LOGARIT c2 lũy THỪA (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 – 2017 hương II HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1, §2 C LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA  Lũy thừa công thức lũy thừa Lũy thừa với số mũ nguyên n 244 a3 144 g Lũy thừa với số mũ ngun dương: Cho a Ỵ ¡ , n Ỵ ¥ * Khi đó: a = aaa n số a g Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho a ẻ Ă *, n ẻ Ơ * Khi đó: a- n = an a0 = g Lưu ý: 00 0- n khơng có nghĩa Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a > số hữu tỉ r= m ; ú m ẻ Â, n ẻ Ơ , n ³ Khi đó: n m ar = a n = n am Lũy thừa số vô tỉ Cho a > 0, a Ỵ ¡ , (rn ) lim rn = a dãy số hữu tỉ cho xđ+Ơ Khi ú: r aa = lim rn = a n xđ+Ơ Cỏc tớnh cht ca ly thừa: Cho a, b số thực dương, x, y số thực tùy ý x+y ga x- y = a a a x y x ax ỉư ÷ g a b = (ab ) ; x =ỗ ỗ ữ ỗ ữ b ốbứ ax = y× a x x x (ax )y = ax.y g Nếu a > ax > ay Û x > y g Nếu < a < ax > ay Û x < y Hàm số lũy thừa Định nghĩa: Hàm số y = xa , với a Ỵ ¡ , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: Tập xác định hàm số y = xa là: g D = ¡ a số nguyên dương g D = (0; +¥ ) với a khơng nguyên g D = ¡ \ { 0} với a nguyên âm Đạo hàm: Hàm số y = xa , (a Ỵ ¡ ) có đạo hàm với x > (xa )¢= a.xa - Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; +¥ ) (khảo sát hàm lũy thừa) y = xa , a > HTTP://DETHITHPT.COM y = xa , a < Page Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 – 2017 a Tập khảo sát: (0; +¥ ) a Tập khảo sát: (0; +¥ ) b Sự biến thiên: b Sự biến thiên: g y¢= axa- > 0, " x > g Giới hạn đặc biệt: g y¢= axa- < 0, " x > g Giới hạn đặc biệt: lim+ xa = 0, lim xa = +¥ lim+ xa = +Ơ , lim xa = xđ+Ơ xđ Tiệm cận: Khơng có Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng c Bảng biến thiên: x c Bảng biến thiên: +¥ + y xđ+Ơ xđ x + y +Ơ y +¥ +¥ y d Đồ thị: y Đồ thị hàm số lũy thừa qua điểm a >1a =1 I O Lưu ý: khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: 0< a Giỏ tr rỳt gn ca biu thc P = ỗ ç ÷ 1- + ÷ :ç a - b2 ữ ữ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ b bữ ç ÷ è ø ç è ø là: A a × b B × b C b × a D b HTTP://DETHITHPT.COM Page Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 – 2017 a, b Câu 27.Cho P = 4 a - a a - a 1- a A × 1+ b : b - b - b +b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức là: B 1+ a × 1+ b C 1+ a × 1- b D (1 + a)(1- b) 4ổ 2ử 3ữ ữ ỗ a3 ç a + a ÷ ç ÷ ç è ø Câu 28.Cho a, b số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = ổ - ữ 4ỗ 4 a ỗ a +a ữ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ bng: A a B a2 C a + D a2 + a 1ử ổ - 1ử ỗ ổ1 2ữ ữ ỗ a b a b a ữ ỗ ữ 4 ỗ ữ - :ỗ a - bữ Câu 29.Cho a, b > Giá trị rút gn ca P = ỗ ữ ữ ỗ 1 ỗ ữ b l: ữ ỗ ỗ ố ứ ữ ữ ỗ ốa + a2b4 a + b4 ø A B C a D ab Câu 30.Cho < b ¹ Giá trị rút gọn biểu thức P = b5( b4 3 b ( bA B C b- ) bằng: - b ) D HTTP://DETHITHPT.COM Page 10 Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gian mơn Tốn năm 2016 – 2017 Câu 31.Cho số thực dương a Sau rút gọn biểu thức P = 3 a ( a2 + a- ) 5 a ( a A P = a - B P = a + C P = × a- là: - a ) D P = × a +1 Câu 32 P = (ap + bp )2 - (4p ab)p , (b > a > 0) Khi biểu thức P rút gọn là: A P = bp - ap B P = ap C P = ap - bp D P = ap + bp Câu 33.Cho a số thực dương, m, n tùy ý Chọn phát biểu ? A Nếu a > am > an Û m > n am > an Û m > n B Nếu 0 an Û m < n am < an Û m ³ n D Nếu 0