LOGARIT hàm số mũ (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khái niệm hàm số mũ Cho < a ≠ Hàm số dạng y = a x gọi hàm số mũ số a Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ a x = a x0 Hàm số mũ liên tục điểm mà hàm số xác định, nghĩa là: ∀x0 ∈ ¡ , xlim → x0 t 1  1 Từ giới hạn lim  + ÷ = e , cách đặt = x , ta được: lim ( + x ) x = e x →±∞ x→0 t  t Định lí: lim x →0 x → x0 ⇒ u ( x ) → ex −1 eu ( x ) − =  → lim =1 x → x0 u ( x ) x Đạo hàm hàm số mũ Cho < a ≠ J khoảng hay hợp nhiều khoảng + Hàm số y = a x có đạo hàm x ∈ ¡ ( a x ) ′ = a x ln a Đặc biệt: ( e x ) ′ = e x + Nếu u = u ( x ) hàm số có đạo hàm J hàm số y = a u ( x ) có đạo hàm J ( a ( ) ) ′ = u′ ( x ) a ( ) ln a u x u x ( ) Đặc biệt: eu ( x ) ′ = u ′ ( x ) eu ( x ) Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ y = a x + TXĐ: D = ¡ + Tập giá trị: ( 0; +∞ ) (vì a x > 0, ∀x ) + Đạo hàm: y ′ = ( a x ) ′ = a x ln a a >1 y'> 0 < a với x ) y = ax y 1 O O x x 1 Nhận xét: Đồ thị hàm số y = a y =  ÷ , ( < a ≠ 1) đối xứng với qua trục tung a x HTTP://DETHITHPT.COM Câu Tìm mệnh mệnh đề sau A Hàm số y = a x với < a < hàm đồng biến ( −∞; +∞ ) B Hàm số y = a x với a > hàm nghịch biến ( −∞; +∞ ) x C Đồ thị hàm số y = a , ( < a ≠ 1) qua điểm M ( a;1) x 1 D Đồ thị hàm số y = a y =  ÷ , ( < a ≠ 1) đối xứng với qua trục tung a x x Cho hàm số y = a , ( < a ≠ 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu A Đồ thị hàm số qua điểm M ( 0;1) B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đường thẳng y = C Đồ thị hàm số khơng có điểm uốn D Hàm số ln đồng biến Cho a > Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A a > x > Câu x B < a x < x < C Nếu x1 < x2 a x1 < a x2 D Trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = a x Cho < a < Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A a > x < Câu x B < a x < x > C Nếu x1 < x2 a x1 < a x2 HTTP://DETHITHPT.COM D Trục hoành tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = a x Câu x Cho hàm số f ( x ) = Tính f ( a + 1) − f ( a ) ta kết A 2.3a Câu B ¡ \ { 0} B y ′ = x e x B y ′ = 22 x +3 ln B y ′ = ln 54 Đạo hàm hàm số y = x −1 x −1 x −1 2 1 D y ′ = x  ÷ + x  ÷ 5 5 B x = −1 Đạo hàm hàm số y = (e −4 x − e− x ) C x = D x = ln e x + e− x e x − e− x B y ′ = e + e x −x C y ′ = (e ex x −e ) −x D y ′ = x +1 Đạo hàm hàm số y = e x −2 x +1 x−2 B y ′ = x + 3xx+−12 C y ′ = e 3x − y′ = 8x A y = x Câu 15 x Cho hàm số y = ex + e − x Nghiệm phương trình y ′ = A y′ = e Câu 14 D y ′ = ln x x −1 A x = ln Câu 13 x+2 D y ′ = ( x + 3) 1 2 B y ′ =  ÷ ln −  ÷ ln 5 5 5 2 1 C y ′ = x  ÷ − x  ÷ 5 5 A y ′ = C y ′ = 2.22 x +3 2x −1 5x x Câu 12 D kết khác C y ′ = 3ln 2 A y ′ =  ÷ ln + 5− x ln 5 5 Câu 11 x C y ′ = ( x − ) e Giá trị đạo hàm hàm số y = x − 31− x x = A y ′ = − Câu 10 D ¡ Đạo hàm hàm số y = 22 x +3 A y ′ = 2.22 x +3 ln Câu C ( 0; +∞ ) x Đạo hàm hàm số y = ( x − x + ) e A y ′ = −2 xe x Câu D x Tập giá trị hàm số y = a , ( < a ≠ 1) A [ 0; +∞ ) Câu C 3a − B 3a + x +1 + x +1 D y ′ = ( x + 3) ln B y = 23 x + x +1 ( 3x − ) e x +1 3x−2 x +1 −5 ( 3x − ) e x − đạo hàm hàm số sau đây? C y = x + x +1 Cho hàm số y = xe x Khi y ′′ ( 1) D y = 83 x + x +1 (e −5 x − e− x ) HTTP://DETHITHPT.COM A 3e B 2e Câu 16 A D π  cos x Cho hàm số y = f ( x ) = e sin x Tính f ′  ÷ 2 B C −1 D −2 cos x Cho hàm số f ( x ) = e Tính giá trị biểu thức f ( π ) + f ′ ( π ) + f ′′ ( π ) + f ′′′ ( π ) Câu 17 A C e Câu 18 B e C e D e Với điều kiện a y = ( − 3a − 4a ) hàm số mũ? x 1  A a ∈ ( −∞;1) ∪  −1; ÷ 4  3    1  B a ∈  −1; − ÷∪  − ;0 ÷∪  0; ÷ 4    4  3    C a ∈  −1; − ÷∪  − ;0 ÷ 4    3 3   D a ∈  −1; ÷∪  ; +∞ ÷ 4 4   Câu 19 Cho hàm số f ( x ) = 5e x biểu thức A = f ′ ( x ) − xf ( x ) + A A A = Câu 20 B y ′′ − y′ − y = C y ′′ − y ′ + y = D y ′′ − y′ + y = x2 B xy = ( + x ) y′ C xy = ( − x ) y′ D xy′ = ( + x ) y Cho hàm số y = esin x gọi y ′ đạo hàm hàm số Khẳng định sau A y ′ = esin x cos x Câu 23 D A = Cho hàm số y = f ( x ) = xe − Hệ thức sau đúng? A xy′ = ( − x ) y Câu 22 đúng? C A = Cho hàm số y = xe x Hệ thức sau đúng? A y ′′ − y′ + = Câu 21 B A = f ( ) − f ′ ( ) Giá trị B y ′ = ecos x Đạo hàm hàm số y = C y ′ = −esin x cos x D y ′ = ecos x sin x ex + sin x A y ′ = e x ( sin x − cos x ) − cos x sin x B y ′ = e x ( sin x + cos x ) − cos x sin x C y ′ = e x ( sin x − cos x ) − cos x sin x D y ′ = e x ( sin x − cos x ) + cos x sin x Câu 24 A Cho hàm số y = e x x B Nghiệm phương trình y ′ = C D e HTTP://DETHITHPT.COM Câu 25 số nào? Hình bên đồ thị hàm A y = −2 x B y = 2x C y = x D y = − 2x Câu 26 Hàm số có đồ thị hình vẽ đây? x   A y =  ÷  3 x 1 B y =  ÷  3 C y = 3x D y = ( 3) x Câu 27 Cho đồ thị ba hàm số x x y = a , y = b y = c x (với a, b, c ba số dương khác cho trước) hình vẽ bên Dựa vào đồ thị tính chất lũy thừa so sánh số a, b, c A a > b > c B b > c > a C a > c > b D c > b > a Câu 28 Tập xác định hàm số y = A ¡ \ { 1} Câu 29 ex tập sau đây? ex −1 C ¡ \ { 0} B ¡ D ¡ \ { e} Cho hàm số f1 ( x ) = x ; f ( x ) = x ; f ( x ) = x ; f ( x ) = x Các hàm số có tập xác định HTTP://DETHITHPT.COM A f1 ; f B f ; f Câu 30 B ( 2; +∞ ) B ( −3;1) D ( −∞;0 ) C ( 1; +∞ ) D ( −1;3) Hàm số y = e x + e − x có cực trị? A Câu 33 C ( −∞; +∞ ) x Hàm số y = ( x − 3) e nghịch biến khoảng nào? A ( −∞; −3) Câu 32 D f1 ; f ; f3 Hàm số y = x e − x đồng biến khoảng nào? A ( 0; ) Câu 31 C f1 ; f B Cho hàm số y = ( C ) D x 17 − − Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến ¡ C Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x = 0,932 D Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x = 10 0,928 Câu 34 Cho hàm số y = x Khẳng định sau đúng? A Hàm số ln đồng biến ¡ B Hàm số có tập giá trị ¡ C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng D Đạo hàm hàm số y ′ = x −1 Câu 35 Cho hàm số y = x − e x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số không xác định x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số không đạt cực trị x = x2 −2 x Câu 36 Cho hàm số y =  ÷ 2 Tìm khẳng định A Hàm số nghịch biến nửa khoảng [ 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) 1− x Câu 37 3 Hàm số y =  ÷ 5 x A đồng biến ( 0; +∞ ) B nghịch biến ¡ C đồng biến ¡ D đồng biến ( −∞;1) , nghịch biến ( 1; +∞ ) HTTP://DETHITHPT.COM e − e3 x + Câu 38 Giới hạn lim x→0 x A −3e B 3e Câu 39 e x − e5 x x→0 x B −3  1x  xe − x ÷ Câu 40 Giới hạn xlim  →+∞   A B +∞ C e B e C −1 D D 2e C Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 4sin x + 4cos A 2π B π C Câu 42 x D x Giá trị nhỏ hàm số y = e ( x − 3) đoạn [ −2; 2] Câu 43 B −2e A e C e3 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = Câu 44 A e B e C D e2 x2 đoạn [ −1;1] ex e e D e Cho hàm số y = x.e − x với x ∈ [ 0; +∞ ) Phát biểu sau đúng? 1 A max y = ; y = − x∈[ 0; +∞ ) e x∈[ 0;+∞ ) e C y = x∈[ 0; +∞ ) Câu 46 D Giá trị lớn hàm số y = x e x đoạn [ −1;1] Câu 41 Câu 45 D −3e3 Giới hạn lim A A C − 3e B max y = ; y = x∈[ 0;+∞ ) e x∈[ 0;+∞ ) y D max y = không tồn y không tồn xmax x∈[ 0;+∞ ) ∈[ 0;+∞ ) x∈[ 0; +∞ ) e e Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x A 64 B 64 C 64 2 − x +3 đoạn [ 0;3] D Câu 47 Với giá trị tham số m hàm số y = x + m đạt giá trị nhỏ đoạn [ −1;3] ? A m = Câu 48 B m = C m = D m = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3x − x +1 đoạn [ 6;7 ] Khi đó, M − m bao nhiêu? A 6564 Câu 49 B 6561 C 6558 D 6562 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x đoạn [ −2; 2] HTTP://DETHITHPT.COM 1 A − B 4 Câu 50 C D x Cho hàm số y = ( x − x − ) e Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 0;3] B −4e A −2e3 Câu 51 A C −2e6 D −2e5 Cho x + y = , giá trị lớn x + y B C D Câu 52 Một lon nước soda 800 F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 320 F Nhiệt t độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T ( t ) = 32 + 48 ( 0,9 ) Phải làm mát soda để nhiệt độ 500 F ? A phút B 1,56 phút C phút D 9,3 phút Câu 53 Số lượng số loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức 0,195t Q = Q0 e , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau có 100 000 con? A 20 B 3,55 C 24 D 15,36 ĐÁP ÁN 1A 2D 3D 4C 5A 6C 7B 8A 9B 10A 11B 12A 13D 14C 15A 16C 17A 18B 19A 20C 21A 22A 23C 24C 25A 26B 27C 28C 29C 30A 31B 32D 33D 34A 35C 36A 37C 38A 39B 40A 41B 42D 43B 44B 45B 46A 47B 48C 49D 50D 51C 52D 53D ... = 22 x +3 A y ′ = 2.22 x +3 ln Câu C ( 0; + ) x Đạo hàm hàm số y = ( x − x + ) e A y ′ = −2 xe x Câu D x Tập giá trị hàm số y = a , ( < a ≠ 1) A [ 0; + ) Câu C 3a − B 3a + x +1 + x +1 D y... +1 D y ′ = ( x + 3) ln B y = 23 x + x +1 ( 3x − ) e x +1 3x−2 x +1 −5 ( 3x − ) e x − đạo hàm hàm số sau đây? C y = x + x +1 Cho hàm số y = xe x Khi y ′′ ( 1) D y = 83 x + x +1 (e −5 x −... gần (với chữ số thập phân) hàm số x = 0,932 D Giá trị gần (với chữ số thập phân) hàm số x = 10 0,928 Câu 34 Cho hàm số y = x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số có tập giá trị