Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 10 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về tính bền các bài toán thuộc dạng thanh, thanh chịu uốn xiên, thanh chịu uốn kéo nén đồng thời (kéo nén lệch tâm), thanh chịu uốn xoắn đồng thời,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng II‐ Thanh chịu uốn xiên Trong trường hợp uốn mặt phẳng trùng vng góc với trục đối xứng mặt cắt ngang Khi mặt phẳng uốn khơng trùng khơng vng góc với trục đối xứng mặt cắt ngang ta trạng thái uốn xiên CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Để khảo sát thanh, ta tách mô‐men uốn mặt phẳng không đối xứng thành hai thành phần trùng với trục đối xứng vuông góc với trục đối xứng (Mx My) Mx x  z x My M y y Trên mặt cắt có hai thành phần nội lực mơ‐men Mx, mơ‐men My Mỗi thành phần mô‐men gây ứng suất pháp z Do trạng thái ứng suất có thành phần ứng suất pháp z Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Thành phần ứng suất pháp z gây mô‐men Mx M z  x y Jx Tương tự, thành phần ứng suất pháp z gây mô‐men My M z   y x  n ,max Jy Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng ta thành phần ứng suất pháp mô‐men uốn Mx lẫn My gây z  My Mx y x Jx Jy x  Phương trục trung hòa JxM y J tan   x tan   Jy J yM x +  k ,max  M trục trung hịa y CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Đối với mặt cắt hình trịn ta Jx  J y Vì  n ,max - tan   tan  Nghĩa trục trung hịa trùng với phương vector mơ‐men M Trường hợp giống mô‐men trung với trục đối xứng + x  M trục trung hòa Giảng viên Nguyễn Duy Khương  k ,max y Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng III‐ Thanh chịu uốn kéo nén đồng thời (kéo nén lệch tâm) Trên mặt cắt có ba thành phần nội lực lực dọc trục Nz, mô‐men Mx, mô‐men My Do trạng thái ứng suất có thành phần ứng suất pháp z Thành phần ứng suất pháp z gây lực dọc trục Nz z  Nz A Thành phần ứng suất pháp z gây mô‐men Mx My z  My Mx y x Jx Jy CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng ta thành phần ứng suất pháp mô‐men uốn Mx lẫn My gây z  M Nz M x  y y x A Jx Jy Đường trung hịa tìm cách cho z=0, ta phương trình đường thẳng phương trình đường trung hòa My Jy Giảng viên Nguyễn Duy Khương x Mx N y z Jx A Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng IV‐ Thanh chịu uốn xoắn đồng thời Trong trường hợp uốn xoắn đồng thời, đơn giản ta khảo sát có mặt cắt ngang hình trịn Trên mặt cắt có ba thành phần nội lực mô‐men Mx, mô‐men My mô‐men xoắn T Do trạng  n ,max thái ứng suất có thành phần ứng suất pháp z Mx My gây mà có ứng suất tiếp  mô‐men xoắn T gây Các điểm trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt x Thành phần ứng suất pháp z gây mô‐men Mx My M M z  x y  y x Jx Jy tan   My +  k ,max  M trục trung hòa y Mx CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Thành phần ứng suất tiếp  gây mô‐men xoắn T   T JO Ta nhận thấy rằng, với mặt cắt hình trịn, điểm có bán kính R ứng suất pháp ứng suất tiếp đạt giá trị lớn R Ứng suất pháp kéo nén lớn  z max  Mu  Wu M x2  M y2 Wu Với Wx  W y  Wu  0,1D Ứng suất tiếp lớn  max  R T T  J O WO Giảng viên Nguyễn Duy Khương Với WO  0, D Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng  max Hai điểm N+ N‐ trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt  max  max  max N+  N‐  n ,max  max + N Để xác định điều kiện bền ta phải tính ứng suất tương đương theo hai thuyết bền thuyết bền x  T N M trục trung hịa  k ,max y CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Thuyết bền ứng suất tiếp lớn (TB3) 2  4 max   td   max M   td  td Wx Với M x2  M y2  T Wx M td  M x2  M y2  T Thuyết bền biến đổi hình dạng (TB4) 2  td   max  3 max    td  M td Wx Với Giảng viên Nguyễn Duy Khương M x2  M y2  0, 75  T Wx M td  M x2  M y2  0, 75  T Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Ví dụ: Cho trục có mặt cắt ngang hình trịn đặc đường kính D, lắp bánh nghiêng có bán kính vịng lăn r=20 cm với lực: R=5 kN, P=8 kN, Pr =6 kN, Pa=4 kN, m=3 kN.cm/cm, MG=140 kN.cm có sơ đồ kết cấu hình vẽ Vẽ biểu đồ nội lực cho trục (bỏ qua lực cắt lực dọc Qx, Qy, Nz) Hãy xác định mặt cắt nguy hiểm đường kính D để trục đảm bảo điều kiện bền theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn Cho biết ứng suất cho phép [] = 80 N/mm2 Hãy xác định điểm nguy hiểm trục, trạng thái ứng suất tính ứng suất cực trị điểm chịu kéo  max , max Pr m z B E P C Pa r A MG G D x 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm R y CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Bước 1: Phân tích phản lực liên kết Pr m z E B P C Pa r A MG G D x 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm 50 cm R y Bx Ax By Ay Tại A B ổ đỡ, loại liên kết chống lại chuyển động theo phương x y nên ta có thành phần phản lực liên kết Ax, Ay, Bx By Để tìm ẩn số cần sử dụng phương trình  M  R  50  P  50  P  r  A 100   A  M  P  50  A 100   A  4 (kN)  F  B  P  A   B  4 (kN)  F  R  B  P  A   B  9, (kN) Bx r By x x x y Giảng viên Nguyễn Duy Khương a r  1,3 (kN) x x x y y y y y Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Bước 2: Vẽ biểu đồ nội lực kN.cm/cm E 9,7 kN kN 80 160 D B kN C kN kN kN 1,3 kN kN G A 140 kN.cm 250 Mx 15 65 My 200 300 140 T CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền toán thuộc dạng Bước 3: Xác định mặt cắt nguy hiểm Tìm vị trí cho mơ‐men tương đương mặt cắt lớn Dễ dàng ta thấy vị trí bên trái điểm B nguy hiểm (mô‐ men tương đương B theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất) lớn M (lưu ý đổi đơn vị)  td max  td max     kN/cm Wx Với M tdB  M x2  M y2  T  2502  02  3002  390,51 kN  cm Wx  0,1D  390,51 390,51  7,87 cm 8  D 3 0,1  0,1D Vậy chọn D=8 cm Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Bước 4: Xác định điểm nguy hiểm trạng thái ứng suất Với kích thước chọn câu trước, tìm trạng thái ứng suất điểm nguy hiểm mặt cắt B  My o     M x 250 Ứng suất pháp kéo nén lớn tan   M x2  M y2 M  u  Wu Wu    4,88 kN/cm n  - 250   0,1D + N k Ứng suất tiếp lớn T 300      2,93 kN/cm W0 0, D x  T N M trục trung hịa y CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Hai điểm N+ N‐ trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt N   x   M - N y  N+ + T trục trung hòa    N‐  Điểm nguy hiểm kéo  max   6, 25 kN/cm 4,88    4,88  2,93           2   2 1,37 kN/cm 2    4,88  2       2, 93  3,81 kN/cm 2   2  max   Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền tốn thuộc dạng Điểm nguy hiểm nén  max   1,37 kN/cm 4,88    4,88           2,93  2   2 6, 25 kN/cm 2    4,88  2       2, 93  3,81 kN/cm 2   2  max   Giảng viên Nguyễn Duy Khương ... Với Wx  W y  Wu  0,1D Ứng suất tiếp lớn  max  R T T  J O WO Giảng viên Nguyễn Duy Khương Với WO  0, D Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính... max    td  M td Wx Với Giảng viên Nguyễn Duy Khương M x2  M y2  0, 75  T Wx M td  M x2  M y2  0, 75  T Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính... 390,51  7,87 cm 8  D 3 0,1  0,1D Vậy chọn D=8 cm Giảng viên Nguyễn Duy Khương Khoa Khoa Học Ứng Dụng Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 10 11/22/2011 CHƯƠNG Tính bền tốn thuộc dạng Tính bền