bài giảng giải tích 1 của thầy nguyễn xuân thảo

... x2 = 1; …; xn = 1; … c) {xn}; xn = ( -1) n; x1 = -1; x2 = 1; …; xn = ( -1) n; … d) {xn}; xn = n2; x1 = 1; x2 = 4; …; xn = n2; …   1 n n n e) {xn}; xn = 1   ; x1 = 2; x2 =  1 ; …; xn = 1  ... phân tích thành thừa số x 10 0  2x  x 10 0  x  (x  1) ( x  1) (x ( x 98  x 97    1)  1) = lim 50 = lim x 1 x 50  x  x 1 x x 1 ( x  1) ( x ( x 48  x 47  1)  1)  x  (x  1) Ví ...  1) (m  k  1) k x+ x +…+ x + … + xm 1! 2! k! m m(m  1) m(m  1) (m  k  1) k x+ x - … + ( -1) k x + … + ( -1) mxm 1! 2! k! = - x + x2 + … + ( -1) nxn + Rn(x) 1 x = 1+ x + x2 + … + xn + Rn(x) 1 ...

Ngày tải lên: 27/03/2014, 15:11

... < 1, |b| < n →+ ∞ + b + + bn Bài tập 1. 16 Tính lim 11 12 Chương Hàm số biến số (13 LT +13 BT) Lời giải + a + + an 1 b − an +1 − b = = lim n n →+ ∞ + b + + b n →+ ∞ − a 1 a − bn +1 lim Bài ... +1 1 x ), x > = lim n2 ( x n − x n +1 ) n →∞ = lim n2 x n +1 ( x n(n +1) − 1) n →∞ = lim n2 x n →∞ 1 n +1 x n ( n +1) − n ( n + 1) n ( n + 1) 1 x n ( n +1) − n x n +1 = lim n →∞ n + n ( n + 1) ... k ≥ 2k 1 ∀k ≥ k ⇒ Cn 1 n.(n − 1) (n − k + 1) 1 k < ≤ k 1 = k! k! nk n 1 ⇒un < + + + + + k 1 < 2 Bài tập 1. 15 Cho sn = + 1 + + Chứng minh {sn } tăng bị chặn 1! n! Lời giải Chú ý...

Ngày tải lên: 24/04/2014, 16:29

... x arctan x 10 ) I dx 5) I 6) I 7) I 8) I 1 x3 cos dx x cos x dx x s inx dx x sin2 x dx x 1 x dx 14 ) I x dx sin x 1 13) I arctan x dx x e 15 ) I s in(x )dx 21) I 16 ) I 17 ) I 1 18) I 1 19) I 20) I ... Phép tính tích phân hàm m t bi n 1 TÍCH PHÂN SUY R0NG 1. 1 Tích phân suy r ng lo i m t (Tích phân v i c n vô t n) 1. 1 .1 nh /a, nh ngh a Cho hàm f xác , kh tích b m i o n /a, b 0, a 1f b Gi i ... t ) tích phân sau 1) 4) x xe dx x5 2) cos xdx 5) 3) x dx dx x dx x 2 Xét s$ h i t c a tích phân sau 1) I 1 x2 x dx 2) I 1 x3 x3 x2 dx 3x 3) I 4) I x dx x x2 9) I e e x dx x 11 ) I ex dx x 12 )...

Ngày tải lên: 07/09/2014, 19:17

... x n = t ⇒ dx = n t n 1 dt 1 1 1 n dt nt I= 1 = n (1 − t ) n 1 t n 1 (1 − t)− n dt = 78 B n 1 ,1 n n = π n sin π n CHƯƠNG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG 1 T ÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI I 1. 1 Định nghĩa Cho hàm ... grad u 10 8 Trường vô hướng 10 9 1. 4 Bài tập − → − → Bài tập 6 .1 Tính đạo hàm theo hướng l u = x3 + 2y3 − 3z3 A(2, 0, 1) , l = − → AB, B (1, 2, 1) − → Lời giải Ta có AB = ( 1, 2, −2) nên 1 1 , cos ... dt ,0 1+ t sin2 x dx 1+ y sin2 x t dx = +∞ t2 dt = (t2 + 1) (1 + t2 + yt2 ) +y sin2 x +∞ = + arctgt|0 ∞ − y π 2y = 1 − dt 2 +1 y t + ( y + ) t2 arctg t y +1 = 1 1+ y + y + |0 ∞ π 1+ y 1+ 1+ y Suy...

Ngày tải lên: 29/05/2014, 20:33

... có nguyên hàm là: g1 (x), g (x) Tìm mối liên hệ hàm số g1 (x) g (x) ∀x∈(a; b): g1' ( x ) = g'2 ( x ) = f ( x ) ⇔ g'2 ( x ) - g1' ( x ) = ⇔  g ( x ) - g1 ( x )    ' =0 Bài toán: Chứng minh ... : ∫ Dấu tích phân f(x): Hàm số dấu tích phân f(x)dx: Biểu thức dấu tích phân (Đây vi phân F(x): f(x)dx = dF(x)) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Dựa vào bảng đạo hàm, tìm họ nguyên hàm hàm số: 1/ 2xdx ... f(x) khoảng (a; b) =0 g2 ( x )nguyên )hàmccủa f(x) - g1 ( x = 2/ Ngược lại, ⇔ khoảng (a; b) có dạng F(x) + c, với c ⇔ g2 ( x ) = g1 ( x ) + c số - Bài toán tìm nguyên hàm hàm số Như vậy: toán...

Ngày tải lên: 21/10/2014, 08:58

... v gii hn hu hn, gii hn vụ cc 3/ Lm bi 5,6,7,8 trang 12 2 4/ Lm bi sỏch bi gm bi 1. 9, 1. 10, 1. 11, 1. 12, 1. 13, 1. 14 ... hi 1> Cho dóy s ( un ) vi u n = n a/ Hóy vit dóy s di dng khai trin : 1 1 1 1, , , , , , , , , , , 10 10 0 2008 b/ Hóy biu din cỏc s hng ca dóy trờn trc s: Hóy tớnh cỏc khong cỏch t u4 ; u10 ... ) Ta có Sn = u1 + u + + u n = q u1 n u1 * Viết dạng : Sn = q q q u1 u1 n u1 Suy limSn = lim q q = q q Do limq n = u1 2) Tổng Sn = u1 + u + + u n + = q Cỏc vớ d: Vớ...

Ngày tải lên: 16/03/2015, 23:06

... x0 = hoc x0 )== -1 f '(x 3x TH1: x0 = y0= Tip im l im M0 (1; 1) H s gúc ca tip tuyn k = Vy tip tuyn cú PT y = 3(x - 1) + hay y = 3x - TH2: x0 = -1 y0 = -1 Tip im l im M0( -1; -1) H s gúc ca tip ... f(x0) Về nhà + SGK: cỏc bi 5, 6, (trang 15 6, 15 7), (17 6), (17 7), 20a (18 1) + SBT: cỏc bi 1. 8 (19 5), 6, 7, (208) + BT b sung: Cho hm s (C) y = - x3 + 4x (C) 1) Tớnh y(x0) bng nh ngha 2) Vit PTTT ... (2) = 12 (Cng cú th tớnh trc tip f ( -1) , f (2), theo nh ngha) Tit 64 NH NGHA V í NGHA HèNH HC CA O HM (tip theo) 2 f(x) = (2x2+x) -1 A 1 1/2 g(x) = 3x-2 Mo f(x) = x3 g(x) = 3x-2 -1 q(x) = x -1 D...

Ngày tải lên: 16/03/2015, 23:06

...    1 n 1  1 n 1 a) (Bán HT) (HTTĐ) c) 2n   2n  1 3 n 1 n 1  b)   n 1  1 n 1 n  (Bán HT)   1 n 1 n d) (PK) 6n  n 1  12  PGS TS Nguyễn Xuân Thảo    1 n 1 3.5.7 ... 3n  1 n 1  f)     1 n 1 1.4.7 3n  (PK) 7.9 .11  2n   n 1    1 n 1 tan (HTTĐ) g) n n n 1 h) i) k) l)  n 1   1   1 n 1    1 n 1  m) 1 ) 2n  2) n 1   ... n  1 ln  n  1 n 1 2n  x  1 n (   x   ) e e ( 1  x  1) n 1  x n! ( x  1) c)     1  n 1 22 n 1 2n  3n  4n  ( 3  x  1) x 2n 1 ( x  1)  PGS TS Nguyễn Xuân Thảo...

Ngày tải lên: 18/03/2014, 12:21

... 11 1 11 1 11 1 11 1 11 2 11 2 MỤC LỤC CHƯƠNG CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC 1 CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 1. 1 Phương trình tiếp tuyến ... y2 √ √ 1 y2 I= dy 1 − √ 1 y f ( x, y) dx + dy 1 y2 17 1 y − √ f ( x, y) dx 1 y 18 Chương Tích phân bội 1+ b) √ 1 y2 f ( x, y) dx dy y 2− y O x Hình 2 .1 b) Lời giải Ta có: D :  1 x 2 ... chất I1 , I2 tích phân r2 + − dr t ln (t − 1) dt t2 t2 ln (t − 1) − dt 2 t 1 t2 − t2 t = ln (t − 1) − − + C = 44 Tích phân bội ba nên 45 √ 1 √ t2 − t2 t √2 I1 = 2 1 − − 2 1 |1 = ln ln (t − 1) −...

Ngày tải lên: 29/05/2014, 20:32

... lI1(E ) 20 T cỏc mnh 2 .1. 2.2 v 2 .1. 3.2 ta cú 2 .1. 3.3 Mnh Nu E l khụng gian y , thỡ lI1(E ) l khụng gian y x E a a 2 .1. 3.4 Mnh Nu [ i , I ]ẻ lI1 [ ] v [ i , I ]ẻ cI , thỡ [ i x i , I ]ẻ lI1(E ... 1. 1.3 nh ngha khụng gian li a phng 1. 1.3 .1 Khụng gian li a phng E l khụng gian vộct E cựng vi mt h CS F (E ) cỏc na chun trờn E cho vi mi p1, , pn ẻ CS F (E ) u tn ti p ẻ CS F (E ) : max (p1(x ... Hilbert 2 .1. 1.8 B Nu [ i , I ] l h s cú tớnh cht a 1/ i ỡ ù ù 2ỹ a i xi Ê a ù xi ù ý ù I ù ù ù ợ ỵ thỡ a i Ê a i 17 vi mi [xi , I ]ẻ lI2 , 2 .1. 2 H kh tng yu khụng gian li a phng x 2 .1. 2 .1 nh ngha...

Ngày tải lên: 03/06/2014, 17:26

... thị x → +∞ x → −∞ x2 + x +1 y= − x − 5x TXĐ : D = R \ { 1; }  x + x +1   x + x +1 lim  − x −5 x  = +∞lim  − x −5 x    + − x → 1  x → 1     = −∞    x + x +1 lim  − x −5 x  +  ... 3x + 2) + ( x − 1) 3 x − 3x + + ( x − 1) x → +∞ lim [ f ( x) − ( x − 1) ] = lim x → −∞ x − 3x + − ( x − 1) + ( x − 1) − 3x + 3 lim [ f ( x) − ( x − 1) ] = lim x → +∞ x → −∞ + ( x − 1) − 3x + ( x − ...  +  x→   = +∞     x + x +1  = −∞lim    − x −5 x −   x→ Vậy ĐTHS có TCĐ x = -1 x → − 1+ x → 1 Vậy ĐTHS có TCĐ x = 3/5 x → / 5+ x → / 5−  x + x +1 lim  − x − x  x →+∞  ( x →−∞...

Ngày tải lên: 21/10/2014, 08:57

... = 1. 2 k, 0! = Ví dụ 2.7 Cho hàm số y = ln 1+ x 1 x Tìm y (n) Giải Ta có y = ln(x + 1) − ln (1 − x), y = (1 + x) 1 + (1 − x) 1 Lấy đạo hàm (n − 1) lần hàm y Ta có y (n) = ( 1) n 1 (n − 1) ! (1 + ... lim (1 + x) x = e = e, x→0 loga (1 + x) = , x→0 x ln a lim ln (1 + x) =1 x→0 x lim ex − =1 x→0 x √ n (1 + x)α − 1+ x 1 11 lim = α, lim = x→0 x→0 x x n ax − = ln a, x→0 x 10 lim lim Ví dụ 1. 11 Sử ... + (n − 1) ! (1 − x)−n = (n − 1) ![( 1) −n (1 + x)−n + (1 − x)−n )] Ví dụ 2.8 Cho hàm số y = x2 ex Tìm y (10 ) d10 y Giải Áp dụng công thức Lép-nít ta có: 10 y (10 ) = k C10 (x2 )(k) (ex ) (10 −k) =...

Ngày tải lên: 06/01/2015, 18:22

... lim x 1 x − Giải Ta có: lim( x − 1) = − x 1 lim(2 x − 3) = 1 < − x 1 Ta lại có: x < ⇒ x − < Do đó: 2x − lim = +∞ − x 1 x − BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1: Tính +∞ B −∞ lim (4 x − x + 1) x →−∞ ... dụ 1: Tính lim ( x − x + x − 1) x →+∞ Giải 1   Ta có: x − x + x − = x 1 − + − ÷ x x   x 4 Vì: lim x = +∞ x →+∞ 1   lim 1 − + − ÷ = > x →+∞ x x   x Nên ta có: 1   lim ( x − x + x − 1) ... − x + 1) x →−∞ A C D Đáp án: B Bài 2: Tính A x →−∞ +∞ B lim x − x + C −∞ D Đáp án: A Bài 3: Tính 2x − lim x 1 x − A C B −∞ D +∞ Đáp án: D Bài 4: Tính +∞ B −∞ 1 x lim x → ( x − 4)2 A C D Đáp...

Ngày tải lên: 16/03/2015, 23:06

... Tính : sin 0, 01 ≈ 0,9999833334 0, 01 sin 0, 0 01 ≈ 0,9999998333 0, 0 01 sin 0, 00 01 ≈ 0,9999999983 0, 00 01 Ta thừa nhận định lý: sin x Định lí 1: lim x →0 x =1 sin u ( x) =1 Mở rộng: lim ... sin x  = lim  = lim lim = 1. 1 = ÷ x →0 x →0 x →0 x  x cos x  x x →0 cos x lim Ví dụ 1: Tính lim x →0 Giải: Ta có sin x x sin x  sin x  sin x = lim  = 2 .1 = ÷ = lim x →0 x→0 x →0 x ... Giải: ( ) ( x ) cos ' y ' = sin x = = x cos x ' ) cos ( 3x ) = 12 x.cos ( 3x ) ' x 2 Ghi nhớ sin x lim =1 x →0 x sin u ( x) lim =1 x →0 u ( x) Khi x → thì u ( x) → (sin x) ' = cos x Với u =...

Ngày tải lên: 16/03/2015, 23:06

... x  1)  bx ( x  1)  cx Cho x=0 a =1 , x= -1 c= -1 , x =1 b= -1 Do x  3x  2 1 1     4   x x   ( x  1)   x ( x 2 x  1) x   x   f ( x)dx  x  ln | x | 4 ln  C 5 /15 /2 015 x ...  1) ] 1    (  ) x 1 x  ( x  1) ( x  ) 2 1 dx   dx ] Vậy  f ( x )dx  [  x 1 x  [ln x   ln x  /  C ] x 1  ln C 5 /15 /2 015 x  3/ 18 Ví dụ 5: Tìm nguyên hàm hàm số: f( x) Giải ...  u ( x) dx  ln u ( x)  C  dx  x C x 5 /15 /2 015 n n n 1  x dx  n  x  C dx n n n 1  n x  n 1 x  C n dx 1  x n  (n  1) x n 1  C 11 Hỏi nhanh: mệnh đề sau sai: A B e dx  e ...

Ngày tải lên: 30/05/2015, 11:32

... Gii hn v liờn tc x + y +1 Vớ d: Cho hm f ( x, y ) = x- Tớnh f(2 ,1) v tỡm MX ca f Gii : a f(2 ,1) = b MX : Ta ly na mt phng phớa trờn ng thng x+y +1 = v b i ton b ng x = 1 : Cỏc khỏi nim c bn Gii ... Ê2y x +y 1 : Cỏc khỏi nim c bn Gii hn v liờn tc sin( xy ) lim Vớ d : Tớnh ( x ,y )đ(0,0) 1- + xy Gii: t t = xy thỡ sin( xy ) sin t t lim = lim = lim =- 3 ( x ,y )đ(0,0) 1- + xy t đ0 11 + t t đ0 ... Vi phõn Vớ d: Cho hm f(x,y) = 2x2y 3xy2 Tớnh df(2, -1) Gii: Tớnh o hm riờng fxÂ= xy - y 2, fyÂ= x - xy Thay vo cụng thc vi phõn df(2, -1) = -11 dx + 20dy Vớ d : Tớnh vi phõn hm f(x,y) = (xy)z Tng...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:48

... − x dxdy + ∫∫ x − y dxdy D1 D1 D2 D2 D2 1 x2 ( D2 ) x2 1 ( ) = ∫ dx ∫ y − x dy + ∫ dx ∫ x − y dy 11 I = 15 1: Tích phân kép – Định nghĩa cách tính x Ví dụ: Tính tích phân I = ∫∫ e y dxdy D ... −π −π −π −π 1: Tích phân kép – Định nghĩa cách tính Ví dụ: Tính tích phân kép I = ∫∫ y − x dxdy D D miền giới hạn -1 x 1, 0≤y 1 I = ∫∫ ( xy ) dxdy = ∫∫ y − x dxdy + ∫∫ y − x dxdy D1 D ( ) ( ) ... 1: Tích phân kép – Định nghĩa cách tính −π −π I1 = ∫ (cos x − ( − cos x ))dx = Tương tự, ta tính cho tích phân miền lại Ta tính tích phân cách tính tích phân hình vuông lớn trừ tích phân...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:48

... )dt ũ AB t1 Đ2: Tớch phõn ng loi Vớ d 1: Tớnh tớch phõn ng loi trờn biờn ca ABC vi A (1, 1), B(3,3), C (1, 5) ca hm f(x,y)=x+y Biờn ca ABC gm on AB: y=x, 1x 3, BC: y=6-x, 1x 3, CA: x =1, 1y5 I1=IAB+IBC+ICA ... on AB: thay y=x v 1+ y Â( x ) = 2 Ta c : I AB = ũ( x + x ) 2dx = C B A Đ2: Tớch phõn ng loi Tng t, ta cng cú IBC = ũ 2dx = 12 ICA = ũ (1+ y )dy = 16 Vy I1 = ũ( x + y )dl = 20 +16 C Đ2: Tớch phõn ... Vy : 2p I3 = ũ 2.cos t 3.1dt =0 Đ2: Tớch phõn ng loi Vớ d 4: Tớnh di phn ng parabol y=x2 vi 0x2 Ta cú Â( x ) = 1+ x 1+ y 2 Vy : LC = ũ dl = ũ 1+ x dx C LC = ln(4 + 17 ) ...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:49

... dxdy: I 21 = ũũ zdxdy S Pt mt S: z=x2, vi 0z1, ta c 0x 21 -1x1 Hỡnh chiu xung mp Oxy l Dxy: -1x1, 0y1 Ta th ca phỏp vecto dng nờn cos0 Do vy : 1 I 21 = ũũ zdxdy = + ũũ x dxdy = ũ x dx ũ dy = - ... 2p 2 I 11 = + ũũ 1- x - y dxdy = ũ dj ũ r 1- r 2dr Dxy Tng t, trờn mt S2 ng vi z0 S1 z =- 1- x - y Phỏp vecto hng ngoi tc l quay xung di nờn /2 cos0, kộp ly du - Hỡnh chiu Dxy: x2+y 21 S2 I12 = ... - ũũDxy 1- x - y 2dxdy = I 11 Vy : I1 = 4p Tớch phõn mt loi Cỏch tớnh Cỏch 2: Chuyn v tớch phõn mt loi Mt S1 ng vi z0, phỏp vecto hng lờn trờn nờn ur n1 = + ( x, y , z ) cos=z v z = 1- x - y...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51

... Ơ (2n +1) ! 1/ 42 n n =1 ổn ỗ 2/ ỗ n =1 n Ơ n ( n- 1) 1 ữ ữ ữ ứ Ơ (2n - 1) !! 3/ n =1 (2n )!!(2n +1) Ơ / an =1 ln n ,a > 1 Chui s - Chui khụng õm Ơ (2n +1) ! 1/ 42 n n =1 (2n +1) ! (2( n +1) +1) ! un ... chui Ơ n +2 Tớnh u5? ị u5 = + = n =1 4n - 4.5 - 19 (2n - 1) !! Tớnh u6 n =1 ( n + 1) ! (2.6 - 1) !! 11 !! 1. 3.5.7.9 .11 99 ị u6 = = = = (6 +1) ! 7! 1. 2.3.4.5.6.7 48 Ơ 1 Chui s - Tng quan v chui s Vớ ... - 2n +1 ổ 1 ổ 1 ổ 1 ổ 1 1 ữ 2Sn = ỗ - ữ ỗ - ữ ỗ - ữ + ỗ ữ ố ữ ố ữ ữ 1 ứ+ ỗ3 ứ+ ỗ5 ứ+ ỗ2n - - 2n +1 ữ ữ ữ ữ ố ố 2Sn = 12 n +1 Tng ca chui: Ơ 1 S=ồ = lim Sn = n đƠ n =1 4n - Ơ 1 Chui s -...

Ngày tải lên: 01/06/2015, 14:51