... Tính tổng: S = C 2014 C 2014 + C 2014 C 2013 + C 2014 C 2012 + + C2014 C + C2014 C1 Phương pháp 2: Sử dụng đạo hàm Rất nhiều toán chứngminhđẳngthứctổhợpdùng phương pháp đạo hàmchứngminh ... phân loại dạng tập để học sinh nắm bắt nội dung học hiệu Một dạngdùng số phức để chứngminh hay tính tổng đẳngthức liên quan đến tổhợp Ví dụ : 2013 1006 Chứngminhđẳng thức: C2013 − C2013 + C2013 ... hướng dẫn cách sử dụng công thức, tính chất tổ hợp, cách sử dụng đạo hàm, tích phân, công thức triển khai nhị thức Niu Tơn, số phức để chứngminh hay tính tổng toán liên quan đến tổhợp Các em tự...
... sinh THPT qua số toán chứngminhđẳngthứctổhợp nêu số phương pháp thường dùng để em giải toán chứngminhđẳngthứctổhợp cách khoa học hơn, có sở có tính sáng tạo Từ để em củng cố kiến thức, rèn ... số phức mà em vận dụng công thức sách giáo khoa em giải toán chứngminhđẳngthứctổhợp khó khăn Các em nên xuất phát từ đâu? Nên dùng công thức để chứng minh? Để giúp học sinh khắc phục tình ... Tính tổng: S = C 2014 C 2014 + C 2014 C 2013 + C 2014 C 2012 + + C2014 C + C2014 C1 Phương pháp 2: Sử dụng đạo hàm Rất nhiều toán chứngminhđẳngthứctổhợpdùng phương pháp đạo hàmchứng minh...
... Sử dụng phương pháp cân hệ số Phương pháp cân hệ số phương pháp hay mạnh toán tính tổng chứngminhđẳngthứctổhợp Cơ sở phương pháp đồng hai đa thức Võ Thanh Dũng – 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNG ... 0932.492.408 CHUYÊN ĐỀ ĐẲNGTHỨCTỔHỢP Từ đẳngthức ta khai triển theo hai cách khác nhau, hai đa thức thu phải Từ suy hệ số số hạng bậc khai triển Ta xét vài ví dụ sau: Ví dụ 1: Chứngminh với số nguyên ... ĐỀ ĐẲNGTHỨCTỔHỢP Do đó, ta có điều phải chứngminh 2𝑛 2𝑛−2 2𝑛 2𝑛−1 𝑛 𝐶 𝐶2𝑛 − 𝐶 𝐶2𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶2𝑛 = 𝐶 𝐶3𝑛 − 𝐶 𝐶3𝑛 + ⋯ + (−1) 𝑛 𝐶 𝑛𝑛 𝐶3𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 Những điều cần lưu ý: Đẳng thức...
... 20 ⇒ S = 220 Bài 3: Chứngminh hệ thức: 2.1Cn2 + 3.2Cn + 4.3Cn + + n(n − 1)Cnn = n(n − 1)2 n − Giải: Ta có : (1 + x) n = Cn + Cn x + Cn2 x + + Cnn −1.x n −1 + Cnn x n Đạo hàm vế ta có: n(1 + ... 5: Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển: f ( x) = ( + x + 3x ) n Biết n số tự nhiên thõa mãn đẳng thức: 3 n Cn2 Cnn − + 2Cn Cn + Cn Cn −3 = 100(*) Giải: 2 3 (*) ⇔ ( Cn ) + 2Cn Cn + ( Cn ) = 100 ... Tìm hệ số x2008 khai triển Newton đa thức: f ( x) = ( x − ) 670 ( x + 1) 670 Giải: Coi n = 670 ⇒ 2008 = 3n − ta có toán : Tìm hệ số a3n-3 x3n-3 khai triển đa thức: f ( x) = ( x − ) n ( x + 1) n...
... Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG CÁC BTVN • BTVN NGÀY 08-04 Bài 1: Chứngminh với k , n ∈ ¥ ; ≤ k ≤ n có: k k k k k k Cn + 4Cn −1 + 6Cn − + 4Cn −3 + Cn − = Cn + Giải: ... 2Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ + Cnk+−2 + Cnk+−2 + Cnk+−22 = Cnk+ + Cnk+−31 = Cnk+ = VP ⇒ DPCM Bài 2: Chứngminh rằng: k k k k k+ k+ 2Cn + 5Cn +1 + 4Cn + + Cn + = Cn + 22 + Cn +33 Giải: Ta có : Cnk + 2Cnk ... C2009 + + C2009 ) = 2010(1 + 1) 2009 = 1005.22010 Bài 4: Với n, k số nguyên dương ≤ k ≤ n Chứngminh rằng: k− k− k Cn Cnk − CnCn −11 + Cn Cn − 22 − + (−1)Cn C0n − k = Giải: k k ( + x ) = Ck...
... Đạo hàm chủ đề sử dụng đạo hàmChứngminhđẳngthức I Kiến thức Ta biết hàm số không đổi khoảng (a, b) đạo hàm triệt tiêu khoảng Đảo lại ta có định lí sau: Định lí Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm ... +x = +arctg x 1+x Xét hàm số y=arctgx+arcsin 2x +x D=R\{1} +arctg x 1+x Ta có: y'=(arctgx+arcsin 2x +x )' +arctg x 1+x Chủ đề 4: Sử dụng đạo hàm tính chứngminhđẳngthức = (arctgx)'+ (arcsin ... m.sinx.cosx(sinm-2x-cosm-2x)=0, x m =0 sin m x = cos m m =0 m = x, x Chủ đề 4: Sử dụng đạo hàm tính chứngminhđẳngthức Giải (2): Ta xét trờng hợp: Với m=0, ta đợc: 0 2 + =2, không thoả mãn f(450)=...
... nâng lên tổng quát, sau đưa tập áp dụng I- PHƯƠNG PHÁP 1: Sử dụng công thức tính chất tổhợp để k n chứngminhđẳng thức, bất đẳngthức chứa C (Tổ hợp chập k n ) Ví dụ 1: Chứngminhđẳngthức sau: ... KINH NGHIỆM Sau em hướng dẫn cách sử dụng công thức, tính chất tổ hợp, cách sử dụng đạo hàm, tích phân để chứngminhđẳng thức, bất đẳngthức có chứa C k (tổ hợp chập k n), em giải toán dạng n ... nắm vững kiến thức công thức khai triển nhị thức Niu Tơn tính chất nó, nắm vững công thức tính đạo hàm, tích phân hàm số mũ Tôi đưa phương pháp chứngminhđẳng thức, k n bất đẳngthức chứa C ,...
... thích hợp giải số toán chứngminhđẳngthức hình học dạng: x = a + b; xy = ab + cd; x = ab + cd; x2 = ab – cd; x2 = a2 + cd; x2 = a2 + b2 Ta xuất phát từ toán đơn giản: Để chứngminh đoạn thẳng tổng ... giúp học sinh lớp 8, 9, đặc biệt học sinh - giỏi có phương pháp phương hướng để giải toán chứngminhđẳngthức Hình học Đồng thời qua đề tài giúp học sinh rèn luyện, củng cố cách vững kiến thức, ... chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn điểm K cho AK = CD, công việc lại chứngminh KB = EF Ý tưởng sử dụng để chứngminhđẳng thức: xy = ab + cd dạng: x2 = ab + cd, x2 = a2 + cd, x2 = a2 + c2 v.v…...
... trình Toán THCS) việc chứngminhđẳngthức A = B hay a.b = c.d Số học Đại số không khó nhờ áp dụng số phương pháp sau: Để chứngminhđẳngthức A = B ta sử dụng cách: + Chứngtỏ hiệu A - B = + ... thức, AB ; BC AH nên ta cần có hai tam giác ABC HAC AC Lưu ý: - Nếu đẳngthức cần chứngminhdạng a.b = c.d ta dự lập cặp tam giác hy vọng chứngminh đồng dạng với - Nếu đẳngthức cần chứngminh ... sao? D c Chứngminhđẳngthức AE.AB = AF.AC d Chứngminh EF tiếp tuyến chung (I) (K) e Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Hướng dẫn học sinhthực tìm tòi lời giải câu (c) Chứngminhđẳng thức...
... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài2 : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... 1 (1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn n n +1 Từ (1) (3) suy điều cần chứngminh = 2C 22 n (3) Bài 3: Với n số nguyên d ơng, chứngminh rằng: 2C + n 22 23 2 n +1 n 3n +1 C n + C n + + Cn = n +1 ... 2 Bài : Tính tích phân: I= (1 x) n dx Từ chứngminh rằng: 2C 2 n 1 ( 1)n n +1 n C n + 23 C + + Cn = [1 + (1) n ] n n +1 n +1 Gi ả i Ta có: ... (1 x ) dx = (1) C n x = (1) C n n k =0 k =0 C C (1) C + + 2n + Từ (1) (3) suy điều phải chứngminh = C0 n n n n n n x 2k +1 2k + (3) ...
... chứngminhđẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp Bài tập Cho a + b + c = 0, a, b, c # Chứngminh đẳngthức: Bài tập 2: Chứngminh số: + + Bài tập 3: a)Rút gọn biểu thức: A = + b)Tính giá trị tổng: ... yz + Giáo viên : Phan Lệ Thuỷ a +b = a +c + b +c Chứngminh rằng: 1 + + =0 a b c x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z xz Bài tập Chứngminh rằng: a)Nếu a > 1, với n N ta có: b)Nếu a ... đợc: 1 + + =0 a b c Bài tập Cho x + y + z = xy + yz + xz x, y, z số dơng Chứngminh rằng: x = y = z HD Nhân hai vế đẳngthức với ta đợc: x + y + z = xy + yz + xz 2( x + y + z ) = 2( xy + yz +...
... ký tự dòng văn ảnh với 27 CHƢƠNG 3:PHƢƠNG PHÁP PHÂN ĐOẠN CHỨNGMINH NHÂN DÂN 3.1 Giới thiệu toán Giấy chứngminh nhân dân hay chứngminh thƣ (CMND) loại giấy tờ tùy thân công dân Việt Nam, đƣợc ... số: 577-TTg “Đặt giấy chứngminh quy định thể lệ cấp phát giấy chứngminh , Chính phủ, Hà Nội, ngày 27 tháng 11 năm 1957 [2] Nghị định số: 05/1999/NĐ-CP “Về chứngminh nhân dân”, Chính phủ, Hà ... áp dụng toán tử hình thái Đầu vào toán tử hình thái thƣờng ảnh nhị phân (một số trƣờng hợp ảnh đa cấp xám) phần tử cấu trúc (structuring element), kết hợp với việc sử dụng toán tử tập hợp: hợp, ...
... + + + + Chứngminh rằng: < S < 9 13 a) Cho b∈N, b>1 Chứngminh rằng: − 1 b +1− b Hướng dẫn: 1 a) Ta có: b − b + < b.( b + 1) = b.( b + 1) < b.b = b Vậy : 1 > − b b +1 b (1) Chứngminh tương ... c−a ; y= Chứngminh nếu: x= , z= : a+b c+a b+c Vậy : (1+x)(1+y)(1+z)= (1-x)(1-y)(1-z) ( THI HSG TP HỒ CHÍ MINH 1987-1988 VÒNG 1) Hướng dẫn: BÌNH LONG – BÌNH PHƯỚC TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI ... : < S < BÌNH LONG – BÌNH PHƯỚC TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HỌC SINH GIỎI VÀ LUYỆN THI VÀO CÁC TRƯỜNG CHUYÊN 14 Chứngminh số nguyên dương a,b,c có tổng a+b+c=1 1 + + ≥9 a b c (THI HSG TP.HCM 1988-1989...