bài giảng độ đo và tích phân nguyễn thành long

Ngày tải lên: 07/11/2014, 22:34

Ngày tải lên: 29/01/2015, 22:18

... hệ tích phân Riemann tích phân Lebesgue Nếu A ⊂ R tập (L) đo tích phân theo độ đo Lebesgue ký hiệu b f (x)dx (L) (L) f (x)dx A = [a, b] a A Định lý 1) Nếu f khả tích Riemann [a, b] f khả tích ... TÍCH (CƠ SỞ) Phần Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH Toán §2 HÀM ĐO ĐƯỢC (Phiên chỉnh sửa) PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày tháng năm 2006 PHẦN LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho không gian đo ... (L) -đo (a, b) 1 Thật vậy, (a, b − n ) hàm fn liên tục (vì f khả vi nên f liên tục) b − n , b fn hàm liên tục nên fn (L)- đo được) Từ (1),(2) ta có f (L) -đo GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần Độ Đo Và Tích Phân...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:35

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

Ngày tải lên: 16/10/2014, 16:47

Ngày tải lên: 06/02/2015, 19:00

... (nếu a = ±∞) Định nghĩa Độ đo µ xác định σ−đại số F tập X gọi : 1) Độ đo hữu hạn µ(X) < ∞ 2) Độ đo σ− hữu hạn tồn dãy {An } ⊂ F cho ∞ µ(An ) < ∞ ∀n ∈ N∗ An , X= n=1 3) Độ đo đủ có tính chất (A ... chất (A ⊂ B; B ∈ F, µ(B) = 0) ⇒ A ∈ F Độ đo Lebesgue R Tồn σ−đại số F tập R mà A ∈ F gọi tập đo dược theo Lebesgue (hay (L)− đo được) độ đo µ xác định F (gọi độ đo Lebesgue R ) thỏa mãn tính chất ... G, µ(G \ F ) < ε 4) Nếu A tập (L) đo tập x + A, xA (L) đo : µ(xA) = |x|µ(A) µ(x + A) = µ(A) 5) Độ đo Lebesgue đủ, σ− hữu hạn PHẦN BÀI TẬP Bài Cho không gian độ đo (X, F, µ), tập Y = ø ánh xạ ϕ...

Ngày tải lên: 15/08/2012, 09:54

... (nếu a = ±∞) Định nghĩa Độ đo µ xác định σ−đại số F tập X gọi : 1) Độ đo hữu hạn µ(X) < ∞ 2) Độ đo σ− hữu hạn tồn dãy {An } ⊂ F cho ∞ µ(An ) < ∞ ∀n ∈ N∗ An , X= n=1 3) Độ đo đủ có tính chất (A ... chất (A ⊂ B; B ∈ F, µ(B) = 0) ⇒ A ∈ F Độ đo Lebesgue R Tồn σ−đại số F tập R mà A ∈ F gọi tập đo dược theo Lebesgue (hay (L)− đo được) độ đo µ xác định F (gọi độ đo Lebesgue R ) thỏa mãn tính chất ... G, µ(G \ F ) < ε 4) Nếu A tập (L) đo tập x + A, xA (L) đo : µ(xA) = |x|µ(A) µ(x + A) = µ(A) 5) Độ đo Lebesgue đủ, σ− hữu hạn PHẦN BÀI TẬP Bài Cho không gian độ đo (X, F, µ), tập Y = ø ánh xạ ϕ...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:32

... =1 Độ đo đủ Để ý tập tập đo chưa tập hợp đo M , B ⊂ A B ∉ M được, nghĩa A Định nghĩa Độ đo gọi độ đo đủ tập tập ∈ μ có độ đo không tập đo Nhận xét Nếu μ độ đo không đủ ta thác triển μ thành độ ... M, ), M - đại số tập μ ∈ σ μ độ đo M, gọi không gian độ đo Nếu A ∈ M số μ (A) gọi độ đo tập hợp A Định nghĩa Độ đo μ gọi độ đo hữu hạn μ (X) < + ∞ ∞ Độ đo μ gọi độ đo σ - hữu hạn, X = U X , X ... hệ tích phân Lebesgue tích phân suy rộng a) Tích phân suy rộng loại +∞ Định lý Cho tích phân suy rộng ∫ f ( x )dx a f ≥ f khả tích Riemann đo n hữu hạn [ a, b] ⊂ [ a, +∞ ) Giả sử +∞ Khi tích phân...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... =1 Độ đo đủ Để ý tập tập đo chưa tập hợp đo M , B ⊂ A B ∉ M được, nghĩa A Định nghĩa Độ đo gọi độ đo đủ tập tập ∈ μ có độ đo không tập đo Nhận xét Nếu μ độ đo không đủ ta thác triển μ thành độ ... M, ), M - đại số tập μ ∈ σ μ độ đo M, gọi không gian độ đo Nếu A ∈ M số μ (A) gọi độ đo tập hợp A Định nghĩa Độ đo μ gọi độ đo hữu hạn μ (X) < + ∞ ∞ Độ đo μ gọi độ đo σ - hữu hạn, X = U X , X ... hệ tích phân Lebesgue tích phân suy rộng a) Tích phân suy rộng loại +∞ Định lý Cho tích phân suy rộng ∫ f ( x )dx a f ≥ f khả tích Riemann đo n hữu hạn [ a, b] ⊂ [ a, +∞ ) Giả sử +∞ Khi tích phân...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:21

... thải •Phương pháp đo đạc trực tiếp Chương 3: Các phương pháp phân tích thông số thành phần chất khí Khí bụi • Phương pháp lẫy mẫu phân tích bụi • Phương pháp đo bụi trực tiếp Khí độc • Phương pháp ... nhà máy xí nghiệp Nguyên nhân phân thành loại sau: - Do hoạt động công nghiệp; - Do hoạt động nông nghiệp; - Do sinh hoạt; - Hoạt động giao thông vận tải; - Hoạt động xây dựng bản; - Sản xuất ... khói độc hại làm ô nhiễm môi trường không khí Nguồn thải từ hoạt động xây dựng bản: hoạt động chủ yếu đưa bụi vào không khí trình vận chuyển nguyên vật liệu, phá dỡ … Ngoài ra, tiếng ồn độ rung...

Ngày tải lên: 16/01/2013, 16:20

Ngày tải lên: 26/01/2014, 13:20

Ngày tải lên: 03/04/2014, 03:56

... ) = i=1 Khi hàm tập m độ đo C k 24 1.4 Độ đo Rk 20 3) Độ đo m mở rộng thành độ đo µk σ-đại số Lk ⊃ F(C k ) ⊃ C k Độ đo µk gọi độ đo Lebesgue Rk , tập thuộc Lk gọi tập đo theo Lebesgue Rk F(C ... µBn n=1 1.3 Thác triển độ đo 1.3 Thác triển độ đo Ta mở rộng độ đo µ đại số C thành độ đo σ-đại số chứa C 1.3.1 Độ đo Định nghĩa 1.3.1.1 Hàm tập µ∗ : P(X) → R gọi độ đo nếu: a) µ∗ A ≥ với A ... Ta nói độ đo µ σ-đại số L đủ tập tập thuộc L có độ đo thuộc L có độ đo 0, nghĩa N ⊂ E, µE = =⇒ N ∈ L, µN = Định lý 1.3.2.3 Độ đo µ cảm sinh độ đo µ∗ độ đo đủ (trên σ-đại số L tập µ∗ -đo được)...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

... m(P ) = i=1 Khi hàm tập m độ đo C k 1.4 Độ đo Rk 20 3) Độ đo m mở rộng thành độ đo µk σ-đại số Lk ⊃ F(C k ) ⊃ C k Độ đo µk gọi độ đo Lebesgue Rk , tập thuộc Lk gọi tập đo theo Lebesgue Rk F(C ... µBn n=1 1.3 Thác triển độ đo 1.3 Thác triển độ đo Ta mở rộng độ đo µ đại số C thành độ đo σ-đại số chứa C 1.3.1 Độ đo Định nghĩa 1.3.1.1 Hàm tập µ∗ : P(X) → R gọi độ đo nếu: a) µ∗ A ≥ với A ... Ta nói độ đo µ σ-đại số L đủ tập tập thuộc L có độ đo thuộc L có độ đo 0, nghĩa N ⊂ E, µE = =⇒ N ∈ L, µN = Định lý 1.3.2.3 Độ đo µ cảm sinh độ đo µ∗ độ đo đủ (trên σ-đại số L tập µ∗ -đo được)...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

... h zddz    h zdz a 4.5 SỰ ĐỘC LẬP VÀO CÁCH THAM SỐ HÓA TRONG TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ MẶT 4.5.1 VỚI TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Trong chương 3, ta đề cập đến độ đo tích phân đường X  n thiết lập đơn ánh ... ta gọi  fd tích phân Lebesgue f E độ đo  Chú ý có thề E E fd   Chú thích 2.1.2 Một hàm số có nhiều tích phân tùy vào cách chọn độ đo Định lý 2.1.1 Cho X, M,  không gian đo, cho A, B, ...  hd f X Điều nầy chứng tỏ tích phân đường đường cong X không phụ thuộc vào cách tham số hoá X 4.5.2 VỚI TÍCH PHÂN MẶT Trong chương 3, ta đề cập đến độ đo tích phân mặt S  thiết lập đơn ánh...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 12:36

... 96 96 Độ đo tích Độ đo ảnh Độ đo cảm sinh 8.1 Độ đo tích Định nghĩa tính chất 8.1.1 Nhập môn 8.1.2 Định nghĩa tính chất µ1 ⊗ µ2 8.2 Tích phân độ đo tích 8.3 Độ đo ảnh ... độ đo Định lý 2.9 (Hahn) Mọi độ đo dương vành C thác triển thành độ đo dương lên σ − vành sinh C: σ(C) Nếu µ độ đo σ − hữu hạn độ đo thác triển σ − hữu hạn Định nghĩa 2.8 µ độ đo C Ta nói µ độ ... Nếu từ µ, ta xây dựng độ đo µ∗ , ta nhận từ độ đo µ∗ (độ đo B0 ) xây dựng độ đo (µ∗ )∗ định nghĩa P(E) Khi đó, ta có: (µ∗ )∗ = µ∗ 2.3 Độ đo đầy đủ Bổ sung độ đo Cho µ độ đo dương, σ − hữu hạn...

Ngày tải lên: 20/06/2014, 15:24

... x ̣ x ln x dx i dx ̣ x ln x.ln ln x k ) dx III/ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC : (Chúng ta lưu ý để làm tốt nguyên hàm hàm lượng giác cần phải sử dụng thành thạo công thức lượng giác học lớp 11 Phải ... f ̣ m dx dx sin(2 x − 7).cos(2x+3) cosx.sin x dx ̣ p + sin x IV/ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyên hàm toán dễ, để tìm nguyên hàm lớp hàm lưu ý điểm sau: ii Quan sát bậc đa...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 00:20

Ngày tải lên: 10/10/2014, 16:30

Ngày tải lên: 28/01/2015, 18:03