ĐỀ CƯƠNG môn Phát triển tư duy cho học sinh Tiểu học

Câu 1: Trình bày hiểu biết về tư duy và tư duy toán học Câu 2: Trình bày hiểu biết về tư duy sáng tạo (bao gồm khái niệm tư duy sáng tạo; Các mức độ sáng tạo; Một số đặc trưng của hoạt động sáng tạo; Phẩm chất của tư duy sáng tạo; Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở tiểu học) Câu 3: Đặc điểm phát triển tư duy của học sinh tiểu học. Tại sao cần phải rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy toán ở Tiểu học. Câu 4: Phân tích các thao tác tư duy. Cho ví dụ minh họa trong dạy học toán ở tiểu học. Câu 5: Phân tích các con đường rèn luyện năng lực tư duy cho hs trong dạy học toán ở tiểu học. Cho ví dụ minh họa

MÔN RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN

Ở BẬC TIỂU HỌC

Câu 1: Trình bày hiểu biết về tư duy và tư duy toán học

Trả lời: Một trong những mục tiêu cốt lõi của quá trình dạy học trong nhà

trường nói chung và nhà trường tiểu học nói riêng là hình thành, rèn luyện cho họcsinh phương pháp tự học, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề Vì vậy đặt

ra cho mỗi GV nhiệm vụ rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh thông qua cácnội dung dạy học các môn học, để sau khi rời ghế nhà trường, học sinh có đủ nănglực tư duy và những phẩm chất cần thiết để hoạt động cải biến xã hội

Để rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn toán ở tiểuhọc cần có những hiểu biết đại cương về tư duy, tư duy toán học Đây là một trongnhững vấn đề cơ sở cho việc lựa chọn nội dung và tổ chức các hoạt động học tậpmôn toán nói riêng và hoạt động nhận thức các quan hệ toán học nói chung

1.Tư duy là gì?

1.1 Khái niệm về tư duy

- Theo từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê (chủ biên)

Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và pháthiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nhwbieeur tượng, khái niệm,phán đoán và suy lí

- Theo từ điển triết học (Nhà xuất bản Tiến Bộ, Matxcơva, 1986) thì: Tư duy là sảnphẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, phản ánhtích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận…Tư duyxuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và bảo đảm phảnánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối quan hệ của thực tại

- Theo giáo trình Tâm lí học của GS Phạm Minh Hạc (chủ biên), thì: Tư duy là mộtquá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệbên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan màtrước đó chủ thể nhận thức chưa biết

Như vậy có thể hiểu tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người,phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não dưới dạng khái niệm, phán đoán, suylí…Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, là sản phẩm hoạt động xã hội, baohàm những quá trình nhận thức gián tiếp tiêu biều: Phân tích, tổng hợp, trừu tượnghóa, khái quát hóa…kết quả của quá trình tư duy là sự nhận thức về một đối tượngnào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn

Trong định nghĩa trên, ta hiểu rõ hơn về khái niệm “Quá trình nhận thức”: làquá trình con người phản ánh và tái hiện thế giới hiện thực theo từ điển thì nhậnthức là quá trình phản ánh, nhận biết và hiểu ra thế giới khách quan

Quá trình nhận thức gồm các giai đoạn:

+ Nhận thức cảm tính bao gồm: Cảm giác, tri giác, biểu tượng tạo thành mộtgiai đoạn đầu tiên trong quá trình nhận thức Giai đoạn này chưa tách những thuộctính chung ra khỏi thuộc tính riêng

1

+ Nhận thức lí tính bao gồm: Phán đoán, khái niệm, suy luận tạo thành giaiđoạn thứ hai trong quá trình nhận thức Giai đoạn này phản ánh, nhận biết các đốitượng hiện thực khách quan một cách gián tiếp thông qua các khái niệm.

- Tư duy là giai đoạn cao của nhận thức lí tính Đặc điểm của giai đoạn nhận thứcnày là hình thành các khái niệm, các phán đoán các sự vật hiện tượng của thế giớixung quanh, là sự vận dụng các suy luận trong quá trình nhận thức; là quá trìnhphản ánh hiện thực gián tiếp và khái quát, phản ánh những đặc điểm chung và bảnchất, những mối liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng

Ví du: Nhờ khái niệm và thông qua quá trình tư duy mà người ta nhận thứcđược hiện tượng động đất mặc dù có thể chưa được tri giác bao giờ

1.2 Quan hệ giữa nhận thức cảm tính và tư duy

- Ở mức độ nhận thức cảm tính, con người chỉ phản ánh các thuộc tính trực quan, cụthể, bề ngoài, các mối quan hệ về mặt không gian, thời gian, trạng thái vận độngcủa sự vật Tư duy nảy sinh trên cơ sở cảm tính, phản ánh những thuộc tính bêntrong

- Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mànảy sinh tư duy

- Tư duy và kết quả của nó chi phối khả năng phản ánh của cảm giác, tri giác, làmcho khả năng này của con người tinh vi hơn, nhạy bén hơn, làm tri giác của conngười mang tính lựa chọn

1.3 Phương tiện của tư duy là ngôn ngữ để thể hiện sự nhận thức vấn đề, để thể

hiện các thao tác trí tuệ và biểu đạt kết quả của tư duy Ngôn ngữ được xem làphương tiện của tư duy

1.4 Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, những phán đoán, những suy luận

được biểu đạt bằng từ ngữ, kí hiệu, công thức

1.5 Tính chất của tư duy

Tư duy mang tính khái quát, tính gián tiếp, tính trừu tượng tư duy có bản chất xãhội

1.6 Nguồn gốc và tiêu chuẩn chân lí

Cả nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính (tư duy) đều nảy sinh từ thựctiễn và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức

2 Quá trình tư duy

Quá trình tư duy là hoạt động trí tuệ gồm 4 bước:

- Xác đinh được vấn đề, biểu đạt nó trở thành nhiệm vụ tư duy Tức là tìmđược câu hỏi cần giải đáp

- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết vềcách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì qua bước sau,nếu sai thì phủ định và hình thành giả thuyết mới

- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

3 Các thao tác tư duy cơ bản

Các thao tác tư duy cơ bản gồm:

1 Phân tích – tổng hợp

2 So sánh, tương tự

3 Trừu tượng hóa

4 Khái quát hóa, đặc biệt hóa…

a Phân tích là 1 bước thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhân thứcnhằm tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đốitượng được tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn

b Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy trí óc gộp nhữngthuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể, từ đó nhậnthức về đối tượng được bao quát

Phân tích và tổng hợp có liên hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trongquá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, tổng hợp diễn ra trênkết quả của phân tích

Ví dụ: Dể giải được bài toán “Mẹ hơn con 27 tuổi 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lầntuổi con Tính tuổi của mỗi người hiện nay.”

HS tiểu học cần thao tác tư duy phân tích để bộc bạch những yếu tố đã biết(hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là 27 tuổi, tỉ số giữa tuổi mẹ và tuổi con 3 năm nữa

là 4), yếu tố cần tìm (tuổi mẹ và tuổi con hiện nay) HS phân biệt và nhận ra dạngbài toán điển hình cần vận dụng (hiệu- tỉ)

Trên cơ sở phân tích, HS thực hiện các thao tác tổng hợp từ đó nhận thức rõcác mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và cần tìm nêu được trình tự các bước cầnthực hiện để giải bài toán đó

Bài giải:

Bước 1: Vì mỗi năm mỗi người thêm một tuổi, nên 3 năm sau mẹ vẫn hơn con

27 tuổi Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của mẹ và con sau 3 năm nữa là:

Bước 2: Tóm tắt

Bước 3: Theo sơ đồ ta thấy hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 (phần)

Tuổi con sau 3 năm là: 27 : 3 = 9 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 9 – 3 = 6 (tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là: 6 + 27 = 33 (tuổi)

Đáp số: Con 6 tuổi

Mẹ 33 tuổi

Bước 4: Kiểm tra các kết quả theo điều kiện đề bài

c So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định sựgiống nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng (hoặc giữa các thuộc tính, cácquan hệ, các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng) So sánh có quan hệ chặt chẽ

và dựa trên cơ sở phân tích, tổng hợp Nhờ có so sánh mà chủ thể phân biệt được

các sự vật, hiện tượng của thế giới hiện thực (đồng nhất, không đồng nhất, bằngnhau, không bằng nhau…)

Ví dụ: Nhờ thao tác so sánh, HS lớp 5 nhận thức được sự giống và khác nhaukhi thực hiện so sánh các số có hai chữ số

Hay nhờ tư duy so sánh HS có thể nhận được cái bàn của mình trong tất cả cáibàn ở trong phòng học…

d Trừu tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏnhững thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ…không cần thiết và chỉ giữ lạinhững yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng của một đối tượng được tư duy

e Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để baoquát một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật củanhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tưduy con người có mối quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung cho nhau

4 Các loại hình tư duy

4.1 Tư duy trực quan gồm

- Tư duy trực quan- hành động là tư duy thể hiện bằng các thao tác chân tay đối vớivật thật, hướng vào giải quyết các tình huống cụ thể

- Tư duy trực quan – hình ảnh

4.2 Tư duy trừu tượng

Là tư duy ngôn ngữ hay tư duy lôgic là tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trêncác khái niệm; các mối quan hệ lôgic gắn bó chăt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữlàm phương tiện Tư duy trừu tượng gắn bó mật thiết với các thao tác tư duy cơbản trừu tượng hóa, khái quát hóa

Tư duy trừu tượng chia ra thành 3 loại hình tư duy:

+ Tư duy phân tích

+ Tư duy lôgic

+ Tư duy biểu đồ không gian

a. Tư duy phân tích được đặc trưng bởi tính chất rõ ràng của những giai đoạn riêng rẽtrong quá trình nhận thức Tư duy phân tích không hoạt động độc lập, nó liên quanchặt chẽ với thao tác tư duy phân tích và trong các giai đoạn riêng rẽ của tư duy

Tư duy phân tích được biểu hiện ở những tình huống như: Tóm tắt các yếu tố đãcho, yếu tố cần tìm trong bài toán Trong dạy học GV tạo tình huống giúp HS tiếnhành các hoạt động như trên chính là thúc đẩy sự phát triển tư duy phân tích ở HS

b. Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kĩ năng đưa ra những hệ quả, những tiền đề, kĩnăng phân chia hợp lí những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được hiệntượng đang xét Tư duy loogic được biểu hiện trong dạy học toán ở bước rút ranhận xét từ một số trường hợp cụ thể, nhìn ra mối liên hệ giữa kiến thức cũ và kiếnthức mới, ở những lập luận logic trong khi tìm lời giải một bài toán, ở việc xácnhận bác bỏ kết quả đã có

Ví dụ: dạng bài tập sau có tác dụng tốt rèn tư duy lôgic cho HS: Điền dấu (>,

<, =) vào chỗ chấm trong các phép tính sau rồi rút ra nhận xét:

a, 35 + 13 … 13 + 35 b, 41 + 4…… 4 +41

c. Tư duy biểu đồ không gian được đặc trưng bởi kĩ năng xây dựng một cách có ýthức những mẫu không gian hay những cấu trúc biểu thức của các đối tượng đangnghiên cứu và thực hiện những biến đổi trên phù hợp với biến đổi cần thực hiệnđối với chính các đối tượng Việc rèn luyện tư duy biểu đồ không gian cho HS tiểuhọc thường được tích hợp và đan xen trong quá trình dạy học toán như:

- Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trongkhi tìm lời giải cho bài toán

- Rèn kĩ năng nhận dạng và đếm số hình trong một hình lồng ghép

- Rèn kĩ năng ghép hình theo mẫu từ các mảnh ghép cho trước…

3 Tư duy trực giác: Là loại hình tư duy đặc trưng bởi khả năng cảm nhận và

trực tiếp phát hiện (nắm bắt) được chân lí một cách bất ngờ, đột nhiên, khôngdựa vào hoạt động lôgic của ý thức Đột nhiên tìm được giải pháp cho một tìnhhuống, đột nhiên tìm được cách giải của một bài toán

II Tư duy toán học

2.1 Tư duy toán học có đầy đủ tính chất của tư duy khoa học tự nhiên, ngoài ra còn

có những đặc điểm riêng Đó là Nội dung của tư duy toán học gồm tư duy cụ thể,

tư duy trừu tượng, tư duy trực giác, tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo Hoạt độngcủa toán học gồm quan sát và thí nghiệm; quy nạp suy diễn; so sánh; vận dụngtương tự; lập mẫu sử dụng những mô hình toán học trừu tượng Hình thái của tưduy toán học gồm linh hoạt, tích cực, hướng đích, độ sẵn sàng của trí nhớ, độ sâu

và rộng của tư duy; phê và tự phê; ngắn gọn, sáng sủa chính xác; đặc sắc; có căn

cứ Tính chất chủ quan của tính cách gồm thích khảo sát; khả năng tập trung; cần

cù, thích công việc sáng tạo; trung thực; thích hiểu biết

2.2 Đối tượng của toán học được cụ thể hóa và mở rộng dần:

+ Giai đoạn toán sơ cấp, toán học nghiên cứu các số và hình ở dạng tĩnh tại và vớilôgic cổ điển

+ Giai đoạn toán cao cấp cổ điển, toán học nghiên cứu các đối tượng là các đạilượng biến thiên và hàm số

+ Giai đoạn của toán học hện đại, toán học nghiên cứu các cấu trúc và thuật toánđồng thời với lôgic toán học

2.3 Những tính chất của đối tượng toán học

- Trừu tượng hóa giả định

b. Tính khái quát và sự khái quát hóa:

- Khái quát hóa từ cái đã biết

- Khái quát hóa từ cái khái quát

- Khái quát hóa từ cái chưa biết

c. Tính thực tiễn

3 Các hình thức tư duy trong toán học

3.1 Khái niệm: có 2 loại khái niệm

- Khái niệm cơ bản

- Khái niệm dẫn xuất

3.2 Phán đoán: Là một hình thức tư duy, trong đó khẳng định một dấu hiệu nào đó

thuộc về hay không thuộc về một đối tượng xác định

- Có 2 loại phán đoán chủ yếu là phán đoán trực tiếp gọi là suy luận và phán đoángián tiếp

3.3 Suy luận Suy luận là hình thức tư duy toán học nhận hiện thực một cách

gián tiếp

Các kiểu suy luận:

- Suy luận diễn dịch (suy diễn): Là hình thức suy luận đi từ cái chung đến cái riêng

Ví dụ: Bước 1(Tiền đề lớn): Nếu số tự nhiên có tận cùng là o hoặc 5 thì chia hếtcho 5

Bước 2: (Tiểu đề nhỏ): Số 35 có tận cùng là 5;

Bước 3: (Kết luận): Vậy số 35 chia hết cho 5

- Suy luận quy nạp: Là hình thức suy luận đi từ cái riêng đến cái chung Nó có vaitrò rất quan trọng trong toán học vì nó gợi ra kết quả tổng quát và đường lối chứngminh

+ Quy nạp hoàn toàn Trong dạy học toán ở tiểu học, quy nạp hoàn toàn thườngdùng trong khi giải các bài tập cần suy luận để xác định chữ số trong cách ghi số;

để điền dấu phép tính trong biểu thức đã cho

+ Quy nạp không hoàn toàn: có vai trò đặc biệt quan trọng trong dạy học toán ởtiểu học Chẳng hạn như nhờ quy nạp không hoàn toàn đã giúp học sinh thừa nhậnmột số dấu hiệu của các số tự nhiên; các tính chất của phép tính trong tập hợp số tựnhiên (tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân một số với 1 tổng…)+ Quy nạp toán học

4.Các thao tác tư duy toán học

- Thao tác tư duy so sánh- tương tự

- Thao tác tư duy phân tích- tổng hợp

- Thao tác tư duy trừu tượng hóa- khái quát hóa Ví dụ khi hình thành khái niệmhình tam giác cho HS lớp 5, ta dùng nhiều hình tam giác cụ thể khác nhau về kíchthước; về chất liệu; về màu sắc…giúp HS nhận dạng các hình, phát hiện các đặcđiểm chung và riêng Sau đó ta chỉ yêu cầu nêu các đặc điểm chung của tất cả cáctam giác đã quan sát Để thực hiện yêu cầu nêu các đặc điểm chung của tất cả cáctam giác đã quan sát Để thực hiện yêu cầu học sinh đã tiến hành thao tác tư duytrừu tượng hóa bỏ qua tất cả các đặc điểm chung về số cạnh, số đỉnh, số góc…

5. Một số loại hình tư duy toán học

5.1Tư duy hình thức và tư duy biện chứng

5.2Tư duy phê phán, tư duy giải toán và tư duy sáng tạo

-Tư duy phê phán biểu hiện ở:

+Khả năng lập luận tường minh, có căn cứ, có sức thuyết phục

+Suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề và mối quan hệ với các kết quảkhi tìm hiểu một vấn đề.

+ Khả năng phân tích dữ kiện, tổ chức các ý tưởng, đưa ra so sánh, đánh giá lậpluận và cách giải quyết vấn đề

-Tư duy giải toán hướng về quá trình phân tích, tổng hợp Gồm các bước sau:B1: Tìm hiểu bài toán

* Kết luận: Như vậy tư duy và tư duy toán học có mối quan hệ mật thiết với

nhau, trong giảng dạy các môn học nói chung và môn toán nói riêng ở tiểu họcgiáo viên cần nắm chắc các đặc điểm của tư duy, tư duy toán học để rèn luyện tưduy cho học sinh

Câu 2: Trình bày hiểu biết về tư duy sáng tạo (bao gồm khái niệm tư duy sáng tạo; Các mức độ sáng tạo; Một số đặc trưng của hoạt động sáng tạo; Phẩm chất của tư duy sáng tạo; Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học toán ở tiểu học)

Trả lời:

a. Khái niệm về tư duy sáng tạo: Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi

hoạt động trí tuệ, tập trung và tìm ra những lời giải, những sản phẩm hay quá trìnhđộc đáo (mới) Lecne I.Ia cho rằng: “Sự sáng tạo là quá trình con người xây dựngcái mới về chất bằng hành động trí tuệ đặc biệt mà không thể xem như là hệ thốngcác thao tác hoặc hành động được mô tả thật chính xác và được điều hành nghiêmngặt” Soleo R.L cho rằng: “Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mới đem lại mộtcách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống”

c. Một số đặc trưng của hoạt động sáng tạo:

Theo Lecne I.Ia có 7 đặc trưng cơ bản:

- Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức kĩ năng, kĩ xảo; các tình huốngmới gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

- Nhìn thấy những nội dung mới trong tình hướng bài tập thông thường

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen thuộc

- Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết, tạo cái chưa biết

- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng quen thuộc

- Nhìn thấy mọi cách giải quyết có thể có, tiến hành giải quyết theo từng cách

và lựa chọn cách tối ưu

- Xây dựng phương pháp mới, về nguyên tắc khác với phương pháp quenthuộc đã biết Đây là cơ sở của phương pháp dạy học

d. Phẩm chất của tư duy sáng tạo:

+ Tính mềm dẻo (dễ dàng chuyển hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệkhác trong một thời điểm)

+ Tính nhuần nhuyễn (sử dụng nhiều thao tác tư duy, tìm được nhiều giải phápgiải quyết một vấn đề, tức học sinh có nhiều cách giải)

+ Tính độc đáo (chưa ai biết, cách giải quyết mới- duy nhất, tức học sinh cócách giải hay nhất, độc đáo nhất)

+ Tính phát triển (có thể áp dụng rộng rãi trong tình huống tương tự, tức tìmnhiều cách giải cho bài tập)

+ Tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện…

Có thể nói: “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo” là 3 đặc trưng

cơ bản nhất của tư duy sáng tạo

e. Biện pháp phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học toán ở tiểu học là:

1.Tạo lập “bầu không khí sáng tạo” trong lớp học như giáo viên tạo không khí thoảimái, khi học sinh phát biểu sai thì cô và các bạn không chê cười, khuyến khíchhọc sinh đặt câu hỏi cho cô, cho bạn

Ví dụ khi 1 HS lên bảng làm bài tập: Điền số vào chỗ chấm

2m25dm2 =……m2 12, 5kg =…kg….g

HS có thể làm: 2m25dm2 =2,05m2 12, 5kg =12kg500g

+ Sau khi làm xong, HS trình bày bài làm của mình và đặt câu hỏi với cả lớp:

? Các bạn có muốn trao đổi với mình điều gì không?

+ Dưới lớp có thể đặt câu hỏi: bạn chia sẻ cho lớp cách làm của bạn?

Và như vậy giáo viên đã tạo lên bầu không khí học tập tích cực, sôi nổi, hàohứng

2.Giáo dục cho học sinh lòng khát khao, sự hứng thú đối với việc tiếp thu cái mới Chẳng hạn khi dạy bài “Hình hộp chữ nhật, hình lập phương” (Trang 107-Toán5), GV có thể đặt câu hỏi tạo hứng thú, tò mò cho học sinh: Các em quan sát lớphọc của lớp mình và nêu lớp học được xây lên bởi mấy bức tường, các bức tường

có đặc điểm gì? Từ đó tạo hứng thú khám phá hình hộp chữ nhật, hình lậpphương cho HS qua bài mới “Hình hộp chữ nhật, hình lập phương”

3.Định hướng động cơ học tập đúng đắn cho học sinh Như HS thích mà học, vui màhọc, cảm giác hạnh phúc vì mình tìm được cách giải mới, mình là người duy nhấtgiải được bài toán

Ví dụ: Khi dạy tiết Luyện tập /sgk trang 21 (Toán lớp 5)

Bài 1: Một người mua 25 quyển vở, giá 3000 đồng một quyển thì vừa hết sốtiền đang có Cũng với số tiền đó nếu mua vở với giá 1500 đồng một quyển thìngười đó mua được bao nhiêu quyển vở

- HS trình bày: Bài giải

Mua 25 quyển vở với giá 3000 đồng một quyển thì hết số tiền là:

3000 x 25 = 75 000 (đồng)Nếu giá 1500 đồng một quyển thì vời 75000 đồng sẽ mua được số quyển vở là:

75 000 : 1500 = 50 (quyển) Đáp số: 50 quyển vở

- GV khuyến khích HS tìm cách giải mới bằng câu hỏi sau: Ngoài cách giải trên, emnào còn có cách giải khác?

- HS tư duy và tìm cách giải mới như:

3000 đồng gấp 1500 đồng số lần là:

3000 : 1500 = 2 (lần)Cũng số tiền đó nếu mua với giá 1500đồng một quyển thì mua được số quyển

vở là:

25 x 2 = 50 (quyển)Sau khi học sinh nêu ra cách giải mới, GV tuyên dương, khen ngợi HS, từ đó

HS thấy vui, phấn khởi trong học tập, từ đó thích học, có động lực để học

4.Tạo ra sự thử thách vì sự thử thách sẽ làm nảy sinh sự sáng tạo Trong quá trình giảng dạy, GV nên tạo sử thử thách cho học sinh trong mỗi tiết học bằng cách khuyến khích học sinh tìm cách giải khác, tìm nhiều cách giải, cách giải ngắn gọn, cách giải hay, cách giải sáng tạo nhất…

Ví dụ khi dạy bài “Diện tích hình tam giác” (Toán 5 trang 87), GV tổ chức cho các nhóm cắt ghép2 hình tam giác bằng nhau với vật liệu bằng bìa, giấy A3…thành hình chữ nhật và thảo luận tìm ra cách tính diện tích hình tam giác Đứng trước thử thách cắt ghép 2 hình tam giác thành một hình chữ nhật, học sinh nảy ra

sự sáng tạo có các cách ghép hình khác nhau…

5.Tạo cơ hội để HS hình thành thói quen xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau GV đưa ra các bài tập mà ở đó HS có thể tìm ra cách giải dựa trên các góc

độ khác nhau

Chẳng hạn khi dạy ôn tập và bổ sung về giải toán (toán lớp 5 trang 19,20,21)

GV có thể gợi ý cho HS có nhiều cách giải theo PP tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch hay dùng PP tỉ số để giải các bài tập Ví dụ cụ thể: Một nhà máy dệt, nếu mỗi ca có 24công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720m vải Nếu mỗi ca chỉ có

12 công nhân, nhưng phải dệt 1440 m vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy?(Năng suất mỗi máy như nhau và năng suất mỗi công nhân làm như nhau) (Hãy giải bài tập bằng nhiều cách khác nhau)

-GV có thể hướng dẫn HS tóm tắt bài toán bằng lời như sau:

24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy dệt thì dệt được 720m vải

12 công nhân, mỗi công nhân đứng mấy máy thì dệt được 1440 m vải

-GV hướng dẫn HS nhận thấy ngay đây là một bài toán tỉ lệ thuận kép gồm 3 đại lượng: số công nhân, số máy mỗi công nhân đứng và số vải dệt được Như vậy đối với bài toán này HS có thể nghĩ ngay đến việc có thể sử dụng phương pháp rút về đơn vị hoặc tỉ số để tìm lời giải của bài toán theo các hướng khác nhau

*Hướng 1: Cố định mỗi công nhân đứng 2 máy để tìm 12 công nhân dệt được

bao nhiêu mét vải, dễ dàng tìm được số máy mà mỗi cong nhân phải đứng, biết

12 công nhân muốn dệt 1440m vải

Cách 1: Giải bằng PP rút về đơn vị

Mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được số mét vải là: 720 : 24 = 30 (m)

Mỗi công nhân đứng 2 máy dệt thì 12 công nhân dệt được là: 30 x 12 = 360 (mvải)

Nếu mỗi công nhân đứng 1 máy thì 12 công nhân dết được số mét vải là:

360 : 2 = 180 (m)

Để dệt 1440 mét vải thì mỗi công nhân phải đứng số máy là:

1440 : 180 = 8 (máy)

Cách 2: Giải bằng PP tỉ số

24 công nhân gấp 2 công nhân số lần là: 24 : 12 = 2 (lần)

Mỗi công nhân đứng 2 máy dệt thì 12 công nhân dệt được số mét vải là :

720 : 2 = 360 (m vải)

1440 mét vải gấp 360 mét vải số lần là: 1440 : 360 = 4 (lần)

Mỗi công nhân phải đứng số máy là: 2 x 4 = 8 (máy)

*Hướng 2: Giả sử số mét vải cần dệt không đổi, ta đưa bài toán ban đầu về 2

bài toán phụ như sau:

Bài toán phụ 1: 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720m vải

12 công nhân, mỗi công nhân đứng A máy thì dệt được 720 m vải

Bài toán phụ 2: 12 công nhân, mỗi công nhân đứng A máy thì dệt được 720 m vải

12 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 1440m vải

Từ đó HS có thể giải được theo 2 cách dùng tỉ số hoặc rút về đơn vị

Qua việc hướng dẫn, gợi ý để HS tìm ra các hướng giải rèn cho HS nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau qua việc phân tích bài toán theo những hướng giải khác nhau

6.Khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề bằng nhiều cách, biết hệ thống hóa và vậndụng kiến thức vào thực tiễn Tức là với mỗi bài toán, GV nên đặt câu hỏi: Ngoài cách giải trên, em nào còn có cách giải khác? Hoặc em nào chia sẻ cách giải của mình khác cách giải của bạn?

Ví dụ khi cho HS làm bài tập 1 tiết luyện tập chung trang 100 toán lớp 5

Tính độ dài sợi dây thép để uốn thành hình như sau:

Đáp số 106,76 cmSau khi có cách giải trên, GV có thể khai thác cho HS tìm cách giải khác bằngcách đặt câu hỏi nêu vấn đề để kích thích tư duy của HS:

+ Để tính độ dài sợi dây thép chúng ta nghĩ xem còn có cách giải nào khác nữakhông? Cho HS trao đổi: Vì độ dài sợi dây thép bằng tổng chu vi 2 hình tròn nên

ta có 7 x 2 x 3,14 + 10 x2 x 3,14 = (7 +10) x 2 x 3,14 = 106,76 (cm)

Nếu HS không nhận ra cách giải, GV có thể gợi ý từng câu hỏi nhỏ:

+ Độ dài sợi dây thép chính là tổng chu vi của 2 hình tròn Vậy ta làm phéptính gì? (phép cộng: 7 x 2 x 3,14 + 10 x 2 x 3,14)

+ Chúng ta có nhận xét gì về phép tính này? (hai số hạng của phép tính đều cóchung: 2 x 3,14)

7cm

10cm

+ Vậy ta có thể đưa về dạng kiến thức nào chúng ta đã học? (Đưa về dạng một

số nhân với 1 tổng: 2 x 3,14 x (7+10) hay (7 +10) x 2 x 3,14)

+ So sánh và nhận xét 2 cách giải? (cách 2 ngắn gọn hơn)

7.Rèn thói quen tìm tòi cách giải hay, mới cho bài toán, vấn đề học tập GV thườngxuyên khuyến khích học sinh tìm cách giải mới, ngắn gọn hơn, dễ hiểu hơn, đơngiản hơn, đỡ mất nhiều thời gian trình bày bài hơn Ví dụ như bài toán trên (Bài1/trang 100- Toán lớp 5)

8.Sử dụng câu hỏi kích thích nhu cầu nhận thức, khám phá của học sinh Giáo viêncần khuyến khích các em biết cách đặt ra và trả lời các câu hỏi: Tại sao, như thếnào?

9.Rèn thói quen nhanh chóng phát hiện sai lầm, thiếu lôgic trong bài giải hoặc trongquá trình giải quyết vấn đề Chẳng hạn GV rèn cho HS có thói quen thử lại kếtquả mình làm đã đúng với dữ kiện bài cho chưa, nếu chưa thì xem xét từng bướcgiải xem mình đã sai hay nhầm lẫn ở bước nào để từ đó giải lại Hay sau khi giải,

HS nhận xét đúng/ sai

Ví dụ 1: Khi HS lớp 5 làm bài tìm x biết: X x 4,5 + 3,5 = 13,5

-HS có thể giải theo 2 hướng:

Ví dụ 2: Bài toán Tổng hiệu ở lớp 4: Tổng của 2 số chẵn là 198, giữa chúng có

12 số chẵn Tìm hai số HS có thể giải theo 2 hướng:

10.Tạo lập thói quen mò mẫm – phát hiện vấn đề trong quá trình học tập Chẳng hạnnhư khi học dạng toán tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số ở lớp 4 với các dạngbài như:

Bài 1: Tổng của 2 số chẵn là 198, giữa chúng có 12 số chẵn Tìm hai số

Bài 2: Tổng của 2 số lẻ là 198, giữa chúng có 12 số chẵn Tìm hai số

Bài 3: Tổng của 2 số là 197, giữa chúng có 12 số chẵn Tìm hai số

Khi HS gặp các dạng bài như trên, HS có thể dựa vào mối quan hệ giữa các số tựnhiên chẵn, lẻ, phát hiện ra cách tìm hiệu 2 số ở mỗi bài tập là khác nhau để cócách giải đúng (Bài 1: Hiệu 2 số là 12 x 2 +2 = 26; Bài 2: Hiệu của 2 số là 12 x 2

= 24; Bài 3: Hiệu của 2 số là: 12 x 2 +1 = 25)

11. Rèn luyện việc vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy trong quá trình học tập

Ví dụ với HS lớp 1, khi dạy số tự nhiên 3 Từ việc GV cho HS lấy 3 bông hoa, 3que tính, 3 ô tô… đến việc hình thành nên số tự nhiên 3 GVđã hình thành cho HSthao tác tư duy trừu tượng hóa, cụ thể hóa, khái quát hóa

12.Rèn luyên kĩ năng suy luận lôgic trong quá trình học tập bằng các bài tập từ dễ đếnkhó

13.Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS Ví dụ cho HS cắt ghép hình để tìmcách tính diện tích hình thang, hình tam giác ở lớp 5

14.Tác động vào các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo cho HS

15.Loại bỏ các chướng ngại vật ngăn cản hoạt động tư duy sáng tạo của HS

*Kết luận: Tư duy sáng tạo có vai trò rất quan trọng để hình thành lên năng lực

toán học nói riêng và năng lực nói chung cho học sinh tiểu học Vì vậy người giáoviên cần có những biện pháp thích hợp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS trongquá trình dạy học ở thực tiễn nơi mình đang công tác

Câu 3: Đặc điểm phát triển tư duy của học sinh tiểu học Tại sao cần phải rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy toán ở Tiểu học.

Trả lời:

* Đặc điểm phát triển tư duy của học sinh tiểu học:

- Sự phát triển tư duy của học sinh tiểu học

Nhìn chung ở học sinh tiểu học, nhất là học sinh ở các lớp dưới (lớp 1; 2;3),

hệ thống tín hiệu thứ nhất còn chiếm ưu thế so với hệ thống tín hiệu thứ hai Do đócác em rất nhạy cảm với các tác động bên ngoài qua hình ảnh trực giác và thườngkhó khăn hơn trong khi diễn đạt, điều này phản ánh trong nhiều hoạt động nhậnthức ở lứa tuổi 6 đến 9 tuổi

Do khả năng phân tích chưa phát triển, các em thường tri giác tên tổng thể Trigiác không gian chịu nhiều tác động của trường tri giác gây ra các biến dạng các

“ảo giác" Đối với học sinh tiểu học, tư duy về không gian là không bình đẳnggiữa các phương, phương nằm ngang và thẳng đứng còn có ưu thế hơn các phươngcòn lại Đây là một đặc điểm cần lưu ý trong khi dạy các yếu tố hình học hoặc khi

sử dụng sơ đồ hoặc hình vẽ Để tạo sự trực quan hiệu quả khi biểu diễn các hình tanên sử dụng các phương thẳng đứng hoặc nằm ngang (nếu có thể) để phát triển sựnhận thức ta cần tạo tình huống giúp học sinh tiếp cận và nhận dạng các hình trong

sự bình đẳng giữa các phương

Ở học sinh tiểu học do thiếu khả năng tổng hợp, sự chú ý không chủ định cònchiếm ưu thế, sự chú ý này chưa bền vững, nhiều với các đối tượng ít thay đổi Mặtkhác, do thiếu khả năng phân tích các em dễ bị lôi cuốn vào cái trực quan, gợi cảm.Trường chú ý hẹp không biết tổ chức sự chú ý Sự chú ý của các em thường hướng

ra bên ngoài, hướng vào hành động chứ chưa có khả năng hướng vào bên trong,vào tư duy Với đặc điểm này để giúp học sinh mau chóng tập trung vào đối tượng

ta cần sử dụng lợi thế màu sắc để hỗ trợ cho hình thức bề ngoài; còn để rèn luyện

sự chú ý cho học sinh ta cần tạo ra những đối tượng tương tự về hình thức để học

sinh khi nhận dạng và phản bác cần hướng vào những đặc điểm bên trong- tư duybản chất

Trí nhớ trực quan hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic.Trí nhớ máy móc cũng dễ dàng hơn đối với các trí nhớ logic, hiện tượng, hình ảnh

cụ thể dễ nhớ hơn là các câu chữ trừu tượng khô khan

Trí tưởng tượng tuy có phát triển nhưng còn tản mạn, ít có tổ chức và cònchịu tác động nhiều của hứng thú, kinh nghiệm sống và các mẫu hình đã biết

+ Đặc điểm của sự phát triển phân tích và tổng hợp

Ở lứa tuổi tiểu học, nhờ sự phát triển của hệ thống tín hiệu hai, học sinh bướcđầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp trừu tượng hóa, khái quát hóa

và những hình thức đơn giản của suy luận, phán đoán Các khả năng hoạt động tưduy đó được nâng cao khi học toán

Ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển không đồng đều Phântích đôi khi còn rời rạc phiến diện không đi kèm với tổng hợp Phân tích biểu hiệndưới 2 dạng: Phân tích để sàng lọc, loại bỏ dấu hiệu hoặc phân tích thông qua tổnghợp, cả phân tích và tổng hợp được gắn bó với nhau trong một quá trình liên hệ màtác động lẫn nhau

+ Đặc điểm của sự phát triển trừu tượng hóa và khái quát hóa

Có 2 dạng trừu tượng hóa: Sự trừu tượng hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảmtính và sự trừu tượng hóa từ các hành động thao tác thể hiện đối với các đồ vật,hiện tượng đó

Khi thực hiện, trừu trạng hóa thường nhằm (1) rút được các dấu hiệu bản chất

ra khỏi các dấu hiệu khác không cần quan tâm hoặc (2) loại được những dấu hiệukhông bản chất để làm bộc lộ các dấu hiệu cần quan tâm Hai mặt này có quan hệchặt chẽ với nhau Khi hình thành khái niệm thì mặt (1) nổi lên hàng đầu nhưngkhi giải toán thì (2) chiếm thế Trừu tượng hóa theo cách (2) thường khó hơn so vớihọc sinh tiểu học

Cần phải lưu ý rằng khi dạy một khái niệm toán học cho học sinh lớp tiểuhọc, một dấu hiệu không bản chất nào đó được diễn tả nhiều lần (nhất là dưới dạngtrực quan) thì sẽ dễ làm cho học sinh coi là dấu hiệu bản chất (chẳng hạn tronghình tam giác đường cao luôn là đường thẳng đứng, cạnh đáy hình tam giác luônđược vẽ nằm ngang, khi gặp hình vẽ tam giác có cạnh đáy nằm xiên, học sinh vẫn

vẽ đường cao là đường thẳng đứng; do đó đã dẫn đến sự nhận thức sai và khái quáthóa sai

+ Đặc điểm của sự phát triển phán đoán, suy luận và của tư duy tác động ởhọc sinh tiểu học

Hoạt động trí tuệ thể hiện ở 3 mặt Một là có những thắc mắc (câu hỏi) trướcmột vấn đề (tình huống) Hai là tìm ra giải pháp cho tình huống và ba là kiểm tratính đúng đắn của giải pháp đó Nhưng tư duy logic của học sinh chỉ được thể hiệnthông qua việc phát triển khả năng trình bày, diễn đạt và suy luận Việc phát triểntrí tuệ ở học sinh, ngay từ tiểu học, phải nhằm cả vào 3 mặt nói trên thông qua việcrèn luyện kĩ năng trình bày, diễn đạt và lập luận lôgíc Trong dạy học toán ở tiểuhọc, đôi khi giáo viên đặt câu hỏi lật lại vấn đề đã được giải quyết hoặc yêu cầu

học sinh nêu rõ ý nghĩa các bước tính khi trình bày bài giải hoặc xem xét để pháthiện các sai lầm có thể có trong cách giải bài toán chính là biện pháp kích thíchhoạt động nhận thức của học sinh trên cơ sở vận dụng đặc điểm này.

Người ta thấy rằng tư duy của học sinh tiểu học khác biệt với tư duy củangười lớn, nhất là các lớp dưới Các em thường phán đoán theo cái nghĩ riêng, kinhnghiệm riêng của mình nên suy luận thường mang tính chất tuyệt đối (một chiều)

Do trường chú ý hạn hẹp, nhất là thiếu khả năng tổng hợp nên các em khó nhậnthức đầy đủ về các quan hệ toán học trong các tình huống thực tiễn (dưới dạng bàitoán có lời văn),

Đến cuối lứa tuổi tiểu học, các khó khăn trên bình diện hành động và tri giác

có thể vượt qua nhưng chúng còn tồn tại ở bình diện lời nói (các em khó diễn tảtình huống bằng lời) Trong học toán, học sinh tiểu học rất khó khăn nhận thức vềquan hệ kéo theo (quan hệ nhân quả) trong suy diễn Vì vậy trong nhiều trườnghợp học sinh dùng từ "và" để nối giả thiết với kết luận

Chẳng hạn: Các em thường hiểu và nói "15 = 3 x 5 và 15:3= 5" (thay vì phảihiểu 15= 3 x 5 nên (suy ra) 15: 3 = 5) Hoặc phát biểu "các số có tận cùng là 0 và 5thì chia hết cho 5” (thay cho việc phát biểu "các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chiahết cho 5") Thực chất những sai lầm dạng trên do không biết cách diễn đạt Tuynhiên nếu không được sửa chữa, rèn luyện sẽ trở thành sự hạn chế trong các kếtquả tư duy sau này

Ngoài ra, khi suy luận các luận cứ logic của các em còn gắn nhiều với thực tếcuộc sống với quan sát, thực nghiệm, phép suy diễn của hiện thực Các em khónhận thức về các qui ước hình thức

Do thiếu khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy của học sinh tiểu học còn mangtính hỗn hợp: Nó còn giản lược, có cấu trúc hỗn độn, chưa có khả năng nắm bắtcác quan hệ khách quan giữa các đối tượng

Do khả năng phân tích chưa tốt và phát triển chậm hơn trên bình diện tư duybằng lời nên ngay học sinh lớp 4 - 5 khi nghe một mệnh đề toán học, các em cũngchưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và các bộ phận của câu màthường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng

+ Tư duy và ngôn ngữ toán học

Ở trẻ em, ngôn ngữ được hoàn chỉnh dần, đồng thời xuất hiện các hình thức tưduy với ngôn ngữ toán học - ngôn ngữ kí hiệu Trong việc dạy học toán ở tiểu họccần chú ý đến sự tồn tại của 3 thứ ngôn ngữ có quan hệ đối lập nhận thức của họcsinh Đó là thứ ngôn ngữ và các thuật ngữ công cụ khi dạy - học toán, ngôn ngữ kíhiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà các em dùng hàng ngày Ba thứ ngôn ngữ này khácnhau nhưng không được tách biệt một cách rõ ràng trong khi dạy học toán tạo ranhững khó khăn cho học sinh nhất các lớp dưới và làm nảy sinh nhiều sai lầmtrong nhận thức của học sinh tiểu học Chẳng hạn nhiều học sinh (đặc biệt là họcsinh vùng sâu, vùng dân tộc) có thể tính khá nhanh với các phép tính thuần tuý(khả phức tạp), nhưng khó trình bày đúng cách giải một bài toán khá đơn giản chỉ

vì các em còn lúng túng về việc phối hợp tốt 3 phương diện ngôn ngữ nói trên

*Tại sao cần phải rèn luyện tư duy cho học sinh trong dạy toán ở Tiểu học?

Tư duy chỉ nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể;yếu tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy conngười đó là các tác động xã hội Như vậy, không thể tự nhiên mà có những côngdân với tư duy tốt theo quan niệm nêu trên; mà cần tạo ra môi trường xã hội có lợithế cho sự phát triển của tư duy – tức là phải rèn luyện Mặt khác, tư duy là giaiđoạn cao của hoạt động nhận thức, để hình thành tư duy phải có quá trình rèn luyệnvới các mức độ và cấp độ khác nhau.

Đối với học sinh phổ thông, với quá trình 12 năm liên tục học tập trong nhàtrường thì môi trường giáo dục là nhân tố xã hội hết sức quan trọng cho sự hìnhthành phát triển tư duy Chiến lược giáo dục quốc gia (với các chương trình giáodục và nội dung dạy học đa dạng) luôn nhấn mạnh định hướng phát triển nhân cáchcho học sinh nói chung và phát triển tư duy nói riêng Thực tế cho thấy mục tiêucuối cùng của việc dạy học các môn học với các nội dung cụ thể trong nhà trườngđều nhằm tạo cơ hội phát triển năng lực tư duy và hình thành nhân cách tốt cho họcsinh Trong hệ thống giáo dục phổ thông thì Tiểu học là bậc học nền tảng vì vậyviệc rèn luyện tư duy cho học sinh cần thực hiện ngay khi bắt đầu bậc học

Trong các môn học ở bậc tiểu học thì môn toán là một trong các môn học cónhiều giờ và do tính chất đặc thù của môn học, nó có rất nhiều lợi thế trong việcrèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Vì vậy yêu cầu đặt ra đối vơi mỗi giáoviên là biết lựa chọn nội dung thích hợp và tổ chức các hoạt động vừa sức để từngbước rèn luyện tư duy cho học sinh một cách đúng mực

Bốn lí do dưới đây giúp chúng ta hiểu thêm một cách lí giải sự cần thiết rènluyện tư duy cho học sinh trong dạy học nói chung

a Học sinh phải được trang bị đủ kiến thức để thi đua dành các cơ hội tronghọc tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi trong thế giới ngày nay Nói đúnghơn là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để thành công (đây là một lí do có tínhthực dụng đòi hỏi việc dạy tư duy và rèn kĩ năng tư duy phải được thực hiện tốthơn)

b Học sinh được rèn tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp họ trở thànhcông dân tốt, khả năng tư duy phê phán của công dân giúp tạo nên những quyếtđịnh thông minh đối với các vấn đề xã hội Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọivấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành viên có trách nhiệm và có ý thức suy nghĩ sâu sắc

để tìm ra giải pháp thích hợp

c Nhờ có khả năng tư duy tốt người ta luôn điều chỉnh trạng thái tâm lí tốt;tâm lí tốt giúp người ta có thái độ tích cực đối với cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảmvới mọi người

d Chúng ta đều mong muốn học sinh trở thành những người có đầu óc tư duytốt vì lí do tồn tại Cuộc sống luôn đối mặt với quá nhiều vấn đề phức tạp, tháchthức khả năng của chúng ta Trở ngại chủ yếu là làm hạn chế sự tiến bộ chính làthái độ phi lí của con người Con người có đủ thông minh để tồn tại và đủ thôngminh để tự hủy diệt Vì thế cần có một tư duy tốt, tức là có một bộ óc thông minh,tỉnh táo để phục vụ cá nhân cộng đồng và thế giới

Trong dạy học nói chung và dạy toán nói riêng, giữa các nội dung dạy học;phương pháp dạy học và quá trình phát triển trí tuệ cho học sinh có mối quan hệ

biện chứng, tuân theo các quy luật nhất định Mỗi nội dung cụ thể có ưu thế riêngtrong việc rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh Điều quan trọng với mỗigiáo viên là có ý thức và có tri thức trong khi dạy học để nhận ra ưu thế đó.

Câu 4: Phân tích các thao tác tư duy Cho ví dụ minh họa trong dạy học toán ở tiểu học.

Bài làm

Tư duy chỉ nảy sinh trên cơ sở hoạt động thực tiễn trong môi trường cụ thể, yếu

tố chi phối mạnh mẽ sự nảy sinh, hình thành và phát triển của tư duy con người đó

là các tác động xã hội Như vậy không thể tự nhiên mà có những công dân với tưduy tốt mà cần phải có sự rèn luyện qua thực tiễn cuộc sống cũng như trong quátrình học tập Đối với các nhà trường, mục tiêu cuối cùng của việc dạy học cácmôn học đều nhằm tạo cơ hội cho việc phát triển năng lực tư duy và hình thànhnhân cách tốt cho HS Trong hệ thống giáo dục phổ thông, tiểu học là bậc học nềntảng vì vậy việc rèn luyện tư duy cần được thực hiện ngay từ đầu cấp Trong cácmôn học ở tiểu học thì môn Toán là một trong một số môn học có nhiều giờ và dotính chất đặc thù của môn toán, nó có rất nhiều lợi thế trong việc rèn luyện và pháttriển tư duy cho HS Muốn rèn luyện tốt tư duy cho HS thông qua môn toán thìngười GV cần nắm chắc nội dung, hình thức và các thao tác tư duy toán học

1 Các thao tác tư duy:

Các thao tác tư duy toán học thực chất là các thao tác tư duy nói chung tiếnhành trên các đối tượng toán học, các mối quan hệ toán học, các nội dung toán học

Vì thế ta có các thao tác tư duy toán học là: thao tác tư duy so sánh, tương tự, phântích- tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa…

1.1 Thao tác tư duy phân tích – tổng hợp:

- Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhận thức nhằmtách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đối tượngđược tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn

- Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy trí óc gộp nhữngthuộc tính, những thành phần của đối tượng trở thành một chỉnh thể, từ đó nhậnthức về đối tượng được bao quát

- Phân tích và tổng hợp có liên quan mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau trongmột quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở tổng hợp, tổng hợp diễn ra trênkết quả của phân tích

Ví dụ: Để giải được bài toán: “Mẹ hơn con 27 tuổi 3 năm nữa mẹ gấp 4 lầntuổi con Tính tuổi của mỗi người hiện nay?”

HS cần thực hiện thao tác tư duy phân tích để minh bạch những cái đã cho (hiệutuổi mẹ và con là 27 tuổi, 3 năm nữa mẹ gấp 4 lần tuổi con (tỉ số 3 năm nữa) ) vàcái cần tìm ( tuổi mẹ và tuổi con), phân biệt và nhận ra dạng bài toán điển hình cầnvận dụng để giải( hiệu-tỉ)

a +b = b + a (Tính chất giao hoán) (

Trên cơ sở phân tích, HS thực hiện các thao tác tổng hợp nhận thức rõ các mối

quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và cần tìm nêu được trình tự các bước cần thực

hiện để giải bài toán đó

1.2 Thao tác tư duy so sánh, tương tự:

- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc xác định sự

giống nhau và khác nhau giữa (hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các bộ phận

của một số sự vật, hiện tượng) So sánh có quan hệ chặt chẽ và dựa trên cơ sở phân

tích, tổng hợp, nó có vai trò quan trọng trong việc nhận thức thế giới, nhờ so sánh

chủ thể nhận thức phân biệt được các sự vật hiện tượng của thế giớ hiện thực Nói

một cách khác, so sánh là thao tác tư duy phản ánh đặc điểm giống nhau hoặc khác

nhau giữa các đối tượng nhận thức và phân biệt được các đối tượng (đồng nhất;

không đồng nhất, bằng nhau hoặc không bằng nhau)

Ví dụ1 : Nhờ so sánh:

12 + 13 = 13 +12

34 + 11 = 11 +34

Ví dụ 2: Nhờ thao tác so sánh HS lớp 5 nhận thức được sự giống nhau và khác

nhau khi thực hiện phép cộng(trừ) 2 số thập phân với phép cộng(trừ) 2 số tự nhiên:

+ Đặt tính sao cho các chữ số cùng hàng thẳng

cột với nhau

+ Cộng từ phải qua trái, nếu có nhớ thêm vào

hàng hàng cao hơn liền trước

+ Kiểm tra kết quả tính

+ Đặt tính sao cho các chữ số cùng hàng thẳngcột với nhau

+ Cộng từ phải qua trái, nếu có nhớ thêm vàohàng hàng cao hơn liền trước

+ Đặt dấu phẩy vào tổng tìm được+ Kiểm tra kết quả tính

2.3 Thao tác tư duy trừu tượng hóa- khái quát hóa:

- Trừu tượng hóa là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gạt bỏ

những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ, … không cần thiết và chỉ giữ lại

những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đặc trưng về một đối tượng được tư duy

- Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao

quát một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của

nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm hoặc một loại… Kết quả của khái quát

hóa cho nhận thức về đặc tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại

Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư duy cơ bản đặc trưng cho tư

duy con người Hai thao tác này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và bổ sung

cho nhau Trừu tượng hóa ở mức độ cao, lược bỏ những yếu tố riêng lẻ của sự vật,

hiện tượng đạt được sự khái quát hóa Khái quát hóa chỉ được thực hiện trên cơ sở

trừu tượng hóa Các thao tác tư duy cơ bản thường diễn ra theo một hướng thống

nhất, theo cùng một chiến lược tư duy do chủ thể tư duy tiến hành, nhằm giải quyết

nhiệm vụ tư duy đi đến kết quả Trong quá trình tư duy, các thao tác tư duy có mối

liên hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen kẽ và bổ sung cho nhau chứ không theo

trình tự máy móc riêng rẽ

Mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hoá cũng giống như mối quan hệgiữa Phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn Không có trừu tượng hoá thìkhông thể tiến hành khái quát hoá Nhưng trừu tượng hóa mà không khái quát hóathì hạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hoá trở nên vô nghĩa.

Ví dụ 1: Khi dạy học hình thành định nghĩa khái niệm hình tam giác, trên cơ sở

xét một số ví dụ cụ thể, HS gạt bỏ hết các yếu tố không cần thiết về hình dạng, độlớn bé, màu sắc… chỉ giữ lại dấu hiệu chung, đặc trưng để đưa ra kết luận về số

cạnh và số góc của hình rồi rút ra định nghĩa: hình tam giác là những hình có ba cạnh và ba góc.

Ví dụ 2: Trong dạy học giải toán, để tập luyện thao tác khái quát hóa cho HS có

thể sử dụng các bài toán như:

- Tìm và nêu quy luật của dãy số sau: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Cách 1: Ta có 2 = 1+ 1; 3 = 2+1; 5 = 3 + 2………

Từ đây HS khái quát suy ra quy luật: kể từ số thứ ba trở đi, mỗi số hạng của dãy số bằng tổng của hai số ngay trước nó.

- Bài toán tìm số đoạn thẳng nối trong các điểm cho trước:

Trong mỗi hình sau có bao nhiêu đoạn thẳng:

A B C D E G H

“rối” của hình.

Do đó, GV cần dạy HS tư duy khái quát hóa theo định hướng:

+ Câu a cho HS đếm và công nhận có 3 đoạn thẳng

+ Câu b: Cách 1: Đếm số đoạn thẳng trên hình vẽ theo quy luật: Từ A nốiđến B, C,D,E ta được 4 đoạn thẳng AB, AC, AD, AE Từ B nối đến C,D,E ta được

3 đoạn thẳng BC, BD, BE Từ C nối đến D, E ta được 2 đoạn thẳng Từ D nối đến

E ta được 1 đoạn thẳng DE Vậy ta có 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (đoạn thẳng) Dựa vàocông thức tính tổng các số tự nhiên cách đều GV hướng dẫn HS khái quát thànhcông thức tính tổng số đoạn thẳng S = n x (n – 1) : 2 ( n là số điểm đã cho, S là sốđoạn thẳng mà mỗi đoạn thẳng nối 2 điểm đã cho)

Cách 2: Cho HS tìm số đoạn thẳng bằng cách đếm khái quát : Từ Anối đến 4 điểm còn lại ta được 4 đoạn thẳng, từ B nối đến 4 điểm còn lại ta được 4đoạn thẳng , tương tự với các điểm C, D, E ta lần lượt nối với 4 điểm còn lại mỗilần ta được 4 đoạn thẳng Số đoạn thẳng đếm được sau 5 lần là 4 x 5 = 20 (đoạnthẳng) Mỗi đoạn thẳng được đếm 2 lần nên tổng số đoạn thẳng cần tìm là 20 : 2 =

10 ( đoạn) Trên cơ sở các bước giải của bài toán giúp HS liên hệ và kiểm nghiệmcông thức

+ Câu c: Trên cơ sở câu b, HS giả nhiều cách khác nhau rồi liên hệ và kiểm nghiệm công thức

+ Câu d: Áp dụng trực tiếp công thức để tìm kết quả : 7 x ( 7- 1) : 2 = 21 (đoạn thẳng)

Như vây, trong dạy học giải toán nói chung và phát triển tư duy toán nóiriêng, tùy theo khả năng tư duy và tiếp thu kiến thức của HS mà GV lựa chọn hìnhthức rèn luyện thao tác tư duy khái quát hóa cho phù hợp giúp các em xây dựngđược cách dự đoán và tìm được kết quả đúng Từ đó HS có thể khẳng định hay bác

bỏ các phán đoán về các phương án giải quyết đã đưa ra

Tóm lại: Giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau,thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định Trong thực tế

tư duy các thao tác trên đan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau Tuỳ theo nhiệm vụ

và điều kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải thực hiện theomột trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các thao tác Để rènluyện và phát triển tư duy cho học sinh, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinhcác thao tác tư duy nói trên

Câu 5: Phân tích các con đường rèn luyện năng lực tư duy cho

hs trong dạy học toán ở tiểu học Cho ví dụ minh họa

Bài làm Các con đường rèn luyện năng lực tư duy cho hs trong dạy học toán ở tiểu học bao gồm:

1 Con đường thứ nhất: Rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản.

- Bước đầu của dạy tư duy cho học sinh là dạy các thao tác tư duy cơ bản Nếutrong dạy học không xác định được điều đó thì không thể nói đến dạy học pháttriển Có nhiều thao tác tư duy nhưng khi dạy học các nội dung toán ở tiểu học, cầnchú trọng đến các thao tác tư duy sau:

1.1 Phân tích, tổng hợp

Đây hai thao tác tư duy bản quan trọng nhất trong dạy học toán tiểu học Thao phân tích tổng hợp thể được hình thành và rèn luyện trong nhiều tình huống dạyhọc khác nhau như: Hình thành cấu tạo (số tự nhiên hoặc số thập phân);cắt ghéphình;nhận dạng hình; vẽ hình; giải các bài toán ứng dụng thực tiễn… Để kích thíchcác thao tác duy phân tích-tổng hợp diễn ra ở học sinh, giáo viên có thể đặt câu hỏigợi mở, hoặc sự dụng các phương tiện trực quan giúp học sinh tách bạch hay hợpnhất các yếu đã cho và yếu tố phải tìm của bài toán,từ đó thấy được mối liên hệbiện chứng dẫn tới cách giải

Chẳng hạn: Trên cơ sở sử dụng các sơ đồ tóm tắt bài toán (trong tình huống

giải toán lời văn), giáo viên có thể đặt câu hỏi để kích thích các thao tác tư duy phân tích như:

+Yếu tố nào đã cho, yếu tố nào phải tìm?

+Yếu tố nào đã biết từ thực tiễn có thể sử dụng?

+Yếu tố nào có thể suy ra được hoặc tính toán được?

Sau đó GV đặt câu hỏi để kích thích các thao tác tư duy tổng hợp như:

+Hãy nêu ra thứ tự các phép tính phải thực hiện trong bài

+Hãy nhận xét mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm?+Hãy nói lại các bước giải của bài toán thuộc dạng này?

+Nêu nhận xét chung về cách giải?

Ví dụ: Rèn luyện khả năng phân tích, tìm hiểu bài toán: Một cửa hàng bán hoa

quả (trái cây) thu được 1800000 đồng, tính ra số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua.Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng?

*HS phân tích để tìm hiểu, minh bạch những yếu tố đã biết với yếu tố cần tìm

thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở của gv

- Yếu tố nào đã biết: (bài toán cho biết gì?):

+ bán hoa quả (trái cây) thu được 1800000 đồng

+ số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua (tiền vốn)

- Yếu tố nào cần tìm (bài toán yêu cầu tìm gì?):

+ tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng

-Phân biệt và nhận ra dạng toán cần vận dụng:

+ Em hiểu số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua nghĩa là như thế nào? Từ20% ta có thể chuyển về loại số nào? (phân số)

+ Bài này thuộc dạng toán nào? Toán tỉ số phần trăm (hoặc chuyển20% về phân số (tỉ số) để đưa về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai

số đó

*Hs thực hiện thao tác tổng hợp từ đó nhận thức rõ mối quan hệ giữa tỉ số tiền

mua(vốn) với tiền lãi cùng tiền bán (yếu tố đã cho) với tiền vốn (yếu tố phải tìm)

để có lời giải đúng cho việc tìm tiền vốn thông qua câu hỏi:

? Để tìm tiền vốn em làm theo mấy bước? là những bước nào?

Như vậy có thể thấy rằng, thao tác phân tích - tổng hợp không thể tách rờinhau trong quá trình tư duy Phân tích nhằm hiểu được các tình tiết nhỏ, tổng hợpnhằm hiểu được cái toàn bộ như một chỉnh thể Phân tích phải đi liền với tổnghợp và được bổ sung bằng tổng hợp Phân tích chuẩn bị cho tổng hợp, tổng hợpgiúp cho phân tích đi sâu hơn vào bản chất của

1.2 So sánh.

- Thao tác tư duy so sánh được thực hiện trong tất các quá trình tư duy của họcsinh, bắt đầu từ tư duy trực quan hành động đến tư duy trực quan hình ảnh và tưduy trừu tượng Trong dạy học toán tiểu học, có rất nhiều lợi thế để phát triển thaotác tư duy so sánh học sinh Chẳng hạn để hình thành một khái niệm mới, các emluôn phải so sánh khái niệm mới đó với các khái niệm đã được học từ trước đểnhận ra sự giống nhau, sự khác nhau hoặc các tính chất riêng biệt Một đặc điểmcủa thao tác tư duy so sánh ở học sinh tiểu học là các em so sánh sự khác nhau tốthơn khi so sánh sự giống nhau Vì vậy, trong quá trình rèn luyện thao tác tư duynên bắt đầu từ việc tìm ra các điểm khác nhau, sau đó chuyển sang xác định sựgiống nhau Thao tác so sánh có thể được luyện tập và tiến hành thường xuyêntrong nhiều tình huống dạy học toán tiểu học như so sánh số (số tự nhiên, phân số

và số thập phân); nhận dạng các hình; vẽ hình; so sánh các số đo đại lượng Cáccâu hỏi của giáo viên trong trường hợp này cũng có tác dụng lớn trong việc kíchthích sự hình thành các thao tác tư duy so sánh ở học sinh Chẳng hạn trong tìnhhuống dạy học các tính chất (giao hoán, kết hợp…) của các phép cộng, phép nhân(Toán 4); các câu hỏi tư duy là: Hãy so sánh những điểm khác nhau và giống nhaugiữa các phần trong 2 biểu thức vừa tính được?” Hoặc sau khi dạy bài Hình vuông

ở Toán 3, câu hỏi giúp học sinh nắm vững đặc điểm của hình là bài này em thấyhình vuông có đặc điểm gì mới và khác biệt giữa hình vuông với hình chữ nhật đãbiết?

Việc rèn các thao tác tư duy trừu tượng hoá, khái quát hoá; tưởng tượng thường ởmức độ ban đầu, thông qua các hoạt động thực hiện giải toán như: Tóm tắt đề bài;

sơ đồ hoá các quan hệ đã cho; đề bài toán thoả mãn yêu cầu cho trước, rút ra nhậnxét từ một số trường hợp cụ thể

Các câu hỏi của giáo viên hướng vào các quá trình trừu tượng hóa, khái quát hoáthường là:

+ Tất cả các tập hợp đồ vật đã lấy ra có điểm chung nhất là gì? (Tình huống hìnhthành khái niệm số)

+ Qua cách giải của các ví dụ trên ta rút ra mấy bước để giải bài toán thuộc dạngnày? (Tình huống dạy giải toán có lời văn)

+ Vậy cách thường dùng để có thể tính nhanh kết quả của dạng toán kiểu này là gì?(Tình huống rèn kĩ năng tính giá trị biểu thức)… Rõ ràng với các tác động như trênkhông chỉ những thao tác tư duy của học được hình thành phát triển, mà cả những

kĩ năng diễn đạt, trình độ suy luận logic cũng có nhiều cơ hội để tập dượt

+ Hay khi dạy phép cộng hai số thập phân: Học sinh sẽ so sánh được điểm giống

và khác nhau giữa phép cộng hai số thập phân với phép cộng hai số tự nhiên đó là:

- Giống nhau: đều đặt tính theo cột dọc với các chữ số ở cùng một hàng phảithẳng cột với nhau; Cách thực hiện cộng như nhau

- Khác nhau: Ở phép cộng hai số thập phân sau khi tính xong tổng thì phảiviết dấu phẩy ở tổng sao cho thẳng cột với dấu phẩy của hai số hạng

2 Con đường thứ hai: Rèn kĩ năng suy luận và tư duy cách thức qua

cách sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học

- Mặc dù tư duy của trẻ em ở độ tuổi tiểu học chủ yếu là ở mức độ tư duy trựcquan hành động và tư duy trực quan hình ảnh nhưng chúng ta cũng không nên coinhẹ việc rèn tư duy hình thức và kĩ năng suy luận cho các em Bởi vì đây là tiền đềcho sự hình thành và phát triển tư duy trừu tượng – tư duy toán học Tư duy logichình thức với ngôn ngữ cùng các kí hiệu toán học có mối quan hệ mật thiết Ngônngữ là phương tiện và là sản phẩm của tư duy vì vậy phát triển ngôn ngữ cho họcsinh cũng có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy thực thi rèn luyện tưduy theo con đường này cần cung cấp cho học sinh các thuật ngữ, kí hiệu chínhxác, giúp học sinh làm quen với các cấu trúc lôgíc đơn giản dưới dạng các mệnh đề

“nếu …thì; từ… suy ra”, bước tập cho học sinh lập luận và diễn đạt theo cấu trúclôgíc tương đương Ngoài ra cần tập cho học sinh sử dụng chữ để ghi hình; sửdụng các kí hiệu, các công thức toán học, tập phát hiện và diễn đạt được một sốđặc điểm quan trọng của một đối tượng hình học, phát hiện và xác định các từ quantrọng trong một quy tắc

- Trong dạy học toán ở tiểu học, hai hình thức tư duy rất quan trọng cần rènluyện từng bước cho học sinh là qui nạp và suy diễn Có thể khẳng định rằng suyluận qui nạp không hoàn toàn là phương pháp chủ yếu để hình thành các kiến thứctoán cho học sinh tiểu học Điều này thể hiện mức độ yêu cầu của việc dạy toán ởbậc tiểu học, nó tạo ra các căn cứ thực nghiệm để học sinh thừa nhận kiến thức.Chẳng hạn, hầu hết các khái niệm (khái niệm số, khái niệm về các đại lượng, kháiniệm về các hình hình học), tính chất (giao hoán; kết hợp của phép cộng, phép

nhân), qui tắc (so sánh số, cộng, trừ, nhân, chia các số trong môn toán tiểu họcđược hình thành theo con đường này Suy luận qui nạp thể hiện ở hai bước trongquá trình dạy học:

+ Bước 1: Dùng quy nạp để thử nghiệm, để tính toán, hình thành và phát hiện cácnội dung kiến thức cần học (các công thức, qui tắc, tinh chất)

+ Bước 2: Dùng suy diễn để kiểm chứng khẳng định rồi vận dụng để thực hành, đểgiải toán

Như vậy muốn rèn luyện cho học sinh các kĩ năng suy luận, trước hết cần rèncách sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học chính xác thông qua các tình huống họctoán với các nhiệm vụ cụ thể Các cách thường làm là tạo ra nhiệm vụ buộc họcsinh phải thể hiện cách lập luận như: Phải trình bày bài giải của các bài toán có lờivăn; phải lập luận để bảo vệ ý kiến trước sự chất vấn hoặc sự phủ nhận kết quả đãlàm; hoặc phải kiểm tra cách lập luận đã có để phát hiện sự sai sót trong diễn đạt

và đưa ra cách sửa chữa hoàn thiện,

3 Con đường thứ ba: Rèn luyện các loại hình tư duy để hình thành

phần chất trí tuệ

3.1 Rèn luyện tư duy phê phán.

Nhà trường không phải là thiên đường, mà là nơi để các em học sinh tudưỡng và tiến bộ Nhà trường cũng là nơi để các em rèn tư duy phê phán mạnh mẽnhất

- Tư duy phê phán một cách tích cực làm cho học sinh nhận ra, hiểu được vàbiết tự phê phán những nhận thức lệch lạc và quan niệm sai lầm của bản thân mình,đồng thời cho phép họ phát hiện và kiểm nghiệm những quan niệm của bản thân về

xã hội Những thói quen có tính cá nhân hoặc xã hội đều là những vấn đề khôngthể né tránh Vậy mỗi học sinh đều phải rèn luyện những kĩ năng nhất định chomình để giải quyết đúng đắn mối quan hệ này, tức là người học cần phải phát triểncác kỹ năng tư duy có phê phán trong môi trường đối thoại nếu họ thực sự có lí trí

và mong muốn phát triển

- Để rèn luyện tư duy phê phán cần rèn luyện tính phê phán gắn liền với việcrèn luyện tính hợp tác Tư duy phê phán nhằm tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng

và hành động kiên định, thái độ hoài nghi khoa học Như vậy trong dạy học, rèncho học sinh biết tiếp thu kiến thức một cách có phê phán, có chọn lọc Nhiệm vụkhó khăn đặt ra cho mỗi giáo viên trong dạy học toán nói chung và dạy toán ở tiểuhọc nói riêng là tạo tình huống giúp cho các em hình thành phản xạ hoài nghi và tò

mò khoa học Giáo viên cần khuyến khích các em biết cách đặt ra và trả lời các câuhỏi: Tại sao, như thế nào, từ các vấn đề đơn giản đến phức tạp, rèn luyện cách lậpluận, cách đánh giá, lựa chọn, tìm ra giải pháp tối ưu; không chấp nhận sự áp đặtkhiên cưỡng Nói khác đó là phải rèn cho các em có năng lực phê phán, biết cáchphê phán và biết chấp nhận sự phê phán Chẳng hạn giúp học sinh thử lật ngượcvấn đề; thực hiện đặc biệt hóa, chọn ra phản ví dụ để kiểm chứng; tìm nhiều cáchgiải cho một bài toán, chọn cách giải ngắn gọn, rõ ràng chính xác hoặc đưa ra lậpluận chắc chắn để xác nhận hoặc bác bỏ một cách giải

- Bên cạnh việc rèn tính phê phán cần rèn cho học sinh cách phê phán, thái độphê phán và tính hợp tác Các em cần phải hiểu rằng phê phán nhằm mục đích cuối

cùng là xác lập lòng tin để hoạt động hiệu quả hơn, chính xác hơn Trong học toán

ở tiểu học, điều đó có nghĩa là có được cách giải tốt hơn, có được sự hiểu biết rõràng, chắc chắn hơn về các kiến thức toán học, mọi người cùng tiến bộ Chỉ có thái

độ phê phán đúng mức, với tinh thần hợp tác thì việc phê phán mới trở lên có ýnghĩa, mới giúp học sinh kể thừa được những cái hay, cái đẹp, cái thú vị và tiến bộ Nói tóm lại việc rèn luyện tư duy phê phán phải bao gồm cả việc rèn luyệnnăng lực phê phán, thái độ phê phán và tinh thần hợp tác, “cầu thị và công tâm”

3.2 Rèn luyện tư duy giải toán

- Tư duy giải toán có vai trò quan trọng để hình thành các phẩm chất trí tuệ đốivới học sinh Tư duy giải toán được thực hiện trên cơ sở tích hợp nhiều thao tác tưduy cơ bản và tư duy phê phán Nó là cơ sở để tạo ra năng lực giải quyết các vấn

đề trong học tập nói chung, trong học toán nói riêng và ứng dụng vào thực tiễncuộc sống đa dạng

- Ta có thể rèn cho học sinh 3 thao tác sau:

+ Viết tất cả các ý tưởng có nghĩa đến trong đầu khi đang tìm lời giải mộtbài toán

+ Viết ra cảm giác (cảm xúc) phán đoán về điều định làm

+ Viết ra cái định thử làm

- Rõ ràng đây là một yêu cầu cao nhưng học sinh thể thực hiện được Đây cũng

là một thủ thuật để giúp học sinh tiếp cận và giải quyết một bài toán hoặc một vấn

đề khi nó đã trở thành “tình huống có vấn để" Viết ra được vấn đề, thừa nhận nó làmột tình huống có vấn đề là học sinh đã bước qua một bước đầu tiên để ra khỏitình huống Viết ra các cảm giác, cảm nghĩ, các ý tưởng, phán đoán ập đến trongđầu là học sinh đã đi qua bước hai - chấp nhận đương đầu với tình huống, phá hủy

sự trống vắng các cứ liệu tư duy (và thể hiện ra trên giấy) và các ý tưởng bắt đầukhởi động tự do hơn Viết ra giấy cái mà bạn định làm, thử nghiệm hướng địnhlàm, cố gắng điều chỉnh kết quả và hướng suy nghĩ theo mục đích yêu cầu đặt ra

là điều hết sức quan trọng vì nếu chỉ nghĩ trong đầu nó rất dễ mất dấu vết của mộtcách tiếp cận hoặc một ý tưởng, một giải pháp có thể tiến tới kết quả

Tóm lại, việc rèn tư duy giải toán cho học sinh tiểu học không thể nói chung màcần gắn liền với việc rèn các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quáthóa Đồng thời và đặc biệt gắn liền với rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyếtvấn đề trên cơ sở các mối quan hệ biện chứng, kĩ năng lập luận lôgíc, kĩ năng trìnhbày bài giải theo các qui trình (các thuật toán) đặc thù của các dạng toán cụ thể.Tức là rèn có phương pháp và mức độ phù hợp với đối tượng học sinh

3.3 Rèn luyện tư duy sáng tạo

Như trên đã nói, tư duy sáng tạo đặc trưng bởi quá trình mới, sản phẩm mới, giảipháp mới, độc đáo chưa từng có Việc rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy học toán

ở tiểu học phải trên cơ sở rèn luyện thao tác tư duy và các loại hình tư duy "Phêphán" và tư duy "Giải toán đến mức độ mềm dẻo – linh hoạt - nhuần nhuyễn nhấtđịnh sẽ nảy sinh sự sáng tạo Biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo thường được bắtđầu bằng việc rèn tính độc lập, tính phê phán, tính linh hoạt, tính mềm dẻo, tínhnhuần nhuyễn, các thẩm mĩ… Nếu rèn cho học sinh có thói quen tuân thủ nghiêm