Bài tập trắc nghiệm Câu 1.. Phương trình đã cho có một nghiệm Chọn đáp án D... Loại 4 : Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình có thể biến đổi đưa về phương trình tích.. Bài tập trắc ng
Trang 1Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số dưới dấu lôgarit
Chú ý: Khi giải phương trình lôgarit nhớ đặt điều kiện xác định
0
f x
g x
g x
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT CƠ BẢN
1 Phương pháp
ax m a x a
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Phương trình log 33 x 2 3 có nghiệm là
3
3
3
Lời giải:
Điều kiện: 2
3
x
3
29
3
x x x tm Chọn đáp án C.
Câu 2. Số nghiệm của phương trình log3 x 2 1 0 là
Lời giải:
Điều kiện: x 2.
Phương trình đã cho có một nghiệm Chọn đáp án D.
Câu 3. Nghiệm của phương trình log log2 4x 1 là
VẤN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trang 2Lời giải:
Điều kiện:
4
1.
x
log log x 1 log x 2 x 4 16 Chọn đáp án A.
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình log 3 x 1 2 là
A. 3 B. 4; 2 C. 10; 2 D. 3; 2
Lời giải:
Điều kiện: x 1 0 x 1.
3
2
1 3
x
Chọn đáp án B.
Câu 5. Gọi x x1; 2 là nghiệm của phương trình log3x x 2 1 với
x x Khi đó x x1; 2 thỏa mãn
A. x1 x 2 2 3. B. x1 x2 3. C. x x 1. 2 2. D. x1 3 x2 0.
Lời giải:
Điều kiện: 2 0 0
2
x
x x
x
2
1
1
3
Câu 6. Nghiệm của phương trình logx x 2 2 là
Lời giải:
Điều kiện:
0
1
x
x
2
x
Chọn đáp án B.
Trang 3Câu 7. Phương trình 2
log 2x x 5 x 4 2 có nghiệm là
2
x x
4
x x
Lời giải:
Điều kiện:
2
2 5 4 0,
0
1 1
x x
x x
1
x
Chọn đáp án A.
Câu 8. Nghiệm của phương trình logx3 x 1 2 là
5
x
x
Lời giải:
Điều kiện:
3
4
x
x
3
5
2
x
Chọn đáp án B.
Câu 9. Phương trình logx2 3 2 x 1 có nghiệm là
2
Lời giải:
Điều kiện: 2
2
3
1 1
x x
x x
2
3
x
Chọn đáp án C.
Trang 4Câu 10. Phương trình log 2 3 3 1
x x x có nghiệm là
3
x x
2
x x
Lời giải:
Điều kiện: 2
2
3
0
3
3 13 2
x
x
x
2
2 3
1
3
x x
Câu 11. Gọi x x1; 2 là nghiệm của phương trình 2
3 logx x x 1 Khi đó tích x x1. 2 bằng
Lời giải:
Điều kiện:
2
1 0
x x
a
Chọn đáp án C.
1 logx 2 x 2 x 3 x 1 3 là
Lời giải:
Điều kiện:
1
0
x
x
1
logx 2 x 2 x 3 x 1 3 2 x 2 x 3 x 1 x 1
Trang 5
3
0
Chọn đáp án D.
DẠNG 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
3 Phương pháp
Cho 0 a 1 Khi đó:
loga f x g x f x ag x (mũ hóa)
4 Bài tập trắc nghiệm
log x x 4 log 3 x 7 có nghiệm là
3
x
x
3
x
Câu 14. Phương trình log2x log2 x 1 1 có tập nghiệm là
A. S 1 B. S 1; 2 C. 1 5
2
S
2
S
Câu 15. Số nghiệm của phương trình lg x 3 lg x 2 1 lg 5 là
Câu 16. Điều kiện xác định của phương trình lg x 3 lg 9 x lg x 2 là
4
3
Câu 18. Số nghiệm của phương trình 2
log x 6 log x 2 1 là
2
2 log 2 x 2 log 9 x 1 1
có tổng các nghiệm bằng
A. 5
.
3
3 2
3
log x 4 x log 2 x 3 0
là
Trang 6Câu 21. Nghiệm của phương trình 3 2
log x 1 log x x 1 2 log x 0 là
log x 1 2 log x x 1 là
2
log x 2 log x 5 log 8 0
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
2 x 4 x x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
log x 3 x 2 log x 7 x 12 3 log 3 là
A. x 0; x 3 B. x 4; x 3 C. x 0; x 5 D. x 5; x 4.
Câu 26. Số nghiệm của phương trình 2 log2 x 1 2 log2 x 2 là
Câu 27. Số nghiệm của phương trình log 92 x 4 x log 3 log2 2 3 là
Câu 28. Tổng các nghiệm của phương trình 2 2
log 9x 7 log 3x 1 2
3
Trong các mệnh đề sau:
Mệnh đề nào đúng?
A. Cả I , II , III B. Chỉ I , III
C. Chỉ II , III D. Chỉ I , II
log x 1 log x 2 x 1 9 1
Trong các mệnh đề sau:
I 1 2 log2 x 1 log2 x 1 9, với điều kiện x 1.
II 1 x 1 8
Trang 7 2
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I , III B. Cả I , II , III
C. Chỉ II , III D. Chỉ I , II
log x m 1 log mx x 0. Giá trị thích hợp của m để phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 32. Cho phương trình: 2 log3 x 3 log3 x 4 2 0 Một học sinh giải bài toán như sau:
Bước 1: Điều kiện:
.
Bước 2: Ta có: 2 log3 x 3 2 log3 x 4 0
log3 x 3 x 4 0
2
2
x
x
Vậy phương trình có nghiệm: 7 5
2
Học sinh đó giải sai ở bước nào?
A Tất cả các bước đều đúng B. Bước 3
Câu 33. Phương trình log a 2 log1 0; 0, 1
a
a x
a
DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
1 Phương pháp
Trang 8 Loại 1 : Phương trình có dạng P loga f x 0 với 0 a 1
P f x Đ t ă P t
2
1
log
log log
1 log
2
a a a
a
Loại 2 : Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.
Loại 3 : Đặt ẩn phụ đưa về hệ.
Loại 4 : Đặt hai ẩn phụ đưa về phương trình có thể biến đổi đưa về phương trình tích.
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 34. Số nghiệm của phương trình 2
log 5 x log 5 x 3 0 là
Câu 35. Số nghiệm của phương trình ln3x – 3 ln2x – 4 ln x 12 0 là
Câu 36. Phương trình lg2x lg x3 2 0 có nghiệm là
Câu 37. Phương trình log 2 logx 16x 0 có tích các nghiệm bằng
Câu 38. Tập nghiệm của phương trình log22 x 4 log2x 0 là
A. S 1;16 B. S 1; 4 C.S 1; 2 D. S 4
1
5 lg x 1 lg x có số nghiệm là
Câu 40. Phương trình
1
5 log x 1 log x có tổng các nghiệm là
.
Câu 41. Phương trình 2
2
log 4 x log 2x 3
có
A. 2 nghiệm B. 3 nghiệm C. 1 nghiệm D. 4 nghiệm
Trang 9Câu 42. Số nghiệm âm của phương trình 1 2 log x25 log 5 x 2 là
Câu 43. Cho phương trình
27 3
log 9 log
x x
x x Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm thực dương
B. Phương trình có một nghiệm thực dương
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
D. Phương trình vô nghiệm
Câu 44. Cho phương trình: 3 log3x log 33 x 1 0 Bình phương một tổng của các nghiệm của phương trình là bao nhiêu?
Câu 45. Phương trình 2
log x 1 6 log x 1 2 0 có tập nghiệm là
A. 3;15 B. 1; 2 C. D. 1; 3
Câu 46. Tìm m để phương trình log23x m log 3 x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Câu 47. Phương trình log22x log2x m 0 có nghiệm x 0;1 khi
4
4
Câu 48. Phương trình log23x log23x 1 2 m 1 0 có nghiệm trên 1; 3 3 khi
0; 2
m
2
m
; 2
m
Câu 49. Số nghiệm của phương trình log22x log2x 1 1 là
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 50. Số nghiệm nguyên của hương trình 2
1 log 4 log 16 0
DẠNG 3: BIẾN ĐỔI ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 51. Số nghiệm của phương trình log2x log 23 x 1 2 log2x là
lg x lg log 4 x x 2 log x 0 là
A. x 0; x 100. B. x 1; x 100. C. x 0; x 1000. D. x 1; x 1000.
Trang 10DẠNG 4: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1 Phương pháp
Bài toán 1: Phương trình dạng
Bước 1: Đặt ĐKXĐ (TXĐ: D)
Bước 2: Phương trình loga f x logag x g x f x
loga f x f x logag x g x 1
Bước 3: Xét hàm số F tt logat trên D.
Chứng minh F t đơn điệu trên D
Khi đó: 1 F f x F g x f x g x x
Bài toán 2: Phương trình dạng loga f x logbg x
Nếu a b thì phương trình f x g x
Nếu a 1 b 1 0 thì dùng phương pháp đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy nhất
Nếu a 1 b 1 0 thì dùng phương pháp mũ hóa bằng ẩn phụ Cụ thể ta làm theo các bước:
Bước 1: Đặt ĐKXĐ.
t
Biến đổi về dạng: F t Att B 1 2
Bước 3: Giải phương trình 2 theo t bằng phương pháp đoán nghiệm và chứng minh
nghiệm đó là duy nhất
Bước 4: Tìm x khi có được t.
Chú ý: Bài toán m loga f x n logbg x có dạng ta cũng làm tương tự:
PP
Trang 11Bài toán 3: Phương trình dạng x log
a
Đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại II và sử dụng phương pháp hàm số để tìm được x y.
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 53. Phương trình log2x x 6 có tập nghiệm là
Câu 54. Phương trình log3 x 1 log 25 x 1 2 có
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
Câu 55. Phương trình log5x log7 x 2 có nghiệm là
A. x 1. B. x 5. C. vô nghiệm D. x 7.
log x x 5 log 2 x 5 có tổng các nghiệm bằng
Câu 57. Số nghiệm của phương trình
2
2
1
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm
DẠNG 6: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
Câu 58. Nghiệm của phương trình log log4 2x log log2 4x 2 là
Câu 59. Biết phương trình 2 5.2 8
x
có nghiệm duy nhất x0 Khi đó giá trị của
2 0
log 4
0
x
log x 9 12 x 4 x log x 6 x 23 x 21 4 Chọn phát biểu
đúng?
A. Tập xác định của phương trình là 3
2
D
B. Phương trình có duy nhất một nghiệm
C Phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
D Phương trình có một nghiệm là 1
4
x
Câu 61. Phương trình log4 x 12 log 2x 4 có nghiệm là
Trang 12A. x 3. B. x 4. C. 4
3
x x
D. đáp án khác
Câu 62. Cho phương trình log3 x x 1 log 49 x 3 4 x 1 Trong các phát biểu sau,
phát biểu nào là sai?
A. Phương trình có nghiệm là x 9. B. Phương trình có nghiệm là x 0.
C Phương trình có nghiệm là x 4. D. Phương trình có nghiệm là x 1.
Câu 63. Phương trình log 9 22 x 3 x tương đương với phương trình nào dưới đây?
A. 9 2 x 3 x B. x2 3 x 0. C. x2 3 x 0. D. 9 2x 3 2 x
2 log 4x 2 k x có 2 nghiệm phân biệt khi
2
2
2
k
Câu 65. Phương trình log2 x 1 2x x x 1 có 2 nghiệm x x1; 2. Tổng x12 x22 x x1 2 có giá trị là
Câu 66. Phương trình x 4 log 2 4 x 1 2 log4 x 1 2 x 4 log 2 x14.logx116 có
A 0 nghiệm B. 1 nghiệm C. 2 nghiệm D. 3 nghiệm
Câu 67. Nghiệm của phương trình log 3 2 log 3 2
2 2
3
x
A. x 3. B. vô nghiệm C. x 3. D. x 3.
Trang 13Bất phương trình lôgarit cơ bản là bất phương trình có một trong các dạng:
log log
log
log
a a a a
x m
x m
x m
DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT DẠNG CƠ BẢN
1 Phương pháp
VẤN ĐỀ 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trang 14
1 0 log
b a
b
a
a
1
log
0
b a
b
a
a
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 68. Tập các số x thỏa mãn log0,4 x 4 1 0 là
4;
2
13
2
13
2
D. 4;
Câu 69. Tập nghiệm của bất phương trình 2
2 3 log 2 x x 1 0 là
1;
2
3 0; 2
2
2
Câu 70. Tập nghiệm của bất phương trình 1
3
2
x x
2;
3
8
8
Câu 71. Nghiệm của bất phương trình 1
2 log 2x 3 0 là
A. log 32 x 2. B. x 2. C. x 2. D. 0 x 2.
Câu 72. Nghiệm của bất phương trình 2
2
log log 2 x 0
A. 1;1 2; B. 1;1 C. đáp án khác.D. 1; 0 0;1
Câu 73. Tập nghiệm của bất phương trình 4 lg x 3 là
C. 0;1000 10000; D.
Câu 74. Bất phương trình
2
2
4
x
có tập nghiệm là
C. ; 4 8; D. ; 4 3; 8
Trang 15Câu 75. Cho bất phương trình 3
10 log 2 x 1 1 có tập nghiệm S Khi đó \S bằng
Câu 76. Để giải bất phương trình: ln 2 0
x
x , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:
Bước 1: Điều kiện: 2 0 0 1
1 1
x x
x x
Bước 2: Ta có ln 2 0 ln 2 ln1 2 1 2
Bước 3: 2 2 x x 1 x 1 3
Kết hợp 3 và 1 ta được 1 0
1
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 1; 0 1 ;
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 3
DẠNG 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
1 Phương pháp
1
0 0
0
a a
f x
g x a
2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 77. Tập nghiệm của bất phương trình log2x log 22 x 1 là
A. S B. S 1; 3 C.S ; 1 D. 1
; 0 2
S
Câu 78. Tập nghiệm của bất phương trình log0,2 x 1 log0 ,2 3 x là
A. S 1; 3 B. S 1; 3 C.S 1; D. S ; 3
Trang 16Câu 79. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 1
log 3 x 5 log x 1
là
Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình log3x log 3 12 x là
A. 0;12 B. 9;16 C. 0; 9 D. 0;16
Câu 81. Tập nghiệm của bất phương trình 1 2
2
lg x 1 lg 2 x
là
A. 1 5;1 5
2
D. 1; 2
Câu 82. Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2 x 1 log 52 x 1 là
A. 1; 5 B. 3; 3 C. 3; 5 D. 1; 3
Câu 83. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 3 log3 x 5 1 là
A. 5; 6 B. 5; C. 6; D. 2; 6
Câu 84. Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2 log 54 x 1 log2 x 2 là
A. 4 x 3. B. 2 x 3. C. 2 x 5. D. 3 x 5.
5
log x 6 x 8 2 log x 4 0
là
A. x 4. B. x 2. C. BPT vô nghiệm D. 0 x 1.
1
2
DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Câu 87. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2
2 2
log 2 x 2 log 4 x 8 0 là
A. 2; B. 1
; 2 4
; 4
Câu 88. Bất phương trình 4 log25x log 5 3x có tập nghiệm là
A. 0; 5 5;
C. ; 5 5;
2
Câu 89. Tập nghiệm của bất phương trình 4 1
4
log 3 1 log
x
Trang 17A. 0;1 B. 1; 2 C. 2; D. 0;1 2;
3
2 log 9x 9 log 28 2.3 x x
có tập nghiệm là
A. ; log 14 3 B. ;1 2; log 14 3
5
D. ; 1 2; log 14 3
Câu 91. Bất phương trình lg2x m lg x m 3 0 có nghiệm x 1 khi giá trị của m là
A ; 3 B. ; 3 6; C 6; D 3; 6
Câu 92. Trên đoạn 1; 25 bất phương trình 4 3
log log 4
2
x
x có mấy nghiệm nguyên?
DẠNG 4: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 93. Bất phương trình x log2x 1 có nghiệm là
DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH KHÁC
Câu 94. Số nghiệm nguyên của bất phương trình x 3 1 lg x 0 là
Câu 95. Tập nghiệm của bất phương trình
2
5
0
x x
A. S 4 2;
B. S 5; C.S 4 2; D. S 4;
Câu 96. Nghiệm của bất phương trình 4 1
4
log 3 1 log
x
A. x ;1 2; B. x 1; 2
C. x 1; 2 D. x 0;1 2;
Câu 97. Bất phương trình log2 2x 1 log 43 x 2 2 có tập nghiệm
A. ; 0 B. 0; C. ; 0 D. 0;
Câu 98. Giải bất phương trình ln( x 1) x.
A. Vô nghiệm B. x 0. C. 0 x 1. D. x 2.
Câu 99. Giả sử bất đẳng thức log2a1 2 x 1 loga x 3 0 đúng với x 1 và x 4 Khi đó giá
trị của a là