Một số thuật toán tổng quát để phát triển tư duy cho học sinh lớp 10a1, 10a2 trường THPT quan sơn

PHẦN I MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Xuất phát từ thực tiễn việc dạy tin học môn Tin Học hàng ngày lớp Trong trình dạy học gặp không khó khăn, khó khăn lớn việc dạy cho học sinh nắm kiến thức tư thuật toán Trước tình hình hàng loạt câu hỏi đặt trước mắt làm để giảng Môn Tin mà học sinh hiểu học tốt Với tư cách người trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Tin Học hàng ngày việc dạy học sinh hiểu rõ thuật toán vấn đề đơn giản lẽ sau thời gian suy nghĩ, tìm tòi nghiên cứu lựa chọn đề tài “Một số thuật toán tổng quát để phát triển tư cho học sinh lớp 10A1, 10A2 trường THPT Quan Sơn” Nhằm giúp thân tháo gỡ phần khó khăn, vướng mắc trình dạy thuật toán cho học sinh Mặt khác, phát triển mạnh mẽ ngành tin học truyền thông tác vào kinh tế đất nước đặc biệt Việt Nam gia nhập tổ chức thương mại Quốc tế WTO nên giáo dục đào tạo đưa môn tin học vào trường THPT toàn quốc năm học 2006-2007 với tư cách môn học thống vấn đề đặt môn tin học đặt biệt người đứng mục giảng phải tìm phương pháp giảng dạy học Bài toán thuật toán để nâng cao chất lượng truyền thụ kiến thức rèn luyện kỹ cho người học II Mục đích nghiên cứu - Theo quan điểm cũ dạy học truyền thụ kiến thức, kinh nghiệm, kỹ kỷ xảo cho người học, theo quan điểm dạy học tích cực dạy học lấy học sinh làm đối tượng trung tâm dù có quan điểm người giáo viên nên tìm tòi cách dạy học phù hợp với đối tượng học sinh vùng miền khác Đặc biệt miền núi cao mà người trực tiếp giảng dạy, nhiều đêm trăn trở tìm tòi, suy nghĩ làm nào? cách đưa em học tiếp thu tốt học “Bài Toán Thuật Toán” trang 32 SGK tin học 10 Nhà xuất Giáo dục năm 2006 Để từ em tư tốt học tốt môn học khác - Với đề tài tham muốn khác mục đích góp phần vào người làm công tác giảng dạy môn tin học tháo gỡ khó khăn vướng mắc trên, đồng thời góp phần nhỏ việc cải cách, nâng cao chất lượng giáo dục nói chung dạy học môn Tin học nói riêng Tôi trăn trở tiếp thu học sinh phải nghiên cứu phương giảng dạy học để làm sáng tỏ chất vấn đề nghiên cứu nhiệm vụ trọng tâm đề tài - Nếu dạy toán tổng quát tìm giá trị lớn dãy số nguyên, tìm nghiệm nguyên phương trình ax + by = c với a, b, c số nguyên dương kết tiếp thu giảng học sinh thấp dạy học theo hướng từ toán nhỏ đến toán tổng quát, từ dễ đến khó kết tiếp thu giảng học sinh tốt nhiều dạy toán tổng quát III Đối tượng nghiên cứu - Như đề cập đề tài nghiên cưéu tham vọng việc tháo gỡ băn khoăn làm học sinh để học sinh tốt học “Bài toán thuật toán” Vì đối tượng nghiên cứu học sinh khối 10 cụ thể học sinh lớp 10A1 lớp 10A2 trường THPT Quan Sơn để em học tốt IV Phương pháp nghiên cứu Mọi vấn đề, đề tài nghiên cứu khâu chuẩn bị xác định mục đích nghiên cứu đóng vài trò quan trọng Ở đề tài điều quan trọng khâu chuẩn bị việc chọn phương pháp để kết đề tài đến đích cần xác định phương phương pháp hiệu không lãng phí thời gian công sức Như kinh nghiệm cho thấy đề tài có thành công hay không phụ thuộc vào phương pháp tiến hành lẽ đề tài nghiên cứu sử dụng số phương pháp sau:  Phương pháp tiếp cận đối tượng điều tra  Phương pháp kiểm tra đánh giá học sinh  Phương pháp tổng hợp đánh giá kết Trên số phương pháp mà vận dụng nghiên cứu hoàn thiện đề tài PHẦN II NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Khái niệm toán Theo nghiên cứu khoa học toán diễn đạt theo sơ đồ chung: A→B [1] Trong  A: Là giả thiết điều kiện ban đầu cho bắt đầu giải toán  B: Là kết luận, mục tiêu cần đạt kết thúc toán  →: Là suy luận, chuỗi thao tác cần thực để có phải tìm B từ cho A Khái niệm toán Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực dãy thao tác ấy, từ thông tin vào (Input) toán, ta nhận thông tin (Output)[ 4] Xác định toán Theo sơ đồ xác định toán có nghĩa xác định A,B xác định thoa tác phép sử dụng để từ A đến B [5] Cụ thể  A: “INPUT” hay gọi liệu vào  B: “OUTPUT” hay gọi liệu  →: Là dãy thao tác xếp theo trình tự xác định Những khó khăn thường gặp xác định: INPUT/OUTPUT Để xác định liệu vào/ra toán người học thường gặp ba khó khăn sau: [6]  Thông báo liệu vào liệu không đầy đủ, không rõ ràng, thường bị che khuất thông tin “làm nhiễu” mà người học chưa nhận phải trình tư duy, suy luận logic  Thông báo điều kiện đặt cho cách giải thường không nêu cách minh bạch  Do điều kiện kinh tế chậm phát triển em học toán THCS đa số yếu nên học liệt kê bước giải toán khó khăn suy em không định hình cách giải cụ thể Ý nghĩa việc xây dựng giải thuật Trong toàn công việc giải toán máy tính, việc viết thuật toán hai cách liệt kê sơ đồ khối chiếm 50%→80% công sức người lập trình Các hoạt động tư sáng tạo học sinh mức cao tư thuật toán giúp em học tốt môn khoa học tự nhiên khoa học kỹ thuật đặc biệt khoa học lập trình ngôn ngữ cụ thể máy tính Các tính chất thuật toán [1] a Tính phổ dụng: Thuật toán không để giải toán riêng lẻ mà dùng để giải lớp toán (Có thể vô hạn) toán loại b Tính hữu hạn: Thuật toán phải kết thúc sau số hữu hạn lần thực thao tác Một thuật toán tính hữu hạn không khả thi c Tính xác định: Thuật toán đòi hỏi bước thao tác phải rõ ràng xác định cách đơn vị bước d Tính hiệu quả: thể yêu câu sau đây:  Tính đắn  Tính tối ưu: Tiết kiệm thời gian thực hiện, tiết kiệm nhớ Các đại lượng thuật toán [1] a Đại lượng vào: Là đại lượng cho trước đưa vào máy tính (Input), làm sở cho việc hình thành mối quan hệ đại lượng b.Đại lượng ra: Thường kết sau thực xong thuật toán (Output) yêu cầu toán c Đại lượng trung gian: Là đại lượng tham gia vào trình để giải toán đại lượng vào mà chẳng đại lượng d Hằng, biến, kiểu: Để biểu diễn đại lượng nêu ta sử dụng hằng, biến phải có kiểu liệu định - Hằng: Là đại lượng không thay đổi trình thực thuật toán - Biến: Là đại lượng thay đổi giá trị trình thực thuật toán - Kiểu: Là tập hợp giá trị (miền trị) mà đại lượng nhận, đồng thời quy định phép toán tác động Biểu diễn thuật toán a.Các dạng biểu diễn thuật toán: Thuật toán biểu diễn dạng sau:  Liệt kê bước  Bằng sơ đồ khối b Biểu diễn thuật toán sơ đồ khối: Đây dạng biểu diễn có cấu trúc trực quan rõ ràng [1] - Các kí hiệu dùng để biểu diễn thuật toán: Dùng để Bắt đầu Kết thúc thuật toán Dùng để Nhập liệu ghi Kết hình Dùng để biểu diễn thao tác thuật toán Dùng để kiểm tra Điều kiện logic Dùng để hướng thuật toán Ngoài sử dụng kí hiệu := để biểu diễn gán giá trị cho biến II Thực trạng vấn đề Vì chọn toán - Đây toán tổng quát khó sách giáo khoa mà mang trực tiếp toán để giảng cho học sinh hiểu khó, đặc biệt học sinh trường THPT Quan Sơn Do người trực tiếp giảng dạy học sinh trường THPT Quan Sơn thấy đưa toán nhỏ đến toán tổng quát từ dễ đến khó tăng hiệu giảng học “Bài toán thuật toán” trang 32 sách giáo khoa tin học 10 nhà xuất Giáo dục Mặt khác tuỳ theo mức tiếp thu giảng học sinh thực tế nơi học tập học sinh mà chuyển sang toán khó dần để giảng dạy Thực trạng qua khảo sát kiểm tra tiết học kỳ I - Tôi trực tiếp lấy hai lớp khối 10 cụ thể 10A1, 10A2 dạy để khảo sát với số liệu bảng 1: Lớp 10A1 Lớp 10A2 Tổng số học 31 HS 44 HS sinh Cách Dạy toán tổng quát Dạy toán tổng quát dạy cũ số HS 15 12 20 24 Xếp giỏi tb yếu giỏi tb yếu loại Phần 0% 12.2% 48.3% 39.5% 0% 11.3% 45.5% 43.2% trăm Từ toán Bài 1: Viết thuật toán đồ khối liệt kê bước tìm giá trị lớn số nguyên a, b nhập từ bàn phím Bài 2: Viết thuật toán liệt kê bước đồ khối tìm giá trị lớn số nguyên a, b, c nhập từ bàn phím Bài 3: Viết thuật toán đồ khối liệt kê bước tìm giá trị lớn số nguyên a, b, c, d nhập từ bàn phím Bài 4: Viết thuật toán sơ đồ khối liệt kê bước tìm giá trị lớn dãy số nguyên nhập từ bàn phím Thực tế kinh nghiệm thân để giải bái toán - Sử dụng máy chiếu Projector trình diễn Powerpoint 2007, bảng, phấn, NNLT Pascal + Giải toán sau (từ đến 4) Bài 1: + Xác định toán Input: Nhập hai số nguyên a, b biến tạm Max Output: Giá trị lớn Max hai số a b + Ý tưởng Sử dụng phép so sánh toán học biết Thuật toán mô tả Liệt kê bước Bước 1: Nhập a, b nguyên biến tạm Max Bước 2: Nếu a >= b Nếu gán Max: =a sang bước Sai Max: =b sang bước Bước 3: In hình giá trị lớn Max kết thúc Thuật toán mô tả sơ đồ khối Begi n Nhập a,b, Max F a> =b Max:= b T Max:= a In Max End + Xác định toán Input: Nhập ba số nguyên a, b, c biến tạm Max Output: Giá trị lớn Max lớn ba số + Ý tưởng Sử dụng phép so sánh toán học biết Thuật toán mô tả liệt kê bước Bước 1: Nhập a, b, c biến tạm Max Bước 2: Nếu (a >= b) (a >= c) Max:= a sang bước Sai xét Nếu ( b>= c) Max:=b sang bước Sai Max:=c sang bước Bước 3: In hình Max kết thúc Thuật toán mô tả sơ đồ khối F F b> =c a> =b T Max:= c Max:= b a>= c Nhập a, b, c gán Max T T Begin Max:= a In Max End Bài 3: + Xác định toán Begin Input: Nhập số nguyên a, b, c, d biến tạm Max Output: Giá trị lớn Max số a, b, c, d Nhập a, b, c,d + Ý tưởng biến tạm Max Sử dụng phép so sánh toán học biết Thuật toán mô tảF Liệt kê bước F Bước 1: Nhập a, b, c,b>d nguyên biếna>= tạm Max b Bước 2: Nếu (a >= b)=cvà (b>=c) (c>=d) Max:=a sang bước T Sai Nếu T (b >=c)Tvà (b >=d) Max:=b sang bước c>= sai Nếu c >=b>d Max:=c sang bước d =c Sai T Max:=d sang bước b> F =d giá trị lớn Max kết thúc Bước 3: In hình Thuật toán mô tả sơ đồ khối Max:=d Max:=c Max:=b c>= d Max:=a In hình Max End Mà lại có tình sau: + Nhưng giả sử tìm giá trị lớn lớn số nguyên nhập từ bàn phím lúc viết thuật toán khó rườm rà khó cho người học Do phải viết thuật toán tìm giá trị lớn cho dãy số nguyên dương nhập từ bàn phím xử lý mảng để em hình dung quản lý toán loại xử lý từ số nguyên trở việc tìm giá trị lớn dễ dàng ta sang + Mặt khác giáo viên đứng lớp nhận sử GK dập khuôn máy móc, không hiểu học sinh cần thầy? qua năm công tác miền núi nhận học sinh cần giúp đỡ tận tình thầy cô giáo mà cụ thể dạy cho em hiểu vấn đề cụ thể + Tôi nhận thấy tự bồi dưỡng chuyên môn trách nhiệm mình, trao đổi với đồng nghiệp số vấn đề khó đặc biệt môn tin học môn học phát triển không ngừng Bài 4: [1] + Xác định toán Input: Nhập N nguyên dương dãy số nguyên a1, a2, a3,…aN biến tạm Max Output: Giá trị lớn Max dãy số + Ý tưởng - Khởi tạo giá trị Max =a1 - Lần lượt với i từ đến N, so sánh giá trị số hạng với giá trị Max, > = Max Max nhận giá trị Thuật toán mô tả Liệt kê bước Bước 1: Nhập N nguyên dương dãy số nguyên a1, a2, a3….aN biến tạm Max Bước 2: Max:= a1, i:=1; Bước 3: Nếu i >N đưa giá trị Max kết thúc; Bước 4: Bước 4.1 Nếu >Max Max:=ai Bước 4.2 i:= i +1 quay lại bước Thuật toán mô tả sơ đồ khối Begin Nhập N dãy số a1, a2, a3 aN Max:= a1, i:=1 T In Max i >N F >Max Max:= F T End i:=i+1 3.Giải toán cổ sau [3] “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn” Hỏi có loại? + Xét toán cổ: Gọi số gà x số chó y điều kiện x, y nguyên dương gà chân chó chân phương trình 2*x + 4*y =100 (1) toán quy tìm giá trị x, y nguyên dương thoả mãn phương trình (1) + Ý tưởng: Trước tiên khai báo biến x, y nguyên sau dùng hai vòng For lồng Cho x chạy từ đến 100 Cho y chạy từ đến 100 – 2*x Nếu 2*x + 4*y = 100 in (x, y) + Xét toán tổng quát: Vẽ sơ đồ khối nhập số nguyên dương a, b, c tìm nghiệm x, y nguyên dương phương trình ax + by = c Xác định toán Input: Nhập số a, b, c Output: Ra cặp số x, y thoả mãn phương trình + Ý tưởng: Trước tiên khai báo biến x, y nguyên sau dùng hai vòng For lồng Begin Cho x chạy từ đến c Cho y chạy từ đến c – a*x Nếu a*x + b*y = c in (x, y) Nhập a, b, c + Sơ đồ khối: x:=1 tới c y:=1 tới c – a*x In (x,y) Nếu a*x + b*y = c End 10 -Tuy nhiên nói rõ vấn đề cho học sinh toán cổ Việt Nam giải nhiều cách khác hệ phương trình ẩn, phương trình ẩn Cách 2: [2] Gọi số gà x số chó y điều kiện x, y nguyên dương gà chân chó chân phương trình 2*x + 4*y =100 (1) x + y = 36 (2) từ (1) (2) ta có hệ phương trình ẩn hệ phương trình bậc ẩn ta ta giải toán phương pháp thế, phương pháp đồ thị, phương pháp cộng Khi ta có suy nghĩ toán tổng quát ax + by = c  ' ' ' ta vẽ sơ đồ khối thuật toán này: a x + b y = c Begin Nhập a, b, c, a’, b’, c’ D := a*b’- a’*b Dx := c*b’- c’*b Dy := a*c’ – a’*c T x = Dx/D y = Dy/D D F a b c = ' = ' ' a b c T Hệ phương trình vô số nghiệm F Hệ phương trình vô nghiệm End 11 Cách 3: Gọi số gà x suy số chó 36 - x điều kiện x nguyên dương < x < 36 gà chân chó chân phương trình 2*x + 4*(36-x) =100 + Ý tưởng: Trước tiên khai báo biến x nguyên sau dùng vòng lặp For lồng Cho x chạy từ đến 36 Nếu 2*x + 4*(36-x) = 100 in x 36 - x Thuật toán vẽ sơ đồ khối Begin Khai báo biến x nguyên x:=1 tới 36 Nếu 2x + 4(36-x) = 100 In x 36 - x End Hiệu kết đạt đổi phương pháp giảng dạy từ toán nhỏ đến toán tổng quát - Dạy học toán nhỏ đến toán tổng quát thu kết đáng khích lệ theo phát triển trí tuệ người học tức học từ dễ đến khó 12 tăng hiệu cao giảng học “Bài Toán Thuật Toán” trang 32 SGK tin học 10 Nhà xuất Giáo dục năm 2006 Mặt khác tuỳ theo mức tiếp thu giảng học sinh thực tế nơi học tập học sinh mà chuyển sang toán khó dần để giảng dạy minh họa cụ thể qua số liệu bảng 2: Lớp 10A1 Tổng số học 31 HS sinh Cách Dạy toán tổng quát dạy cũ số HS 15 12 Xếp giỏi tb yếu loại Phần 12.9% 48.3% 38.8% 0% trăm Lớp 10A2 44 HS Dạy toán tổng quát 21 18 giỏi tb yếu 11.3% 47.7% 41% 0% Qua bảng bảng ta thấy kết đạt đổi phương pháp giảng dạy điều tất yếu để phù hợp với điều kiện cụ thể trường THPT Quan Sơn nhằm nâng cao chất lượng giáo dục bước đầu thu kết khích lệ tự hào 13 PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 1.Kết luận Tôi làm sáng tỏ khái niệm Bài Toán Thuật Toán từ lý thuyết từ toán cụ thể để làm rõ thuật toán giúp em lĩnh hội kiến thức tốt Đi từ tư thấp đến cao đảm bảo kiến thức từ dễ đến khó Nếu học sinh mà học tốt ta giảng dạy trực tiếp toán tổng quát, học sinh yếu ta dạy toán nhỏ dễ để em tiếp thu dễ dàng học học Với trường THPT Quan Sơn đóng huyện miền núi cao điều kiện kinh tế khó khăn mặt, đầu thi vào cấp điểm thấp em học môn toán cấp THCS mặt yếu trung bình chủ yếu mạnh dạn đưa phương pháp, cách dạy thu kết năm học 2016-2017 Cụ thể học kỳ I vừa qua so sánh cách dạy cũ bảng cách dạy bảng mục phần giải vấn đề Nếu có thời gian sâu vào nghiên cứu đề tài làm cho học sinh nhiều loại tập thuật toán giúp em học tốt học Bài toán thuật toán sở học lập trình ngôn ngữ Pascal lớp 11 em năm học 2017-2018 mà trực tiếp giảng dạy trường THPT Quan Sơn năm học tới 2.Kiến nghị Đây đề tài khó sâu, nặng chương trình tin học lớp 10 đề nghị giáo viên giảng tuỳ theo mức độ học tập học sinh mà đưa toán cụ thể để giải mặt khác em phải chăm nghe giảng làm nhiều tập để hiểu sâu nâng cao tư thuật toán nói riêng môn học khác nói chung Kiến nghị với sở GD&ĐT Thanh Hoá tăng cường cung cấp phòng máy tính học sinh học tập tốt 3.Khả ứng dụng đề tài Đề tài từ toán nhỏ đến toán lớn có ứng dụng mặt tư nâng cao sáng tạo thuật toán cho học sinh trường THPT Quan Sơn Các câu hỏi áp dụng cho lượt toán ngược lại Bài 1: Viết thuật toán đồ khối liệt kê bước tìm giá trị nhỏ số nguyên a, b nhập từ bàn phím Bài 2: Viết thuật toán liệt kê bước đồ khối tìm giá trị nhỏ số nguyên a, b, c nhập từ bàn phím Bài 3: Viết thuật toán đồ khối liệt kê bước tìm giá trị nhỏ số nguyên a, b, c, d nhập từ bàn phím Bài 4: Viết thuật toán sơ đồ khối liệt kê bước tìm giá trị nhỏ dãy số nguyên nhập từ bàn phím 4.Những hạn chế đề tài Mặc dù cố gắng nhiều hạn chế mặt thời lượng nên đề tài thực không tránh khỏi thiếu sót sai lầm, không giải 14 nhiều toán khác để học sinh tham khảo mà vẻn vẹn từ hai toán thực tế em bỡ ngỡ học “Bài toán thuật toán” Mặt khác môn tin học môn học đưa vào trường THPT giảng dạy khoá 10 năm giáo viên chưa nhiều kinh nghiệm hạn chế mong đồng nghiệp góp ý kiến Hướng phát triển đề tài - Nếu có thời gian sâu vào nghiên cứu đề tài làm cho học sinh nhiều loại tập thuật toán giúp em học sinh học tốt “Bài toán thuật toán” sở việc học lập trình ngôn ngữ Pascal lớp 11 năm học tới Tôi hy vọng đề tài viết sâu tài liệu nâng cao chất lượng học tập học sinh giảng số giáo viên tin học Năm học tới mà phân công giảng dạy tin học khối 11 sử dụng ngôn ngữ lập trình Pascal để chứng minh cho em biết máy tính bỏ túi Casio FX 500 Casio FX 570MS … máy vi tính lại giải hệ phương trình ẩn, ẩn, phương trình bậc hai vv XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 06 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lâm Đình Huỳnh 15 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH XẾP LOẠI Họ tên tác giả: Lâm Đình Huỳnh Chức vụ: Giáo viên tin học Đơn vị công tác: Trường THPT Quan Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh Kết giá xếp loại đánh giá Sở GD&ĐT xếp loại tỉnh Thanh (A, B, Hoá C) Năm học đánh giá xếp loại Một số tập chương trình rèn luyện tư phát triển lực lập trình học sinh 11A1, 11A2 trường Sở GD&ĐT tỉnh Thanh Hoá C 2014 - 2015 THPT Quan Sơn 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hồ Sĩ Đàm - Tin học 10 - NXB Giáo Dục 2009 [2].Lê Văn Doanh, Trần Khắc Tuấn - 101 Thuật toán chương trình-NXB Khoa Học Kỹ Thuật [3].Nguyễn Hữu Ngự - Bài tập lập trình sở ngôn ngữ lập trình Pascal - NXB Quốc gia Hà nội [4] PGS.PTS Bùi Thế Tâm-Bài tập lập trình Turbo Pascal 7.0 - NXB Giao thông vận tải [5].Nguyễn Đình Tệ - Giáo trình lý thuyết tập Pascal NXB lao động Xã hội năm 2005 [6] Trần Đức Huyên - Phương pháp giải toán tin học - NXB Giáo Dục năm 2005 17 Mục lục PHẦN I MỞ ĐẦU .1 I Lí chọn đề tài .1 II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phương pháp nghiên cứu .2 PHẦN II NỘI DUNG .3 I Cơ sở lý luận Khái niệm toán Khái niệm toán 3 Xác định toán .3 Những khó khăn thường gặp xác định: INPUT/OUTPUT Ý nghĩa việc xây dựng giải thuật .3 Các tính chất thuật toán [1] .4 Các đại lượng thuật toán [1] Biểu diễn thuật toán II Thực trạng vấn đề .5 Vì chọn toán Thực trạng qua khảo sát kiểm tra tiết học kỳ I Từ toán Thực tế kinh nghiệm thân để giải bái toán Hiệu kết đạt đổi phương pháp giảng dạy từ toán nhỏ đến toán tổng quát 12 PHẦN III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 14 1.Kết luận 14 2.Kiến nghị .14 3.Khả ứng dụng đề tài 14 4.Những hạn chế đề tài .14 Hướng phát triển đề tài 15 18 ... tháo gỡ băn khoăn làm học sinh để học sinh tốt học “Bài toán thuật toán Vì đối tư ng nghiên cứu học sinh khối 10 cụ thể học sinh lớp 10A1 lớp 10A2 trường THPT Quan Sơn để em học tốt IV Phương pháp... làm cho học sinh nhiều loại tập thuật toán giúp em học tốt học Bài toán thuật toán sở học lập trình ngôn ngữ Pascal lớp 11 em năm học 2017-2018 mà trực tiếp giảng dạy trường THPT Quan Sơn năm học. .. từ toán nhỏ đến toán tổng quát - Dạy học toán nhỏ đến toán tổng quát thu kết đáng khích lệ theo phát triển trí tuệ người học tức học từ dễ đến khó 12 tăng hiệu cao giảng học “Bài Toán Thuật Toán