§7 ứng dụng đạo hàm vào việc tìm giới hạn quy tắc lôpitan

Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến THPT NGHÈN hà TĨNH

... kiến: Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm nhiều biến NỘI DUNG Phương pháp đưa biến toán hai biến Biến đổi giả thiết biểu thức cần tìm GTLN, GTNN để tìm mối quan hệ chúng tìm ... Xét hàm số t2 − t +1 ( t − t + 1) Lập bảng biến thiên ta tìm GTLN A là: 16 đạt x = y = Gv : Tổ Toán THPT Nghèn sưu tầm Sáng kiến: Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm ... sưu tầm ( x + y )2 Sáng kiến: Ứng dụng đạo hàm vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm nhiều biến ( x + y )2 1 t = xy x ≥ 0; y ≥ = ⇒0≤t ≤ Đặt Do nên ≤ xy ≤ 4 Xét hàm số f (t ) = 16t − 2t + 12...

14
430
0

Ứng dụng đạo hàm vào giải phương trình

Danh mục: Toán học

... v Do hàm số f ( x ) hàm số đồng biến nên f (u ) < f (v) mâu thuẫn với giả thiết Chứng tỏ giả sử sai Vậy f (u) = f (v), u, v (a;b) u = v Đối với trờng hợp f ( x ) hàm nghịch biến ta chứng minh ... ) hàm số tăng g( x ) hàm số giảm (a; b) phơng trình f ( x ) = g( x ) có nhiều nghiệm Chứng minh Ta có: f ( x) = g ( x) f ( x) g ( x) = Xét hàm số h( x) = f ( x) g ( x) (a; b) Khi h( x) hàm ... (6.8) Xét hàm số f (t ) = log (3t 1) + t, t > Có f '(t ) = + > 0, x > (3t 1)ln Hàm số f (t ) hàm đồng biến ( ; + ) (6.8) f ( x ) = f ( y ) x = y x = log (3 x 1) x x + = Xét hàm g( x...

9
4,117
142

Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số

Danh mục: Toán học

... thiết "Hàm số liên tục đoạn khoảng đó" Cụ thể • Nếu hàm số liên tục đọan [ a; b ] có đạo hàm f '(x) > khoảng ( a; b ) hàm số f đồng biến đọan [ a; b ] • Nếu hàm số liên tục đọan [ a; b ] có đạo hàm ... nghiệm x ∈ D } Do ta tìm tập giá trị T hàm số ta tìm đựơc GTLN GTNN hàm số 3) Phương pháp : Sử dụng đạo hàm (hay phương pháp giải tích) • Điều kiện tồn GTLN GTNN: Định lý: Hàm số liên tục đoạn ... tránh áp dụng cách hình thức B THỰC HÀNH GIẢI TỐN 1) Phương pháp : Sử dụng bất đẳng thức Ví dụ 1: Tìm GTLN hàm số f ( x ) = −2x + 8x + Ví dụ 2: Tìm GTNN hàm số f ( x ) = 2x − 4x + 12 Ví dụ 3: Tìm...

34
407
5

Ứng dụng đạo hàm vào giải một số bài toán phương trình-hệ phương trình pot

Danh mục: Toán học

... Xét hàm số f ( t ) = log t + t với t > f ' ( t ) = ( ) ( + > 0, ∀t > t ln )  x = −1  x = −2 2 2 Từ (*), ta có: f x + x + = f x + x + ⇒ x + x + = x + x + ⇔ x + 3x + = ⇔  Ứng dụng đạo hàm vào ... ⇔ Thay vào: t + ( x − 5)t − x + = ⇔  t = − x + log3 ( x + 1) = − x + log ( x + 1) + x − =  ' Xét hàm số f ( x ) = log3 ( x + 1) + x − ⇒ f ( x ) = x + ln + > 0, ∀x > −1 ( ) Suy hàm f(x) ... =   ( ) t t t t 7 1 Xét hàm f ( t ) =   +   − ⇒ f ' ( t ) =   ln   +   ln   < với ∀t ∈ R  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ 9 9 t 9 9 9 9 t   Suy ra: Hàm f ( t ) =   +  ÷ −...

12
3,202
142

ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ pdf

Danh mục: Toán học

... Nếu phương trình chưa có dạng ta tìm cách cô lập m đưa dạng Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1) 2) Giải: 1) Phương trình Xét hàm số với Ta có: Dựa vào bảng biến thiên suy phương ... nghiệm Ví dụ 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm: Giải: Ta có: * Nếu vô nghiệm * Nếu Suy hệ có nghiệm có nghiệm có nghiệm Ta có: Xét hàm số với , có: Dựa vào bảng biến thiên Ví dụ 5: Tìm hệ có nghiệm ... thị hai hàm số Do phương trình có nghiệm hai đồ thị cắt giao điểm Ví dụ 6: Tìm tất giá trị để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: Giải: Đặt Ta có phương trình : Xét hàm số Dựa vào bảng...

7
1,230
12

skkn những sai lầm của học sinh khi học chương ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số.

Danh mục: Giáo dục học

... đơn điệu hàm số Tính chất hàm số đồng biến, nghịch biến Công thức tính đạo hàm Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số hàm số Quy tắc tìm điểm cực trị hàm số Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số miền ... kiểm chứng lí thuyết trang bị để làm toán Từ thấy lôgic toán học nói chung chương ứng dụng đạo hàm nói riêng, thấy đạo hàm công cụ "mạnh" để giải nhiều toán ; nữa, toán giải công cụ đạo hàm lời ... f ( x ) > f ( −1) hay x.e x > − Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm  Sai lầm vận dụng công thức tính đạo hàm Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) x Ví dụ minh họa 5: Một số học sinh trình...

20
801
0

ứng dụng đạo hàm vào khảo sát nghiệm của phương trình

Danh mục: Toán học

...

38
189
0

skkn - những sai lầm khi học chương ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số

Danh mục: Giáo dục học

...  x   f  1 hay x.e x   Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm  Sai lầm vận dụng công thức tính đạo hàm x Tính đạo hàm hàm số f  x    x  1 Ví dụ minh họa 5: Một số học sinh trình ... tuyến cần tìm là: y     x  1 hay y   x  Sai lầm giải toán liên quan tới cực trị hàm số  Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu hàm số em quên điều kiện đủ điều kiện cần Quy tắc:  ... giải ta phải kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    Nhiều em không ý đến điểm tới hạn hàm số, việc xét dấu đạo hàm y' bị sai Ví dụ minh họa 2: Xét tính đơn điệu hàm số f  x   x...

13
1,995
0

ứng dụng đạo hàm vào giải toán thpt

Danh mục: Toán học

... f(x) Định lí: Cho hàm f(x) có đạo hàm f '' ( x ) lân cận điểm x o , qua x o đạo hàm cấp f '' ( x ) đổi dấu điểm M ( x o ,f ( x o ) ) điểm uốn * Các bdt lồi: * Bdt Jensen: Cho f hàm so loi D = ( ... cận t o x ' ( t o ) ≠ ⇒ lân cận t o hàm x(t) đơn điệu chặt nên tồn hàm ngược t = a ( x ) Thay vào biểu thức y ta y hàm số x: y = y( a ( x) ) Như lân cận t o , hàm y biểu diễn tường minh qua x Tương ... đoạn thẳng Hàm gọi lồi (a, b) f ( cx1 + ( − c ) x ) ≥ cf ( x1 ) + ( − c ) f ( x ) Nói cách khác hàm f(x) lồi hàm – f(x) lõm Định lí dấu hiệu lồi, lõm: Cho f(x) khả vi đến cấp (a, b) Khi hàm số lõm...

18
401
0

Sáng kiến kinh nghiệm Những sai lầm của học sinh khi học chương ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số

Danh mục: Toán học

...  x   f  1 hay x.e x   Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm  Sai lầm vận dụng công thức tính đạo hàm x Tính đạo hàm hàm số f  x    x  1 Ví dụ minh họa 5: Một số học sinh trình ... tuyến cần tìm là: y     x  1 hay y   x  Sai lầm giải toán liên quan tới cực trị hàm số  Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu hàm số em quên điều kiện đủ điều kiện cần Quy tắc:  ... giải ta phải kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    Nhiều em không ý đến điểm tới hạn hàm số, việc xét dấu đạo hàm y' bị sai Ví dụ minh họa 2: Xét tính đơn điệu hàm số f  x   x...

13
605
0

Sáng kiến kinh nghiệm - Những sai lầm của học sinh khi học chương ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số THPT đặng thai mai

Danh mục: Giáo dục học

...  x   f  1 hay x.e x   Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm  Sai lầm vận dụng công thức tính đạo hàm x Tính đạo hàm hàm số f  x    x  1 Ví dụ minh họa 5: Một số học sinh trình ... tuyến cần tìm là: y     x  1 hay y   x  Sai lầm giải toán liên quan tới cực trị hàm số  Khi sử dụng quy tắc I để xét tính đơn điệu hàm số em quên điều kiện đủ điều kiện cần Quy tắc:  ... giải ta phải kết luận: Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;    Nhiều em không ý đến điểm tới hạn hàm số, việc xét dấu đạo hàm y' bị sai Ví dụ minh họa 2: Xét tính đơn điệu hàm số f  x   x...

13
482
0

Những sai lầm của học sinh khi học chương ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số_SKKN toán THPT

Danh mục: Giáo dục học

... đơn điệu hàm số Tính chất hàm số đồng biến, nghịch biến Công thức tính đạo hàm Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số hàm số Quy tắc tìm điểm cực trị hàm số Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số miền ... kiểm chứng lí thuyết trang bị để làm toán Từ thấy lôgic toán học nói chung chương ứng dụng đạo hàm nói riêng, thấy đạo hàm công cụ "mạnh" để giải nhiều toán ; nữa, toán giải công cụ đạo hàm lời ... f ( x ) > f ( −1) hay x.e x > − Sai lầm giải toán liên quan tới đạo hàm  Sai lầm vận dụng công thức tính đạo hàm Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) x Ví dụ minh họa 5: Một số học sinh trình...

26
2,052
3

CHUYÊN ĐỀ VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN SƠ CẤP

Danh mục: Toán học

... thị hàm số, ứng dụng đạo hàm việc giải toán sơ cấp chưa sử dụng nhiều học sinh cách vận dụng, song đề thi đại học cao đẳng gần việc giải toán có ứng dụng đạo hàm nhiều Đặc biệt ứng dụng đạo hàm ... HỌC KINH NGHIỆM Việc sử dụng ứng dụng đạo hàm toán giải phương trình, bất phương trình” có hiệu - Giáo viên phải hướng em xoáy sâu vào trọng tâm học tùy vào bài, nội dung mà áp dụng phương pháp ... đơn điệu ta tìm nghiệm phương trình chứng minh nghiệm *Định lí 3: Nếu hàm số y = f ( x) đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục D thì: f ( x) > f ( y ) ⇔ x > y ( x < y) 2/ Ứng dụng đạo hàm để giải...

13
719
8

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm vào khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (lời giải chi tiết)

Danh mục: Toán học

... a hàm s y = f x ta th c hi n bư c sau: nh D c a hàm s o hàm y ' = f ' x • Tìm t p xác • Tính ( ) • Tìm giá tr c a x thu c D ( ) ( ) f ' x = ho c f ' x không xác nh ( ta g i ó i m t i h n hàm ... tương t : Tìm t t c tham s m hàm s y = x − 3m 2x + x + m − ngh ch bi n o n có dài b ng ? Tìm t t c tham s m hàm s y = −x + m 2x + mx + 3m + ng bi n o n có dài b ng ? Ví d 5: Tìm m hàm s y = x ... Do ó hàm s ngh ch bi n » ( ) + m > −2 y ' = có hai nghi m x 1, x x < x Hàm s (x ; x ) Trư kho ng ng bi n ng h p không th a mãn V y m ≤ −2 nh ng giá tr c n tìm Bài t p tương t : Tìm m hàm s...

44
428
1

Ứng dụng đạo hàm của hàm số một biến vào việc giải một số lớp bài toán chương trình trung học phổ thông

Danh mục: Khoa học tự nhiên

... hàm s ,… Phương pháp chung: Đ tìm c c tr c a hàm s y = f(x), ta có th dùng ñ o hàm c p m t ho c ñ o hàm c p hai: a Dùng ñ o hàm c p m t: Ta th c hi n sau: - Tìm t p xác ñ nh D c a hàm s ; - Tìm ... o hàm y’ = f’(x); - L p b ng bi n thiên, d a vào b ng bi n thiên ñ k t lu n b Dùng ñ o hàm c p hai (ñ i v i hàm s có ñ o hàm c p hai): Ta th c hi n sau: - Tìm t p xác ñ nh D c a hàm s ; - Tìm ... Th c hi n theo quy t c sau: - Tìm ñi m x i (i= 1, ) thu c (a ; b) mà t i ñó hàm s f(x) có ñ o hàm b ng ho c ñ o hàm; hàm s a tìm x ∈ (0 ; ) cho V ( x0 ) có giá tr l n nh t 2 Xét hàm s V ( x )...

12
537
0

Ứng dụng đạo hàm tìm giới hạn

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... Để xác định giới hạn phơng pháp thông thờng, ta cần sử dụng phơng pháp gọi số vắng, cách thêm bớt P(x) = x + 2001 vào tử thức làm xuất giới hạn dạng : n + ax x Ví dụ 7: Tính giới hạn: lim x ... 2 tính giới hạn hàm số A phơng pháp Giả sử cần xác định giới hạn: L = xlim Q(x) có dạng , x0 ta khéo léo biến đổi giới hạn dạng: Dạng I: Ta đợc: f (x) f (x ) ... Thực phép nhân liên hợp cho x ( x ) + x + Ví dụ 2: Tính giới hạn: L = lim x x +8 x + 2x Giải Cách 1: Sử dụng hàm số Viết lại giới hạn dới dạng: lim L = x Đặt f(x) = f (x) = x +8 x +3 x x...

9
1,554
31

Ứng dụng đạo hàm tìm cực trị

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... Mọi điểm cực trị hàm số y = f(x) điểm tới hạn hàm số điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm lân cận điểm x (có thể trừ x0) a Nếu qua x0 đạo hàm đổi dấu từ âm ... cần để hàm số có cực trị Điều có nghĩa điểm mà đạo hàm không hàm số cha đạt cực trị Chẳng hạn, hàm số y = x có đạo hàm y' = 3x triệt tiêu x = 0, nhng hàm số không đạt cực trị x = 0, : y < với x ... ''(x0) > hàm số đạt cực tiểu điểm x0 B phơng pháp giải toán Vấn đề 1: Tìm cực trị hàm số dấu hiệu I Ta thực theo bớc : Bớc 1: Miền xác định Bớc 2: Tính đạo hàm y', tìm điểm tới hạn (thông thờng việc...

93
2,145
4

Ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Danh mục: Ôn thi Đại học - Cao đẳng

... lớn nhất, nhỏ hàm số : y = f(x) [a, b], với f(x) liên tục đoạn [a, b] có đạo hàm khoảng (a, b), ta thực theo bớc : Bớc 1: Tính đạo hàm y Bớc 2: Bớc 3: Tìm điểm tới hạn thuộc (a, b) hàm số (thông ... sát gián tiếp Việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số phơng pháp khảo sát gián tiếp đợc thực thông qua việc sử dụng đối số t để đa hàm số ban đầu dạng y = F(t) đơn giản Vậy, để sử dụng phơng pháp ... đợc x = Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x2 + với x > x Giải Xét hàm số tập D = (0, + ) Đạo hàm : y' = 2x x2 , y' = 2x x2 Bảng biến thiên : x y' + y = x = 1 CT + + + Dựa vào bảng biến thiên,...

18
4,795
3

Ứng dụng Đạo Hàm - Tìm GTLN, GTNN

Danh mục: Toán học

...

3
1,342
24

Ung dung Dao Ham Tim max_min

Danh mục: Toán học

...

3
1,033
20