Giải tích hàm nhiều biến

TÍNH TOÁN HÌNH TH C Ứ Để tính giới hạn, đạo hàm, tích phân ta phải khai báo biến hình thức... KHAI BÁO BIẾẾN.

TS LÊ XUÂN Đ I ạ KHOA KHOA H C NG D NG Ọ Ứ Ụ

TÍNH TOÁN HÌNH TH C Ứ

 Để tính giới hạn, đạo hàm, tích phân ta phải khai báo biến hình thức

KHAI BÁO BIẾẾN

KHAI BÁO BIẾẾU TH C Ứ

 Khai báo biểu thức: f = 2*x + b

 Đạo hàm theo x: diff(f,x)

 Đạo hàm theo y: diff(f,y)

Đ O HÀM Ạ

 Đạo hàm cấp 2 theo x: diff(f,x,2)

 Đạo hàm cấp 2 theo y: diff(f,y,2)

 Nếu x là biến mặc định của f thì diff(f,2) tương đương với diff(f,x,2).

o Ví dụ

 syms s t

 f = sin(s*t)

 diff(f,t) => ans = cos(s*t)*s

 diff(f,s) => ans = cos(s*t)*t

 diff(f,t,2) => ans = -sin(s*t)*s^2

 findsym(f,1)=> ans = t

Suy ra biến mặc định là t do đó diff(f,2) = diff(f,t,2)

TÍCH PHÂN

 int(f,x) hoặc int(f) : Tìm nguyên hàm của hàm f = f(x).

 int(f,a,b) : Tính tích phân của f từ a -> b.

KHAI TRI N TAYLOR Ể

 expand(h) => ans = exp(a)*exp(b)

 cos(3*x) => ans = 4*cos(x)^3 – 3*cos(x)

CÁC HÀM Đ N GI N BI U TH C Ơ Ả Ể Ứ

 simple(f): rút gọn biểu thức f , kết hợp các phép toán của simplify, collect, factor.

 Ví dụ

 f = (1/a^3 + 6/a^2 + 12/a + 8)^1/3

 simplify(f) => ans = ((2*a + 1)^3/a^3)^1/3

 simple(f) => ans = (2*a + 1)/a

 syms x y positive

 h = log(x*y)

 simplify(h) => ans = log(x) + log(y)

 simple(h) => ans = log(x*y)

 K = [a+b, a-b;b-a, a+b]

 G = [cos(s) sin(s);-sin(s) cos(s)]

d u

u dx

dg

f t g t g dt

ĐỐỒ TH 3 D – MESH(X,Y,Z)-SURF(X,Y,Z) Ị

 Ví dụ.

 x = linspace(0, 2*pi, 50); y = linspace(0, pi, 50);

 [X; Y ] = meshgrid(x; y); Z = sin(X) * cos(Y );

 mesh(X; Y ; Z)

 xlabel (‘x’); ylabel (‘y’); zlabel (‘z’);

 axis([0 2*pi 0 pi -1 1])

ĐỐỒ TH 3 D – MESH(X,Y,Z)-SURF(X,Y,Z) Ị

 xlabel (‘x’); ylabel (‘y’);

 title(‘Contour of z = sin(x).*cos(y + pi=2)’);

ĐỐỒ TH 3 D – CONTOUR(Z) Ị

c=contourf(X,Y,Z,[-1:0.1:-0.1 0.1:0.1:1],’-k');

sphere(n) – hình cầỒu xác đ nh b i (n + 1)* 2 đi m ị ở ể

Cylinder ([0 1]); Cylinder ([1 1])

V v t th gi i h n b i y=x^2, y=1, z=0,z=x^2+y^2 ẽ ậ ể ớ ạ ở

 Tạo miền D được giới hạn bởi a<=x<=b, f(x)<=y<=g(x) dùng 1 function tự tạo

 Vẽ mặt cong z=x^2+y^2 theo miền D

 Vẽ miền D

 Vẽ các mặt dọc theo biên của miền D

V v t th gi i h n b i y=x^2, y=1, z=0,z=x^2+y^2 ẽ ậ ể ớ ạ ở

V v t th gi i h n b i y=x^2, y=1, z=0,z=x^2+y^2 ẽ ậ ể ớ ạ ở

BÀI T P Ậ

 Vẽ vật thể V được giới hạn bởi y^2), z=0, z=y

y=0,y=2,x=0,x=sqrt(4- Vẽ vật thể V được giới hạn bởi y=x^2, x=z, x=y,z=0

 Vẽ vật thể V là phần trong của hình trụ x^2+y^2=1, nằm giữa 2 mặt z=x^2+y^2 và z=2x^2+y^2.

 Vẽ vật thể V được giới hạn bởi z=0, z=y, x^2+y^2=1, y

>=0

 Vẽ vật thể V là phần nằm giữa 2 mặt cầu

x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2+z^2=4 ở góc phần tám thứ nhất