... pháp cơ bản của Giảitích toán học, chúng ta không đi
sâu vào việc xây dựng khái niệm số thực, một việc đòi hỏi nhiều công phu và thời gian.
Trong phần này chúng ta chỉ nhắc lại một số tính chất ... này chúng ta chỉ nhắc lại một số tính chất quan trọng của số thực cần thi t
cho việc thi t lập các nguyên lý cơ bản của Giảitích và các ứng dụng của chúng.
1.4.1. Số hữu tỷ và số vô tỷ
Nh trên, ... nhờ máy tính giải ra đáp số, từ đó bạn
có những gợi ý tích cực để tìm ra lời giải; nếu là bài dễ, bạn có thể dùng máy để
kiểm tra đáp số). Ngoài ra, bạn có thể tìm ra những cách giải hay hơn...
... đây:
4.2.1. Phơng pháp giải tích
Nếu
f
đợc cho bởi một biểu thức giảitíchthì ta nói hàm số đợc cho bằng phơng
pháp giải tích. Trong trờng hợp này, miền xác định của hàm số là tập tất cả ... đồ thịhàm 2 biến
Các hàm 2 biến có đồ thị là một mặt
(
cong
)
trong
không gian 3 chiều. Tơng tự nh trong trờng hợp hàm 1 biến, ta chỉ có thể vẽ mặt
này trong một miền giới hạn bởi một hình ...
3.5. Vẽ đồ thịhàm ẩn
Một lớp hàm thú vị là lớp các hàm ẩn, đợc cho bởi một phơng trình 2 ẩn:
f(x,y) = 0
.
Dới một số điều kiện nhất định, phơng trình này xác định mộthàm số
y = h(x).
...
... nghĩa.
6.3.4. Đạo hàm các hàm sơ cấp
Dựa vào các kết quả tính đạo hàm (bằng định nghĩa) đối với các hàm
đơn thức
, hàm số
sin
, hàm số
mũ
, kết hợp với các quy tắc đà thi t lập trong phần ... là không dơng. Mệnh đề đà đợc chứng minh.
7.5.2. Tính lồi
Mệnh đề
Hàm khả vi là lồi khi và chỉ khi đạo hàm của nó là mộthàm đơn điệu tăng.
Chứng minh
()
Nếu
f
là hàm lồi thì với mọi ...
5.1. Tính đạo hàm bậc cao trên máy
Ta tính đạo hàm cấp 2 bằng cách tính 2 lần đạo hàm bậc nhất. Nghĩa là ta sẽ làm
những bớc sau:
1. Tính đạo hàm bậc nhất của hàm f(x) và thu đợc hàm g(x) = f'(x);...
... việc thi t lập các công cụ tìm hàm số thú vị đó.
10.1.1. Khái niệm về nguyên hàm
Nguyên hàm của hàm số
f
xác định trên khoảng U
là mộthàm F khả vi trên
khoảng U
và có đạo hàm bằng ... tại nguyên hàm của mộthàm liên tục đà đợc bảo đảm bởi một hệ quả nêu
trong chơng trớc. Đáng chú ý rằng nguyên hàm của mộthàm số xác định không duy
nhất. Bởi vì nếu F là nguyên hàm của
f
... từ một hệ quả của định lý giá trị trung bình ta suy ra
)(
21
FF
là một hằng số.
10.1.2. Tích phân bất định
Việc tìm nguyên hàm của mộthàm số đợc gọi là phép lấy tích phân bất định của
hàm...
... minh của hàm số, nhng ta vẫn có
thể nghiên cứu nó tơng đối tỉ mỉ: tính giá trị gần đúng của hàm số tại các điểm cụ thể, vẽ
đồ thịhàm số (là tổng của một chuỗi hàm) . Nh vậy, MAPLE mở ra một khả ... Nói chung không có một phơng pháp vạn năng nào đểgiải các phơng trình
vi phân, và không phải phơng trình vi phân nào cũng giải đợc. Mỗi lớp phơng trình
có một phơng pháp giải đặc thù. Trong ... (1)
trong đó
f
là mộthàm khả vi. Đây cũng là một phơng trình không tuyến tính và có
thể đa về phơng trình tuyến tính.
Phơng pháp giải.
ã
Đặt
yw
=
và lấy đạo hàm 2 vế theo
x
ta có...
... infA (có chứng minh).
Có tồn tại maxA, minA không, vì sao?
Dàn bài tóm tắt nội dung môn GiảiTíchHàmMộtBiến
1
(ii)
1
0, , .n
n
4) Đặc trưng của sup và inf:
*
sup A
khi và chỉ khi “
...
1) Mệnh đề “
, ( )x D T x
” (tất cả x thuộc D đều có tính chất T(x))
được phủ định thành “
, ( )x D T x
” (có một x thuộc D không có tính
chất T(x)).
2) Mệnh đề “
AB
” (cả hai A và B đều như ... sử rằng:
* mệnh đề
0
()Tn
đúng
* mệnh đề T(k) luôn suy ra được mệnh đề T(k + 1) (ý nói với
mọi
0
kn
, mệnh đề kéo theo “
( ) ( 1)T k T k
” luôn đúng).
Khi đó mệnh đề T(n) sẽ đúng với...
... ta quy ớc giá trị của mệnh đề đúng bằng
1, giá trị của mệnh đề sai bằng 0.
Các mệnh đề có giá trị thay đổi gọi là các biến mệnh đề. Nh vậy mộtbiến mệnh đề chỉ nhận một trong
hai giá trị hoặc ... Phép tơng đơng: Mệnh đề p tơng đơng q, ký hiệu pq, có nghĩa: pq qp
3. Các lợng từ với mọi và tồn tại
a. Hàm mệnh đề: Cho một tập X, một ánh xạ P:X{0,1} đợc gọi là mộthàm mệnh đề xác định trên
tập ... T(x) là mộthàm mệnh đề xác định trên tập X. Khi đó:
(i) Mệnh đề (xX) T(x) (đọc là với mọi x thuộc X, T(x)) là một mệnh đề chỉ đúng nếu ET(x)=X và
đợc gọi là lợng từ phổ biến.
(ii) Mệnh đề (xX)...
... ĐỀ 4 CÂU
( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)
A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I)
1. Tìm miền xác định và vẽ đồ thịhàm số
( ) 2
x
f x
x
.
2. Tính đạo hàm ... hàm của hàm số
3
(sin )( ln )y x x x x
.
3. Tính đạo hàm của hàm số
3 2
sin( )y x x
.
4. Tính đạo hàm của hàm số
2
ln
2
x
y
x
.
5. Tính đạo hàm của hàm số
... x
.
6. Tính đạo hàm của hàm số
sin
ln
x
y e x
.
7. Tính đạo hàm của hàm số
2
ln 1y x x .
8. Tính đạo hàm của hàm số
2
arctg
x
y x e
.
9. Cho hàm số
( ) 2 1y...
... ĐỀ 4 CÂU
( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)
A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM (V.I)
1. Tìm miền xác định và vẽ đồ thịhàm số
( ) 2
x
f x
x
.
2. Tính đạo hàm ... hàm của hàm số
3
(sin )( ln )y x x x x
.
3. Tính đạo hàm của hàm số
3 2
sin( )y x x
.
4. Tính đạo hàm của hàm số
2
ln
2
x
y
x
.
5. Tính đạo hàm của hàm số
... x
.
6. Tính đạo hàm của hàm số
sin
ln
x
y e x
.
7. Tính đạo hàm của hàm số
2
ln 1y x x .
8. Tính đạo hàm của hàm số
2
arctg
x
y x e
.
9. Cho hàm số
( ) 2 1y...
... hạn và liên tục
Đạo hàm theo hướng
Ứng dụng của đạo hàm riêng
Tích phân kép
Tích phân đường loại 1 và loại 2
Tích phân mặt loại 1 và loại 2
Trường véctơ
Tích phân bội ba
Tích phân phụ thuộc ... sin 0.
→
⇒ + =
÷
x y
x y
x
I. Hàm hai biến
D được gọi là miền xác định của f.
Cho . Hàm hai biến là một ánh xạ
2
D R⊆
Định nghĩa hàm hai biến
:f D R→
( , ) ( , )x y f x ya
Ký hiệu: ... hợp tất cả các số thực mà hàm có thể nhận được.
I. Hàm hai biến
Miền xác định:
Hàm hai biến Ví dụ.
( , )
1
=
+
x
f x y
y
{ }
2
( , ) | 1D x y R y= ∈ ≠ −
Hàm hai biến Ví dụ.
1
( , )
1
f x...
... Bảng công thức sẽ được in trong đềthi
y(x) Y(s)
1
s
1
, s > 0
ax
e
as
1
−
, s > a
n
x
1
!
n
n
s
+
, s > 0
ax ...
22
bs
b
−
, s > ⏐b⏐
cosh (bx) =
−
+
2
ax ax
ee
22
bs
s
−
, s > ⏐b⏐
Biến đổi Laplace của y’(x) là sY - y(0).
Biến đổ Laplace của y”(x) là
2
s
Y-sy(0)-y’(0)
...