Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại.. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa và tính đạo hàm Ví dụ 3..[r]
hương II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1, §2 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA C Lũy thừa công thức lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên * g Lũy thừa với số mũ ngun dương: Cho a Ỵ Ă , n ẻ Ơ Khi ú: * * g Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho a Ỵ ¡ , n Ỵ ¥ Khi đó: an = aaa 244 a3 144 n số a a- n = an a0 = g Lưu ý: 00 0- n khơng có nghĩa Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a > số hữu tỉ r= m m ; n m r n m ẻ  , n ẻ Ơ , n ³ n Khi đó: a = a = a Lũy thừa số vô tỉ Cho a > 0, a Ỵ ¡ , (rn ) r aa = lim rn = a n xđ+Ơ Khi đó: Các tính chất lũy thừa: Cho a, b số thực dương, x, y số thực tùy ý x+y ga x y = a a ax- y dãy số hữu tỉ cho lim rn = a xđ+Ơ x ax ổử a ÷ g a b = (ab ) ; x =ỗ ỗ ữ ữ x y x.y ữ ỗ b èbø (a ) = a ax = y× a x x y g Nếu a > a > a Û x > y x x x y g Nếu < a < a > a Û x < y Hàm số lũy thừa a Định nghĩa: Hàm số y = x , với a Ỵ ¡ , gọi hàm số lũy thừa a Tập xác định: Tập xác định hàm số y = x là: g D = ¡ a số nguyên dương g D = (0; +¥ ) với a khơng ngun g D = ¡ \ { 0} với a nguyên âm a a a- ¢ Đạo hàm: Hàm số y = x , (a Ỵ ¡ ) có đạo hàm với x > (x ) = a.x Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; +¥ ) (khảo sát hàm lũy thừa) y = xa , a > y = xa , a < a Tập khảo sát: (0;+¥ ) a Tập khảo sát: (0; +¥ ) b Sự biến thiên: b Sự biến thiên: g y¢= ax > 0, " x > g Giới hạn đặc biệt: a- a- g y¢= ax < 0, " x > g Giới hạn đặc biệt: lim+ xa = 0, lim xa = +¥ lim+ xa = +Ơ , lim xa = xđ+Ơ xđ0 xđ+Ơ x® Tiệm cận: Khơng có Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng c Bảng biến thiên: x +¥ c Bảng biến thiờn: x + y + y +Ơ y y a >1a =1 +¥ y Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm d Đồ thị: Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: 0< a Cõu 24 Cho Giá trị rút gọn biểu thức là: a × A b × B b b × C a b D P = Câu 25 Cho a, b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức 4 a - a a - a - : b - b - b2 + b là: 1- a × + b A 1+ a × + b B 1+ a × C 1- b D (1 + a)(1- b) 4ỉ 2ư ÷ 3ỗ a ỗ a + a3 ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ P = ổ - 4ữ ữ ỗ a4 ỗ a + a ữ ỗ ữ ỗ ố ứ a , b Câu 26 Cho số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức bằng: 2 A a B a C a + D a + a 1ư ỉ - 1ư ç ỉ1 2÷ ÷ ç a b a b a ữ ữ ữ ỗ P =ỗ - :ỗ a - b4 ữ ỗ ữ ữ ỗ 1 ỗ ữố ữ ỗ b ỗ ứ ữ ỗ a + a2b4 a + b4 ÷ è ø a , b > Câu 27 Cho Giá trị rút gọn là: A B C a D ab P = b5( b4 3 b ( bCâu 28 Cho < b ¹ Giá trị rút gọn biểu thức A B C b- ) b- ) bằng: D P = Câu 29 Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức a 3( a2 + a- ) 5 a ( a2 - a- ) là: B P = a + A P = a - P = C × a- P = D × a +1 Câu 30 P = (ap + bp )2 - (4p ab)p , (b > a > 0) Khi biểu thức P rút gọn là: p p A P = b - a p B P = a p p C P = a - b p p D P = a + b Câu 31 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? m n A Nếu a > a > a Û m > n m n B Nếu < a < a > a Û m > n m n C Nếu a > a > a Û m < n m n D Nếu < a < a < a Û m ³ n x x Câu 32 Xét mệnh đề: “Với số thực x, a, b, < a < b a < b " Với điều kiện sau x mệnh đề ? B x > A x C x < D x > x y Câu 33 Xét mệnh đề: “Với số thực a, x, y, x < y a < a ” Với điều kiện a mệnh đề ? B a > A a C a < D a > x y Câu 34 Xét mệnh đề: “Với số thực a, x, y, x < y a > a ” Với điều kiện a mệnh đề ? B a > A a C a < D < a < Câu 35 Nếu a > a số a phải thỏa điều kiện: A a > B a > C a < D < a < 13 15 Câu 36 Nếu a < a số a phải thỏa điều kiện: A a > B < a < C < a ¹ D a > Câu 37 Cho m, n số thực tùy ý Chọn biến đổi ? m n ỉư 1÷ ỉư 1÷ ç ÷ ÷ Û m > n >ç ç ç ữ ỗ ỗ ữ 3ữ 3ữ ố ứ ố ứ A m n ổử 1ữ ổử 1ữ ỗ ữ ữ m Ê n Û m > n m n D > Û m < n Câu 38 Cho số thực a > Mệnh đề sau ? a- > A a × 1 2016 C a B a > a < × a2017 D a2 > a Câu 39 Kết luận sau sai ? (1) : 17 > 28 ổử ổử 1ữ 1ữ ỗ ữ ữ (2) : ỗ > ỗ ỗ ữ ữ ì ỗ ç è3÷ ø è2÷ ø (3) : < (4) : 13 < 23 A (1) B (2),(3) D (2),(4) C (3) - Câu 40 Từ biểu thức (a - 1) A a > 2 - < (a - 1) 3, ta kết luận a là: B a > C < a < D < a < a (x + x- a ) = Câu 41 Nếu giá trị a bằng: A - B - C D a Câu 42 Tập xác định hàm số lũy thừa y = x , ( không nguyên) là: A D = ¡ B D = (- ¥ ;0) C D = ( - ¥ ;0ù ú û D D = (0; +¥ ) Câu 43 Tập xác định hàm số y = x là: A D = ¡ B D = (- ¥ ;0) C D = ( - ¥ ;0ù ú û D D = (0; +¥ ) Câu 44 Hàm số sau có tập xác định ¡ ? A y = (x + 4) B ỉ x + 2÷ ữ y =ỗ ỗ ữ ỗ ố x ữ ø 0,1 C y = (x + 4) -1 D y = (x + 2x - 3) Câu 45 Tập xác định hàm số y = (2x - 1) là: A ổ D =ỗ ; +Ơ ỗ ỗ ố2 ÷ ÷ × ÷ ÷ ø ìï 1ü ï D = Ă \ ùớ ùýì ùợù 2ùỵ ù B ộ1 D = ; +Ơ ờ2 C ữ ÷ × ÷ ÷ ø D D = ¡ Câu 46 Tập xác định hàm số y = (x + 2x - 3) là: D = ¡ \ { - 3;1} × A D = ¡ B C D = (- ¥ ;- 3) È (1; +¥ ) D D = (0; +¥ ) Câu 47 Tập xác định hàm số y = (3x - 6) là: D = ¡ \ { 2} × A D = (2; +¥ ) B C D = (0; +¥ ) D D = ¡ Câu 48 Tập xác định hàm số y = (2 - x) A D = ¡ \ { 2} là: B D = (2; +¥ ) C D = (- ¥ ;2) D D = ( - ¥ ;2ù ú û Câu 49 Tập xác định hàm số y = (2x ïì 3ïü D = ¡ \ ïí 1;- ùýì ùợù 4ùỵ ù A D=ộ ở- 3; +Ơ ) C x + 3)2016 là: æ 3ù é D =ỗ ẩờ ỗ- Ơ ;- ỳ ở1; +Ơ ) ỗ 4ỳ ố ỷ B D D = (- 3; +¥ ) - Câu 50 Tập xác định hàm số y = (x + 3) là: A D = ¡ B D = ¡ \ { - 3} ì C D = (0; +Ơ ) D D = (- 3; +¥ ) - Câu 51 Tập xác định hàm số y = (2x - x - 6) là: ìï ï 3ü D = ¡ \ ïí 2;- ïý × ùợù 2ùỵ ù B ổ 3ử ữ ữ D =ỗ Ơ ; ẩ (2; +Ơ ) ỗ ữ ỗ ữ è ø D A D = ¡ æ3 ữ D =ỗ - ;2ữ ì ỗ ữ ỗ ÷ ø è C -e Câu 52 Tập xác định hàm số y = (- x - 3x - 2) là: A D = (- ¥ ;- 2) B D = (- 1; +¥ ) C D = (- 2;- 1) D ù D=é ê ë- 2;- 1ú û Câu 53 Tập xác định hàm số y = (x + 3) A D = (- 3; +¥ ) \ { 5} × - x là: B D = (- 3; +¥ ) D = ( - 3;5ù ú û D C D = (- 3;5) Câu 54 Tính chất hàm số y = x nửa khoảng (0; +¥ ) ? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến C Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) D Đồ thị hàm số qua điểm (0;0) - Câu 55 Đạo hàm hàm số y = x là: - ¢ A y = - 4x - ¢ B y = - 4x ¢ C y = - 3x - ¢ D y = 4x 2 Câu 56 Đạo hàm hàm số y = (x - 2x + 2) là: ¢ A y = (x - 2x + 2) (2x - 2) 1 y¢= (x - 2x + 2) 2 B 1 y¢= (2x - 2).(x2 - 2x + 2)2 C 2 ¢ D y = (x - 1).(x - 2x + 2) - - - Câu 57 Đạo hàm hàm số y = (3 - x ) y¢= A x.(3 - x ) y¢= C là: × x (3 - x2) 3 yÂ= - ì(3 - x2) 3 B x.(3 - x ) y¢= - D y= x4x Câu 58 Đạo hàm hàm số l: yÂ= ì yÂ= ì 24 x x x A B y¢= C 54 x yÂ= D 4 x5 ì 3 Câu 59 Đạo hàm hàm số y = x x là: y¢= ¢ A y = x B 76 x y¢= C 43 x yÂ= D 77 x ì Câu 60 Đạo hàm hàm số y = x + là: y¢= A y¢= C 3x3 25 x3 + 3x2 5 x +8 yÂ= ì B yÂ= ì D 3x2 55 (x3 + 8)6 3x2 (x + 8) × × a Câu 61 Đạo hàm hàm số y = (x + x) là: a- ¢ A y = 2a(x + x) a +1 ¢ B y = a(x + x) (2x + 1) a- ¢ C y = a(x + x) (2x + 1) a- ¢ D y = a(x + x) - ¢¢ Câu 62 Cho hàm số y = (x + 2) Hệ thức y y không phụ thuộc vào x là: ¢¢ ¢¢ ¢¢ ¢¢2 A y + 2y = B y - 6y = C 2y - 3y = D (y ) - 4y = Câu 63 Khẳng định sau sai ? 2016 > ( - 1)2017 B ( - 1) 2+1 > A C ổ ỗ ỗ 1ỗ ỗ ỗ ố 2018 2ữ ữ ữ 2ữ ữ ứ ổ ỗ ( - 1)2016 D ( - 1) ĐÁP ÁN 1C 2A 3C 4C 5D 6C 7D 8B 9A 10B 11A 12C 13B 14C 15A 16B 17A 18D 19C 20A 21A 22B 23B 24B 25C 26B 27C 28A 29A 30D 31C 32C 33A 34B 35D 36D 37D 38A 39C 40A 41D 42A 43D 44D 45D 46C 47A 48C 49D 50C 51C 52B 53B 54C 55D 56A 57B 58D 59A 60A 61B 62D 63C 64B 65D