... ax (= const) yyy (a > 0) yy = ln x = = = = y = y = loga (x) (a > 0) y = y = xy = sin (x) y = cos (x) (α ∈ R) y = y = y = y = tan (x) y = y = cot (x) y = 10 y = arcsin (x) y = 11 y = arccos (x) ... (f g) (x0 ) = f (x0 )g (x0 ) + f (x0 )g (x0 ); d) f g (x0 ) = f (x0 )g (x0 ) − g (x0 )f (x0 ) g (x0 )2 Định lý 3.3 Nếu ϕ khả vi x0 f khả vi ϕ (x0 ), f ◦ ϕ khả vi x0 (f ◦ ϕ) (x0 ) = f [ϕ (x0 )].ϕ (x0 ... arccos (x) y = 12 y = arctan (x) y = 13 y = arccot (x) y = 3.2 , x , x ln a x −1 , cos (x) , − sin (x) , , cos2 (x) − , sin (x) √ , − x2 −√ , − x2 , + x2 − , + x2 xxxxx > x > x > xx π x =...
... A. x Ðịnh lý: Hàm số f( x) khả vi xo f( x) có ðạo hàm xo Khi ðó ta có: df = f o) x (x Từ ðịnh lý với f( x) = x ta có dx = x Do ðó biểu thức viphânhàm số y= y (x) ðýợc vi t dýới dạng : dy = y ... hàm xo y = f (xo) (uo) u’ (xo) Ví dụ: Ðạo hàmhàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số y = y (x) có ðạo hàmy có hàm ngýợc x = x( y) liên tục (xo) yo =y( xo), hàm ngýợc có ðạo hàm yo và: Ðạo hàmhàm số ... IV VIPHÂN 1 .Vi phân cấp Ðịnh nghĩa: X t hàm số f( x) x c ðịnh khoảng quanh xo Ta nói f khả vi xo Khi ta có số cho ứng với số gia x ðủ nhỏ biến x, số gia hàmf ( x0 + x ) - f ( x0 ) vi t...
... quát f' (x) = 2x Cho hàm số y =x Xét điểm x0 bất kỳ, x x0 X t giới hạn tỷ số =1 V yf' (x0 )=1 Viphân Cho hàm số y = f( x) có đạohàm x0 Gọi x số gia biến số x0 Tích f' (x0 ). x gọi viphânhàm số f x0 ... phânhàm số f x0 ứng với số gia x (vi phânf x0 ) Ký hiệu : df (x0 ) = f' (x0 ). x Nếu l y f( x) = x df = dx = (x) '. x = x Do ta thay x = dx có : df (x0 ) = f( x0 )dx ... X t tỷ số Nếu x 0, tỷ số dần tới giới hạn giới hạn gọi đạohàmhàm số y =f( x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y =x2 X t điểm x0 bất kỳ, x x0 X t giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay đổi,...
... b f( x, y) =e cos xyy c f( x, y, z)=ln (x+ e ) + xyz x Gii : Â= , fy Â= a fx x2 + y b fx Â= e cos xyx  (- s in ) , fy = e yy cos xyy x2 + yxx (- s in )(- ) yy ey c fx Â= + yz,fy Â= + xz, fz ... x - 3e x +y o hm riờng cp :  = 2y - 3e x +y , fyy = - 3e x +y ,    o hm riờng cp : fxx     fxy = fyx = x - 3e x +y            fxxx =- 3e x+ y , fxxy = - 3e x +y = fyxx = fxyx ... cp f Â( x , y ) =  0 ( x0 , y ) = fxÂfx x0 , y ) ( )( xx theo x: x ả 2f o hm cp   fyy ( x0 , y ) = ( x0 , y ) = fyÂfy x0 , y ) ( )( theo y: y o hm cp ả 2f   fxy ( x0 , y ) = ( x0 , y...
... nguyên hàmhàm số f( x) , g (x) Ta có: ex + e- x f( x) + g (x) = x e - e- x ex + e- x d(ex - e- x ) Þ F( x) + G (x) = ò x dx = ò x = ln ex - e - x + C1 -x -x e -e e -e x -x e -e f( x) - g (x) = x = Þ F( x) ... - 5x + x -3 x -2 · Với f( x) = · Với f( x) = (2 x - 3x )2 vi t lại f( x) = x - 2.6 x + x · Với f( x) = cos3 x. sin xvi t lại f( x) = 2(cos 3x + 3cos x) .sin x 1 vi t lại f( x) = ( - 2x - 2x + 1) 2x + ... nguyên hàmhàm số f( x) ò f( x) dx Do vi t: ò f( x) dx = F( x) + C Bổ đề: Nếu F (x) = khoảng (a ; b) F( x) không đổi khoảng Các tính chất nguyên hàm: · · · · ( ò f( x) dx ) ' = f( x) ò af (x) dx = f( x) dx...
... lưới sai phân Hàm lưới: Mỗi hàm số x c định nút lưới gọi hàm lưới, giá trị hàm lưới u ( x, y) nút lưới (i, j ) vi t tắt ui , j Mỗi hàm u ( x, y) x c định ( x, y) tạo hàm lưới u x c định ... x , y ) | ( x, y) | C2 = const xy Theo công thức Taylor ta có: u ( xi 1 , y j ) = u ( xi h, y j ) = u( xi , y j ) h u h2 u h3 3u O( h ) x 2! x 3! x 42 u ( xi 1 , y j ... O(k ) 2 3 i y j 2! y 3! y Do ta có: u ( xi , y j 1 ) 2u ( xi , y j ) u ( xi , y j 1 ) k2 = 2u O( k ) y V y, ta có: u ( xi 1 , y j ) 2u ( xi , y j ) u ( xi 1 , y j ) h u...
... lập x, y Dạng tổng quát phương trình viphânđạohàmriêng v (x, y) cho Auxx + Buxy +Cuyy + Dux + Euy + Fu = G (x, y) , (2.1) A, B, C, D, E, Fhàm phụ thuộc u (x, y) , uxx, uxy, uyy, ux, uy kí hiệu đạo ... s(sx,sy) (Hình 1.5b); góc xoay ngược chiều quay kim đồng hồ (Hình 1.5c) x c định sau x = x + tx; y = y + ty ; (1.33) x = Sx .x; y = Sy .y ; (1.34) 22 x =xcos - ysin ; y = xsin + ycos ... nx o x H ax tx ny oy ay ty nz oz az tz 0 nx 0 n 1 ; H y nz 0 1 nt ox oy oz ot ax ay az at 0 0 0 1 n ( n x n y n z ); o (o x o y oz ); a ( a x...
... k( x − x , x, x ∈ U, Định nghĩa 1.2.2 Hàmf gọi Lipschitz địa phương tập Y ⊂ X , f Lipschitz địa phương x ∈ Y Định nghĩa 1.2.3 Hàmf gọi Lipschitz địa phương với số Lipschitz K tập Y ⊂ X , f ... ||Dϕ F (s, xs ) − Dϕ F (s, ys )| |ψ ≤ β1 ||xs − ys || , B ||D F (s, x ) − D F (s, y )| |ψ ≤ β | |x − y || , t s t s s s B ||Dϕ G(s, xs ) − Dϕ G(s, ys )| |ψ ≤ β1 ||xs − ys ... điểm cân (V (t))t≥0 V (t )x0 = x0 với t ≥ Một điểm cân x0 ∈ Y gọi ổn định l y thừa tồn δ > 0, µ > 0, k ≥ cho |V (t )x − x0 |Y ≤ ke−µt |x − x0 |Y với t ≥ 0, x ∈ Y |x − x0 |Y ≤ δ Định lí 2.5.5 (Desch...
... Nghiệm y e Bước 2: Ta coi C = C (x) ta có: p ( x ) dx p ( x ) dx y e C y e C ( x) p ( x ) dx dy d (C ( x) ) p ( x ) dx p( x) dx e C ( x) e dx dx p ( x ) dx dy ... q( x) p( x) dx dx y Đ y phương trình tuyến tính Trường hợp 3: ; Giả sử y ≠ Ta chia vế cho y ta Đặt z y1 dy y p( x) q( x) y dx y dz dy dy (1 ) y y ... nghiệm riêng phương trình (1.7) sau: jx cos j x, y j 1 xe jx sin j x, y j 1 xe yj e yj e jx cos j x, , y j s 1 x s 1e jx jx sin j x, , y j s 1 x s 1e jx cos...
... F (x, p, X1 ) x, p V , X1 F (x, p, X2 ), X2 ; (A2) Tồn môđun cho |F (x, p, X1 ) F (x, q, X2 )| (1 + |x| )|p q| + (1 + |x| 2 ) X1 X2 , x, p, q V v X1 , X2 S(H); (A3) Tồn mô đun cho, N X, ... (t..: u + có cực tiểu địa phơng) xx V v 1 u (x) + A x, A D (x) + B (x, x) , D (x) + F (x, D (x) , D2 (x) ) 1 (t..: u (x) + A x, A D (x) + B (x, x) , D (x) + F (x, D (x) , D2 (x) ) 0) H m u đợc gọi l nghiệm nhớt ... cho, N X, Y S(HN ) thoả m n X 0 Y 1, > 0, = , x, y V v với PN A PN PN A PN PN A PN PN A PN ; có F x, A (x y) A (x y) , XF y, ,Y |x y| |x y| (1 + ) , (A4) Với R < +, || R, x, p V...
... không gian Banach X tách thành X = X0 (t) ⊕ X1 (t) cho inf Sn (X0 (t), X1 (t)) := inf inf { x0 + x1 : xi ∈ Xi (t), xi = 1} > t∈R t∈R i=0, tồn họ ánh x Lipschitz gt : X1 (t) → X0 (t), với số Lipschitz ... x1 , x2 ∈ X Định nghĩa 1.3.3 Tập S ⊂ R+ × X gọi đa tạp ổn định bất biến cho nghiệm phương trình (1.3) t ∈ R+ ta có X = X0 (t) ⊕ X1 (t) cho inf Sn (X0 (t), X1 (t)) := inf inf { x0 + x1 : xi ∈ Xi ... nhị phân mũ hàm phi tuyến f thoả mãn điều kiện ϕ-Lipschitz, tức f (t, x) − f (t, y ) ≤ ϕ(t) x − y với ϕ hàm không âm thuộc không gian hàm Banach chấp nhận Với giả thiết n y, Nguyễn Thiệu Huy chứng...
... y + uy 2 uxx = u ( x ) + 2u xx + u ( x ) + u xx + uxx (4.3) uxy = u xy + u ( xy + yx ) + ux y + u xy + u xy 2 uyy = u ( y ) + 2u yy + u ( y ) + u yy + uyy Thay (4.3) vào (4.1) ... + uyy + 7ux + 4uy 2u = d) uxx + 4uxy + 13uyy + 3uy 9u + 9 (x + y) = e) uxx 2cosx.uxy (3 + sin 2x) uyy yuy = 1.3 Tìm nghiệm tổng quát phơng trình sau : a) uxx 2sinx.uxy cos 2x. uyy cosx.uy = ... t0sin (x + dx) T0sin (x) + Fdx = p (x) dx t sin (x) = tg ( x ) + tg ( x ) = u x u 1+ x u x V y T0 ( 2u u u (x + dx) (x) ) + F( x, t)dx = p (x) dx xx t u u 2u x ( x + dx ) x ( x ) Hay p (x) =...
... vi- tích phânđạohàmriêng tự tham chiếu t un+1 (x, t) = u0 (x) + un f un (x, s) s + s un (x, τ )dτ + ϕ un (x, s) , s , s ds, (3.4) t g (x, s) vn+1 (x, t) = v0 (x) + + un s s (x, τ )dτ + ψ (x, ... phương trình vi tích phân (3.1)-(3.2) với kiện sau u0 (x) = − |x| |x| ≤ 1, u0 (x) = |x| > v0 (x) = với x ∈ R, Chương Sự tồn nghiệm phương trình vi- tích phânđạohàmriêng tự tham chiếu10 f (u) = u, ... toán (3.3) B y ta định nghĩa d yhàm thực {un }n≥1 , {vn }n≥1 sau: t u1 (x, t) = u0 (x) + u0 f u0 (x) + v0 u0 (x) + ϕ u0 (x) ds, t v1 (x, t) = v0 (x) + v0 g v0 (x) + u0 v0 (x) + ψ v0 (x) ds, Chương...
... ( x, y ) , f yy′′ ( x, y ) , f xy′′ ( x, y ) Giải Ta có: fx ( x, y ) = x − y , fy ( x, y ) = −9 xy + cos y ⇒ f xx′′ ( x, y ) = 2, f yy′′ ( x, y ) = −18 xy − sin y, f xy′′ ( x, y ) = −9 y ... có: fx ( x, y ) = e x cos y , fy ( x, y ) = −e x sin y 2 Ví dụ 1.21 Cho hàm số f ( x, y ) = − x + xy − y Tính fx ( x, y ) , fy ( x, y ) Giải Ta có: fx ( x, y ) = x + y , fy ( x, y ... = lim f ( x, y ) ± lim g ( x, y ) x → x0 y → y0 x → x0 y → y0 x → x0 y → y0 ii ) lim f ( x, y ) g ( x, y ) = lim f ( x, y ) lim g ( x, y ) x → x0 y → y0 x x0 y → y0 lim f ( x, y ) iii...
... âm Hàmf : [0, ∞) × X → X gọi ϕ-Lipschitz f thoả mãn (i) f (t, 0) ≤ ϕ(t) với t ∈ R+ , (ii) f (t, x1 ) − f (t, x2 ) ≤ ϕ(t) x1 − x2 với t ∈ R+ x1 , x2 ∈ X Footer Page of 258 Header Page 10 of 258 ... ER hàm không âm Hàmf : R × X → X gọi ϕ-Lipschitz f thoả mãn (i) f (t, 0) ≤ ϕ(t) với t ∈ R, (ii) f (t, x1 ) − f (t, x2 ) ≤ ϕ(t) x1 − x2 với t ∈ R x1 , x2 ∈ X Trong phương trình (2.1), thay t ... không gian Banach X tách thành X = X0 (t) ⊕ X1 (t) cho inf Sn (X0 (t), X1 (t)) := inf inf { x0 + x1 : xi ∈ Xi (t), xi = 1} > t∈R t∈R i=0, tồn họ ánh x Lipschitz gt : X1 (t) → X0 (t), với số Lipschitz...
... âm Hàmf : [0, ∞) × X → X gọi ϕ-Lipschitz f thoả mãn (i) f (t, 0) ≤ ϕ(t) với t ∈ R+ , (ii) f (t, x1 ) − f (t, x2 ) ≤ ϕ(t) x1 − x2 với t ∈ R+ x1 , x2 ∈ X Footer Page of 126 Header Page 10 of 126 ... ER hàm không âm Hàmf : R × X → X gọi ϕ-Lipschitz f thoả mãn (i) f (t, 0) ≤ ϕ(t) với t ∈ R, (ii) f (t, x1 ) − f (t, x2 ) ≤ ϕ(t) x1 − x2 với t ∈ R x1 , x2 ∈ X Trong phương trình (2.1), thay t ... không gian Banach X tách thành X = X0 (t) ⊕ X1 (t) cho inf Sn (X0 (t), X1 (t)) := inf inf { x0 + x1 : xi ∈ Xi (t), xi = 1} > t∈R t∈R i=0, tồn họ ánh x Lipschitz gt : X1 (t) → X0 (t), với số Lipschitz...
... f (x )} Điều tương đương với f (x) x, yf (y) , y Hay f (x) x, yf (y) , y Do f (x ) + f (x) = x , x x, yf (y) + f (x ) x , x , y Hay x, yx + f (x ) V yxf (x ) f (y) , y ... x0 + f1 (x0 ) + f2 (x0 ) f1 (x) + f2 (x) f1 (x) + f2 (x) f1 (x0 ) f2 (x0 ) x , x x0 xx f1 (x) + f2 (y) f1 (x0 ) f2 (x0 ) x , x x0 < x= y nghiệm L y D = dom f1 ì dom f2 A (x, y) = xy ... (b), nên x, y C , ta có: f (y) f (x) f (x) f (y) xy 2, f (y) , xy + xyf (x) , yx + Cộng hai bất đẳng thức lại ta được: f (x) f (y) , yx + xy Hay f (y) f (x) , yxxy (c)(b):...