LOGARIT bài 3 logarit (lý thuyết + bài tập vận dụng có lời giải)

Tính giá trị của biểu thức lôgarit theo biến cho trước và chứng minh: a Cho log 32 a Tính.. Không dùng máy tính, hãy thu gọn các biểu thức sau giả sử điều kiện xác định: 4 log 4.log 2..

Trang 1

HTTP://DETHITHPT.COM

§3 LÔGARIT



Định nghĩa

Cho hai số dương , a b với a1 Số  thỏa mãn đẳng thức 



a b được gọi là lôgarit cơ số a

của b và được kí hiệu là log a b Nghĩa là: a  b  log a b

Tính chất

Cho hai số dương , a b với a1 Ta có các tính chất sau:

log 1 0.

 a log a a1. log



 a b

a b log ( )





 a a

Quy tắc tính lôgarit

1 Lôrgarit của một tích

Định lí 1 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a1, ta có: log ( ) loga b b1 2  a b1loga b2

2 Lôgarit của một thương

Định lí 2 Cho ba số dương a b b với , , 1 2 a1, ta có: 1

2

loga b loga  loga

b

Đặc biệt: loga 1 log , (a b a0, b0, a1)

b

3 Lôgarit của một lũy thừa

Định lí 3 Cho hai số dương , ,a b với a1 Với mọi  ta có: log, a b log a b

Đặc biệt: loga n b1log a b

n

Đổi cơ số

Cho ba số dương , , ,a b c với a1, c1, ta có: log log

log

a

c

b b

a

Đặc biệt: loga log1 , ( 1)

b

1 log  log , ( 0)



Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên

1 Lôgarit thập phân

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Khi đó log b thường được viết là log b hoặc lg b 10

Nghĩa là log10blogblg b

2 Lôgarit tự nhiên

Người ta chứng minh được lim 1 1 2,718281828459045

 

n

e

lôgarit cơ số e, loge b được viết là ln b

Nghĩa là lnblog e b

Ví dụ 1 Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính:

a) 2log 15 4 

Trang 2

b) 1

27

log 2

3  c) 5log 2 3

3  d) log ( a a2 a a.3 2) 

3

1 log 5.log log 64

27 

1 2log 6 log 400 3log 45

2

  

Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức lôgarit theo biến cho trước và chứng minh:

a) Cho log 32 a Tính Plog 2418 theo a

b) Cho log 315 a Tính Plog 1525 theo a

c) Cho log 52 a Tính Plog 12504 theo a

d) Cho log 5 a và 2 log 32 b Hãy tính Plog 1353 theo a và b.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

BT 1 Không dùng máy tính, hãy thu gọn các biểu thức sau (giả sử điều kiện xác định):

4

log 4.log 2



1 log log 9

25



P

Trang 3

c) Ploga 3 a d) Plog2 28

e) log 32 log 3 2

P

g) 2log 2 4log 5 3 81



log 3 log 4

P

i) 53 2log 4  5



k) P81log 5 3 27log 36 9 34log 7 9 l) 31 log 4  9 42 log 3  2 5log 125 27

P

1 2log 6 log 400 3log 45

2

P

o) Plog log (log 16) log log (log 64) 8 4 2  2 3 4  p) 3 4

1

1 3 7

log log log 

a

P

a

q) P4912log 32 log (a2 a a) r) log ( ) log ( )1  1 

y

s) Ploga a a3 loga a a a a t)

1

3

 a a a a a  a

a

BT 2 Thực hiện các biến đổi theo yêu cầu của các bài toán sau (giả sử điều kiện xác định).

a) Cho log 2712 a Hãy tính Alog 166 theo a

b) Cho log 142 a Hãy tính Alog49 732 và Blog 3249 theo a

c) Cho log 315 a Hãy tính Alog 1525 theo a

d) Cho log 27 a Hãy tính 1

2

log 28



A theo a.

e) Cho loga b 13 Hãy tính logb 3 2.

a

f) Cho log 5 a và 2 log 32 b Hãy tính Alog 1353 theo a và b.

g) Cho log 7 a và 25 log 52 b Hãy tính 3 5

49 log 8



A theo a và b

h) Cho lg 3 a và lg 2b Hãy tính Alog 30125 theo a và b.

i) Cho log 3 a và 30 log 530 b Hãy tính Alog 135030 theo a và b.

j) Cho log 7 a và 14 log 514 b Hãy tính Alog 2835 theo a và b.

k) Cho log 11 a và 49 log 72 b Hãy tính 3 7

121 log 8



A theo a và b.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A loga x có nghĩa với   x B log 1 a a và log a a0

C log ( ) log loga x y  a x a y, (x y, 0) D loga x n nlog , (a x x0, n0)

Câu 2 Cho0a1 và x y, là hai số dương Tìm mệnh đề đúng:

Trang 4

A log (a x y ) log a xloga y B log ( ) loga x y  a xloga y

C log ( ) log loga x y  a x a y D log (a x y ) log log a x a y

Câu 3 Cho a0 và a1 Tìm mệnh đề sai:

Câu 4 Cho a x y, , là ba số dương khác 1 Tìm mệnh đề sai:

A logy logloga 

a

x x

log

a

log

y

x

Câu 5 Cho 0a1 và x y, là hai số dương Nên cho x y0 Tìm mệnh đề đúng:

log

a

x x

log log ( )

log

a

x

x y

y

C loga x loga  loga .

Câu 6 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức Ploga3a có giá trị là:

3

Câu 7 Biết log6 a 2 với a0 thì log a bằng:6

Câu 8 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức 4log 5 2

P a có giá trị là:

Câu 9 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức 8log 7 2

Câu 10 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức log 4

A 1

Câu 11 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức log1 3 7

a

P a có giá trị là:

7

3

2

 

Câu 12 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức Plog ( a a3 a a có giá trị là:.5 )

A 1

37

10

Câu 13 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức

5

4

log

 a a a a P

a có giá trị là:

A 111

9

173

9

4

Trang 5

Câu 14 Cho a0 và a1 Khi đó biểu thức

3

log

 a a a a a P

a có giá trị là:

A 67

47

22

16

5 

Câu 15 Cho a0 và a1 Giá trị của biểu thức

15 7

log

P

a bằng:

9

Câu 16 Cho 0a1 Giá trị của biểu thức

log



a

a a a P

a a bằng:

91

4

61

60

Câu 17 Cho 0a1, b0 và thỏa loga b 3 Khi đó giá trị của biểu thức log b

a

b là

3 2





3 2







Câu 18 Cho 0a1 và b0 Thu gọn 3 2log 

P a ta được kết quả:

Câu 19 Cho 0a1 và hai số thực dương , b c thỏa mãn: log a b3 và loga c2. Khi đó biểu thức loga a2 35b

P

c bằng:

Câu 20 Cho 0a1, b0, c0 và loga b2, loga c5. Giá trị của

3

loga a b

c là:

3

4

5

 

Câu 21 Cho log 52 a Tính Plog 2002 theo a ?

Câu 22 Cho alog 3.2 Tính giá trị của biểu thức Plog 18 log 21 log 632  2  2 theo a ?

Câu 23 Nếu log 4 a thì log 4000 bằng:

Câu 24 Cho log 3a Tính Plog 9000 theo a ?

Câu 25 Cho lg 2a Tính Plg 25 theo a ?

Câu 26 Cho lg 5a Tính lg 1

64



P theo a ?

Trang 6

Câu 27 Cho lg 2a Tính lg125

4



P theo a ?

Câu 28 Cho log 52 a Khi đó Plog 5004 được tính theo a là:

2





a

Câu 29 Cho log 52 a Khi đó Plog 12504 được tính theo a là:

2





a

D 1 4

2





a

Câu 30 Cho alog 3.15 Tính Plog 1525 theo a ?

5(1 )



P

5 3(1 )



P

a C

1 2(1 )



P

1 5(1 )



P

a

Câu 31 Cho alog 14.2 Tính Plog 3249 theo a ?

A 5

1



1 2(a1) C

5

Câu 32 Nếu log 3 a thì 5 log 45 bằng:15

A 2

1







a

1 2 1







a

2

1 

a

2

1 1







a a

Câu 33 Nếu log 18 a thì 12 log 3 bằng:2

2







a

1 2







a

1







a

1 2 2







a a

Câu 34 Cho log 5 a và 2 log 53 b Khi đó Plog 56 được tính theo a và b là:



ab



a b

Câu 35 Cho alog 32 và blog 5.2 Khi đó 6

2

log 360



P được tính theo a và b là:

3 4 a6b B

2 6 a3b C

2 3 a6b D

6 2 a3b

Câu 36 Cho alog 612 và blog 7.12 Khi đó Plog 72 được tính theo a và b là:

A

1



a

b

a

a a

Câu 37 Cho alog 330 và blog 5.30 Khi đó Plog 135030 được tính theo a và b là:

Câu 38 Cho log 2 a và log 3b Khi đó Plog 45 được tính theo a và b là:

Câu 39 Cho x0 thỏa log x a và ln10b Khi đó biểu thức Plog10e( )x được biểu diễn theo

a và b là:

A

1 

a

b

ab

2

1 

ab b

Câu 40 Cho aln 2 và bln 3 Khi đó ln27

16



P được biểu diễn theo a và b là:

Trang 7

Câu 41 Nếu alog 153 và blog 10.3 Khi đó Plog 503 được biểu diễn theo a và b là:

Câu 42 Giả sử ta có hệ thức a2b2 7 , ( , ab a b0) Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A 2log (2 a b ) log 2alog 2b B 2log2 log2 log 2

3



a b

C log2 2(log2 log ).2

3



a b

6



a b

Câu 43 Cho , a b là các số thực dương Tìm x0 thỏa mãn logx2 loga3log ?b

Câu 44 Cho 0x1 thỏa mãn đồng thời: log3x a và  log7x b Khi đó  log x được biểu diễn21

theo , a b là:

A 1 1 

a

ab

a b

Câu 45 Nếu log 527 a, log 78 b, log 32 c thì log 35 bằng:12

2







b ac

2







b ac

3







b ac

1







b ac c

Câu 46 Cho loga b5; loga c3. Giá trị của biểu thức

3

9



c a a b c

1

81

Câu 47 Cho 0m1 và log3m a Khi đó giá trị của  Plog (27 )m m theo a bằng:

3 1



a

Câu 48 Cho alog2m với 0m1 và Alog 8 m m Mối quan hệ giữa A và a là:

A

3 

 a

A

a D A 3 a.

Câu 49 Cho x0 và lnx m Khi đó Pln x x được biểu diễn theo m là:

2





m

B 3

4 

m

C 4

3 

m

4





m

2

a x a a a thì x bằng:

A 2

3

6

Câu 51 Cho 0a1 và x0 Nếu log 1(log 9 3log 4)

2

a x a a thì x bằng:

A 3

Câu 52 Cho , , a b x0. Nếu log2x5log2a4log2b thì x bằng:

Trang 8

log x8log (ab ) 2log ( a b thì ) x bằng:

A a b4 6 B a b2 14 C a b6 12 D a b8 14

x a b thì x bằng:

A 4 7

a b B a b47 14 C

4

7 

a

7 4

4 a b

log x4log a7 log b log a thì x bằng:

A

11 3

7 

a

3 11

7 

a

11 3 7





a

11 7

a b

Câu 56 Cho hàm số y x lnx 1x2 1x Mệnh đề nào sau đây sai?2

A Hàm số có đạo hàm y lnx 1x2

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Tập xác định của hàm số là D

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 57 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

B Hàm số yloga x với 0a1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số ylog , 0a x  a1 có tập xác định là .

D Đồ thị các hàm số yloga x và log1 , 0  1

a

y x a đối xứng với nhau qua trục

hoành

Câu 58 Cho 0a1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tập xác định của hàm số y a là khoảng x 0;

B Tập giá trị của hàm số yloga x là tập 

C Tập xác định của hàm số yloga x là tập 

D Tập giá trị của hàm số  x

y a là tập 

Câu 59 Cho a1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

C Nếu x1x thì 2 loga x1loga x 2

D Đồ thị hàm số yloga x có tiệm cận ngang là trục hoành

Câu 60 Số nào dưới đây thì nhỏ hơn 1?

A log 0,7   B log 5.3 C

3

Trang 9

Câu 61 Tập giá trị của hàm số ylog , a x x0, 0a1 là

Câu 62 Giả sử các biểu thức chứa logarit đều có nghĩA Điều nào sau đây đúng?

A loga bloga c b c  B loga bloga c b c 

Câu 63 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log 5 0.3  B logx232007 log x232008

1 log 4 log

3

 

  D log 0,8 0.0,3 

Câu 64 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

log alog b a b 0 B lnx 0 x1.

log alog b a b 0

Câu 65 Giá trị

2 2

log 8 bằng

Câu 66 Giá trị của biểu thức log5 71

5 bằng

7

, 0 1

a

A 7 2 B 7 8 C 7 16 D 7 4

1 log log 9 25



A 1

3

27 log 27 log

9

A 17

5



3

A 62

16

22

67 5

Câu 71 Giá trị của biểu thức

3 1 3

3

 

 

Trang 10

Câu 72 Tìm giá trị của biểu thức log 56 1 lg 2 log 369

E

Câu 73 Giá trị của biểu thức log 53 2log 69 4log 79

Câu 74 Biểu thức

log 5 log 5

A log 7 5 B log 5 7 C 2 D 1

2

Câu 75 Giá trị biểu thức log 316 log 218

log 2 log 3 log 6 log 6

A 5

1

4

log log 4.log 3



A 1

1 2



1 1log 4

4 2

Câu 79 Giá trị của biểu thức 1 log 5 1log 3 3log 52 5

1log 9 log 6

log 4

2

144 49  5 

log 65 log 87

1 log 49 2 log 32 log12527



1 2log 6 log 400 3log 45

2

R

Câu 84 Đặt alog 32 Khi đó giá trị của biểu thức S log 18 log 21 log 632  2  2 là

Trang 11

Câu 86 Kết quả rút gọn của biểu thức (trong các điều kiện của biểu thức có nghĩa)

Câu 87 Nếu loga b 3 thì giá trị của biểu thức log b

a

b

a là

3 2



3 2





Câu 88 Nếu alog2m và Alog 8m m , 0m1 thì

A A3 a a  B A3a

3

A  a

a D A3a a

Câu 89 Nếu alog 330 và blog 530 thì

A log 1350 230  a b 2 B log 135030  a 2b1

C log 1350 230  a b 1 D log 135030  a 2b2

Câu 90 Nếu alog 315 thì

A

25

3

5 1



5

3 1



 a

C

25

1

2 1



1

5 1



 a

Câu 91 Biểu diễn log 24 theo 36 alog 2712 ta được

9

6 2







a

9

6 2







a a

9

6 2







a

9

6 2







a a

Câu 92 Nếu log 3 a thì

81

1 log 100 bằng

8

a

D 2 a

Câu 93 Nếu alog 32 và blog 52 thì

2

  a b

2

  a b

Trang 12

Câu 94 Cho hai số ,a b0 thỏa mãn a2 b2 7ab Hệ thức nào sau đây đúng?

A 3log  1log log 

2

C 2 log alogb log 7 ab  D log 1log log 



a b

A 4 7

a b B.a b 47 14 C 4 a7.7b . D 4 a b .7 4.

log t4log x7 log y log x thì t bằng

A

11

3

7

x

11 7

3



11 3

7



x

11 7

3

x y

Câu 97 Nếu log 5 a ; 27 log 7 b ; 8 log 3 c thì 2 log 35 bằng12

2



b ac

2



b ac

3



b ac

1



b ac c

Câu 98 Cho x1; , ,a b c là các số dương khác 1 và log a xlogb x 0 logc x Khi đó

A b a c  B c a b  C c b a  D a b c 

Câu 99 Nếu a33 a và 22

log log

 





 



a

1

 









a

1







 



a

1 1











a b

Câu 100 Một học sinh rút gọn biểu thức:

2

P

b b b (với 0a1;

 

n ) theo các bước sau:

Bước 1: Plogb alogb a2 log b a n

Bước 2: Plogba a .2 a n

Bước 3: log  1 2    

Bước 4: P n n  1 log  b a

Bạn học sinh này đã sai ở bước nào?

Câu 101 Rút gọn

2

M

log





a

n n M

log





a

n n M

2log





a

n n M

x D

3log





a

n n M

x

Câu 102 Cho 0a1 và 0 b 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

1

III a b a b  

1

IV b e  b

Trang 13

A D0; B D   ;0 

C D2;3  D D   ; 2  3;

6





y

x là

A D0; B D. C D6; D D   ;6 

10 log





x y

x x là

A D1; B D   ;10 

C D2;10  D D   ;1  2;10 

1 ln





y

x là

A D0;   \ e B D0; C D. D D0; e 

2

A D1; B D   ;3  C D1;3  D D  1;1 

2

1



x là

A D1; 2  B D1;2  C D1;2  D D1; 2 

Câu 109 Tập xác định hàm số ylogx1x là

1

log 1 2

x

3 2

log  1 1 4

    

    

D

    

3

  

D

5

log log 1 

Trang 14

A D  1;0  B D  1;0  C D  1; D D0;

Câu 113 Tập xác định của hàm số yln 1 sin x là

2



 k k  B \k2 , k

3



Câu 114 Tập xác định của hàm số yln x2 x 2 x là

A D    ; 2 B D1;

C D    ; 2  2; D D  2; 2 

y x mx có tập xác định là  khi

2





  



m m

Câu 116 Hàm số ylnx2 2x m 1 có tập xác định là  khi

1





  



m

Câu 117 Hàm số y x lnx có đạo hàm là

A 1

Câu 118 Hàm số y x lnx đồng biến trên khoảng

A 0; B 1;

e  C 0;1  D 0;1

 e

y

x x có đạo hàm là

A   ln2x

y

ln

  x y

ln

  x y

cos sin







y

x x có đạo hàm bằng

cos 2

 

y

2 sin 2

 

y

x C y cos 2 x D y sin 2 x

Câu 121 Nếu f x  lg2 x thì f 10 bằng

2

f x x thì f 1 bằng

Trang 15

Câu 123 Nếu f x  ln2x thì f e bằng 

A 1

2

3

4

e

Câu 124 Nếu f x  lnx41 thì f 1 bằng

Câu 125 Nếu f x  ln sin 2x thì

8



 

 

 

Câu 126 Nếu f x  ln tanx thì

4



 

 

 

Câu 127 Nếu f x  tanx và g x lnx1 thì  

 

0 0



f

g bằng

Câu 128 Nếu f x  lnx x21 thì f 0 bằng

Câu 129 Nếu f x  x2lnx thì f e bằng 

Câu 130 Cho hàm số f x  ln 4 x x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. 2

A f 2 0 B f 2 1 C f  1 1, 2 D f 5 1, 2

Câu 131 Nếu f x  lnx2x thì  f 2 bằng

36



đạo hàm là 1

cos x?

A g x   B g x và   h x  C f x  D h x 

Câu 133 Đạo hàm của hàm số ysin 2 ln 1x 2  x là

A 2  2sin 2 ln 1 

1



x

1



x

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	3,58 MB