LOGARIT c2 PHƯƠNG TRÌNH, bất PHƯƠNG TRÌNH mũ (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

HTTP://DETHITHPT.COM PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ KIẾN THỨC CƠ BẢN x Phương trình mũ a  b  a  0, a �1 ● Phương trình có nghiệm b  ● Phương trình vơ nghiệm b �0 Biến đổi, quy số a f  x a g x  a �1 � � a  � �f  x   g  x  Đặt ẩn phụ g x f� a � � t  a g x  � �   a �1 � � � �f  t   Ta thường gặp dạng: ● m.a f  x   n.a f  x   p  f  x  ● m.a f  x   n.b f  x   p  , a.b  Đặt t  a f  x  , t  , suy b t ● m.a f  x  n  a.b  f  x  p.b f  x  Chia hai vế cho b f  x f  x �a � đặt � �  t  �b � Logarit hóa  a �1, b  � f  x b� � ● Phương trình a �f  x   log a b f  x  b g  x  � log a a f  x   log a b g  x  � f  x   g  x  log a b ● Phương trình a f  x  log b b g  x  � f  x  log b a  g  x  log b a Giải phương pháp đồ thị o o Giải phương trình: a x  f  x    a �1   Xem phương trình   phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  a x y  f  x  Khi ta thực hai bước:  Bước Vẽ đồ thị hàm số y  a x   a �1 y  f  x   Bước Kết luận nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị   a �1 HTTP://DETHITHPT.COM Sử dụng tính đơn điệu hàm số o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b  số nghiệm phương trình f  x   k  a; b  không nhiều f  u   f  v  � u  v, u, v � a; b  o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) ; hàm số y  g  x  liên tục nghịch biến (hoặc đồng biến) D số nghiệm D phương trình f  x   g  x  không nhiều o Tính chất Nếu hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) D bất phương trình f  u   f  v  � u  v  hoac u  v  , u , v �D Sử dụng đánh giá o Giải phương trình f  x   g  x  � � �f  x  �m �f  x   m o Nếu ta đánh giá � f  x   g  x  � � �g  x  �m �g  x   m Bất phương trình mũ  Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu hàm số mũ a f  x  a g x � a 1 � � � �f  x   g  x  � �� Tương tự với bất phương trình dạng:  a  � � � � �f  x   g  x  � � a f  x  �a g  x  � f  x a  a g  x � � f  x a �a g  x  � � M N  Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a  a �  a  1  M  N    Ta cũng thường sử dụng phương pháp giải tương tự phương trình mũ: Đưa cùng số + Đặt ẩn phụ + �y  f  x  đồng biến trênthì: Sử dụng tính đơn điệu: � + � �y  f  x  nghịch biến trênthì: Chủ đề 3.4 - PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU HTTP://DETHITHPT.COM Câu Cho phương trình 3x  x 5  tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: A 28 B 27 C 26 D 25 Hướng dẫn giải 3x 4 x 5 x 1 �  � x2  x   � x2  x   � � x3 � Suy 13  33  28 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình : 3x  x 8  92x 1 , tập nghiệm phương trình là: A S   2;5 �5  61 5  61 � ; B S  � � � � �5  61  61 � ; C S  � � � � D S   2; 5 Hướng dẫn giải 3x 3 x 8 � 3x  92x 1 3 x 8 x5 �  34x 2 � x  x   4x  � x  x  10  � � x2 � Vậy S   2;5 x 1 x Câu Phương trình A �1 �   � �có nghiệm âm? �9 � B C D Hướng dẫn giải x x 2x �1 � �1 � �1 � Phương trình tương đương với x   � �� � �  � � �9 � �3 � �3 � x t 1 � 2 �1 � Đặt t  � �, t  Phương trình trở thành 3t   t � t  3t   � � t2 � �3 � x �1 � ● Với t  , ta � � � x  �3 � x �1 � ● Với t  , ta � � � x  log   log  �3 � Vậy phương trình có nghiệm âm x 2 x2 �1 � Câu Số nghiệm phương trình  � �   là: �3� HTTP://DETHITHPT.COM A B C D Hướng dẫn giải x 1 �1 � Phương trình tương đương với  � �   �3 � x x �1 � � 3x  � �  � 3x  x   � 32 x  4.3x   �3 � t 1 � Đặt t  3x , t  Phương trình trở thành t  4t   � � t 3 � ● Với t  , ta 3x  � x  ● Với t  , ta 3x  � x  Vậy phương trình có nghiệm x  , x  28 Câu Cho phương trình : x  16x 1 Khẳng định sau đúng ? A Tích nghiệm phương trình số âm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải 28 x4 � x ‫ڳ‬1� x � x ‫ڳ‬  � x � �� 28 � x  �x    16x 1 � x    x  1 � ��7 x   3x  � �� 3� � � �7 x   3x  � �� �� x  �x   � �� �7 � Nghiệm phương trình : S  � ;3� �3 Vì   7  Chọn đáp án A 8 x 8 x  0, 001  105  Câu Phương trình A B 1 x có tổng nghiệm là: C D – Hướng dẫn giải  2.5 8 x2  103.1055 x � 108 x  102 5 x �  x   x � x  1; x  Ta có : 1   Chọn đáp án A Câu Phương trình x  5.3x   có nghiệm là: �x  � � x � HTTP://DETHITHPT.COM A x  1, x  log B x  1, x  log C x  1, x  log D x  1, x   log Hướng dẫn giải Đặt t  3x ( t  ), phương trình cho tương đương với x  log t2 � � t  5t   � � � � t 3 x 1 � � Câu Cho phương trình 4.4 x  9.2 x1   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khi đó, tích x1.x2 : A 2 C 1 B D Hướng dẫn giải Đặt t  x ( t  ), phương trình cho tương đương với t4 � x 2 � � 4t  18t   � � �1 � x2  1 t � � 2 Vậy x1.x2  1.2  2 Chọn đáp án A Câu Cho phương trình x  41 x  Khẳng định sau sai? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Nghiệm phương trình ln lớn D Phương trình cho tương đương với phương trình: 42x  3.4 x   Hướng dẫn giải Đặt t  x ( t  ), phương trình cho tương đương với t4 � t  3t   � � � x 1 t  1( L) � Chọn đáp án A Câu 10 Cho phương trình x A 2  x 1 B  10.3x  x2   Tổng tất nghiệm phương trình là: C Hướng dẫn giải Đặt t  3x  x 1 ( t  ), phương trình cho tương đương với x  2 � � t 3 � 3x  x1  � x 1 3t  10t   � � � �x2  x1 � � � � � x0 t  � � � � x  1 � D HTTP://DETHITHPT.COM Vậy tổng tất nghiệm phương trình 2 Câu 11 Nghiệm phương trình x  x 1  3x  3x 1 là: A x  log 3 B x  C x  D x  log 3 Hướng dẫn giải x 2 x x 1 3 3 x x 1 �3 � � 3.2  4.3 � � � � x  log �2 � 4 x x Câu 12 Nghiệm phương trình 22 x  3.2 x  32  là: A x � 2;3 B x � 4;8 C x � 2;8 D x � 3; 4 Hướng dẫn giải � 2x  x2 � 22 x  3.2 x   32  � 2 x  12.2 x  32  � �x �� x3 4 � � Câu 13 Nghiệm phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  là: �2 � B x �� ; � �3 A x � 1; 1 C x � 1;0 D x � 0;1 Hướng dẫn giải 2x x �3 � �3 � 6.4  13.6  6.9  � � �  13 � �  �2 � �2 � x x x � �3 � � � � �2 � �� x �3 �� � � � � �2 � x x 1 � �� x  1 � Câu 14 Nghiệm phương trình 12.3x  3.15x  5x1  20 là: A x  log  B x  log C x  log  D x  log  Hướng dẫn giải x x x x x1 12.3x  3.15x  x1  20 � 3.3         �        � 3x1  � x  log  Câu 15 Phương trình x  5.3x   có tổng nghiệm là: HTTP://DETHITHPT.COM A log B log 3 C log 3 D  log Hướng dẫn giải x  5.3x    1 �  32  x  1  5.3x   �  3x   5.3x    1'  � t   N Đặt t  3x  Khi đó:  1' � t  5t   � � t 3  N � x Với t  �  � x  log x Với t  �  � x  log 3  Suy  log3  log3  log  log Câu 16 Cho phương trình 21 x  15.2 x   , khẳng định sau dây đúng? A Có nghiệm B Vơ nghiệm C Có hai nghiệm dương D Có hai nghiệm âm Hướng dẫn giải 21 x  15.2 x    2   � 2.22 x  15.2 x   �  x   15.2 x    ' � t Đặt t  x  Khi đó:  '  � 2t  15t   � � � t  8 � Với t   N  L 1 � x  � x  log � x  1 2 Câu 17 Phương trình x  251 x  có tích nghiệm : � �  21 �  21 � log � B � � � � � � � � � A log � � C �  21 � � � � � D 5log � � Hướng dẫn giải x  251 x   1 � 5x   1 25 25 25   � 5x    � 5x  6  x x 25  52   5x   ' Đặt t  x  HTTP://DETHITHPT.COM � t 5 � � 25  21 � t Khi đó:  ' � t    � t  6t  25  �  t    t  t    � � t �  21 � t  � �  N  N  L Với t  � x  � x  Với t  �  21  21  21 � � 5x  � x  log � � � � 2 � � � �  21 �  21 �  log Suy ra: 1.log � � � � � � � � � � � �  Câu 18 Phương trình  A x  log  2      3 x x  có nghiệm là:  B x  log  C x  log 2  D x  Hướng dẫn giải  Đặt t    x ( t  ), phương trình cho tương đương với t2 � t2  t   � � � x  log 2   t  3( L) � x �1 � Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình � � 32 là: �2 � A x � �; 5  B x � �;5 C x � 5; � D x � 5; � Hướng dẫn giải x x 5 �1 � �1 � �1 � � � 32 � � � � � � x  5 �2 � �2 � �2 � Câu 20 Cho hàm số f  x   22 x.3sin x Khẳng định sau khẳng định ? A f  x   � x ln  sin x ln  B f  x   � x  2sin x log  C f  x   � x log3  sin x  D f  x   �  x log  Hướng dẫn giải  f  x   � ln 22x.3sin x   ln1 � x ln  sin x ln  Chọn đáp án A HTTP://DETHITHPT.COM Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x  x 1 �3x  3x 1 A x � 2; � B x � 2; � C x � �;  D  2; � Hướng dẫn giải x 2 x x 1 �3  x x 1 ۣ 3.2 x x 3� ۳ � ۳ x � � �2 � x 2x �1 � Câu 22 Nghiệm bất phương trình � � x1 : �9 � x  2 � B x  2 A � 1  x  � C 1  x  D 1 �x  Hướng dẫn giải Điều kiện: x �1 2 x pt � � 3 2x x 1 � 2 x  2x 2x �1 � �  2x  � 2x �  1� x 1 x 1 �x  � x  2 x  2 2x  x  2 � � 0� � Kết hợp với điều kiện � � 1  x  1  x  x 1 � � Câu 23 Nghiệm bất phương trình 16 x  x  �0 A x �log B x  log C x �1 D x �3 Hướng dẫn giải Đặt t  x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với t  �t �� 0���� t 3 t Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình x 1 � A � x  log � x log 3x  là: 3x  B x  log C x  D log3  x  Hướng dẫn giải � x 1 3x  � 3x 3x  3� x  � �x �� x x  log 3 2 2 2 � � Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 11 A 6 �x �3 B x  6 x 6 �11x là: C x  Hướng dẫn giải D � HTTP://DETHITHPT.COM 11 x 6 � �x  6 �x  � � � �x  �0 � � x �11 � x  �x � � �� � 6 �x �3 �x �0 �x �0 � � � � �2 �x �3 � x  � x � � � Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình A 1  x �1 1 � x1 là:  1 x B x �1 C x  D  x  Hướng dẫn giải Đặt t  3x ( t  ), bất phương trình cho tương đương với 3t   � 1 � �� �  t �3 � 1  x �1 3t  �t  t  3t  � x  x 1 2x 1 5� �5 � Câu 27 Cho bất phương trình �  � � , Tập nghiêm bất phương trình có dạng S   a; b  �� �7 � �7 � Giá trì biểu thức A  b  a nhận giá trị sau đây? B 1 A D 2 C Hướng dẫn giải x  x 1 �5 � �� �7 � 2x 1 �5 �  � � � x  x   2x  � x  3x   �  x  �7 � Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;  Chọn đáp án A Câu 28 Tập nghiệm bất phương trình x  3.2 x   là: A x � �;0  � 1; � C x � 0;1 B x � �;1 � 2; � D x � 1;  Hướng dẫn giải � 2x  x 1 �  3.2   � �x �� x0 1 � � x x Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 3x.2 x1 �72 A x � 2; � B x � 2; � C x � �;  Hướng dẫn giải 3x.2 x 1 �۳ 72 2.6 x 72 ۳ x D x � �; 2 HTTP://DETHITHPT.COM x Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 3x 1  22 x 1  12  là: A x � 0; � B x � 1; � C x � �;0  D x � �;1 Hướng dẫn giải x x 2 16 � � �4 � 3x 1  22 x 1  12  � 3.9  2.16  12  �  � �  � �  �9 � �3 � x x x x x �4 � � � �1 � x  �3 � Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 2.3x  x  �1 là: 3x  x � � x �� 0; log 3� x � 1;3 � � B A C x � 1;3 � � x �� 0;log 3� D � � Hướng dẫn giải x 2.3x  x  3x  x x �3 � �3 � � � � � �2 �  � ��  �0 �1 ۣ x x �3 � �3 � � � � � �2 � �2 � x �3 � � � ۣ � � x �3 � � � �2 � x 3� �  x �log 3 � 1 � � ��3 �2 � x � �2 � Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình � � � �� � là: �5� �5� � 1� 0; � A � � 3� � 1� 0; � B � � 3� � 1� �; � C � � 3� � 1� �; �� 0; � D � � 3� Hướng dẫn giải Vì 1  3x  nên bất phương trình tương đương với �۳� � x x � 1� 0; � Vậy tập nghiệm bất phương trình � � 3� Câu 33 Nghiệm bất phương trình x  4.5x   10 x : 0 x HTTP://DETHITHPT.COM x0 � A � B x  x2 � C x  D  x  Hướng dẫn giải x x x x x x x x x  4.5 x   10 x �  10  4.5   �         �        � �  5x  5x  � � � � �x �x 4 4 x2 � � � � � �� �� �� � x � �;0  � 2; � x x x0 � �    � � � � � �x �x � � 4 4 � � � � Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình x  21 B  8;  A 1 �x �1 x  tập sau đây? D  0;1 C  1;9  Hướng dẫn giải x  21  1 � x x  1 Điều kiện: 1  1 x t �1 � � ��