )( ) 2 x xy y xy x xy y xy x xy y xy + ≥ ≥ + + + + + + + 2 2 2 2 2 1x y z ≥ = + − . Suy ra 2 2 2 3 1 1 P z z ≥ + + − Xét hàm số 2 2 2 3 ( ... 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) 2 3(1 ) 1 '( ) , '( ) 0 2 (1 ) 2 3(1 ) 1 0 (1 ) (1 ) 1 z z z z f t f z z z z z z z z + − − − = = ⇔ + − − − = + − − 3 2 2 1 4 8 9 3 0 (2 1) (2 4 3) 0 2 z ... Đặt a b b a t += . Khi đó, ta có 18 129 4 23 +−−= tttP •Ta có )2( 11 12) 2)(() (2 22 +       +=+       +⇒++=++ ab baa b b a abbaabba 22 2 122 2 22 12 +≥+⇒         +≥+++=+   

Ngày tải lên: 14/08/2015, 21:40

... = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Mà a3 + ab2 ≥ 2a2b ;b3 + bc2 ≥ 2b2c;c3 + ca2 ≥ 2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2) ≥ 3(a2b + b2c + c2a) > ab + bc + ca − (a + b + c ) 2 ⇒P≥a +b +c + Suy ... b − 2. 13 42 ( a + b ) + 2. 13 422 + ab − 1342a − 1342b + 13 422 ≥ ⇔ a + b + ab ≥ 3.13 42 ( a + b ) − 3.13 422 = 2. 2013 ( a + b ) − 3.13 422 = 20 13 ( a + b ) + 20 13 ( a + b ) − 2. 2013.13 42 = 20 13 ( a ... 13 42 ) ≥ 0; a − 13 42 + b − 13 42 ≥ Thật vậy: (1) ( a − 13 42 ) + ( b − 13 42 ) ≥ ⇔ a + b − 2. 13 42 ( a + b ) + 2. 13 422 ≥ (2) ( a − 13 42 ) ( b − 13 42 ) ≥ ⇔ ab − 1342a − 1342b + 13 422 ≥ ⇒ a + b − 2. 1342

Ngày tải lên: 29/11/2015, 15:00

... cho với các số thực x1 , x2 , , xn , y1 , y2 , , yn , ta luôn có bất ñẳng thức x1 x2 xn + y1 y2 yn ≤ x 12 + y 12 + x 22 + y 22 + + xn2 + yn2 Poland, 20 02 3 02 Cho x1 , x2 , , xn (n ≥ 3) là các số ... x + sin 2 x + sin 3 x < 3 3 2 213 [ Ngô Văn Thái ] Cho x1 , x2 , , xn > 0, n > 2 Chứng minh rằng 24 500 Bài Toán Bất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang x 12 + x2 x3 x 22 + x3 x4 xn2−1 + xn ... y 63 Cho x1, x2 , , xn , y1, y2 , , yn ∈ ℝ thỏa mãn ñiều kiện x 12 + x 22 + + xn2 = y 12 + y 22 + + yn2 =1 Chứng minh  n  ( x1 y2 − x2 y1 ) ≤ 1− ∑ xi yi   i=1  Korea, 20 01 64 [ Laurentiu

Ngày tải lên: 06/05/2016, 23:37

... thức S = (4x2 + 3y) (4y2 + 3x) + 25 xy Lời giải: S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25 xy = 16x2y2 + 12( x3 + y3) + 34xy = 16x2y2 + 12[ (x + y)3 – 3xy(x + y)] + 34xy = 16x2y2 + 12( 1 – 3xy) + 34xy = 16x2y2 ... = ( 1) Bài Cho x,y,z dương thỏa mãn xy + yz + zx = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3x2 + 3y2 + z2 Lời giải: Ta có 2P = ( 4x2 + z2) + (4y2+ z2) +(2x2+ 2y2) Áp dụng BĐT Cơ si ta có 4x2 + z2 4xy 4xz ... Tuyển tập tập bất đẳng thức Cơsi - đáp án chi tiết A Kiến thức bản: * Một số bất đẳng thức cần nhớ: - Bất đẳng thức Cơsi Với Dấu xảy 3, Các bất đẳng thức khác : với a ,b > , Với Bài 1: Cho

Ngày tải lên: 03/06/2016, 22:40

... a2 a4 + b2 + c 12 + d 12 + b4 + c14 + d14 + , tức b2 c2 + b2 d + c2 d Mà theo bất đẳng thức AM – GM a21b2 + a21c2 + a21 + b21c2 + b21 + c21 ≥ abcd nên kết hợp với d d d trên, ta dễ dàng suy bất ... (a2 + b2 + c2 )2 , cyc tức ∑ a2 mb mc ≥ (a2 + b2 + c2 )2 cyc Thật vậy, chuyển qua tam giác trung tuyến với ba cạnh ma , mb , mc với ý a2 = (2m2 + b 2m2 − m2 ) a2 + b2 + c2 = (m2 + m2 + m2 ), cần ... Bằng bất đẳng thức AM – GM, có MA3 R2 + MA2 MA3 + ≥ + R.MA ≥ 2MA2 , R R suy MA3 R2 ≥ MA2 − R 2 Tương tự, ta có MB3 R2 ≥ MB2 − , R 2 MC3 R2 ≥ MC2 − R 2 Như MA3 + MB3 + MC3 3 ≥ (MA2 + MB2 + MC2

Ngày tải lên: 03/07/2016, 21:42

... (a1b1  a2b2   anbn )2  (a 12  a 22   an2 )(b 12  b 22   bn2 ) Dấu “=” xảy  a1 a2 a    n b1 b2 bn  Dạng 2: a1b1  a2b2   anbn  (a 12  a 22   an2 )(b 12  b 22   bn2 ) Dấu ... đẳng thức Bất phương trình C BÀI TẬP CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO 1 .23 Chứng minh bất đẳng thức sau: ① a 2  4b2  6a  9  a 2  4b2  2a  12b  10  5 ,với a, b, c  ② a 2  ab  b2  a 2  ac ... xảy  a1 a2 a    n b1 b2 bn  Dạng 3: a1b1  a2b2   anbn  (a 12  a 22   an2 )(b 12  b 22   bn2 ) Dấu “=” xảy  a1 a2 a    n  b1 b2 bn  Hệ quả:  Nếu a1x1  a2 x2   an xn

Ngày tải lên: 06/01/2017, 23:16

... ? ?2 9 ? ?2  5 8 22 ) 25 2  700  1008  448 ; 72  20  2 26)  11      1 ;  2 24) 2? ??  2? ?? 2? ?? :    2  pi c 25 )  2   27 ) 4? ?2 6 20 ) 12  75  27 : 15 23 )   16) C  21  6  21 ... 5) 27  10 6)  10 7) 15  14 8)  2 9)  10)  11)  12) 14  13 13)  14) 12  15) 27  10 16) 18  17) 21  18) 28  19) 15  10 20 ) 46  17)  20 18)  28 19) 12  44 20 )  24 21 )  60 22 ) ... iO ly m Bài 68: Rút gọn biểu thức : Lu yệ a  a2  b a  a2  b  (a, b > a2 – b > 0) 2 Áp dụng kết để rút gọn: a) a b  2? ??   2? ?? 2? ??  2? ?? b) 3 2 17  12  3 2 17  12 2 10  30  2  3 

Ngày tải lên: 30/06/2017, 12:19

... ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 01 BẤT ĐẲNG THỨC I – ƠN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng '' a < b '' '' a > b '' gọi bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức ... ⇒ c < d '' ta nói bất đẳng thức c < d bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a < b viết a < b ⇒ c < d Nếu bất đẳng thức a < b hệ bất đẳng thức c < d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương với ... + 2c > b + 2c bất đẳng thức sau đúng? A − 3a > − 3b B a > b C 2a > 2b D 1 < a b Lời giải Từ giả thiết, ta có a + 2c > b + 2c ⇔ a > b ⇔ 2a > 2b Chọn C Câu Nếu a + b < a b − a > b bất đẳng thức

Ngày tải lên: 17/01/2018, 13:15

... Chứng minh bất đẳng thức tích phân < √ dx − x2n < π , (n = 2, 3, 4, ) Câu 21 Chứng minh bất đẳng thức tích phân π < √ π √ < − x2 − x3 dx Câu 22 Chứng minh bất đẳng thức tích phân π 0< √ ? ?2 x tan ... < 22 n+3 (2ne)− Câu 46 Chứng minh bất đẳng thức tích phân 2? ? π |sin nx | dx > x π 1 + + + 1+n 2+ n 2n Câu 47 Chứng minh bất đẳng thức tích phân 6n2 + 2n + < 6n2 √ n 2n + , ∀n ∈ N, n 2n + xdx < ... Chứng minh bất đẳng thức tích phân ? ?2 e −1 | In | Câu 42 Chứng minh bất đẳng thức tích phân π x m e2x dx > π m +2 π m +3 + ( m ∈ N) m +2 m+3 Câu 43 Cho n số tự nhiên, chứng minh bất đẳng thức tích

Ngày tải lên: 04/10/2019, 20:46

... b3 c3    2 2 2 2 2 2 (2a  b )(2a  c ) (2b  c )(2b  a ) (2c  a )(2c  b ) a  b  c Gợi ý:Ta cần chứng minh: a3 a   (a  ab  ac )2  (2a  b )(2a  c ) ,điều 2 2 (2a  b )(2a  c ) (a ...  2) 2 (ab  bc  ca  k  1)  ((b  c )2  (c  a)  (a  b )2 )k  ((b  c )2  (c  a )2  (a  b )2  (bc  1) 2  (ca  1 )2  (ab  1 )2 )k  (bc  1 )2  (ca  1 )2  (ab  1 )2  (abc  1 )2  ...    2 2 2 2a b 2? ??b c 2? ??c a Bài 394:Cho a,b,c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  ,tìm giá trị nhỏ a b c   biểu thức sau: A  2 2 3(b  c )  2bc 3(c  a )  2ca 3(a  b )  2ab Bài 395:Cho

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:52

... b 22 + + bn2 = b1 = b2 = =bn = (*) = (đúng) A Ta có: B  b) XÐt  (a1x - b1 )2  a12x2 - 2a1b1x + b 12  (a2x - b2 )2  a22x2 - 2a2b2x + b 22  (anx - bn )2  an2x2 - 2anbnx + bn2 Cộng n bất ...  a2  b2 b2  c2  c2  a2   8a2b2c2 a, b, c Giải Sai lầm thường gặp Sử dụng:  x, y x2 - 2xy + y2 = ( x- y )2   x2 + y2  2xy Do đó: a  b2  2ab  2 2 2 2 2 b  c  2bc  a  b b ... b4 2      a  c  b  a  b a  b  c   c   2? ??a b  b c  a c  2 4 a  b  c     a  c   b c8 2 2 2 2  c2 4 2 2  a2  2 Xét biểu thức a 2b2  b2c2  a 2c Theo bất đẳng thức

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:54

... Bài 181 đến 20 0 1 02 11 Bài 20 1 đến 22 0 114 12 Bài 22 1 đến 24 0 123 13 Bài 24 1 đến 26 0 1 32 14 Bài 26 1 đến 28 0 1 42 15 Bài 28 1 đến 300 1 52 16 Bài 301 đến 320 163 17 Bài 321 đến 340 175 18 Bài 341 đến ... cần chứng minh tương đương − 2a2 − 2bc 2b2 − 2ac 2c2 − 2ab + − + − +1≥3 2a2 + b2 + c2 2b2 + a2 + c2 2c2 + a2 + b2 ⇔ cyc http://boxmath.vn/ (a + b )2 ≤3 2c2 + b2 + a2 Nên công việc trở chứng minh ... y2 x2 z2 + + ≥1 xy + 2x2 zx2 + 2z yz + 2y Lời giải: Đặt x = a1 , y = 1b , z = Khi ta có: c giả thiết viết lại a + b + c = y2 x2 z2 a2 b2 c2 + + = + + xy + 2x2 zx2 + 2z yz + 2y a + 2b2 b + 2c2

Ngày tải lên: 16/06/2020, 19:02

... bình phương biểu thức Sau dùng lập luận kết luận toán Cụ thể toán giải sau a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a( b+c+d+e) ⇔ 2( a2 + b2 + c2 + d2 + e2) ≥ 2a( b+c+d+e) ⇔ 4(a2+b2+c2+d2+e2) - 4a(b+c+d+e) ... 4c ) ≥ 2 2 ⇔ ( a − 2b ) + ( a − 2c ) + ( a − 2d ) + ( a − 2e ) ≥ Bất đẳng thức đúng Vậy a2 + b2 + c2 + d2 + e2 ≥ a( b+c+d+e) với ∀ a,b,c,d,e, ∈ R Dấu “=” xảy chỉ a = 2b = 2c = 2d = 2e hay ... học sinh Do tập dễ dàng giải sau: Ta có: ( a − b ) ≥ ⇔ a2 - 2ab + b2 ≥ ⇔ a2 + b2 ≥ 2ab với ∀ a,b Tương tự : b2 + c2 ≥ ; c2 + a2 ≥ Cộng vế theo vế bất đẳng thức ta : 2( a + b2 + c2 ) ≥ 2( ab + bc

Ngày tải lên: 27/06/2020, 19:57

...           2 2 2 2 2 2 2 2 2 13 42 13 42 2.13 42 2.13 42 (1) 13 42 13 42 1342a 13 42 13 42 (2) 2. 13 42 2.13 42 1342a 13 42 13 42 3.13 42 3.13 42 2 .20 13 3.13 42 2013 20 13 a b a b a b a b ... + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Mà a3 + ab2  2a2b ;b3 + bc2  2b2c;c3 + ca2  2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2)  3(a2b + b2c + c2a) > 0 Suy 2 2 2 2 P a ... biểu thức P 2a2ab2b2  2b2bc2c2  2c2ca2a2 Bài 55: ( HSG TỈNH KOMTUM NĂM HỌC 20 12? ?? 20 13) Cho a b c, , độ dài ba cạnh tam giác thỏa hệ thức a b c  1. Chứng minh 2 2 a b c  Bài

Ngày tải lên: 24/12/2020, 13:24

... IV -Bài Bất Đẳng Thức BẤT ĐẲNG THỨC –BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẤT ĐẲNG THỨC §BÀI A–LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho a, b hai số thực Các mệnh đề " a  b ", " a  b ", " a  b ", " a  b " gọi bất đẳng thức ... hai vế bất đẳng thức với số c0 a  b  ac  bc Nhân hai vế bất đẳng thức với số c0 a  b  ac  bc Cộng hai bất đẳng thức chiều a  b c  d  a  c  b  d a  0, c  Nhân hai bất đẳng thức chiều ... đổi tương đương BĐT cần chứng minh Bài tập minh họa Loại 1: Biến đổi tương đương bất đẳng thức ? ?Bài tập Cho ba số thực a, b, c Chứng minh bất đẳng thức sau a  b2 a) ab  c)  a  b  c    a

Ngày tải lên: 25/01/2021, 18:40