3 chứng minh bất đẳng thức lượng giác trong tam giac và các bài toán max min

chuyên đề lượng giác và các bài toán liên quan - đặng văn cường

... hệ thức: a cos A  b cos B  c cos C  abc Chứng minh tam giác tam giác Bài 11: Cho tam giác ABC có hệ thức sau: b c a Chứng minh tam giác ABC tam giác vuoâng   cos B cos C sin B sin C Bài ... b sin B Bài 7: Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện sau: Cos2A + cos2B + cos2C + = tam giác tam giác vuông Bài 8: Gọi A,B,C ba góc tam giác ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC ... 8tan x  3 tan x   tan x   x  k Bài 26: Giải phương trình: cos3x cos3 x  sin 3x sin x  2 3 GIẢI Pt  cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2 3 2 3  cos2 3x  sin 3x   cos 3x cos x  sin 3x sin...

63
604
0

Tài liệu Lượng giác - 6.Lượng giác và các bài toán dãy số doc

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... sin n < + + + 2 3. 2 3. 2 3. 2 3. 2n < Do Sn dãy tăng nên lim S n ≤ n →∞ π + < 1, 03 3.2 ⇒ đpcm Bài 9: Cho dãy {un} {vn} sau: Nhóm học sinh lớp 11A1 π + 3. 2 93 Chương 2: Lượng giác toán dãy số  u0 ... h1 = π π π = sin = sin ⇒ h2 = sin 3. 2 3. 2 Ta chứng minh rằng: hn = sin iả sử rằng: sin hk = sin hk +1 = − − sin π 3. 2n π 3. 2k π π − cos k k 3. 2 = 3. 2 = sin π 3. 2n  π Mặt khác: sin x < x; ∀x ... trung bình nhân Để chứng minh hai dãy giới hạn thiết phải tìm cơng thức tổng qt Trong trường hợp này, lượng giác hóa biện pháp tối ưu Giải: Năm học 2006 – 2007 86 Chuyên đề Lượng giác Ứng dụng Ta...

12
858
10

Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức lượng giác

Danh mục: Toán học

... bi n ñ i : T = 3a + 3b + 3c + 4abc ( ) = a + b + 3c + 4abc [ ] = (a + b ) − 2ab + 3c + 4abc = 3( 3 − c ) + 3c + 4abc − 6ab = 3( 3 − c ) + 3c + 2ab(2c − 3) = 3( 3 − c ) + 3c − 2ab (3 − 2c ) c < ⇒ ... 3 3 4S S 3 27 3 = S ⇒ đpcm Ví d 2.2.9 CMR m i tam giác ta có : The Inequalities Trigonometry 44 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh ... 3 c 3 c ab ≤   =  ⇒ −2ab ≥ −2        2 3 c Do ñó : T ≥ 3( 3 − c ) + 3c − 2  (3 − 2c )   27 = c3 − c2 + = f (c ) 2 27 v i 1≤ c < Xét f (c ) = c − c + 2 3  ⇒ f ' (c ) = 3c...

35
1,245
8

Khai thác bài toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác

Danh mục: Toán học

... pháp chứng minh đẳng thức bất đẳng thức lượng giác Đưa số hướng khai thác toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác việc sử dụng số đẳng thức lượng giác để giải phương trình, giải bất ... THÁC MỘT SỐ BÀI TẬP 3. 1 Khai thác toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác 3. 1.1 Giải toán chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức lượng giác theo nhiều cách khác Trong q trình dạy học ... Vậy tam giác ABC tam giác vuông 2.1 .3 Sử dụng công thức lượng giác Các công thức lượng giác công cụ vô quan trọng việc chứng minh đẳng thức lượng giác Tùy theo toán lượng giác cần chứng minh...

67
2,623
1

Bất đẳng thức lượng giác Chương 3: áp dụng vào một số vấn đề khác pptx

Danh mục: Toán học

... Lý T Tr ng B t đ ng th c lư ng giác Chương Áp d ng vào m t s v n ñ khác 3. 1 ð nh tính tam giác : 3. 1.1 Tam giác đ u : Tam giác đ u có th nói tam giác ñ p nh t tam giác ta có đư c s đ ng nh t gi ... ng th c x y B = C ⇒ đpcm 3. 1 .3 Tam giác vng : Cu i ta xét đ n tam giác vng, đ i di n khó tính nh t c a tam giác ñ i v i b t ñ ng th c lư ng giác Dư ng nh n di n tam giác vng, phương pháp bi n ... = ⇔ V y y max 3. 3 Bài t p : CMR ∆ABC ñ u n u th a m t ñ ng th c sau : 3. 3.2 sin A + sin B + sin 2C = sin A + sin B + sin C 1 + + = + tan A tan B tan C 3. 3 .3 sin A sin B sin 2C 2 3. 3.1 cos A cos...

11
370
0

Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P2 new 2010

Danh mục: Toán học

... bi n ñ i : T = 3a + 3b + 3c + 4abc ( ) = a + b + 3c + 4abc [ ] = (a + b ) − 2ab + 3c + 4abc = 3( 3 − c ) + 3c + 4abc − 6ab = 3( 3 − c ) + 3c + 2ab(2c − 3) = 3( 3 − c ) + 3c − 2ab (3 − 2c ) c < ⇒ ... 3 3 4S S 3 27 3 = S ⇒ đpcm Ví d 2.2.9 CMR m i tam giác ta có : The Inequalities Trigonometry 44 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng – C n Thơ B t ñ ng th c lư ng giác Chương Các phương pháp ch ng minh ... 3 c 3 c ab ≤   =  ⇒ −2ab ≥ −2        2 3 c Do ñó : T ≥ 3( 3 − c ) + 3c − 2  (3 − 2c )   27 = c3 − c2 + = f (c ) 2 27 v i 1≤ c < Xét f (c ) = c − c + 2 3  ⇒ f ' (c ) = 3c...

35
759
4

Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P3 new 2010

Danh mục: Toán học

... Lý T Tr ng B t đ ng th c lư ng giác Chương Áp d ng vào m t s v n ñ khác 3. 1 ð nh tính tam giác : 3. 1.1 Tam giác đ u : Tam giác đ u có th nói tam giác ñ p nh t tam giác ta có đư c s đ ng nh t gi ... ng th c x y B = C ⇒ đpcm 3. 1 .3 Tam giác vng : Cu i ta xét đ n tam giác vng, đ i di n khó tính nh t c a tam giác ñ i v i b t ñ ng th c lư ng giác Dư ng nh n di n tam giác vng, phương pháp bi n ... = ⇔ V y y max 3. 3 Bài t p : CMR ∆ABC ñ u n u th a m t ñ ng th c sau : 3. 3.2 sin A + sin B + sin 2C = sin A + sin B + sin C 1 + + = + tan A tan B tan C 3. 3 .3 sin A sin B sin 2C 2 3. 3.1 cos A cos...

11
586
7

Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P4 new 2010

Danh mục: Toán học

... c ta thu ñư c Bài toán π p Bài toán 7: Ch ng minh r ng tam giác ABC nh n ta ln có: A + B + C + rb + rc ( A + B + C ) < < p π Ta tìm hi u tốn sau: Bài toán 8: Ch ng minh r ng tam giác ABC nh n ... đư c Bài b c c a a b toán Bài toán 5: Ch ng minh r ng tam giác ABC nh n ta ln có: 1 1 1 1 1 1 <  +  + hb  +  + hc  +  < 2π b c c a a b Ta xét ti p toán sau: Bài toán 6: ... n ñ c) sin x x2 x3 B t ñ ng th c tương ñương ≥ 1− ⇔ sin x ≥ x − (1) x π + x2 π + x2 3 (2) (b n ñ c t ch ng minh) .T (1) Trong tam giác ta có: sin A + sin B + sin C ≤  A3 3 B3 C3  ≥ ∑ sin A >...

22
600
2

Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P5 new 2010

Danh mục: Toán học

... sinh gi i toán th hi n l c c a Nguy n Huỳnh Vĩnh Nghi (HS chun tốn khóa 2004 – 2007 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng, C n Thơ ) : B t ñ ng th c b t ñ ng th c có nh ng phát bi u đ p cách ch ng minh th ... đ p cách ch ng minh th t ñ c s c, có th khơi g i nh ng h c sinh gi i toán phát tri n t ng quát toán Lê Ng c Anh (HS chuyên toán khóa 2005 – 2008 Trư ng THPT chuyên Lý T Tr ng, C n Thơ ) : Sáng ... hi m m t nhi u th i gian, th m chí sau nh ng c g ng v y k t qu thu ñư c ch m t ph n ví d ch ng minh b t đ ng th c sai Nhưng tốn h c nh ng u th hồn tồn r t bình thư ng b n không c n ph i e ng...

2
461
3

Chuyên đề bất đẳng thức lượng giác P6 new 2010

Danh mục: Toán học

... A tan B tan C 3. 3 .3 sin A sin B sin 2C 2   a2 + b2 + c2 a 2b c  ≤ 3. 3.4   cot A + cot B + cot C  A B C   tan tan tan 2 a cos A + b cos B + c cos C 3. 3.5 ≤ a+b+c A B C 3. 3.6 ma mb mc ≥ ... cos 2 A B C 3. 3.7 l a lb l c ≤ abc cos cos cos 2 A B C 3. 3.8 bc cot + ca cot + ab cot ≥ 12S 2 26     3. 3.9 1 + 1 + 1 +  ≥5+  sin A  sin B  sin C  sin A sin B sin C 3. 3.10 ≤ (sin ... Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương Hư ng d n gi i t p Ch ng minh b t ñ ng th c sau r i xét d u b ng x y : 3. 3.1 cos A cos B + cos B cos C + cos C cos A ≤ 3. 3.2 sin A + sin B + sin 2C ≤...

7
496
4

Bất đẳng thức lượng giác dạng không đối xứng trong tam giác

Danh mục: Sư phạm

... 1.2.1 Bất đẳng thức lượng giác đối xứng sinh hàm cos x Ta nhắc lại số bất đẳng thức tam giác Bài toán 1.1 Chứng minh tam giác ABC, ta có cos A + cos B + cos C (1.7) Bài toán 1.2 Chứng minh tam giác ... đẳng thức lượng giác đối xứng sinh sin x Bài toán 1.5 Chứng minh tam giác √ 3 sin A + sin B + sin C Bài toán 1.6 Chứng minh tam giác A B C sin + sin + sin 2 2 Bài toán 1.7 Chứng minh tam giác A ... (1.21) Bài toán 1.16 Chứng minh tam giác ABC, ta có B C A cot + cot + cot 2 √ 3 (1.22) Bài toán 1.17 Chứng minh tam giác ABC, ta ln có cot A B C cot cot 2 √ 3 (1. 23) Bài toán 1.18 Chứng minh tam giác...

26
1,737
0

Tài liệu Phương pháp giải một số dạng bất đẳng thức lượng giác trong tam giác docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

...

3
807
8

Tài liệu Bất đẳng thức lượng giác - Chương 1 doc

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... + tan n C ≥ 33 (tan A tan B tan C ) = 33 (tan A + tan B + tan C ) n tan n A + tan n B + tan n C n 3 ≥ 33 (tan A + tan B + tan C ) ≥ 33 3 ⇒ tan A + tan B + tan C ⇒ ñpcm ( ) n 3 =3 n n −1 Ví ... nh lý mà khơng ch ng minh Ví ch ng minh c a c n ñ n m t s ki n th c c a toán cao c p Ta ch c n hi u cách dùng nh ng u ki n ñi kèm trư ng h p ch ng minh Ví d 1 .3. 1.1 Ch ng minh r ng ∀a, b ∈ R, ... c hồn h o cho vi c ch ng minh b t ñ ng th c Sau ñây hai cách ch ng minh b t ñ ng th c mà theo ý ki n ch quan c a mình, tác gi cho r ng ng n g n hay nh t Ch ng minh : Cách : Quy n p ki u Cauchy...

28
579
2

Tài liệu Chuyên đề Bất đẳng thức lượng giác (Chương 1) docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... + tan n C ≥ 33 (tan A tan B tan C ) = 33 (tan A + tan B + tan C ) n tan n A + tan n B + tan n C n 3 ≥ 33 (tan A + tan B + tan C ) ≥ 33 3 ⇒ tan A + tan B + tan C ⇒ ñpcm ( ) n 3 =3 n n −1 Ví ... nh lý mà khơng ch ng minh Ví ch ng minh c a c n ñ n m t s ki n th c c a toán cao c p Ta ch c n hi u cách dùng nh ng u ki n ñi kèm trư ng h p ch ng minh Ví d 1 .3. 1.1 Ch ng minh r ng ∀a, b ∈ R, ... c hồn h o cho vi c ch ng minh b t ñ ng th c Sau ñây hai cách ch ng minh b t ñ ng th c mà theo ý ki n ch quan c a mình, tác gi cho r ng ng n g n hay nh t Ch ng minh : Cách : Quy n p ki u Cauchy...

28
625
6

Tài liệu Chuyên đề hệ thức và bất đẳng thức lượng giác trong tam giác ppt

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... toán ,đ c bi t nh ng yêu toán BĐT H T 15 Bài t p ôn thi : Bài Cho a, b, c > Ch ng minh r ng Bài Cho Bài Ch ng minh r ng Cho Ch ng minh r ng: Bài Cho x, y, z > xyz =32 Tìm Min c a Bài Ch ng minh ... =1 Ch ng minh r ng : Bài 12 Cho a + b + c = 12 Ch ng minh r ng : Bài 13 Cho a, b, c > Ch ng minh r ng : Bài 14 Cho a, b, c > abc = Ch ng minh r ng : Bài 15 Cho tam giác ABC có Ch ng minh r ng ... ng: V i Bài Cho a, b, c > a+b+c=1 Ch ng minh r ng: Bài Cho Tìm Min, Max c a Bài Ch ng minh r ng : Bài Cho Bài 10 Cho Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : Ch ng minh b t đ ng th c sau : Bài 11...

5
1,123
7

Tài liệu Bất đẳng thức lượng giác - Chương 4 doc

Danh mục: Toán học

... c ta thu ñư c Bài toán π p Bài toán 7: Ch ng minh r ng tam giác ABC nh n ta ln có: A + B + C + rb + rc ( A + B + C ) < < p π Ta tìm hi u tốn sau: Bài toán 8: Ch ng minh r ng tam giác ABC nh n ... đư c Bài b c c a a b toán Bài toán 5: Ch ng minh r ng tam giác ABC nh n ta ln có: 1 1 1 1 1 1 <  +  + hb  +  + hc  +  < 2π b c c a a b Ta xét ti p toán sau: Bài toán 6: ... n ñ c) sin x x2 x3 B t ñ ng th c tương ñương ≥ 1− ⇔ sin x ≥ x − (1) x π + x2 π + x2 3 (2) (b n ñ c t ch ng minh) .T (1) Trong tam giác ta có: sin A + sin B + sin C ≤  A3 3 B3 C3  ≥ ∑ sin A >...

22
491
2

Tài liệu Chuyên đề Bất đẳng thức lượng giác docx

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... + tan n C ≥ 33 (tan A tan B tan C ) = 33 (tan A + tan B + tan C ) n tan n A + tan n B + tan n C n 3 ≥ 33 (tan A + tan B + tan C ) ≥ 33 3 ⇒ tan A + tan B + tan C ⇒ ñpcm ( ) n 3 =3 n n −1 Ví ... nh lý mà khơng ch ng minh Ví ch ng minh c a c n ñ n m t s ki n th c c a toán cao c p Ta ch c n hi u cách dùng nh ng u ki n ñi kèm trư ng h p ch ng minh Ví d 1 .3. 1.1 Ch ng minh r ng ∀a, b ∈ R, ... c hồn h o cho vi c ch ng minh b t ñ ng th c Sau ñây hai cách ch ng minh b t ñ ng th c mà theo ý ki n ch quan c a mình, tác gi cho r ng ng n g n hay nh t Ch ng minh : Cách : Quy n p ki u Cauchy...

28
530
0