LOGARIT c2 PHƯƠNG TRÌNH, bất PHƯƠNG TRÌNH mũ (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị... Sử dụng tính đơn điệu của hàm số o T

Trang 1

HTTP://DETHITHPT.COM

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a1

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0

● Phương trình vô nghiệm khi b 0

2 Biến đổi, quy về cùng cơ số

0 a 1

f x g x







3 Đặt ẩn phụ

 

0

g x

f t



Ta thường gặp các dạng:

f x f x 0

m a n a p

m a n b  p , trong đó a b  1 Đặt f x , 0

b

t



     

f x f x f x 0

m a n a b p b  Chia hai vế cho b 2 f x  và đặt

 

0

f x

a

t b

 

 

 

4 Logarit hóa

 

log

f x

a

a b



  



hoặc log f x  log g x   .log  

5 Giải bằng phương pháp đồ thị

o Giải phương trình: a x f x  0a 1  

o Xem phương trình   là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y a x 0a và1

 

yf x Khi đó ta thực hiện hai bước:

 Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số x

y a 0a1 và yf x 

 Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị

Trang 2

đồng biến trênthì:

nghịch biến trênthì:

6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

o Tính chất 1 Nếu hàm số yf x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a b thì số; 

nghiệm của phương trình f x  k trên a b không nhiều hơn một và ;  f u  f v  u v ,

 

o Tính chất 2 Nếu hàm số yf x  liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số

 

y g x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x  g x  không nhiều hơn một

o Tính chất 3 Nếu hàm số yf x  luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f u   f v  u v hoac  u v , u v D, 

7 Sử dụng đánh giá

o Giải phương trình f x g x 

 











 









8 Bất phương trình mũ

 Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.

   

1

a

f x g x

a

f x g x

 

 





 









Tương tự với bất phương trình dạng:

   











 Trong trường hợp cơ sốacó chứa ẩn số thì: M N  1   0

a a  a M N  .

 Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+

Đưa về cùng cơ số.

+

Đặt ẩn phụ.

+

Sử dụng tính đơn điệu:  

 











Chủ đề 3.4 - PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Trang 3

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1 Cho phương trình 3x2  4x 5 9

 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:

Hướng dẫn giải

3

x

 Suy ra 1333 28 Chọn đáp án A

Câu 2 Cho phương trình : 3x2  3x 8 92x 1 

S     

S    

D S    2; 5 .

2

3 8 2x 1

3 8 4x 2 2 2

5

2

x

  





 Vậy S 2;5

Câu 3 Phương trình 1 1

9

x x

  

   

Phương trình tương đương với

2

x

        

3

x

t  

2

t





3

x

 

 

3

1

3

x

 

 

Vậy phương trình có một nghiệm âm

Trang 4

Câu 4 Số nghiệm của phương trình

2 2

2 1

3

x

Phương trình tương đương với

1

3

x x



 

 

2

x

 

Đặt t  , 3x t 0 Phương trình trở thành 2 4 3 0 1

3

t





● Với t 1, ta được 3x  1 x 0

● Với t 3, ta được 3x  3 x 1

Vậy phương trình có nghiệm x 0, x 1

Câu 5 Cho phương trình : 28 4 2

x 1 3

2 x 16  Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Tích các nghiệm của phương trình là một số âm

B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên

C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ

D Phương trình vô nghiệm

2

28 4

2

3

7

3

x





  





  



 









3

S   

3

Câu 6 Phương trình 8 2 8 2  51

2 x.5x 0,001 10 x

Trang 5

Ta có :   1 6 5 Chọn đáp án A

Câu 7 Phương trình 9x 5.3x 6 0

A.x1,xlog 23 B x1,xlog 23 C x1,xlog 32 D x1,x log 23

Đặt t  (3x t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

3

x t





Câu 8 Cho phương trình 4.4x 9.2x1 8 0

   Gọi x x là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, 1, 2

tích x x bằng :1 2

1 2

2

1 2

x t













 Vậy x x 1 2 1.22 Chọn đáp án A

Câu 9 Cho phương trình 4x 41 x 3

A Phương trình vô nghiệm

B Phương trình có một nghiệm

C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0

1( )

t







 Chọn đáp án A

Câu 10 Cho phương trình 9x2  x 1 10.3x2  x 2 1 0

Đặt t 3x2  x1

Trang 6

2

1 2

1

2

1

0 3

1

x x

x t

x

x t

x

 











 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2

Câu 11 Nghiệm của phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1

A

3 2

3 log 4

3

2 log 3

x 

3 2

x

Câu 12 Nghiệm của phương trình 22x 3.2x2 32 0

3

x

x x





Câu 13 Nghiệm của phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0

3 2

x  

2

x

  



  







  



1 1

x x







Câu 14 Nghiệm của phương trình 12.3x 3.15x 5x1 20

Trang 7

1

   3.3 5x x 4 5 5 x 4 0

     5x 4 3  x1 5 0

3x1 5

Câu 15 Phương trình 9x 5.3x 6 0

2 log

3 log

 1  32 x 5.3x 6 0  3x 2 5.3x 6 0 1' 

 

3









Với t 2 3x  2 xlog 23

Với t 3 3x  3 xlog 3 13 

Suy ra 1 log 2 log 3 log 2 log 6 3  3  3  3

Câu 16.Cho phương trình 21 2  x 15.2x 8 0

1 2

 2 2.22x 15.2x 8 0 2 2 x 2 15.2x 8 0 2' 

 

2

1 2

8











x

t    x  x

Câu 17.Phương trình 5x 251 x 6

A 5

1 21 log

2

1 21 log

2

1 21 5log

2

 

1

5x 25x 6 1

Trang 8

 

x

 

2

5

2

t



















Với t 5 5x  5 x1

x

t      x   



Câu 18 Phương trình 7 4 3  x 2 3x  có nghiệm là:6



 B x log 32 C x log 22  3 D x 1

Đặt t  2 3x (t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với

2

2 3

2

3( )

t









Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 1 32

2

x

 



 

A x     ; 5 B. x    ;5 C. x    5;  D. x 5;

1

32 2

x

 



 

 

5

   

   

   

5

x

  

Câu 20.Cho hàm số f x   2 32x sin 2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. f x   1 xln 4 sin x ln 3 0 2  B f x   1 2x2sin log 3 0x 2 

C f x  1 xlog 2 sin3  2 x0 D f x  1 2x2log 3 02 

Trang 9

Chọn đáp án A

Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2x 1 3x 3x 1

A.x 2; B x 2; C x    ;2 D.2; 

2x 2x 3x 3x

3.2 3 3

x

 

   

 

2

x

Câu 22.Nghiệm của bất phương trình

2 1

1 3 9

x

 



 

A x1 x2 0

  

 B x  2 C  1 x0 D   1 x 0

Điều kiện: x 1

2

x

1

x

x x

 

x x

 





Câu 23 Nghiệm của bất phương trình 16x 4x 6 0

Đặt t  (4x t 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

2

4

t  t      t   t x

x

A

3

1 log 2

x





3

1

log 2

x

x x





  1 ln 2 3 2x sin 2x ln1 ln 4 sin x ln 3 02

Trang 10

Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình 11 x 6 11x

A.6 x 3 B x  6 C x 3 D 

6

2

0

6 0

0

6

x

x x

x









 





 

 



3x 5 3 x 1

Đặt t  (3x t 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

3 1 0

t



  

Câu 27 Cho bất phương trình



, Tập nghiêm của bất phương trình có dạng S a b;  Giá trì của biểu thức A b a  nhận giá trị nào sau đây?

x x

  

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 2 Chọn đáp án A

Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình 4x 3.2x 2 0

A x    ;0  1;  B x    ;1  2;

x

 





1 0

x x







Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x x1 72

A x 2;  B x 2; C.x    ;2 D. x    ;2

Trang 11

1

Câu 30 Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 1 2

x

A x 0; B x 1; C x    ;0 D. x    ;1

1 2 1 2

x

2 2

2

4 1 3

x

0

x

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình

2

1







A

3 2

0;log 3

x  

2

0;log 3

x  

2

1









3

3 1 2

x



3

3 1 2

x



3 3

3 1 2

x



3

2

x

 

   

 

3 2

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình

1

3

x



là:

A 0;1

3

 

 

3

 

3

5  nên bất phương trình tương đương với

3

x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1

3

 

 

 

Trang 12

Câu 33.Nghiệm của bất phương trình 2x 4.5x 4 10x

2

x









   2x 10x 4.5x 4 0 2 1 5x x 4 1 5 x 0 1 5x 2x 4 0

0

x

x x



Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 21  x 1

1

   1 Điều kiện: x 0

 1 2 2 1 2 

2

x x

x

t







Chủ đề 3.4 - PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

VẬN DỤNG Câu 35 Nghiệm của phương trình 4x2  3x 2 4x2  6x 5 42x2  3x 7 1

A x    5; 1;1;2 B. x    5; 1;1;3 C. x    5; 1;1; 2  D x 5; 1;1;2 

4x  x 4x x 4 x  x 1 4x23x2 4x26x5 4x23x2.4x26x5 1

4x x 1 4x x 1 4x x 0

2 2

3 2

6 5

 

 

 



2 2

x x

 







Câu 36 Phương trình  3 2 x 3 2 x 10x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực

Trang 13

1

f x      

Ta có: f  2 1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2

Câu 37 Phương trình 32x2 3x x1 4.3x 5 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm

2

3 x2 3x x1  4.3x 5 0  32x12 3x x1  4.3x4 0

3x 1 3  x 1 2x 4 3  x 1 0

        3x2x 5 3  x1 0  3x2x 5 0

Xét hàm số f x  3x2x 5 , ta có : f  1 0

 

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1

Câu 38.Phương trình 3 2 5 6

2x 3x  x

 có hai nghiệm x x trong đó 1, 2 x1x2 , chọn phát biểu đúng?

3 log 2x log 3x  x

2

3

2

log 3

x







Trang 14

Câu 39 Cho phương trình 7 4 3  x 2 3x 6 Khẳng định nào sau đây đúng?

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Tích của hai nghiệm bằng 6

7 4 3  x 2 3x6  8

2 2

Đặt t  2 3x  0

 

3







 Với t 2 2 3x  2 xlog2 32

Chọn đáp án A

Câu 40.Phương trình 33 3  x 33 3  x 34 x 34 x 103

3 3 3 3 4 4 3

3 x 3 x 3 x 3 x 10

Côsi

3

Với 10 3 1 10 7 '' 

x x

t    

Đặt y   Khi đó: 3x 0  

 

2

3

1 10

3









Với y 3 3x 3 x1

x

y    x

Trang 15

Câu 41.Phương trình 9sin 2x 9cos 2x 6

πkπ kπkπ

x  k¢

πkπ kπkπ

x  k¢

sin cos

1 cos cos cos

cos

9

x



Đặt t9cos2x, 1  t 9 Khi đó:  * 9 t 6 0 t2 6t 9 0 t 3

t

Câu 42.Với giá trị nào của m thì phương trình 2 3 x 2 3x m vô nghiệm?

Câu 43.Với giá trị nào của m thì phương trình 2 3 x 2 3x m có hai nghiệm phân biệt?

Hướng dẫn giải câu 25 & 26

Nhận xét: 2 3 2   3  1 2 3 x 2 3x 1

t

 1 t 1 m f t  t 1 m 1' ,  t 0, 

Xét hàm số f t  t 1

t

  xác định và liên tục trên0,  

2

2 2

f t



Bảng biến thiên:

t 1 0 1 

Trang 16

 

'

f t

 0 

 

f t

 

2

Dựa vào bảng biến thiên:

+ Nếu m 2 thì phương trình  1' vô nghiệm pt 1 vô nghiệm

Bài 25 chọn đáp án A

+ Nếu m 2 thì phương trình  1' có đúng một nghiệmt 1 pt 1 có đúng một nghiệm

+ Nếu m 2thì phương trình  1' có hai nghiệm phân biệt pt 1 có hai nghiệm phân biệt

Bài 26 chọn đáp án A

Câu 44 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2 4 2 2 1 2 2 2 2 3

nghiệm bằng

Đặt t 2x2 1t 2

8t t  4t  4 1t  t  6 1 0t    t 3 10 (vì t 2) Từ đó suy ra

1

2 2

log

2

log

2

x

x x









Vậy tổng hai nghiệm bằng 0

Câu 45 Để phương trình m1 16 x 2 2 m 3 4 x6m 5 0 có hai nghiệm trái dấu thì m phải thỏa

mãn điều kiện:

A.4m 1. B Không tồn tại m C 1 3

2

m

6

m

   

Trang 17

 

2

f t

m t  m t m 

14444444444444244444444444443  *

Yêu cầu bài toán   * có hai nghiệm t t1, 2 thỏa mãn 0t1 1 t2

   

Câu 46 Cho bất phương trình: 1 1 1

3x 1 1 3 x

A S   1;01; B S   1;01;

1

x x

x

x x



  





Vậy S   1;01;

Câu 47 Bất phương trình 25x2  2x 1 9x2  2x 1 34.15x2  2x

A

x x

x

 





 



 



2 1 2 1 2

x x x

     

       

 





 



Câu 48 Phương trình 4x m.2x 1 2m 0

   có hai nghiệm x x thoả mãn 1, 2 x1x2 3 khi:

Ta có: 4x m.2x 1 2m 0  2x 2 2 2m x 2m 0 * 

Phương trình  * là phương trình bậc hai ẩn 2xcó:   '  m2 2m m 2 2m

Trang 18

0

m







Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 2x1 x2 2m 2x x1  2 2m

1 2 3 2 2 4

x x    m m Thử lại ta được m  thỏa mãn Chọn A.4

Câu 49 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2sin 2x3cos 2x m.3sin 2x có nghiệm:

Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin 2x 0

 , ta được

sin sin

3

m

Xét hàm số

sin sin

3

y     

là hàm số nghịch biến

Ta có: 0 sin 2 x nên 11  y 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m 4 Chọn đáp án A

Câu 50 Cho bất phương trình:9xm1 3 xm0 1  Tìm m để  1 nghiệm đúng  x 1

2

m   C m  3 2 2 D m  3 2 2

t t bất phương trình đã cho thành: t2m1  t m 0 nghiệm đúng  t 3

2

1

m t



 2

3; và   3 3

2

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,32 MB