Bài toán: "Một cửa hàng có 5 tấm vải, mỗi tấm dài 30m. Cửa hàng đã bán được 1/5 số vải. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải?
+ . Mục tiêu: Rèn luyện kĩ năng trình bày diễn đạt, tính linh hoạt, tính sáng tạo, và rèn thao tác tư duy phân tích - tổng hợp, so sánh, suy luận logic.
+ Tác động từ phía giáo viên có thể là:
*Gợi mở hướng giải thứ nhất: Số mét vài của cửa hàng đó đã biết chưa? Tìm bằng cách nào?
- Vì đã bán 1/5 số mét của cửa hàng nên ta cần sử dụng bài toán nào đã biết? * Gợi mở hướng giải thứ hai: Số vài đã bản ứng với mấy tấm vải? Vì sao?
- Vậy để tìm số mét vải đã bán được ta có thể tính nhanh được không? Bao nhiêu mét vải?
* Gợi mở hướng giải thứ ba: Nếu tính bình quân thì mỗi tấm đã bán được bao nhiêu mét vải?
- Vậy cả 5 tấm đã bán bao nhiêu mét vải?
* Với các tác động trên, học sinh sẽ linh hoạt hơn trong suy nghĩ, suy luận và dẫn tới 3 cách giải của bài toán đã cho như sau:
Cách 1: Bước 1. Tính số mét vải cửa hàng có: (30 x 5) Bước 2. Tính số mét vải cửa hàng bán: (30 x 5): 5 Cách 2: Bước 1. Tính số tấm vải đã bán: (5 : 5)
Bước 2. Tính nhẩm số mét vải đã bán: (5: 5) × 30
Cách 3: Bước 1. Tình bình quân mỗi tấm bản được số mét vải là: 30: 5 Bước 2. Tính số mét vải của hàng đã bán là: (30: 5) x 5
5. Kết luận.
Theo các con đường đã vạch ra ở trên, việc rèn luyện tư duy của học sinh tiểu học trong quá trình dạy học toán chỉ thực hiện trên cơ sở giáo viên đạt chuẩn nghề nghiệp nói chung, hay giáo viên nắm vững chương trình môn toán, có đủ tri thức và phương pháp và kĩ thuật dạy học toán nói riêng. Từ đó xác định rõ mục đích rèn luyện tư duy, lựa chọn nội dung toán học thích hợp, tạo các tình huống có vấn đề làm cơ sở nảy sinh các quá trình tư duy; sử dụng các biện pháp kích thích tư duy tích cực ở học sinh (kĩ thuật đặt câu hỏi gợi hướng tư duy, kĩ thuật sử dụng phương tiện trực quan tạo điểm tựa cho hoạt động tư duy, kĩ thuật thiết kế và biến đổi bài toán cho phù hợp đối tượng; gợi động cơ kính thích hứng thú và thi đua trí tuệ giữa các cá nhân hoặc các nhóm.
Câu 6: Phân tích các hướng khai thác, mở rộng bài toán trong dạy học môn Toán ở tiểu học. Minh họa một số hướng khai thác bài toán nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho HS lớp 1, lớp 2, lớp 3, lớp 4, lớp 5.
( Lưu ý phần ví dụ có thể chỉ chọn 1 ví dụ ) Bài làm 1
Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có một vị trí rất quan trọng. Nó giúp học sinh tìm hiểu và nhận biết các hình học tồn tại trong không gian, biết được mối quan hệ về số lượng nhiều, ít…hay mối quan hệ giữa các đại lượng thời gian, chuyển động…Môn Toán còn giúp HS rèn luyện tư duy toán học, giải quyết vấn đề, giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường gặp trong đời sống. Hơn nữa, môn Toán là môn học đặc thù chứa đựng rất nhiều các thao tác tư duy. Thông qua môn Toán, HS được rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hóa, …Đặc biệt, môn Toán còn giúp HS rèn luyện những phẩm chất trí tuệ như tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Những kiến thức và năng lực tư duy mà HS tiếp thu được trong quá trình học tập môn Toán sẽ giúp các em học tập các môn khác tốt hơn và là nền tảng để các em học lên các lớp cấp trên. Chính vì thế, việc khai thác, mở rộng bài toán trong dạy học môn Toán ở tiểu học gắn liền với việc rèn các thao tác tư duy, gắn liền với rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở các mối quan hệ biện chứng, kĩ năng lập luận logic, kĩ năng trình bày bài giải.
Khi dạy HS giải toán, GV cần chú ý 5 hướng khai thác mở rộng bài toán sau để giúp HS rèn luyện tư duy cho phù hợp với mỗi bài toán.
Các hướng khai thác, mở rộng bài toán:
+ Hướng 1: Tìm thêm các cách giải khác của bài toán. + Hướng 2: Phát biểu bài toán tương tự
+ Hướng 3: Phát biểu bài toán tổng quát + Hướng 4: Sáng tạo bài toán mới. + Hướng 5: Tìm ứng dụng thực tiễn.
Đứng trước một bài toán thông thường nhiều HS chỉ xác định tìm ra một cách giải. Đây là một hạn chế đối với việc bồi dưỡng năng lực tư duy của học sinh, mà một bài toán thường có nhiều kiến thức, kỹ năng liên quan. Do vậy khi HS biết sử dụng những kiến thức, kỹ năng khác nhau sẽ dẫn đến những cách giải bài toán khác nhau. Cụ thể với một bài toán ở tiểu học, GV có thể hướng dẫn HS sử dụng hoặc kết hợp những phương pháp cơ bản khác nhau để giải và khai thác bài toán như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp rút về đơn vị; phương pháp tỷ số; phương pháp thử chọn; phương pháp giả thiết tạm; ... Như vậy, để bồi dưỡng năng lực tư duy cho HS mà chỉ yêu cầu các em tìm ra một cách giải là chưa đủ. Sau khi học sinh giải xong một bài toán GV cần hướng dẫn HS xem xét bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để từ đó tìm ra cách giải khác hay phát biểu bài toán tương tự, phát biểu bài toán tổng quát, sáng tạo thêm bài toán mới, tìm ứng dụng thực tiễn của bài toán. Qua đó góp phần bồi dưỡng cho các em một số năng lực giải toán, năng lực tư duy sáng tạo cho HS.
Ví dụ 1( Lớp 4): (Tìm thêm các cách giải khác của bài toán). Cho bài toán: Năm người đi chợ, mỗi người mua 4 gói kẹo, phải trả tổng số tiền 200000 đồng. Hỏi nếu có 10 người, mỗi người mua 13 gói kẹo cùng loại thì số tiền phải trả là bao nhiêu? Em hãy giải bài toán bằng các cách khác nhau.
Phương pháp tìm nhiều cách giải của bài toán trên được thực hiện qua các bước như sau:
Bước 1: Tìm một cách giải
Cách 1:
Bài giải:
Tổng số gói kẹo của 5 người mua là: 4 x 5 = 20 (gói)
Giá tiền mỗi gói kẹo là: 200000 : 20 = 10000 (đồng) Tổng số gói kẹo của 10 người mua là:
13 x 10 =130 (gói)
10 người, mỗi người mua 13 gói kẹo phải trả số tiền là: 10000 x 130 = 1300000 (đồng)
Đáp số: 1300000 đồng Bước 2:Lập biểu thức:
Sau khi giải xong bằng cách thứ nhất GV có thể hướng dẫn học sinh lập biểu thức chứa các giá trị đã cho để từ biểu thức này ta biến đổi và tìm ra những biểu
thức mới tạo lời giải khác nhau cho bài toán. Biểu thức mới được lập bằng cách thay các giá trị trong một số biểu thức bằng biểu thức mới hợp lý. Cụ thể HS có thể thực hiện các trình tự như sau:
Biến đổi cuối cùng là: 10000 x 130
Thay giá trị 130 bởi biểu thức: 13 x 10 Thay giá trị 10000 bởi biểu thức: 200000 : 20 Thay 20 trong biểu thức: 200000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5
Thay 200000 : 20 bởi biểu thức 200000 : (4 x 5) Biểu thức cuối cùng của đáp số là: 200000 : (4 x 5) x (13 x 10) (*)
Như vậy, sau khi thay ta có biểu thức cuối cùng của đáp số (sau này ta gọi là biểu thức số). Cho học sinh nhận xét về phép toán để nhận thấy dấu hiệu có thể khai thác trong biểu thức *
(Gợi ý: Do biểu thức trên chỉ chứa các phép toán nhân và chia nên sử dụng các tính chất khác nhau để tìm giá trị của biểu thức) dẫn đến bước 3.
Bước 3: Biến đối biểu thức số và trình bày cách giải tương ứng
GV gợi ý cho học sinh tìm các cách biểu diễn khác thể hiện kết quả trên bằng cách: thêm ngoặc vào vị trí thích hợp trong biểu thức (*) từ đó cho học sinh thực hiện được các cách giải khác nhau dựa trên thứ tự thực hiện các phép tính trong dãy hai phép tính nhân và chia. Ta có các biến đổi sau:
Cách 2 :
Biến đổi 1: dùng dấu ngoặc đơn hợp lý ta có (((200000 : 5) : 4) x 13) x 10 ta có cách giải thứ 2 cho bài toán như sau:
Bài giải:
Số tiền mỗi người mua 4 gói kẹo là: 200000 : 5 = 40000 (đồng) Số tiền mua mỗi gói kẹo là:
40000 : 4 = 10000 (đồng) (quy về đơn vị theo giá một gói kẹo)
Số tiền mua 13 gói kẹo là: 10000 x 13 = 130000 (đồng)
10 người, mỗi người mua 13 gói kẹo phải trả số tiền là: 130000 x 10 = 1300000 (đồng)
Đáp số: 1300000 đồng
Biến đổi biểu thức tương tự như trên ta có một số cách giải khác như sau:
Cách 3:
Biến đổi 2: chuyển đổi trong dấu ngoặc đơn hợp lý (((200000 : 4) x 13) : 5) x 10 ta có
Bài giải
(200000 : 4) x 13 = 650000 (đồng) Mỗi người mua 13 gói kẹo phải trả số tiền là:
650000 : 5 = 130000 (đồng) (quy về đơn vị theo một người)
10 người, mỗi người mua 13 gói kẹo phải trả số tiền là: 130000 x 10 = 1300000 (đồng)
Đáp số: 1300000 đồng
Cách 4:
Biến đổi 3: chuyển đổi dấu ngoặc đơn hợp lý (200000 : (4 x 5) x 10) x 13 ta có
Bài giải
Tổng số gói kẹo của 5 người mua là: 4 x 5 = 20 (gói)
Giá tiền mỗi gói kẹo là: 200000 : 20 = 10000 (đồng)
10 người, mỗi người mua 1 gói kẹo phải trả số tiền là: 10000 x 10 =100000 (đồng)
10 người, mỗi người mua 13 gói kẹo phải trả số tiền là: 100000 x 13 =1300000 (đồng)
Đáp số: 1300000 đồng
Ví dụ trên cho thấy, bằng cách hướng dẫn HS phân tích và biến đổi biểu thức của bài toán theo những hướng khác nhau qua khai thác tính chất phép nhân và phép chia trong cùng dãy biến đổi, các em sẽ nhận thấy có nhiều cách khác nhau để giải bài toán. Tuy nhiên, tùy từng đối tượng HS mà GV có thể hướng dẫn chọn phương pháp giải phù hợp với chính năng lực của các em. Qua đó người GV đã góp phần bồi dưỡng cho HS năng lực suy luận và năng lực diễn đạt bài toán theo những cách khác nhau. Từ đó giúp HS có thể nhìn nhận so sánh, đánh giá để tìm cho mình lời giải phù hợp.
Biến đổi biểu thức số để tìm ra cách giải mới cho bài toán là một phương thức hữu hiệu cần được sử dụng trong giải toán tiểu học.
Ví dụ 2 (Toán lớp 5) Phát biểu bài toán tương tự
Bài toán 1 (trang 100- SGK lớp 5) - Tiết Luyện tập chung:
Một sợi dây thép được uốn như hình bên.
Tính độ dài của sợi dây.
.Hướng dẫn: Đây là dạng toán hình học liên quan tới dạng toán tìm chu vi của hình tròn nên đầu tiên, GV khai thác cho HS theo kiến thức cơ bản mà các em đã được học như sau:
+) Bài toán cho biết gì? (bán kính của hình tròn bé là 7cm, bán kính hình
tròn lớn là 10cm)
+) Bài toán hỏi gì? (Tính độ dài sợi dây)
+) Bạn nào có thể phân tích bài toán này tìm ra cách giải không? (HS khá
giỏi có thể dễ dàng phân tích tính độ dài sợi dây chính là tìm chu vi của hai hình tròn từ đó nêu được cách giải). Nhưng với những HS yếu hơn thì GV cần có
hệ thống câu hỏi gợi mở kích thích năng lực tư duy cho các em như sau:
+) Độ dài của sợi dây thép có liên quan gì đến hai hình tròn không? ( Có.
Độ dài sợi dây thép chính bằng tổng chu vi hai hình tròn đó)
+) Vậy muốn tính độ dài của sợi dây thép ta phải làm ntn? (tính chu vi của
mỗi hinh tròn đó rồi cộng lại)
+) Vậy muốn tính chu vi của mỗi hình tròn đó ta làm như thế nào? ( lấy bán
kính x 2 x 3,14 hoặc đường kính x 3,14)
+) Bán kính có chưa? ( có rồi)
+) Vậy bài toán sẽ giải bao nhiêu bước và bắt đầu từ đâu? (3 bước. B1: Tính chu vi hình tròn bé, B2: Tính chu vi hình tròn lớn, B3: Tính tổng chu vi hai hình tròn hay chính là độ dài sợi dây thép.)
Như vậy HS dễ dàng giải được như sau:
Bài giải
Chu vi hình tròn bé là: 7 x 2 x 3,14 = 43,96 (cm ) Chu vi hình tròn lớn là: 10 x 2 x 3,14 = 62,8 ( cm )
Tổng chu vi hai hình tròn hay độ dài sợi dây thép là: 43,96 + 62,8 = 106,76 (cm) Đáp số: 106,76 cm
* Sau khi HS giải xong bài tập, GV có thể khai thác tìm cách giải khác cho bài toán trên bằng cách đặt câu hỏi nêu vấn đề kích thích tư duy của HS:
+) Để tính độ dài sợi dây thép các con thử nghĩ xem còn cách giải nào khác không? Cô nghĩ có cách giải khác ngắn gọn hơn đấy? ( HS có thể trao đổi và tìm cách giải khác: Vì độ dài sợi dây thép bằng tổng chu vi hai hình tròn nên ta có 7 x
2 x 3,14 + 10 x 2 x 3,14 = ( 7 + 10) x 2 x 3,14 = 106,76 (cm) ). Nếu HS không
tìm ra thì GV có thể đặt câu hỏi gợi ý:
+) Độ dài sợi dây thép chính bằng tổng chu vi hai hình tròn. Vậy ta phải làm phép tính gì? (phép cộng)
+) Vậy chúng ta có thể tính gộp 2 bước tính 1 và 2 được không? (Có) Nếu gộp cả 2 bước tính thì các con nhận thấy biểu thức có gì đặc biệt? (Cả hai bước
tính đều có: x 2 x 3,14)
+) Vậy các con có thể áp dụng tính chất nào để trình bày ngắn gọn cách
tính tổng chu vi hai hình ? (Tính chất 1 số nhân với 1 tổng: 7 x 2 x 3,14 + 10 x 2
x 3,14 = ( 7 + 10) x 2 x 3,14 = 106,76 (cm) )
Vậy bài giảỉ như sau:
Tổng chu vi hai hình tròn hay độ dài sợi dây thép là: ( 7 + 10) x 2 x 3,14 = 106,76 (cm)
+) Hãy so sánh và nhận xét 2 cách giải? (Cách 2 giải ngắn gọn hơn)
* GV rèn tư duy cho HS qua việc khái quát hóa:
+) Nếu bài cho đường kính của hai hình tròn là 7cm và 10cm thì chúng ta có thể tìm tổng chu vi hai hình tròn nhanh gọn như khi biết bán kính không? ( Có) . Ta tính như thế nào? (7 x 3,14 + 10 x 3,14 = ( 7 + 10) x 3,14 = 53,38(cm)
+) Qua cách giải thứ hai, bạn nào có thể nêu khái quát cách tìm tổng chu vi của hai hình tròn khi biết bán kính hoặc đường kính?( Muốn tính tổng chu vi hai
hình tròn ta lấy tổng bán kính nhân 2 nhân 3,14 hoặc lấy tổng đường kính hai hình nhân với 3,14 )
*Từ bài tập này, GV có thể nêu vấn đề rồi dẫn dắt, khơi gợi cho HS khai thác bài toán theo hướng đặt ra các bài toán mới tương tự hoặc gần với bài toán ban đầu để HS có thể phát triển tư duy ngôn ngữ, tư duy toán học.
+) Các con dựa vào dữ liệu đã cho có thể thay đổi từ ngữ hoặc dữ kiện để
đặt lời khác cho bài toán mà nội dung câu hỏi bài toán vẫn không thay đổi?
HS có thể nêu:
Bài toán 1: Một sợi dây thép được uốn như hình bên. Tính độ dài của sợi dây.
Bài toán 2: Một sợi dây thép được uốn
thành hai hình tròn như hình bên. Biết đường kính hình tròn bé là 5cm và bằng 1/2 đường kính hình tròn lớn. Tính độ dài của sợi dây.
Bài toán 3: Một sợi dây thép được uốn thành hai hình tròn như hình bên.
Biết bán kính hình tròn bé là 5cm và bằng 1/3 bán kính hình tròn lớn. Tính độ dài của sợi dây.
Xuất phát từ cách giải 2 HS có thể nêu bài toán mới:
Bài toán 4: Một sợi dây thép được uốn thành hai hình tròn như hình
bên. Biết tổng bán kính của hai hình tròn là 17cm. Tính độ dài của sợi dây.
Bài toán 5: Một sợi dây thép được uốn thành hai hình tròn như hình
bên. Biết tổng đường kính của hai hình tròn là 17cm. Tính độ dài của sợi
dây.
+) Các con hãy đặt câu hỏi khác cho bài toán?
Bài toán 1: Một sợi dây thép được uốn như
hình bên. Tính độ dài của sợi dây.
7 cm 10 cm
……….
Như vậy, từ một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa, GV có thể linh hoạt khai thác thành nhiều bài toán mới thú vị khác nhằm giúp HS phát huy tính sáng tạo thông qua các hoạt động dẫn dắt, định hướng cách suy luận, qua đó,