LOGARIT bài 1,2 lũy thừa hàm số lũy thừa ( lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM §1, §2 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA Lũy thừa công thức lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên n g Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a ∈ ¡ , n ∈ ¥ * Khi đó: a = a14.a2.a 43a n số a g Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho a ∈ ¡ * , n ∈ ¥ * Khi đó: a − n = a = an g Lưu ý: 00 0−n khơng có nghĩA Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m m Cho a > số hữu tỉ r = ; m ∈ ¢ , n ∈ ¥ , n ≥ Khi đó: a r = a n = n a m n Lũy thừa số vô tỉ rn = α Khi đó: aα = lim rn = a rn Cho a > 0, α ∈ ¡ , (rn ) dãy số hữu tỉ cho xlim →+∞ x →+∞ Các tính chất lũy thừa: Cho a, b số thực dương, x, y số thực tùy ý ga x+ y = a a a x − y = x y x ax × ay ax  a  g a b = (a.b) ; x =  ÷ (a x ) y = a x y b b g Nếu < a < a x > a y ⇔ x < y x g Nếu a > a x > a y ⇔ x > y x x Hàm số lũy thừa Định nghĩa: Hàm số y = xα , với α ∈ ¡ , gọi hàm số lũy thừA Tập xác định: Tập xác định hàm số y = xα là: g D = ¡ α số nguyên dương g D = ¡ \ { 0} với α nguyên âm g D = (0; +∞ ) với α không nguyên Đạo hàm: Hàm số y = xα , (α ∈ ¡ ) có đạo hàm với x > ( xα )′ = α xα −1 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; +∞) (khảo sát hàm lũy thừa) y = xα , α > y = xα , α < A Tập khảo sát: (0; +∞) A Tập khảo sát: (0; +∞) B Sự biến thiên: g y ′ = α xα −1 > 0, ∀x > g Giới hạn đặc biệt: B Sự biến thiên: g y ′ = α xα −1 < 0, ∀x > g Giới hạn đặc biệt: lim xα = 0, lim xα = +∞ x →0+ lim xα = +∞, lim xα = x →0+ x →+∞ Tiệm cận: Khơng có Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng C Bảng biến thiên: x y′ x →+∞ +∞ + C Bảng biến thiên: x y′ +∞ + Page HTTP://DETHITHPT.COM +∞ +∞ y y 0 y Đồ thị hàm số lũy thừa a =1 qua điểm Lưu ý: khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét D Đồ thị: I O hàm số tồn tập xác 0< a Giá trị rút gọn biểu thức P = 1 − ÷ b b    a b A × B × C × D b b b a − a4 − a4 b − b2 Câu 27 Cho a, b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = là: : − 4 2 a −a b +b 1− a 1+ a 1+ a × × × A B C D (1 + a )(1 − b) 1+ b 1+ b 1− b  − 13  3 a a + a ÷   Câu 28 Cho a, b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = bằng: −   4 a a + a ÷   A a B a C a + D a + a 1   −1 2  14  a − b a − b a  ÷ − : a − b4 ÷ Câu 29 Cho a, b > Giá trị rút gọn P =  là: 1 ÷  b  a + a 2b a + b ÷     A B C a D ab Câu 30 Cho < b ≠ Giá trị rút gọn biểu thức P = b ( b − b −1 ) bằng: −2 b ( b− b ) A B 3 C D 1 Câu 31 Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức P = a ( a + a −1 ) là: −8 a ( a − a ) A P = a − B P = a + C P = × a −1 D P = × a +1 Câu 32 P = (aπ + bπ ) − (4π ab)π , (b > a > 0) Khi biểu thức P rút gọn là: A P = bπ − aπ B P = aπ C P = aπ − bπ Câu 33 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? D P = aπ + bπ A Nếu a > a m > a n ⇔ m > n B Nếu < a < a m > a n ⇔ m > n C Nếu a > a m > a n ⇔ m < n D Nếu < a < a m < a n ⇔ m ≥ n Page HTTP://DETHITHPT.COM Câu 34 Xét mệnh đề: “Với số thực x, a, b, < a < b a x < b x " Với điều kiện sau x mệnh đề ? A x B x > C x < D x > Câu 35 Xét mệnh đề: “Với số thực a, x, y, x < y a x < a y ” Với điều kiện a mệnh đề ? A a B a > C a < D a > Câu 36 Xét mệnh đề: “Với số thực a, x, y, x < y a x > a y ” Với điều kiện a mệnh đề ? A a B a > C a < D < a < C a < D < a < Câu 37 Nếu a > a số a phải thỏa điều kiện: A a > 13 B a > 15 Câu 38 Nếu a < a số a phải thỏa điều kiện: A a > B < a < C < a ≠ Câu 39 Cho m, n số thực tùy ý Chọn biến đổi ? m n D a > m 1 1 A  ÷ >  ÷ ⇔ m > n 3 3 n 1 1 B  ÷ <  ÷ ⇔ m ≤ n  3  3 C 5m > 5n ⇔ m > n D 5m > 5n ⇔ m < n Câu 40 Cho số thực a > Mệnh đề sau ? − A a > a × B a > a C a 2016 < a 2017 × D a2 > a Câu 41 Kết luận sau sai ? (1) : 17 > 28 1 1 (2) : ữ > ữ ì (3) : 3 2 A (1) B (2), (3) < C (3) (4) : 13 < 23 D (2), (4) Câu 42 Từ biểu thức (a − 1) − < (a − 1) − , ta kết luận a là: A a > B a > 1 α ( x + x −α ) = giá trị α bằng: A −2 B −1 C < a < D < a < C D Câu 43 Nếu Câu 44 Tập xác định hàm số lũy thừa y = xα , (α không nguyên) là: A D = ¡ B D = (−∞;0) C D = ( −∞;0] D D = (0; +∞) C D = ( −∞;0] D D = (0; +∞) Câu 45 Tập xác định hàm số y = x là: A D = ¡ B D = (−∞;0) Câu 46 Hàm số sau có tập xác định ¡ ? Page HTTP://DETHITHPT.COM A y = ( x + 4)  x+2 B y =  ÷  x  C y = ( x + 4)0,1 D 1 C D = ; + ữì D D = ¡ y = ( x + x − 3) −1 Câu 47 Tập xác định hàm số y = (2 x − 1) là: 1  A D =  ; + ữì B D = Ă \   × 2 Câu 48 Tập xác định hàm số y = ( x + x − 3) là: A D = ¡ B D = ¡ \ { −3;1} × C D = (−∞; −3) ∪ (1; +∞) D D = (0; +∞) Câu 49 Tập xác định hàm số y = (3 x − 6)3 là: A D = (2; +∞) B D = ¡ \ { 2} × Câu 50 Tập xác định hàm số y = (2 − x ) A D = ¡ \ { 2} C D = (0; +∞) D D = ¡ C D = (−∞; 2) D D = ( −∞; 2] là: B D = (2; +∞) Câu 51 Tập xác định hàm số y = (2 x − x + 3) 2016 là:  3 A D = ¡ \ 1; −  ×  4 3  B D =  −∞; −  ∪ [ 1; +∞ ) 4  C D = [ −3; +∞ ) D D = (−3; +∞) Câu 52 Tập xác định hàm số y = ( x + 3) −2 là: A D = ¡ B D = ¡ \ { −3} × C D = (0; +∞) D D = (−3; +∞) Câu 53 Tập xác định hàm số y = (2 x − x − 6) −5 là: 3  B D = ¡ \ 2; −  × 2  A D = ¡ 3    C D =  − ; ÷× D D =  −∞; − ÷∪ (2; +∞) 2    −e Câu 54 Tập xác định hàm số y = (− x − x − 2) là: A D = (−∞; −2) B D = (−1; +∞) C D = (−2; −1) D D = [ −2; −1] Câu 55 Tập xác định hàm số y = ( x + 3) − − x là: A D = (−3; +∞) \ { 5} ×B D = (−3; +∞) C D = (−3;5) D D = ( −3;5] Câu 56 Tính chất hàm số y = x nửa khoảng (0; +∞) ? A Hàm số đồng biến C Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) B Hàm số nghịch biến D Đồ thị hàm số qua điểm (0;0) Câu 57 Đạo hàm hàm số y = x −4 là: Page 10 HTTP://DETHITHPT.COM A y ′ = −4 x −3 B y ′ = −4 x −5 C y ′ = −3 x D y ′ = x −3 Câu 58 Đạo hàm hàm số y = ( x − x + 2) là: B y ′ = A y ′ = ( x − x + 2) − (2 x − 2) C y ′ = 1 (2 x − 2).( x − x + 2) − ( x − x + 2) D y ′ = ( x − 1).( x − x + 2) − Câu 59 Đạo hàm hàm số y = (3 − x ) − là: 7 − − 2 A y ′ = x.(3 − x ) × B y ′ = − x (3 − x ) 3 − C y ′ = − x.(3 − x ) Câu 60 Đạo hàm hàm số y = A y ′ = − 4 x9 − D y ′ = − ×(3 − x ) x4 x là: B y ′ = × x 24 x × C y ′ = 54 x D y ′ = − C y ′ = 43 x D y ′ = 4 x5 × Câu 61 Đạo hàm hàm số y = x x là: B y ′ = A y ′ = x 76 x 6 77 x × Câu 62 Đạo hàm hàm số y = x + là: 3x3 A y ′ = C y ′ = × B y ′ = × D y ′ = x3 + 3x 5 x3 + 3x × 5 ( x + 8)6 3x 5 ( x3 + 8)4 × Câu 63 Đạo hàm hàm số y = ( x + x)α là: A y ′ = 2α ( x + x)α −1 B y ′ = α ( x + x)α +1 (2 x + 1) C y ′ = α ( x + x)α −1 (2 x + 1) D y ′ = α ( x + x)α −1 Câu 64 Cho hàm số y = ( x + 2) −2 Hệ thức y y ′′ không phụ thuộc vào x là: A y ′′ + y = B y ′′ − y = Câu 65 Khẳng định sau sai ? A 2 +1 2018 D ( y′′) − y = B ( − 1) 2016 > ( − 1) 2017 >  2 C  − ÷ ÷   C y′′ − y = 2017  2 < ữ ữ ì D ( − 1) 2017 > ( − 1) 2016 −0,75 1 Câu 66 Giá trị biểu thức M = 81 +  ÷  16  A B − 360,5 C D Page 11 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 67 Giá trị biểu thức P = 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0,1) A −9 C −10 B D 10 Câu 68 Cho ( a − 1) − < ( a − 1) − Khi đó, ta kết luận a? A a > B a > C < a < Câu 69 Phát biểu sau đúng? A a m > a n ⇔ m > n D < a < B a m < a n ⇔ m < n C Nếu a < b a m < b m ⇔ m > D Cả đáp án sai Câu 70 Cho kết luận sau: 1 1 II  ÷ >  ÷ 3 2 III B II III C III I 17 > 28 < IV 13 < 23 Kết luận sai? A I Câu 71 Cho biểu thức A bπ − aπ (a π π +b ) π   −  π ab ÷ với < a < b Khi đó, biểu thức rút gọn   B aπ C aπ − bπ Câu 72 Tập xác định hàm số y = ( − x − 3x − ) A ( −∞; −2 ) D II IV B ( −1; +∞ ) −e D aπ + bπ C ( −2; −1) D [ −2; −1] 1  C  ; +∞ ÷ 2  D ¡ Câu 73 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) 1  A  ; +∞ ÷ 2  1  B ¡ \   2 Câu 74 Tập xác định hàm số y = ( x − ) −2   2  ∪ ; +∞ A  −∞; − ÷  ÷  ÷ 3÷       2  B  −∞; −  ∪  ; +∞ ÷ ÷ 3     2 C  − ;  3     D ¡ \  ±    Câu 75 Hàm số sau có tập xác định ¡ ? A y = ( x + ) 0,1 B y = ( x + )  x+2 C y =  ÷  x  D y = ( x + x − 3) −2 4 Câu 76 Rút gọn biểu thức x y + xy , ( x, y > ) kết x+4 y A xy B xy C xy D xy Page 12 HTTP://DETHITHPT.COM a4 − a4 Câu 77 Rút gọn biểu thức , ( < a ≠ 1) kết a −a B − a A + a +1 a Câu 78 Rút gọn biểu thức a 2− (a ) −2 +2 , ( a > ) kết B a A a − D a C 2a C a − D a 3 3 Câu 79 Rút gọn biểu thức a b − a b , ( a, b > 0, a ≠ b ) kết a − b2 1 A B ( ab ) C D ab ( ab ) ab Câu 80 Đạo hàm hàm số y = ( 3x − 1) π A 3π ( 3x − 1) π −1 B ( x − 1) ln ( 3x − 1) π C ( x − 1) ln ( x − 1) D π ( x − 1) π π −1 Câu 81 Đạo hàm hàm số y = ( x + x ) α A 2α ( x + x ) α −1 B α ( x + 1) ( x + x ) C α ( x + 1) ( x + x ) α −1 D α ( x + x ) α −1 α +1 π Câu 82 Cho hàm số y = x Trong kết luận sau, kết luận sai? A Tập xác định D = ( 0; +∞ ) B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định C Đồ thị hàm số qua điểm I ( 1;1) D Hàm số khơng có tiệm cận Câu 83 Khẳng định sau sai? A 2 +1 > 2018  2 C  − ÷ ÷   B ( −1 D ( −1 2017  2 < 1 − ÷ ÷   ) 2016 ) 2017 > ( −1 ) 2017 > ( −1 ) 2016 Câu 84 Cho hàm số y = x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số qua điểm I ( 1;1) C Tập xác định hàm số D = ( 0; +∞ ) Page 13 HTTP://DETHITHPT.COM D Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 85 Rút gọn biểu thức A 11 x x x x : x 16 , ( x > ) kết B x C x D x x −1  b 3 − − a Câu 86 Rút gọn biểu thức A = (giả thiết biểu thức có nghĩa) ÷   ÷ a  a + ab + 4b  kết A B a + b C D 2a − b a − 8a b Câu 87 Cho α < 27 Mệnh đề sau đúng? A −3 < α < B α > C α < 1 D α ∈ ¡ Câu 88 Cho a, b > thỏa mãn a > a , b > b Khi A a > 1, b > B a > 1, < b < Câu 89 Với < x < ( − x ) A − ( 1− x) 1+ x C < a < 1, b > 1 = − x2 1− x B − 1+ x C Câu 90 Cho m > Khi đó, biểu thức P = m  ÷ m A m B m −3 ( 1− x) 1+ x D 1− x 1+ x −2 = C m −2 Câu 91 Viết dạng lũy thừa số D m −2 2 A 210 D < a < 1, < b < 17 B 210 C 210 D 30 Câu 92 Biểu thức K = 3 2 viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ 3 1 12 A  ÷ 3 Câu 93 Biến đổi 20 A x 23 D  ÷ 3 B C x 12 D x C D 16 B Câu 95 Với x ≥ , đơn giản biểu thức 12 21 B x 12 A −2 xy C  ÷ 3 x x , ( x > ) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta Câu 94 Giá trị biểu thức 42+ :16 A 16 B  ÷ 3 x y12 −   xy ÷ ta kết  C −xy D xy Page 14 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 96 Theo hình thức lãi kép người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn năm với lãi suất 1,75% (giả sử lãi suất hàng năm khơng thay đổi) sau hai năm người thu số tiền A 103,351 triệu đồng B 103,530 triệu đồng C 103,531 triệu đồng D 103,500 triệu đồng Câu 97 Cho mệnh đề “Với a, b, x ∈ ¡ , < a < b a x > b x ” Mệnh đề A x < B < x < C x > D x > Câu 98 Cho khẳng định ( I ) : ( −27 ) = −3 ( II ) : ( −2 ) ( III ) : a = 1, ( IV ) : ∀a ∈ ¡ −5 = −32 a = a , ∀a ∈ ¡ Khẳng định A ( I ) B ( I ) ( II ) C ( I ) , ( II ) ( IV ) D ( I ) , ( II ) , ( III ) ( IV ) ( Câu 99 Cho M = a + a 4b + b + a 2b N = A M > N B M + N = B a2 + b2 C M < N Câu 100 Cho x + 9− x = 23 Khi đo biểu thức K = A − Ta có kết luận D M = N + 3x + 3− x có giá trị − 3x − 3− x C D 2 ( Câu 101 Cho biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) Nếu a = + −1 ) −1 ) −1 ( b = − ) −1 giá trị A A B C D Câu 102 Đạo hàm hàm số y = x A 5 x B 5 x C 5 x D 5 x4 Câu 103 Cho f ( x ) = x x Khi f ′ ( 1) A Câu 104 Cho f ( x ) = A B C x−2 Khi f ′ ( ) x +1 B C D D Câu 105 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? A y = x −4 B y = x − C y = x D y = x Page 15 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 106 Cho hàm số y = ( x + ) Hệ thức y y ′′ không phụ thuộc vào x −2 A y ′′ + y = D ( y ′′ ) − y = C y ′′ − y = B y ′′ − y = Câu 107 Cho hàm số y = x −4 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm ( 1;1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng π Câu 108 Trên đồ thị ( C ) hàm số y = x lấy điểm M0 có hồnh độ x0 = Tiếp tuyến ( C ) điểm M0 có phương trình π π π π π A y = x + B y = x − + C y = π x − π + D y = − x + + 2 2 π Câu 109 Trên đồ thị hàm số y = x +1 lấy điểm M0 có hồnh độ x = π Tiếp tuyến ( C ) điểm M0 có hệ số góc A π + B 2π C 2π − D Câu 110 Tập xác định hàm số y = ( x − ) A ¡ \ { 2} −3 C ( −∞; ) B ¡ D ( 2; +∞ ) ĐÁP ÁN 1C 2A 3C 4C 5D 6C 7D 8B 9A 10B 11A 12C 13B 14C 15A 16B 17A 18D 19C 20A 21A 22B 23B 24B 25C 26B 27C 28A 29A 30D 31C 32C 33A 34B 35D 36D 37D 38A 39C 40A 41D 42A 43D 44D 45D 46C 47A 48C 49D 50C 51C 52B 53B 54C 55D 56A 57B 58D 59A 60A 61B 62D 63C 64B 65D 66B 67C 68A 69D 70D 71A 72C 73A 74D 75A 76B 77A 78C 79C 80A 81C 82D 83D 84D 85B 86C 87A 88B 89C 90A 91A 92B 93C 94A 95B 96C 97A 98A 99D 100A 101A 102B 103B 104B 105D 106B 107D 108B 109A 110A Page 16 ... Câu 63 Đạo hàm hàm số y = ( x + x)α là: A y ′ = 2α ( x + x)α −1 B y ′ = α ( x + x)α +1 (2 x + 1) C y ′ = α ( x + x)α −1 (2 x + 1) D y ′ = α ( x + x)α −1 Câu 64 Cho hàm số y = ( x + 2) −2 Hệ... 3π ( 3x − 1) π −1 B ( x − 1) ln ( 3x − 1) π C ( x − 1) ln ( x − 1) D π ( x − 1) π π −1 Câu 81 Đạo hàm hàm số y = ( x + x ) α A 2α ( x + x ) α −1 B α ( x + 1) ( x + x ) C α ( x + 1) ( x +. .. Đạo hàm hàm số y = ( x − x + 2) là: B y ′ = A y ′ = ( x − x + 2) − (2 x − 2) C y ′ = 1 (2 x − 2) .( x − x + 2) − ( x − x + 2) D y ′ = ( x − 1) .( x − x + 2) − Câu 59 Đạo hàm hàm số y = (3 −