2 bài toán biên với phương trình poatxong

Ngày tải lên: 28/09/2014, 07:47

Ngày tải lên: 30/10/2014, 16:40

... 27 2. 1 Mơ hình tốn 27 2. 2 Thuật toán lặp chẵn lẻ 29 2. 2.1 Cơ sở thuật toán .29 2. 2 .2 Nghiên cứu sở lý thuyết 31 2. 3 Phương pháp MFS 32 Chương ... ú h2 j 2, j ê ú ê ú M Fj = ê ú ê ú ê h2 j M - 2, j ú 2 ú ê j M - 1, j + rgM , j ú h ë û é h 2j ù ê 1,N + 2h2m1,N + rg0,N ú ê ú h2 j 2, N + 2h2m2,N ê ú ê ú M FN = ê ú ê ú ê h2 j M - 2, N + 2h2mM ... định u - k2 u u q ) W u (2k - 1) (x ), x Ỵ G2 (2k - 1) , (x ) = 0, x Ỵ W ) % (x ) = u (x ) ,x Ỵ G ) (x ) = q( ) (x ), x Ỵ G (2. 2a ) (2. 2b) (2. 2c ) (2k - 1 (2k - 2k - 2 Bước 2: Bước lặp chẵn, ta tiến...

Ngày tải lên: 14/05/2015, 02:02

... + x4 − 12x2 + 2) dx = − = −1 a21 = 2 (x)L(ϕ1 (x))dx −1 x2 (1 − x2 )(−x4 + x2 − 2) dx = − = 44 1 52 315 1 52 315 −1 a 22 = ϕ1 (x)L( 2 (x))dx −1 x2 (1 − x2 )(−x6 + x4 − 12x2 + 2) dx = − = 28 24 3465 ... = x2 (2 − x2 ) ⇒ ϕ1 (x) = 4x − 4x3 ⇒ ϕ1 = − 12x2 2 (x) = x3 (2 − x2 ) ⇒ 2 (x) = 6x2 − 5x4 ⇒ 2 = 12x − 20 x3 R(x, c1 , c2 ) = − (2 + x3 )c1 + (2 − 6x + x3 − 2x4 )c2 − + x2 Chọn x1 = 0, x2 = ... (x)L(ϕ1 (x))dx x2 (2 − x2 )(−x3 − 14x2 + 4x + 4)dx = − = 11 30 a 12 = ϕ1 (x)L( 2 (x))dx x2 (2 − x2 )(−4x4 − 20 x3 + 4x2 + 12x)dx = − = 19 105 a21 = 2 (x)L(ϕ1 (x))dx x3 (2 − x2 )(−x3 − 14x2 + 4x + 4)dx...

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:29

... 2 Phương pháp bắn đơn, phương pháp bắn bội thuật toán 29 2. 1 29 2. 1.1 Phương pháp bắn đơn giải tốn biên tuyến tính 29 2. 1 .2 Phương pháp bắn đơn giải toán biên tổng quát 32 2.1.3 Khó ... 0.9363 128 876199 32 0.9363 128 87619 427 5.051 × 10−13 1 .2 0.898195951595713 0.898195951594798 9.159 × 10−13 1.3 0.87864863 626 9740 0.87864863 626 8479 1 .26 08 × 10− 12 1.4 0.8 729 9114 120 2 922 0.8 729 9114 120 1360 ... 0.8 729 9114 120 1360 1.5 626 × 10− 12 1.5 0.877984813 827 041 0.877984813 825 210 1.831 × 10− 12 1.6 0.891 321 0 321 870 32 0.891 321 0 321 84951 2. 081 × 10− 12 1.7 0.911311539591083 0.911311539588767 2. 316 × 10− 12 1.8 0.936693949106570...

Ngày tải lên: 19/03/2013, 09:34

... , ∂x2 ∂x2 ∂x1 2 (1 .2. 11) σ số thực (hằng số Poisson, ( 2 u, v) = Ω + Ω ∂ 2u ∂ 2v ∂ 2v +σ ∂x2 ∂x2 ∂x2 1 2 ∂ u ∂ v ∂ 2v +σ ∂x2 ∂x2 ∂x1 2 σ < 1) Ta có ∂ 2u ∂ 2v + 2( 1 − σ) dx+ ∂x1 ∂x2 ∂x1 ∂x2 ∂v ... (xem [ 62] ) với hàm u ∈ C (Ω) v ∈ C (Ω) ta có ∂ 2u ∂ 2v ∂ 2u ∂ 2v ∂ 2u ∂ 2v (∆ u, v) = 2 + ∂x ∂x ∂x ∂x + ∂x2 ∂x2 dx+ 2 Ω ∂x1 ∂x1 2 ∂ ∂ ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u 2 + v (n − n2 ) + n1 n2 (∆u) + − n1 n2 + ∂n ... gian HA2 làm cực tiểu phiếm hàm: ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u F2 u = + 2 2 + ∂x2 ∂x1 ∂x2 ∂ 2u ∂x2 Ω 2 ∂ 2u + 2( 1 − σ) ∂x1 ∂x2 f udx dx− (1 .2. 22) Ω Chú ý 1 .2. 1 Nếu miền Ω hình chữ nhật có cạnh song song với...

Ngày tải lên: 04/12/2013, 14:06

... x) ∞ ðS : u ( x, y ) = ∑ ak sin k =0 (2k + 1)πx (2 k + 1)πy v i ak = sh (2k + 1)πs 2p 2p psh 2p p ∫ f ( x)sin (2k + 1)πx dx 2p 22 Bài Gi i phương trình : ∆u = (0 < x < ∞, < y < l ) u ( x, 0) = ... = cos (7) 2l 2l Khi λ = λ n , phương trình (4) tr thành : T '(t ) + a 2 nT (t ) = ; Nghi m t ng quát c a phương trình T ñi u ki n biên (2) ta có :   (2n + 1)πa      t  (8) 2l     ... sin aλ nt = an cos (2n + 1)πat (2n + 1)πat + bn sin (8) 2l 2l Như v y nghi m t ng quát c a phương trình (1) tho mãn u ki n biên (2) có d ng : ∞ (2n + 1)πat (2n + 1)πat  (2n + 1)πx  (9) u (...

Ngày tải lên: 18/02/2014, 16:20

... 22 CHƯƠNG 25 NGHIỆM DƯƠNG CỦA MỘT LỚP BÀI TOÁN BIÊN CHO 25 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN BẬC BỐN 25 2. 1 Mở đầu 25 2. 2 Hàm Green toán (2. 1), (2. 2) 25 ... t 2 ) 2M − β +γ − β p + β p − βs = ( 2 p + pt − t ) − ( p Ms) (2 β + 2 γ + 2t β + 2tγ − β t ) 2M 1 2 = + = β ( p − s)  2M  ( 2 p + pt − t  − ) − ( p Ms) (2 β + 2 γ + 2t β + 2tγ − β t 2 ... (2. 1), (2. 2) 25 2. 3 Các đánh giá cho nghiệm dương 27 2. 4 Các định lý tồn nghiệm cho toán (2. 1), (2. 2) 29 2. 5 Các định lý không tồn nghiệm dương cho toán (2. 1), (2. 2) 35 CHƯƠNG ...

Ngày tải lên: 18/02/2014, 22:39

... x)ψ(y)dy σ = (2. 23) ∂T mà K(y, x) nhận cách tráo đổi vị trí x y Phương trình (2. 23) gọi phương trình liên hợp với phương trình (2. 22) Đối với phương trình Fredholm loại hai (2. 22) ta có định ... (2. 22) gọi phương trình Fredholm loại hai, ϕ(x) hàm liên tục phải tìm gọi nghiệm phương trình (2. 22) Nếu g(x) = phương trình gọi phương trình Song song với phương trình (2. 22) ta xét phương trình ... tuyến tính phương trình liên hợp với (2. 23) Từ định lí 2. 4 .2 dễ thấy Định lý 2. 4.3 Điều kiện cần đủ để phương trình (2. 22) giải với vế phải g(x) liên tục phương trình tương ứng (2. 24) có nghiệm...

Ngày tải lên: 20/09/2014, 13:00

... ||.||H 1 /2 (Γ) , từ (2. 2 .28 ) ta thu (k) ei (0) H (Ωi ) ≤ Cρk e1 Γ H 1 /2 (Γ) , (2. 2.35) Định lý 2. 2.1 Theo giả thiết (2. 2 .26 ) miền Ω1 2 , phương pháp lặp (2. 2.6)- (2. 2.8) giải toán (2. 2.1)- (2. 2.3) ... (2. 2 .27 ) 0

Ngày tải lên: 03/10/2014, 10:59

Ngày tải lên: 17/10/2014, 22:15

Ngày tải lên: 28/10/2014, 09:53

... n2 ∂n ∂x1 ∂x2 ∂ ∂ ∂ = −n1 + n2 , ∂s ∂x2 ∂x1 tốn tử biên M0 u N0 u xác định ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u M0 u := n1 + n1 n2 + n2 ∂x1 ∂x1 ∂x2 ∂x2 N0 u := − ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u − n1 n2 − (n2 − n2 ) ∂x2 ∂x2 ∂x1 ∂x2 ... biểu toán 3 .2 Tính nghiệm 3.3 Hệ phương trình tích phân biên 22 23 23 23 24 24 24 25 26 26 26 27 28 30 Kết luận 42 Tài liệu tham khảo 43 Số hóa ... ∂ 2u ∂ 2v ∂ 2u ∂ 2v ∂ 2u ∂ 2v (1 − ν) +2 + dx ∂x2 ∂x2 ∂x1 ∂x2 ∂x1 ∂x2 ∂x2 ∂x2 1 2 (3.9) Chúng ta ý dạng song tuyến tính (3.9) xác định H (Ω) Lấy u ∈ H (Ω, 2 ) H (Ω, 2 ) := {u ∈ H (Ω) : 2 u...

Ngày tải lên: 18/11/2014, 22:36

... to¡n (2. 1) − (2. 2) ÷đc cho bði h» ph÷ìng trẳnh tuyán tẵnh vợi vectỡ nghiằm xĐp x u = (ˆξ )ξ∈Ξ ˆ u f (ξ) , ζ ∈ Ξint ; (2. 20) uξ = g(ξ), ξ ∈ ∂Ξ ˆ (2. 21) , u = Náu hằ phữỡng trẳnh (2. 20) (2. 21) ... (2. 4) (2. 5) 2. 1.3 XĐp x cừa lữủc ỗ sai ph¥n Cỉng thùc (2. 3) chùng tä: ϕ = ∆hk u − ∆u = 0(h2 + k ) â l  sü x§p x¿ ∆ bði ∆hk v  b i to¡n sai phƠn (2. 4)- (2. 5) xĐp x bi toĂn vi phƠn (2. 1)- (2. 2) ... , x2 v  (x − x1 )(x − x2 ) (x − x0 )(x − x2 ) + f (x1 ) (x0 − x1 )(x0 − x2 ) (x1 − x0 )(x1 − x2 ) (x − x0 )(x − x1 ) (1.37) + f (x2 ) (x2 − x0 )(x2 − x1 ) L2 (x) = f (x0 ) ữớng cong y = L2 (x)...

Ngày tải lên: 18/11/2014, 22:44

... Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 2. 2 .2 2 .2. 3 2. 2.4 2. 2.5 Phương trình truyền nhiệt Phương trình Laplace Phương trình Poisson Bài toán biên hỗn hợp ... http://www.lrc-tnu.edu.vn (2. 52) ta viết lại phương trình (2. 51) sau Bmn An Smn = 2( 2m − 1) Bởi ∞ J0 (kr)J2m−1 (ka) dk = Pm−1 − a (2. 53) 2r2 a2 , r < a, (2. 54) Pm (.) đa thức Legendre bậc m, phương trình (2. 41) ... (2. 41) viết lại dạng: ∞ ∞ 2r2 Bmn Pm−1 − = (2. 55) a n=1 m=1 Phương trình (2. 55) kéo theo từ phương trình (2. 46) vào phương trình (2. 41) sau sử dụng (2. 54) Nhân phương trình (2. 55) Pm−1 (ξ)dξ , lấy...

Ngày tải lên: 21/11/2014, 22:08

... trái (2. 2.18) với chuẩn uh (x) L2 (Ω) W2 (Ω) thực biến đổi tương tự (2. 2.15)- (2. 2.17) chứng minh định lý 2. 2.1 2. 3 Phương trình sai phân toán biên Dirichlet Bài toán: Cho toán biên Dirichlet ... || Chú ý 1 .2. 1 Đăc biệt ||ux | |2 với 1 ||f | |2 + ||f | |2 + 42 43 = = ν/4, (1 .2. 14) có dạng: 2 ||f | |2 + ||f | |2 + 2 ν ν µ4 + 2 + ν ||u| |2 , (1 .2. 15) > Các bất đẳng thức (1 .2. 14), (1 .2. 15) cho ... (1 .2. 11) với δi > 0, i = 1, Áp dụng vào (1 .2. 13) (1.1.3) với (1 .2. 11) ta có: 2 ||ux | |2 L(u, u) ( c2 + Ω )||ux || 21 + 1 ||f | |2 + ||f | |2 , 42 43 (1 .2. 16) đặt = 2 cΩ = 2 /4, ta có ||ux | |2 2 [c...

Ngày tải lên: 07/01/2015, 17:12

... phân với a b tùy ý; cận đường cong phải trở Điều phương trinh dấu tích phân Do ta có Phương trình (1 .2. 4), theo định luật bảo tồn tích phân, dạng dạng vi phân công thức (1 .2. 5) Phương trình (1 .2. 5) ... c,p, số, phương trình vi phân phần trở thành: Giả sử nguồn nhiệt sau chia cho số cp phương trình vi phân trờ thành Trong k số gọi độ dẫn nhiệt Phương trình (1 .2. 10) thường gọi phương trình nhiệt, ... thỏa mãn phương trình khuếch tán (1 .2. 8) số trường hợp Điều kiện ban đầu Phương trình vi phân phần mơ tả khuếch tán nhiệt lượng, (1 .2. 9) hay (1 .2. 10), đạo hàm theo thời gian Khi phương trình vi...

Ngày tải lên: 03/02/2015, 08:39

... ux ≤ f 2v 2 + 2 f + v v µ4 + 2 + 2 v u 2, (2. 21) với 2 2 ux ≤ L(u, u) ≤ ( 2 c2 ε3 ) ux Ω + f 4 2 + f ] + f 4ε3 (2. 22) Đặt ε3 = 2 c2 = 2 /4, ta thu Ω ux ≤ 2 ≤ [c2 f 2 2 Ω 10 (2. 23) Bất ... (2. 27) Điều 0 ,2 gọi tắt bao đóng bất phương trình (2. 27) chuẩn W2 (Ω) Hiển nhiên từ (2. 21), bất đẳng thức: n 2 i=1 ∂ u/∂xi u ≤ Lu 2vε + cε u , (2. 29) 0,1 thỏa mãn với u(x) ∈ W2 (Ω), c 2 = (2/ v) ... (1) 2, Ω + c2 δu Ω ≤ cΩ (2. 50) Từ (2. 49) (2. 50) cho Ω lồi, ta thu được: u (2) 2, Ω ≤ [1 + c2 (1 + c2 )]1 /2 δu , Ω Ω (2. 51) cho Ω tùy ý với S C , suy từ (2. 48) (2. 50) là: u (2) 2, Ω ≤ c δu , (2. 52) ...

Ngày tải lên: 01/03/2015, 12:26

... Ck = 2 x0 = x2 − 2x1 + x0 = − 2. 3 + = −1; 2 x1 = x3 − 2x2 + x1 = − 2. 4 + = 2; 2 x2 = x4 − 2x3 + x2 = − 2. 7 + = −4; ∆3 x0 = x3 − 3x2 + 3x1 − x0 = − 3.4 + 3.3 − = 3; ∆3 x1 = x4 − 3x3 + 3x2 − x1 ... [a, b] (2. 2) Có nghĩa ta thay phương trình (2. 1) phương trình sai phân (2. 2) (gọi sai phân hóa), để tính nghiệm gần xn (2. 1) theo cơng thức truy hồi (2. 2) Ta viết (2. 1) dạng: x = ϕ(x) (2. 3) cho ... nghiệm phương trình sai phân tuyến tính (2. 12) x∗ nghiệm riêng tùy ý (2. 11) n 2. 4 .2. 1 Nghiệm tổng quát xn phương trình Theo định lí 2. 3 ta có trường hợp sau: Nếu phương trình đặc trưng a 2 + bλ...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 14:22

... , n , phương trình (2. 28) (2. 30) đồng nhất, phương trình Bubnov- Galerkin 2. 2 .2 Giải xấp xỉ phương trình tốn tử compact 2. 2 .2. 1 Tốn tử compact phương trình với tốn tử compact Định nghĩa 2. 1.4 ... (2. 21) tương đương với phương trình tốn tử: T2u  f , (2. 26) 1 T2 : H  0,1  H  0,1 toán tử tuyến tính bị chặn, với T2 : sup uH  0,1 u H1 T2 u H1 c  Bây giờ, ta xét phương trình (2. 25) ... Yn Vậy phương trình (2. 26) có phương trình xấp xỉ QnT2un  Qn  f , un  X n (2. 29) Phương trình biểu diễn tương đương với phương trình Galerkin-Petrov a  u n , j   f , j L2 ; (2. 30) j...

Ngày tải lên: 23/07/2015, 23:53