Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 35 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
35
Dung lượng
1,2 MB
Nội dung
HTTP://DETHITHPT.COM 3.5 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đinh ̣ nghiã • Phương triǹ h lôgarit là phương trình có chứa ẩ n số biể u thức dưới dấ u lôgarit • Bấ t phương triǹ h lôgarit là bấ t phương triǹ h có chứa ẩ n số biể u thức dưới dấ u lôgarit Phương trin ̀ h và bấ t phương trin ̀ h lôgarit bản: cho a, b 0, a • Phương triǹ h lôgarit bản có da ̣ng: log a f ( x) = b • Bấ t phương triǹ h lôgarit bản có da ̣ng: log a f ( x) b; log a f ( x) b; log a f ( x) b; log a f ( x) b Phương pháp giải phương trin ̀ h và bấ t phương trin ̀ h lơgarit • Đưa về cùng sớ f ( x) ➢ log a f ( x) = log a g ( x) , với mo ̣i a f ( x) = g ( x) g ( x) ➢ Nế u a thì log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) ➢ Nế u a thì log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) • Đă ̣t ẩ n phu ̣ • Mũ hóa B KỸ NĂNG CƠ BẢN • Giải phương trình bất phương trình lơgarit phương pháp: đưa lơgarit có số, mũ hóa dùng ẩn phụ, sử dụng tính chất hàm số C MỘT SỐ DẠNG TOÁN CÀ N LUYỆN TẬP Điều kiện xác định phương trình Câu 1: Điều kiện xác định phươg trình log( x − x − 6) + x = log( x + 2) + A x B x −2 C \ [ − 2;3] D x Kiểm tra xem giá trị nghiệm phương trình Câu 2: Phương trình log3 (3x − 2) = có nghiệm là: 29 11 B x = 3 Tìm tập nghiệm phương trình A x = C x = 25 D x = 87 Câu 3: Phương trình log22 ( x + 1) − 6log2 x + + = có tập nghiệm là: A 3;15 B 1;3 C 1;2 Tìm số nghiệm phương trình Câu 4: Số nghiệm phương trình log4 ( log2 x ) + log2 ( log x ) = là: D 1;5 HTTP://DETHITHPT.COM A B C D Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn phương trình log3 x − 2log x = log x − 1 B x = C x = D x = 4 Tìm mối quan hệ nghiệm phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…) A x = Câu 6: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: A B −1 C −2 D Cho phương trình, đặt ẩn phụ thu phương trình (ẩn t ) Câu 7: Nếu đặt t = log x phương trình + = trở thành phương trình − log x + log x A t − 5t + = B t + 5t + = C t − 6t + = D t + 6t + = Tìm điều kiện tham số m để phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 8: Tìm m để phương trình log32 x + log3 x + m − = có nghiệm B m A m D m C m Câu 9: Tìm m để phương trình log32 x + log32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 A m [0; 2] B m (0; 2) C m (0; 2] D m [0; 2) Điều kiện xác định bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) log x là: B x A x C x − 2 D x −1 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình Câu 11: Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) có tập nghiệm: B (−;0) A (−;0] C [0; +) D ( 0; + ) Câu 12: Bất phương trình log ( x − x − ) log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) ( ( A 1 + 2; + B 1 − 2; + C −;1 + D −;1 − 11 Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log2 ( log x ) log ( log x ) là: A 17 B 16 C 15 D 18 12 Tìm điều kiện tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện nghiệm số (có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện đó…) Câu 14: Tìm m để bất phương trình log (5x − 1).log (2.5x − 2) m có nghiệm x HTTP://DETHITHPT.COM A m B m D m C m 3.2 - LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Điều kiện xác định phươg trình log x−3 16 = là: A x 2 B x C x 3 \ ; 2 2 D x Hướng dẫn giải 2 x − x Biểu thức log x−3 16 xác định x ,chọn đáp án A 2 x − x Câu Điều kiện xác định phươg trình log x (2 x − x − 12) = là: A x ( 0;1) (1; + ) B x ( −;0 ) C x ( 0;1) D x ( 0; + ) Hướng dẫn giải Biểu thức log x (2 x − x − 12) xác x x x x (0;1) (1; +) định x 2 x − x + 12 47 2 ( x − ) + 16 chọn đáp án A Câu Điều kiện xác định phương trình log ( x − 1) = log A x (1; + ) B x ( −1;0) x là: x +1 C x \ [ − 1;0] D x ( −;1) Hướng dẫn giải x 0 x −1 x x x 1 Biểu thức log5 ( x − 1) log xác định x + x x +1 x − chọn đáp án A Câu Điều kiện xác định phươg trình log A x \ [ − 1;0] 2x = là: x +1 B x ( −1; + ) C x ( −1;0) Hướng dẫn giải Biểu thức log 2x xác định : x +1 D x ( −;1) HTTP://DETHITHPT.COM Câu 2x x −1 x x (−; −1) (0; +) , chọn đáp án A x +1 Phương trình log (3x − 2) = có nghiệm là: A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải 3x − x PT x = , chọn đáp án A 3x − = x = Câu Phương trình log ( x + 3) + log ( x − 1) = log có nghiệm là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = x x x −1 x = −8 x = , chọn đáp án A PT ( x + 3)( x − 1) = x + x − = x = Câu Phương trình log ( x − 6) = log ( x − 2) + có tập nghiệm là: A T = B T = {0;3} C T = {3} D T = {1;3} Hướng dẫn giải x − x − x x x , chọn đáp án A PT x − x − = 3( x − 3) x=0 x = Câu Phương trình log x + log ( x − 1) = có tập nghiệm là: A 2 B 1;3 C −1;3 D 1 Hướng dẫn giải x x x x = −1 x = , chọn đáp án A PT x − log x( x − 1) = x − x − = x = 2 Câu Phương trình log22 ( x + 1) − 6log2 x + + = có tập nghiệm là: A 1;3 B 3;15 C 1;2 Hướng dẫn giải D 1;5 HTTP://DETHITHPT.COM x −1 x −1 x +1 x = PT , chọn A log ( x + 1) = x = x = log ( x + 1) − 3log ( x + 1) + = 2 log ( x + 1) = x = Câu 10 Số nghiệm phương trình log4 ( log2 x ) + log2 ( log x ) = là: A B C Hướng dẫn giải D x log x x 1 PT 1 log x log ( log x ) + log log x = log ( log x ) + log ( log x ) = 2 x x 1 3 log ( log x ) + log 2 + log ( log x ) = log ( log x ) − = x x x x = 16 ,chọn đáp án A log log x = log x = x = 16 ( ) 2 Câu 11 Số nghiệm phương trình log x.log3 (2 x − 1) = 2log x là: A B C Hướng dẫn giải D x x PT 2 x − log x.log (2 x − 1) = 2log x log x log (2 x − 1) − 2 = 1 x x x = , chọn đáp án A log x = x =1 x = log (2 x − 1) = x = Câu 12 Số nghiệm phương trình log ( x3 + 1) − log ( x − x + 1) − log x = là: A B C Hướng dẫn giải D x x x +1 PT x3 + x − x + x ( x − x + 1) = log ( x3 + 1) − log ( x − x + 1) − log x = 2 x x x ( x + 1)( x − x + 1) x ,chọn đáp án A x ( x − x + 1) = x + = x = −1 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 13 Số nghiệm phương trình log5 ( 5x ) − log 25 ( 5x ) − = : A B C Hướng dẫn giải D x x x PT 1 log5 (5 x) − log 25 (5 x) − = log5 (5 x) − log5 (5 x) − = log (5 x) − = 2 x x x x = 55 ,chọn đáp án A log5 (5 x) = 5x = x = Câu 14 Phương trình log (5 x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 , x2 x1 x2 Giá trị P = x1 + 3x2 A 14 B C Hướng dẫn giải D 13 5 x − x PT log (5 x − 3) + log ( x + 1) = log (5 x − 3) − log ( x + 1) = x 3 x = x x x 5 x =1 x = log (5 x − 3) = log ( x + 1) 5 x − = x + x − x + = 3 x = Vậy x1 + 3x2 = 2.1 + 3.4 = 14 ,chọn đáp án A Câu 15 Hai phương trình 2log5 (3x −1) + = log (2 x + 1) log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) có nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 là? A B C Hướng dẫn giải D 10 PT1: 2log5 (3x −1) + = log (2 x + 1) 3x − x PT 2 x + 2 log (3x − 1) + = log (2 x + 1) log (3x − 1) + log = 3log (2 x + 1) 5 5 1 x x 3 log 5(3x − 1) = log (2 x + 1) 5(3x − 1) = (2 x + 1)3 1 x x 3 5(9 x − x + 1) = x + 12 x + x + 8 x − 33 x + 36 x − = HTTP://DETHITHPT.COM x x1 = x = x = PT2: log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) x −2 x x − 2x − x −2 PT x + log ( x − x − 8) = − log ( x + 2) log ( x − x − 8) = + log ( x + 2) 2 x x x 2 log ( x − x − 8) = log 2( x + 2) x − x − = 2( x + 2) x − x − 12 = x x = −2 x2 = x = Vậy x1 + x2 = + = ,chọn đáp án A Câu 16 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x − log16 x = Khi tích x1.x2 bằng: B −1 A C Hướng dẫn giải D −2 [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 1 PT log x − log16 x = log x − log 24 x = log x − log x = log x − 4(log x 2) − 1 =0 = 4(log x 2) − = 4log x 4log x 1 log x = x1 = = x (log x 2) = x2 = 1 − log = − = x x Vậy x1.x2 = = ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Đáp án B,D có tích âm x1 x2 khơng thỏa mãn điều kiện x nên loại HTTP://DETHITHPT.COM Câu 17 Nếu đặt t = log x phương trình A t − 5t + = + = trở thành phương trình nào? − log x + log x B t + 5t + = C t − 6t + = Hướng dẫn giải D t + 6t + = Đặt t = log x PT + t + 2(5 − t ) + =1 = + t + 2(5 − t ) = (5 − t )(1 + t ) − t 1+ t (5 − t )(1 + t ) 11 − t = + 4t − t t − 5t + = , chọn đáp án A Câu 18 Nếu đặt t = lg x phương trình A t − 3t + = + = trở thành phương trình nào? − lg x + lg x B t + 2t + = C t − 2t + = Hướng dẫn giải D t + 3t + = Đặt t = lg x PT 2 + t + 2(4 − t ) + =1 = + t + 2(4 − t ) = (4 − t )(2 + t ) 4−t 2+t (4 − t )(2 + t ) 10 − t = + 2t − t t − 3t + = , chọn đáp án A Câu 19 Nghiệm bé phương trình log 23 x − log 2 x = log x − là: A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải TXĐ: x PT log 23 x − log 2 x = log x − log 23 x − log 2 x − log x + = log 23 x − log x − log 2 x + = log x(log 2 x − 1) − 2(log 2 x − 1) = x = log x = log x − = (log 2 x − 1)(log x − 2) = log x = −1 x = log x − = log x = x = chọn đáp án A x = nhỏ Câu 20 Điều kiện xác định bất phương trình log (4 x + 2) − log ( x − 1) log x là: A x B x C x − Hướng dẫn giải D x −1 HTTP://DETHITHPT.COM x x BPT xác định khi: 4 x + x − x , chọn đáp án A x −1 x Câu 21 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x + 1) − 2log (5 − x) − log ( x − 2) là: A x B x C x Hướng dẫn giải D −4 x x +1 x −1 BPT xác định : 5 − x x x , chọn đáp án A x − x Câu 22 Điều kiện xác định bất phương trình log log (2 − x ) là: A x ( −1;1) B x ( −1;0) ( 0;1) C x ( −1;1) ( 2; + ) D x [ − 1;1] Hướng dẫn giải − x 2 − x − x BPT xác định : 2 log (2 − x ) 2 − x 1 − x − x −1 x , chọn đáp án A −1 x Câu 23 Bất phương trình log (2 x + 1) + log (4 x + 2) có tập nghiệm là: A (−;0] C [0; +) B (−;0) Hướng dẫn giải Xét x x 20 = x + log ( x + 1) log 2 = (1) x x 40 = x + + = log ( x + ) log 3 = 1( ) Cộng vế với vế (1) ( 2) ta được: log (2 x + 1) + log (4 x + 2) Mà BPT: log (2 x + 1) + log (4 x + 2) nên x ( loai ) Xét x x 20 = x + log ( x + 1) log 2 = 1( ) x x 40 = x + + = log ( x + ) log 3 = ( ) Cộng vế với vế ( 3) ( 4) ta được: log2 (2x + 1) + log3 (4x + 2) ( tm) Vậy x hay x ( −;0 , chọn đáp án A Câu 24 Bất phương trình log ( x − x − ) log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: D ( 0; + ) HTTP://DETHITHPT.COM ) A 1 + 2; + ( ) ( B 1 − 2; + C −;1 + Hướng dẫn giải D −;1 − x − x − x −1 x TXĐ x2 x x −1 BPT log ( x − x − ) log 0,5 ( x − 1) + log ( x − x − ) log 2−1 ( x − 1) + log ( x − x − ) + log ( x − 1) − log 2 (x − x − ) ( x − 1) (x − x − ) ( x − 1) 0 ( x − x − ) ( x − 1) x ( x − x − 1) x − ( loai ) x2 − 2x −1 x 1+ x + ( tm ) chọn đáp án A Câu 25 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log2 ( log x ) log ( log x ) là: A B 10 C Hướng dẫn giải D x log x x BPT 1 log x + log log x log ( log x ) + log ( log x ) log ( log x ) 2 x x 1 + log log x log log x log ( log x ) − log ( log x ) ( ) 2 2 2 x x x x 1 x8 log ( log x ) log x x log ( log x ) chọn đáp án A ( ) Câu 26 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log3 − x log (1 − x ) là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải 1− D x = 1+ HTTP://DETHITHPT.COM Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án B D) máy tính khơng tính Vậy loại đáp án B D Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị -0,6309297536 Vậy loại C, chọn A ( ) Câu 50 Bất phương trình log 2 x − x + có tập nghiệm là: 1 A S = ( −;0 ) ; + 2 3 C S = 0; 2 3 B S = −1; 2 3 D S = ( −;1) ; + 2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x log ( x − x + 1) x − x + x 2 Vậy chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] ( ) Nhập vào hình máy tính log 2 X − X + Nhấn CALC cho X = −5 (thuộc đáp án A D) máy tính hiển thị -9,9277… Vậy loại đáp án B C Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án A) máy tính hiển thị -1,709511291 Vậy chọn A Câu 51 Tập nghiệm bất phương trình log 3 A S = −2; − 2 4x + là: x B S = −2;0) C S = ( −;2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 4x + x 4x + x − x log 0 −2 x − x 4x + −2 x x Vậy chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log 4X + X D S = \ − ;0 HTTP://DETHITHPT.COM Nhấn CALC cho X = (thuộc đáp án C D) máy tính hiển thị 2,095903274 Vậy loại đáp án C D Nhấn CALC cho X = −1 (thuộc đáp án B) máy tính khơng tính Vậy loại B, chọn A Câu 52 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log0,2 x − log5 ( x − ) log0,2 là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x x −1 log 0,2 x − log5 ( x − ) log 0,2 log 0,2 x ( x − ) log 0,2 x − x − x So điều kiện suy x [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log0,2 X − log5 ( X − 2) − log0,2 Nhấn CALC cho X = (nhỏ nhất) máy tính hiển thị Vậy loại đáp án B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn A Câu 53 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log ( 4.3x −1 ) x − là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = −1 [Phương pháp tự luận] log ( 4.3x −1 ) x − 4.3x −1 32 x −1 32 x − 4.3x 3x x log Vậy chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào hình máy tính log ( 4.3 X −1 ) − X + Nhấn CALC cho X = (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493 Vậy loại đáp án C Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị – 0.7381404929 Vậy loại B Nhấn CALC cho X = máy tính hiển thị 0.2618595071 Vậy chọn A HẾT -[3.5 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT] VẬN DỤNG THẤP Câu 54 Điều kiện xác định phương trình log 3log ( x − 1) − 1 = x là: HTTP://DETHITHPT.COM A x +1 B x C x D x (0; +) \{1} Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức log 3log ( x − 1) − 1 = x xác định khi: 1 x +1 log ( x − 1) 3 x − 23 + 3log ( x − 1) − x 3x − x x 1 x 3 chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, C, D) vào biểu thức log2 ( 3x −1) log (0) không xác định, loại B, C, D, chọn đáp án A ) ( ) ( Câu 55 Điều kiện xác định phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: B x −1 A x D x −1 x C x 0, x Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Phương trình xác định : x − x2 −1 x + x − x , chọn đáp án A x2 −1 [Phương pháp trắc nghiệm] ) ( Thay x = −1 (thuộc B, D) vào biểu thức log x − x − log (−1) không xác định, Thay (thuộc C) vào biểu thức x − Vậy loại B, C, D chọn đáp án A x= −3 không xác định ) ( ) ( Câu 56 Nghiệm nguyên phương trình log x − x − log x + x − = log x − x − là: B x = −1 A x = [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x ( ) C x = Hướng dẫn giải D x = ) ( log x − x − log x + x − = log x − x − ) ( ) ( log 6.log ( x + x − ) log 6.log ( x + x − ) − log ( x + Đặt t = log ( x + x − ) ta ( ) log x + x − log x + x − = log x + x − 2 6 6 ) x2 −1 = HTTP://DETHITHPT.COM log 6.log 6.t − t = ( ( ) ) log x + x − = t = 1 t = log x + x − = log 6.log log 6.log x + x − = (1) log x + x − = log ( ) x + x − = x = 1 (1) x − x − = x + x − = 2log6 2log6 + 2− log6 x = ( ) − log 2 x − x − = chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = vào phương trình ta VT = VP chọn đáp án A x3 32 Câu 57 Nếu đặt t = log x bất phương trình log 42 x − log 21 + 9log 4log 22−1 ( x ) trở thành x bất phương trình nào? A t − 13t + 36 B t − 5t + C t + 13t + 36 D t − 13t − 36 Hướng dẫn giải ( ) ( ) [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x x3 32 log 42 x − log 21 + log log 22−1 ( x ) x log 42 x − ( 3log x − 3) + ( − log x ) − log 22 x log 42 x − 13log 22 x + 36 Vậy chọn đáp án A x3 32 Câu 58 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình log 42 x − log 21 + 9log 4log 22−1 ( x ) là: x A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x x3 32 log 42 x − log 21 + log log 22−1 ( x ) x log 42 x − ( 3log x − 3) + ( − log x ) − log 22 x log 42 x − 13log 22 x + 36 4 x log x log x 1 x − log x − 8 chọn đáp án A 2 HTTP://DETHITHPT.COM [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x = 7; x = 8; x = 4; x = 1thấy x = đúng, chọn đáp án A ( ) Câu 59 Bất phương trình log x log3 ( x − 72 ) có tập nghiệm là: ( A S = log3 73;2 ( B S = log3 72;2 C S = log3 73;2 D S = ( −;2 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện x log3 73 ( ) log x log3 ( x − 72 ) log3 ( x − 72 ) x x − 3x − 72 3x x Chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = log3 73 (thuộc B, C, D) vào biểu thức log x log3 ( x − 72 ) log x (0) không xác ( ) định, loại B, C, D, chọn đáp án A Câu 60 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log x ( x − 1) = Khi tích x1.x2 bằng: A −2 B C −1 Hướng dẫn giải D [Phương pháp tự luận] Điều kiện x x x = −1 log x ( x − 1) = x − x − = x1.x2 = −2 x2 = Vậy chọn đáp án A Câu 61 Nếu đặt t = log ( x − 1) phương trình log ( 5x − 1) log ( 2.5x − ) = trở thành phương trình nào? A t + t − = B 2t = C t − t − = Hướng dẫn giải D t = Điều kiện: x log ( 5x − 1) log ( 2.5x − ) = log ( 5x − 1) 1 + log ( x − 1) − = Vậy chọn đáp án A Câu 62 Số nghiệm phương trình log4 ( x + 12) log x = là: A B C Hướng dẫn giải D Điều kiện : x x = −3 log ( x + 12 ) log x = log ( x + 12 ) = log x − x + x + 12 = x = Loại x = −3 chọn đáp án A Câu 63 Phương trình log52 (2 x −1) − 8log5 x −1 + = có tập nghiệm là: A 3;63 B 1;3 C −1; −3 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] D 1;2 HTTP://DETHITHPT.COM log 52 (2 x − 1) − 8log x − + = log 52 (2 x − 1) − log ( x − 1) + = Điều kiện : x log ( x − 1) = x = x = 63 log ( x − 1) = Chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = (thuộc B, D) vào vế trái ta = vô lý, loại B, D, Thay x = −1 vào log5 ( x −1) ta log5 ( −3) không xác định, nên loại C Vậy chọn đáp án A x −1 x −1 x +1 log log Câu 64 Nếu đặt t = log bất phương trình log log trở thành bất phương x +1 x +1 x −1 trình nào? t −1 t2 +1 t −1 0 0 A B t − C D t t t Hướng dẫn giải Điều kiện: x ( −; −1) (1; +) Sau đưa số 4, tiếp tục biến đổi số ta bất phương trình x −1 log − 0 x + log x − x +1 Chọn đáp án A Câu 65 Phương trình log x −3 ( 3x − x + 3) − = có nghiệm là: A x = B x = C x = 2; x = Hướng dẫn giải D x = 1; x = [Phương pháp tự luận] Điều kiện x ; x 2 x = 2 log x −3 ( 3x − x + 3) − = 3x − x + = ( x − 3) x − x + = x = Chọn đáp án A Lần lượt thay x = 1; x = (thuộc B,C, D) vào vê trái ta đẳng thức sai, loại B, C, D, Vậy chọn đáp án A Câu 66 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log2 ( log x ) log ( log x ) là: A 17 B 16 C 15 D 18 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x log2 ( log4 x ) log ( log x ) log ( log x ) log x x 16 Vậy chọn đáp án A Phương pháp trắc nghiệm] Thay x = 16;15 (thuộc B, C) vào phương trình ta bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay x = 17;18 vào phương trình ta bất đẳng thức Vậy chọn đáp án A HTTP://DETHITHPT.COM Câu 67 Phương trình A e3 + = có tích nghiệm là: − ln x + ln x B C e e D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: x 0, x e −2 ; x e x = e ln x = 1 + = ln x − 3ln x + = − ln x + ln x ln x = x = e Vậy chọn đáp án A Câu 68 Phương trình x log x = x có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x 0; x ( ) x log9 x = x log 9 x log9 x = log ( x ) + log 92 x − log x = log x = x = Vậy chọn đáp án A Câu 69 Nghiệm nguyên nhỏ bất phương trình log x − log x là: A x = B x = C x = Hướng dẫn giải D x = [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x 0; x 1; x log x − log x log3 x 0 x −1 0 log3 x ( log3 x − 1) x log3 x Vậy chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, D x 1; x Loại C x = log − log Vậy chọn đáp án A Câu 70 Phương trình x A x = e ln +7 = 98 có nghiệm là: B x = C x = e Hướng dẫn giải ln x D x = e [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x 0; x Đặt x = et xln + 7ln x = 98 et ln + 7ln e = 98 2.7t = 98 t = Chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay x = 2; x = e; x = e vào phương trình ta đẳng thức sai, loại B, C, D, Vậy chọn đáp án A Câu 71 Bất phương trình log ( x − x − ) log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: t ) A S = 1 + 2; + ) ( C S = −;1 + Hướng dẫn giải B S = 1 − 2; + ( D S = −;1 − HTTP://DETHITHPT.COM [Phương pháp tự luận] Điều kiện : x log ( x − x − ) log 0,5 ( x − 1) + log ( x − x − ) ( x − 1) ( x − x − ) ( x − 1) − 1 − x x3 − x − x x + Chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Dựa vào điều kiện ta loại B, C, D, Vậy chọn đáp án A 1 Câu 72 Biết phương trình − log x + = có hai nghiệm x 1, x Khẳng định sau log x đúng? A x13 + x23 = 2049 B x13 + x23 = − 2047 2049 C x13 + x23 = − 4 Hướng dẫn giải D x13 + x23 = 2047 x x Điều kiện: log x x Đặt t = log x Phương trình cho trở thành 3t − 7t − = x = 23 = log x = t = − (thỏa mãn điều kiện) log x = − t = − x=2 = 3 2049 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 8; x13 + x23 = 4 ( ) ( ) Câu 73 Số nghiệm nguyên dương phương trình log 4x + = x − log 2x+1 − là: A B C Hướng dẫn giải D Điều kiện: x +1 − x log − Ta có: log ( x + ) = x − log ( x +1 − 3) log 2 4x + 4x + = x = 2x x +1 x +1 −3 −3 (1) Đặt t = x , t Ta có (1) t + = 2t − 3t t − 3t − = t = x = 22 x = (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm phương trình cho x = Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) là: 3 A S = 1; 2 3 B S = 0; 2 C S = ( 0;1) Hướng dẫn giải 2 x − x Điều kiện: log (2 x − 1) 3 D S = ; 2 HTTP://DETHITHPT.COM Ta có: log ( log ( x − 1) ) log ( log ( x − 1) ) log 1 2 log (2 x − 1) 0 x − x (thỏa mãn điều kiện) log (2 x − 1) 2 x − 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; 2 Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log ( x + x + 1) log ( x + 1) là: C S = − ;1 Hướng dẫn giải x − x − 2 x + x + x− Điều kiện: 2 x + x − A S = − ; ( 1 B S = 0; 2 ) ( 1 D S = ;1 2 ) Ta có: log4 x2 + 3x + log ( x + 1) log x2 + 3x + log ( x + 1) x (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = − ; x + 3x + x + x + x + x − Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log x (125 x ) log 25 x ( ) A S = 1; ( ) B S = −1; ( + log 52 x là: ) ( Hướng dẫn giải Điều kiện: x (*) 3 + log 52 x ( log x 53 + log x x ) log 52 x + log 52 x 2 3 1 ( 3log x + 1) log x + log 52 x + log x + log 52 x log 52 x − log x 2 2 Ta có: log x (125 x).log 25 x 1 log5 x x x (thỏa mãn điều kiện) ( ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = 1; Câu 77 Tích nghiệm phương trình log x.log x.log x.log16 x = A B Hướng dẫn giải C 81 : 24 D Điều kiện: x Ta có: log x.log x.log x.log16 x = ) D S = − 5; −1 C S = − 5;1 81 1 81 ( log x ) log x log x log x = 24 2 24 HTTP://DETHITHPT.COM (thỏa mãn điều kiện) 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = ;8 x1.x2 = 8 log 42 = 81 log x = 3 x = x = Câu 78 Phương trình log A x + = có nghiệm ? C Hướng dẫn giải B D Điều kiện: x −1 Ta có: log x + = x + = x + = 3 x = x = −4 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm phương trình cho S = −4;2 Câu 79 Biết phương trình 4log9 x − 6.2log9 x + 2log3 27 = có hai nghiệm x 1, x Khi x 12 + x 22 : A 6642 B 82 6561 C 20 D 90 Hướng dẫn giải Điều kiện: x Ta có phương trình tương đương 22log9 x − 6.2log9 x + 23 = (1) t = Đặt t = 2log9 x , t (1) t − 6t + = t = - Với t = 2log9 x = log x = x = - Với t = 2log9 x = 22 log x = x = 81 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 9;81 x12 + x22 = 6642 Câu 80 Tập nghiệm bất phương trình 1 A S = 0; ( 2; + ) 2 1 C S = ( −;0 ) ; 2 log 22 x − 10 x log x + là: 1 B S = ( −2;0 ) ; + 2 1 D S = −; ( 2; + ) 2 Hướng dẫn giải Điều kiện: x (*) Đặt u = log x x = 2u ( ) Bất phương trình cho trở thành 2u − 10 2u −u + 2u − 10 2u + (1) 2 t −5 (l) 2u u u u −1 Đặt t = 2u , t (1) t + 3t − 10 t - Với u log x x - Với u −1 log x −1 x Kết hợp điều kiện (*), ta nghiệm bất phương trình cho x x Câu 81 Tập nghiệm phương trình 4log2 x − xlog2 = 2.3log2 x là: HTTP://DETHITHPT.COM 1 B S = − 2 1 A S = 4 4 C S = 9 Hướng dẫn giải D S = −2 Điều kiện: x Ta có: 4log2 x − xlog2 = 2.3log2 x 41+log2 x − 6log2 x = 2.32+2log2 x 4.4log2 x − 6log2 x = 19.9log2 x (1) Chia vế cho 4log2 x 9 (1) 18 4 3 2 log x log x 3 + 2 log x 3 − = Đặt t = 2 log x t = PT 18t + t − = t = − (l) −2 4 3 = = log x = −2 x = 2−2 = 9 2 1 Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 4 (thỏa mãn điều kiện) VẬN DỤNG CAO Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log3 x − log3 ( x − ) = log m có nghiệm? A m B m C m Hướng dẫn giải D m [Phương pháp tự luận] Điều kiện x 2; m 2m m2 − Phương trình có nghiệm x m ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay m = (thuộc C, D) vào biểu thức log m không xác định, loại C, D, log3 x − log3 ( x − ) = log m x = ( x − 2) m2 x = Thay m = (thuộc B) ta phương trình tương đương x = x − vô nghiệm Vậy chọn đáp án A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log ( x + x + m ) nghiệm với x ? A m B m log ( x + x + m ) x C m Hướng dẫn giải x + x + m − x D m 0m7 Vậy chọn A ( ) Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log mx − x log vô nghiệm? A −4 m m B m −4 C m D −4 m HTTP://DETHITHPT.COM Hướng dẫn giải log ( mx − x ) log mx − x x − mx + 5 x − mx + vô nghiệm x − mx + x R −4 m Vậy chọn A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( mx − x ) = vô nghiệm? A −4 m B m m C m −4 Hướng dẫn giải D m −4 log ( mx − x ) = − x + mx − = 0(*) Phương trình (*) vơ nghiệm m − 16 −4 m Vậy chọn A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 24 x + 3log x + 2m − = có nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A m B m C m D m 8 8 Hướng dẫn giải Phương trình có nghiệm phân biệt 13 − 8m m 13 Vậy chọn A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5x − 1).log (2.5x − 2) m có nghiệm x 1? A m B m C m D m Hướng dẫn giải BPT log (5x − 1).log (2.5 x − 2) m log (5 x − 1) 1 + log (5 x − 1) m ( ) Đặt t = log x + x − x t 2; + ) BPT t (1 + t ) m t + t m f (t ) m Với f (t ) = t + t f , (t ) = 2t + với t 2; + ) nên hàm đồng biến t 2; + ) Nên Minf (t ) = f (2) = Do để để bất phương trình log (5x − 1).log (2.5x − 2) m có nghiệm x 1thì : m Minf (t ) m chọn đáp án A HTTP://DETHITHPT.COM Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log32 x + log3 x + m − = có nghiệm? A m B m C m D m Hướng dẫn giải TXĐ: x PT có nghiệm − (m − 1) − m m , chọn đáp án A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5 x − 1) m có nghiệm x 1? A m B m C m D m Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] x 5x − log ( x − 1) m Vậy chọn đáp án A Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log32 x + log32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3 ? A m [0; 2] B m (0; 2) C m (0; 2] Hướng dẫn giải D m [0; 2) Với x 1;3 hay x 3 log32 + log 32 x + log 32 3 + hay t Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;2 ” Ta có PT 2m = t + t + t Xét hàm số f (t ) = t + t − 2, t 1;2 , f '(t ) = 2t + 0, t 1;2 + f(t) Suy hàm số đồng biến 1;2 Khi phương trình có nghiệm 2m m Vậy m giá trị cần tìm f (t) Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log ( x − 1) log ( 2.5 x − ) = m có nghiệm x ? A m 3; + ) B m 2; + ) D m ( −;3 C m (−; 2] Hướng dẫn giải Với x x log ( x − 1) log ( − 1) = hay t Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm t ” Xét hàm số f (t ) = t + t , t 2, f '(t ) = 2t + 0, t t Suy hàm số đồng biến với t + f(t) Khi phương trình có nghiệm 2m m Vậy m giá trị cần tìm f (t) Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình + + HTTP://DETHITHPT.COM log32 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = B m = −1 C m = −2 Hướng dẫn giải D m = Điều kiện x Đặt t = log3 x Khi phương trình có dạng: t − ( m + 2) t + 3m − = Để phương trình có hai nghiệm phân biệt m − 2 = ( m + ) − ( 3m − 1) = m2 − 8m + ( *) m + 2 Với điều kiện (*) ta có: t1 + t2 = log3 x1 + log3 x2 = log3 ( x1.x2 ) = log3 27 = Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m + m + = m = (thỏa mãn điều kiện) Vậy m = giá trị cần tìm Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc 32;+ ) ? ( A m 1; log 22 x + log x − = m ( log x − 3) ) B m 1; ( ) C m −1; Hướng dẫn giải Điều kiện: x Khi phương trình tương đương: D m − 3;1 log22 x − 2log x − = m ( log x − 3) Đặt t = log x với x 32 log x log 32 = hay t Phương trình có dạng t − 2t − = m ( t − 3) (*) Khi tốn phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm t ” Với t (*) ( t − 3) ( t + 1) = m ( t − 3) t +1 − m t − = m = Ta có t − ( ) t +1 − m t − = t +1 t −3 t +1 t +1 t +1 4 = 1+ 1+ = hay Với t + 1 t −3 t −3 t −3 5−3 t −3 t −3 suy m Vậy phương trình có nghiệm với m Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) log ( x + x + m ) − (1) A m −12;13 B m 12;13 C m −13;12 D m −13; −12 Hướng dẫn giải x2 + x + m x +1 m − x − x = f ( x) (1) m x − x + = g ( x) x2 + 4x + m m Max f ( x) = −12 x = 2 x 3 −12 m 13 Hệ thỏa mãn x ( 2;3) m Min f ( x) = 13 x = 2 x 3 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 13 Tìm tất giá trị thực log ( x + ) log ( mx + x + m ) , x A m ( 2;5 tham số m để phương trình D m −2;5) C m 2;5) B m ( −2;5 bất Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương x + mx + x + m 0, x ( − m ) x − x + − m (2) , x mx + x + m (3) - m = : (2) không thỏa x - m = : (3) không thỏa x 7 − m 2 = − ( − m ) (1) thỏa x m = − m m m m m m Câu 14 Tìm tất giá trị thực tham + log ( x + 1) log ( mx + x + m ) có nghiệm x A m ( 2;3 B m ( −2;3 số C m 2;3) Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương ( x + 1) mx + x + m 0, x ( − m ) x − x + − m (2) (*), x mx + x + m (3) - m = m = : (*) không thỏa x 5 − m 2 = − ( − m ) m - m m : (*) m = − m -HẾT - m để bất phương D m −2;3) trình ... 2 ) Ta có: log4 x2 + 3x + log ( x + 1) log x2 + 3x + log ( x + 1) x (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = − ; x + 3x + x + x + x + x −... log x + log x B t + 5t + = C t − 6t + = Hướng dẫn giải D t + 6t + = Đặt t = log x PT + t + 2(5 − t ) + =1 = + t + 2(5 − t ) = (5 − t )(1 + t ) − t 1+ t (5 − t )(1 + t ) 11 − t = + 4t... log (2 x + 1) + log (4 x + 2) có tập nghiệm: B (−;0) A (−;0] C [0; +? ??) D ( 0; +? ?? ) Câu 12: Bất phương trình log ( x − x − ) log 0,5 ( x − 1) + có tập nghiệm là: ) ) ( ( A 1 + 2; +? ?? B 1