LOGARIT c2 PHƯƠNG TRÌNH, bất PHƯƠNG TRÌNH mũ (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải) image marked

HTTP://DETHITHPT.COM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình mũ a x = b ( a  0, a  1) ● Phương trình có nghiệm b  ● Phương trình vơ nghiệm b  Biến đổi, quy số a f ( x) =a g ( x) 0  a   a =   f ( x ) = g ( x ) Đặt ẩn phụ f  a g ( x )  = g ( x)  t = a  (  a  1)   f t = ( )   Ta thường gặp dạng: ● m.a f ( x ) + n.a f ( x ) + p = ● m.a f ( x ) + n.b f ( x ) + p = , a.b = Đặt t = a f ( x ) , t  , suy b f ( x ) = t ● m.a f ( x) + n ( a.b ) f ( x) + p.b f ( x) = Chia hai vế cho b f ( x) a đặt   b f ( x) =t 0 Logarit hóa 0  a  1, b  ● Phương trình a f ( x ) = b    f ( x ) = log a b f x g x f x g x ● Phương trình a ( ) = b ( )  log a a ( ) = log a b ( )  f ( x ) = g ( x ) log a b f x g x logb a ( ) = logb b ( )  f ( x ) logb a = g ( x ) Giải phương pháp đồ thị o Giải phương trình: a x = f ( x ) (  a  1) ( ) o Xem phương trình ( ) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = a x y = f ( x ) Khi ta thực hai bước: ➢ Bước Vẽ đồ thị hàm số y = a x (  a  1) y = f ( x ) (  a  1) HTTP://DETHITHPT.COM ➢ Bước Kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến (hoặc nghịch biến) ( a; b ) số nghiệm phương trình f ( x ) = k ( a; b ) không nhiều f ( u ) = f ( v )  u = v, u, v  ( a; b ) o Tính chất Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) ; hàm số y = g ( x ) liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phương trình f ( x ) = g ( x ) không nhiều o Tính chất Nếu hàm số y = f ( x ) đồng biến (hoặc ln nghịch biến) D bất phương trình f ( u )  f ( v )  u  v ( hoac u  v ) , u, v  D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f ( x ) = g ( x )  f ( x )  m  f ( x ) = m o Nếu ta đánh giá  f ( x ) = g ( x )    g ( x )  m  g ( x ) = m Bất phương trình mũ • Khi giải bấ t phương triǹ h mũ, ta cầ n chú ý đế n tiń h đơn điê ̣u của hàm số mũ a f ( x) a g ( x)  a    f ( x )  g ( x ) Tương tự với bấ t phương trình da ̣ng:   a       f ( x )  g ( x )  a f ( x)  a g ( x)  f ( x)  a g( x) a  f ( x) g x a ( )  a • Trong trường hơ ̣p số a có chứa ẩ n số thi:̀ a M  a N  ( a − 1)( M − N )  • Ta cũng thường sử du ̣ng các phương pháp giải tương tự đố i với phương triǹ h mũ: + Đưa về cùng số + Đă ̣t ẩ n phu ̣ + Sử du ̣ng tính đơn điê ̣u:   y = f ( x ) đồ ng biế n D thi:̀ f ( u )  f ( v )  u  v  y = f ( x ) nghich ̣ biế n D thì: f ( u )  f ( v )  u  v Chủ đề 3.4 - PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU HTTP://DETHITHPT.COM Câu Cho phương trình 3x A 28 − x +5 = tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải 3x − x +5 x = =  x2 − x + =  x2 − x + =   x = Suy 13 + 33 = 28 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình : 3x −3 x +8 = 92x −1 , tập nghiệm phương trình là: A S = 2;5  −5 − 61 −5 + 61  B S =  ;  2     − 61 + 61   C S =  ;      D S = −2; −5 Hướng dẫn giải 3x −3 x +8  3x = 92x −1 −3 x +8 x = = 34x −  x − x + = 4x −  x − x + 10 =   x = Vậy S = 2;5 x 1− x Câu Phương trình A 1 = +   có nghiệm âm? 9 B C D Hướng dẫn giải x Phương trình tương đương với x 2x 1 1 1 = +      = +   x 9  3  3 x t = 1 Đặt t =   , t  Phương trình trở thành 3t = + t  t − 3t + =   3 t = x 1 ● Với t = 1, ta   =  x = 3 x 1 ● Với t = , ta   =  x = log = − log3   3 Vậy phương trình có nghiệm âm HTTP://DETHITHPT.COM   Câu Số nghiệm phương trình +    3 x A 2 x+2 − = là: B C D Hướng dẫn giải 1 Phương trình tương đương với +   3 x +1 −4=0 x x 1  3x +   − =  3x + x − =  32 x − 4.3x + = 3 t = Đặt t = 3x , t  Phương trình trở thành t − 4t + =   t = ● Với t = 1, ta 3x =  x = ● Với t = , ta 3x =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = , x = Câu Cho phương trình : 28 x+ = 16x −1 Khẳng định sau ? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải 28 x+4  x  −1  x    x  −1  x   x=3  x =  x = − 28  x −1 2   = 16  x + = ( x − 1)    x + = 3x −   3 x=−   7 x + = −3x +     x =  x = −     Nghiệm phương trình : S = − ;3   Vì − = −7  Chọn đáp án A Câu Phương trình 28− x 58− x = 0, 001 (105 ) A B 1− x có tổng nghiệm là: C Hướng dẫn giải D – HTTP://DETHITHPT.COM ( 2.5) 8− x = 10−3.105−5 x  108− x = 102−5 x  − x = − x  x = −1; x = Ta có : −1 + = Chọn đáp án A Câu Phương trình x − 5.3x + = có nghiệm là: A x = 1, x = log3 B x = −1, x = log3 C x = 1, x = log D x = −1, x = − log3 Hướng dẫn giải Đặt t = 3x ( t  ), phương trình cho tương đương với t =  x = log3 t − 5t + =    t = x = Câu Cho phương trình 4.4 x − 9.2 x+1 + = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 : A −2 C −1 B D Hướng dẫn giải Đặt t = x ( t  ), phương trình cho tương đương với t = x = 4t − 18t + =     t =  x2 = −1  2 Vậy x1.x2 = −1.2 = −2 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình x − 41− x = Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình: 42x − 3.4 x − = Hướng dẫn giải Đặt t = x ( t  ), phương trình cho tương đương với t = t − 3t − =    x =1 t = −1( L) Chọn đáp án A Câu 10 Cho phương trình x A −2 + x −1 B − 10.3x + x−2 + = Tổng tất nghiệm phương trình là: C Hướng dẫn giải D HTTP://DETHITHPT.COM Đặt t = 3x + x −1 ( t  ), phương trình cho tương đương với  x = −2 3x + x −1 = t = x =   3t − 10t + =   x2 + x −1   3 t = x = =     x = −1 Vậy tổng tất nghiệm phương trình −2 Câu 11 Nghiệm phương trình x + x +1 = 3x + 3x +1 là: A x = log 3 C x = B x = D x = log 3 Hướng dẫn giải x +2 x x +1 = +3 x x +1 3  3.2 = 4.3    =  x = log 2 4 x x Câu 12 Nghiệm phương trình 22 x − 3.2 x+ + 32 = là: C x 2;8 B x 4;8 A x 2;3 D x 3;4 Hướng dẫn giải 2x = x = 22 x − 3.2 x + + 32 =  22 x − 12.2 x + 32 =   x  x = 2 = Câu 13 Nghiệm phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = là: 2 3 B x   ;  3 2 A x 1; −1 C x −1;0 D x 0;1 Hướng dẫn giải 2x x 3 3 6.4 − 13.6 + 6.9 =    − 13   + = 2 2 x x x   x   = x = 2   x   x = −1   =   Câu 14 Nghiệm phương trình 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 là: A x = log3 − B x = log3 C x = log3 + Hướng dẫn giải D x = log5 − HTTP://DETHITHPT.COM 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20  3.3x ( 5x + ) − ( 5x + ) =  ( x + )( 3x+1 − ) =  3x+1 =  x = log3 − Câu 15 Phương trình x − 5.3x + = có tổng nghiệm là: A log3 B log 3 C log 3 D − log3 Hướng dẫn giải x − 5.3x + = (1)  ( 32 ) x (1) − 5.3x + =  ( 3x ) − 5.3x + = (1') t = ( N ) Đă ̣t t = 3x  Khi đó: (1')  t − 5t + =   t = ( N ) Với t =  3x =  x = log Với t =  3x =  x = log 3 = Suy + log3 = log3 + log3 = log3 Câu 16 Cho phương trình 21+ x + 15.2 x − = , khẳng định sau dây đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 21+ x + 15.2 x − = ( 2) ( 2)  2.22 x + 15.2x − =  ( 2x ) + 15.2 x − = ( 2' )  t= Đă ̣t t =  Khi đó: ( ')  2t + 15t − =    t = −8 x Với t = (N) ( L) 1  x =  x = log  x = −1 2 Câu 17 Phương trình 5x + 251− x = có tích nghiệm :  + 21     A log   − 21     B log  C Hướng dẫn giải  + 21     D 5log  HTTP://DETHITHPT.COM (1) 5x + 251− x = (1)  5x + 25 25 25 − =  5x + − =  5x + −6 = x x x 25 5 ( ) ( ) (6 ') Đă ̣t t = x   t =  25 + 21 Khi đó: ( ')  t + − =  t − 6t + 25 =  ( t − ) ( t − t − ) =  t = t  t = − 21  Với t =  5x =  x = Với t =  + 21  + 21 + 21  5x =  x = log5   2    + 21   + 21  Suy ra: 1.log   = log       ( Câu 18 Phương trình + A x = log 2+ ( ) ) + (2 + 3) x x = có nghiệm là: ( B x = log ) C x = log 2 + D x = Hướng dẫn giải ( Đặt t = + ) x ( t  ), phương trình cho tương đương với t = t2 + t − =    x = log 2+ ( ) t = −3( L) x 1 Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình    32 là: 2 B x  ( −;5) A x  ( −; −5) C x  ( −5; + ) D x  ( 5; + ) Hướng dẫn giải x x −5 1 1 1    32        x  −5 2 2 2 Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = 22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định ? A f ( x )   x ln + sin x ln  B f ( x )   x + 2sin x log  C f ( x )   x log3 + sin x  D f ( x )   + x2 log  (N) (N ) ( L) HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải ( f ( x )   ln 22x.3sin x )  ln1  x ln + sin x ln  Chọn đáp án A Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x + x +1  3x + 3x −1 A x  2; + ) C x  ( −;2 ) B x  ( 2; + ) D ( 2;+ ) Hướng dẫn giải x +2 x x +1  +3 x x −1 3  3.2  3x      x  2 x x 1 Câu 22 Nghiệm bất phương trình    x+1 : 9  x  −2 2x C −1  x  B x  −2 A   −1  x  D −1  x  Hướng dẫn giải Điề u kiê ̣n: x  −1 −2 x pt   3 2x x +1  −2 x  2x 2x    + 2x   2x  + 1  x +1 x +1  x +1  2x ( x + 2)  x  −2  x  −2 0 Kế t hơ ̣p với điề u kiê ̣n   x +1  −1  x   −1  x  Câu 23 Nghiệm bất phương trình 16 x − x −  A x  log B x  log C x  Hướng dẫn giải Đặt t = x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với t − t −   −2  t    t   x  log Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x  A   x  log3 3x  là: 3x − B x  log3 C x  D log3  x  Hướng dẫn giải D x  HTTP://DETHITHPT.COM 3 x  x  3x 3x − 3 x 0 x  x −2 −2  x  log 3  Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 11 x +6  11x là: C x  B x  −6 A −6  x  D  Hướng dẫn giải 11 x+6  x   −6  x   x +     11x  x +  x     x   −6  x   x    −2  x     x +  x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình A −1  x  1  x+1 là: + −1 x B x  −1 C x  D  x  Hướng dẫn giải Đặt t = 3x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 3t −  1     t   −1  x  t + 3t − 3t −  t + x2 − x +1 2x −1 5 5 Câu 27 Cho bất phương trình      , Tập nghiêm bất phương trình có dạng S = ( a; b ) 7 7 Giá trì biểu thức A = b − a nhận giá trị sau đây? B −1 A C D −2 Hướng dẫn giải 5   7 x2 − x +1 5   7 2x −1  x − x +  2x −  x − 3x +    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1;2) Chọn đáp án A Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x − 3.2 x +  là: A x  ( −;0)  (1; + ) B x  ( −;1)  ( 2; + ) C x  ( 0;1) D x  (1;2 ) Hướng dẫn giải 2x  x   − 3.2 +    x x  2  x x Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 3x.2 x+1  72 HTTP://DETHITHPT.COM A x  2; + ) D x  ( −;2 C x  ( −;2 ) B x  ( 2; + ) Hướng dẫn giải 3x.2 x +1  72  2.6 x  72  x  x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 3x +1 − 22 x +1 − 12  là: A x  ( 0; + ) C x  ( −;0 ) B x  (1; + ) D x  ( −;1) Hướng dẫn giải x +1 −2 x +1 x x  16    − 12   3.9 − 2.16 − 12   −   −      3 x x x x x  2    1  x  3 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình   A x   0;log 3   2.3x − x +  là: 3x − x C x  (1;3 B x  (1;3)   D x  0;log 3   Hướng dẫn giải x x 2.3x − x + 3x − x 3 3   −   − 2    x −1     x 3 3   −1   −1 2 2 x 3 x   −3 3   x         x  log 3 2 3   −1    x   Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình     là:  5  5  1 A  0;   3  1 B  0;   3 1  C  −;  3  1  D  −;   ( 0; + ) 3  Hướng dẫn giải Vì 1 − 3x 00 x  nên bất phương trình tương đương với   x x HTTP://DETHITHPT.COM  1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   3 Câu 33 Nghiệm bất phương trình x + 4.5 x −  10 x : x  x  B x  A  D  x  C x  Hướng dẫn giải x + 4.5 x −  10 x  x − 10 x + 4.5x −   x (1 − x ) − (1 − x )   (1 − x )( x − )   1 − x   5 x   x  x x   2 −   2      x  ( −;0 )  ( 2; + ) x x x0   −         2 x −   2 x    Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình x − 21− B ( −8;0 ) A −1  x  x  tập sau đây? D ( 0;1 C (1;9 ) Hướng dẫn giải x − 21− (1)  x x (1) Điề u kiê ̣n: 1 − 2 x 1 x0 ( ) Đă ̣t t = x Do x   t  t  t  1 t  1 ( )     t −  t − t −    t    x x Chủ đề 3.4 - PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VẬN DỤNG Câu 35 Nghiệm phương trình 4x −3 x + + 4x +6 x+5 = 42 x +3x+7 + là: A x −5; −1;1;2 B x −5; −1;1;3 C x −5; −1;1; −2 D x 5; −1;1;2 Hướng dẫn giải 4x −3x+2 + 4x +6 x+5 = 42 x +3x+7 +  4x  4x 2 −3 x + (1− x2 + x +5 ) − (1− x2 + x +5 −3 x + + 4x + x +5 ) =  (4 x −3 x + −3 x + 2 + x +5 +1 − 1 − 4x + x +5 )=0 = 4x 4x )(  x −3 x + − =  x − 3x + =  x = −1  x = −5     2  x = 1 x = 1 − x +6 x +5 =  x + 6x + = 2 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 36 Phương trình ( A 3− ) +( x 3+ ) = ( 10 ) B x x có tất nghiệm thực C D Hướng dẫn giải ( 3− ) +( x 3+ ) = ( 10 ) x x x x  3− 2  3+ 2    +  =1 10   10   x  3− 2  3+ 2 Xét hàm số f ( x ) =   +  10   10   x Ta có: f ( 2) = Hàm số f ( x ) nghịch biến ¡ 3− 3+  1; 1 10 10 Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 37 Phương trình 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − = có tất nghiệm khơng âm A B C D Hướng dẫn giải 32 x + x ( 3x + 1) − 4.3x − =  ( 32 x − 1) + x ( 3x + 1) − ( 4.3x + ) =  ( 3x − 1)( 3x + 1) + ( x − ) ( 3x + 1) =  ( 3x + x − )( 3x + 1) =  3x + x − = Xét hàm số f ( x ) = 3x + x − , ta có : f (1) = f ' ( x ) = 3x ln +  0; x  ¡ Do hàm số f ( x ) đồng biến ¡ Vậy nghiệm phương trình x = Câu 38 Phương trình 2x −3 = 3x −5 x + có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2 , chọn phát biểu đúng? A 3x1 − x2 = log3 54 B x1 − 3x2 = log3 54 C x1 + 3x2 = log3 54 D 3x1 + x2 = log3 54 Hướng dẫn giải Lấ y logarit số hai vế (hoă ̣c có thể lấ y log3 hai vế ), ta đươ ̣c: ( 3)  log 2 x −3 = log 3x  ( x − 3) log 2 = ( x − x + ) log  ( x − 3) − ( x − )( x − 3) log = −5 x + HTTP://DETHITHPT.COM x = x − = x =  ( x − 3) 1 − ( x − ) log 3 =      1 − ( x − ) log ( x − ) log =  x − = log  x = x = x =     x = log3 +  x = log3 + log3  x = log3 18 ( Câu 39 Cho phương trình + ) + (2 + 3) x x = Khẳng định sau đúng? A Phương trình có nghiệm vơ tỉ B Phương trình có nghiệm hữu tỉ C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích hai nghiệm −6 Hướng dẫn giải ( 7+4 ) ( x + 2+ ( ) ( ) x ) x (8) =6 ( (8)   +  + +   Đă ̣t t = + x ) x ( ) ( x −6 =   2+  + 2+   ) x −6 = (8' ) 0 t = Khi đó: ( 8')  t + t − =   t = −3 (N) ( L) ( Với t =  + ) x =  x = log 2+ ( ) Chọn đáp án A Câu 40 Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 có tổng nghiệm : A B C D Hướng dẫn giải 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 ( )  27.33 x + Đă ̣t t = 3x + (7) 27 81  + 81.3x + x = 103  27  33 x + x 3x 3    x  + 81  + x     = 10  Côsi  3x x = x 3 1 1 1   t =  3x + x  = 33 x + 3.32 x x + 3.3x x + x  33 x + x = t − 3t  3 3  Khi đó: ( ')  27 ( t − 3t ) + 81t = 103  t = Với t = 10 10  3x + x = 3 ( '') 103 10 t = 2 27 (N ) (7 ') HTTP://DETHITHPT.COM y = 10 Đă ̣t y =  Khi đó: ( '')  y + =  y − 10 y + =   y = y  x (N) (N) Với y =  3x =  x = Với y = 1  x =  x = −1 3 Câu 41 Phương trình 9sin x + 9cos x = có họ nghiệm : 2 A x = π kπ + , (k  ¢ ) B x = π kπ + , (k  ¢ ) 2 C x = π kπ + , (k  ¢ ) D x = π kπ + , (k  ¢ ) Hướng dẫn giải 9sin x + 9cos x =  91−cos x + 9cos x =  2 Đă ̣t t = 9cos x , (1  t  ) Khi đó: (*)  9cos (*) + 9cos x − = 2 x + t − =  t − 6t + =  t = t Với t =  9cos x =  32cos x = 31  2cos x − =  cos x =  x = 2 ( Câu 42 Với giá trị m phương trình + B m  A m  x ( ) + (2 − 3) x )( ) ( ( Đă ̣t t = + (1)  t + ) x (  2− ) x ) (2 − ) x x = , t  ( 0, + ) t 1 = m  f (t ) = t + = m t t x = m có hai nghiệm phân biệt? D m  Hướng dẫn giải câu 25 & 26 Nhâ ̣n xét: + − =  + = m vô nghiệm? D m  C m = B m  ( x C m = Câu 43 Với giá trị m phương trình + A m  ) + (2 − 3) π kπ + , (k  ¢ ) (1') , t  ( 0, + ) = HTTP://DETHITHPT.COM Xét hàm số f ( t ) = t + Ta có: f ' ( t ) = − xác đinh ̣ và liên tu ̣c ( 0, + ) t t −1 = Cho f ' ( t ) =  t = 1 t2 t Bảng biế n thiên: −1 t + f ' (t ) − + + + f (t ) Dựa vào bảng biế n thiên: + Nế u m  thì phương triǹ h (1') vô nghiê ̣m  pt (1) vô nghiê ̣m Bài 25 chọn đáp án A + Nế u m = thì phương triǹ h (1') có đúng mô ̣t nghiê ̣m t =  pt (1) có đúng mô ̣t nghiê ̣m ( t = 2+ + ) x =1 x = Nế u m  thì phương triǹ h (1') có hai nghiê ̣m phân biê ̣t  pt (1) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t Bài 26 chọn đáp án A Câu 44 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình 2x +4 =2 ( ) + 22( x +2) − 2x +3 + Khi đó, tổng hai x2 +1 2 nghiệm C −2 B A D Hướng dẫn giải 2x +4 =2 ( ) + 22( x +2) − x x2 +1 Đặt t = x +1 (t  2) 2 +3 +  8.2 x +1 =2 ( ) + 4.22( x +1) − 4.2 x x2 +1 2 +1 +1 , phương trình tương đương với 8t = t + 4t − 4t +  t − 6t −1 =  t = + 10 (vì t  ) Từ suy HTTP://DETHITHPT.COM  + 10  x1 = log 2 2 x +1 = + 10     x = − log + 10  2 Vậy tổng hai nghiệm Câu 45 Để phương trình ( m + 1)16x − ( 2m − 3) 4x + 6m + = có hai nghiệm trái dấu m phải thỏa mãn điều kiện: A −4  m  −1 B Không tồn m C −1  m  D −1  m  − Hướng dẫn giải Đặt x = t  Phương trình cho trở thành: ( m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + = (*) 144444444444442 44444444444443 f (t ) Yêu cầu tốn  (*) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 m +  m +     ( m + 1) f (1)   ( m + 1)( 3m + 12 )   −4  m  −1   ( m + 1)( 6m + 5)  ( m + 1)( 6m + )  Câu 46 Cho bất phương trình: 1  Nghiệm bất phương trình thuộc tập sau đây: − 1 − 3x−1 x A S = ( −1;0  (1; + ) B S = ( −1;0  (1; + ) C S = ( −;0 D S = ( −;0) Hướng dẫn giải 1  x   −1  x  − 6.5 x    x +1 0   x x +1 − − x ( − 1)( − 5x )  x 1  5 Vậy S = ( −1;0  (1; + ) Câu 47 Bất phương trình 25− x 0  x   A  x  − x  1+  + x +1 + 9− x B x  + x +1  34.15− x +2 x có tập nghiệm là: C x  Hướng dẫn giải D −  x  HTTP://DETHITHPT.COM ( 5 ) − x + x +1 25− x + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x    3 +1  −x 34  ( 0  x     x  1− x  1+  ) + x +1   15   Câu 48 Phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = khi: C m = B m = A m = D m = Hướng dẫn giải Ta có: x − m.2 x +1 + 2m =  ( x ) − 2m.2 x + 2m = (*) Phương trình (*) phương trình bậc hai ẩn x có:  ' = ( − m ) − 2m = m − 2m m  Phương trình (*) có nghiệm  m2 − 2m   m ( m − )    m  Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1.2 x2 = 2m  x1 + x2 = 2m Do x1 + x2 =  23 = 2m  m = Thử lại ta m = thỏa mãn Chọn A Câu 49 Tìm tất giá trị m để bất phương trình 2sin x + 3cos x  m.3sin B m  A m  C m  2 x có nghiệm: D m  Hướng dẫn giải Chia hai vế bất phương trình cho 3sin x  , ta 2   3 sin x 1 +   9 sin x 2 Xét hàm số y =   3 m sin x 1 +   9 sin x hàm số nghịch biến Ta có:  sin x  nên  y  Vậy bất phương trình có nghiệm m  Chọn đáp án A Câu 50 Cho bất phương trình: 9x + ( m − 1) 3x + m  (1) Tìm m để (1) nghiệm x  A m  − B m  − C m  + 2 Hướng dẫn giải D m  + 2 HTTP://DETHITHPT.COM Đặt t = 3x , t  bất phương trình cho thành: t + ( m −1) t + m  nghiệm t   t2 − t  −m nghiệm t  t +1 Xét hàm số g ( t ) = t − + 2 , t  3, g ' ( t ) = −  0, t  Hàm số đồng biến t +1 ( t + 1) 3 3;+) g ( 3) = Yêu cầu toán tương đương −m   m  − ... giải 4x −3x+2 + 4x +6 x+5 = 42 x +3 x+7 +  4x  4x 2 −3 x + (1− x2 + x +5 ) − (1− x2 + x +5 −3 x + + 4x + x +5 ) =  (4 x −3 x + −3 x + 2 + x +5 +1 − 1 − 4x + x +5 )=0 = 4x 4x )(  x −3 x + − = ...  t − t −    t    x x Chủ đề 3.4 - PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VẬN DỤNG Câu 35 Nghiệm phương trình 4x −3 x + + 4x +6 x+5 = 42 x +3 x+7 + là: A x −5; −1;1;2 B x −5; −1;1;3 C... ( 5 ) − x + x +1 25− x + x +1 + 9− x + x +1  34.15− x +2 x    3 +1  −x 34  ( 0  x     x  1− x  1+  ) + x +1   15   Câu 48 Phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm