Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB O là mặt cầu đường kính AB Giải : Gọi I là trung có : Hãy cho biết tâm vàđiểm bán của kínhAB,ta của mặt... Tính baùn kính maët caàu no[r]
(1)CHƯƠNG : MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (2) Chúng ta quan sát số hình ảnh sau : Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh bóng (3) Đường tròn là tập hợp các điểm M mặt phẳng ….? M R O R M *O 1) Ñònh nghóa Cho điểm O cố định và số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách điểm O khoảng R gọi là mặt cầu cĩ tâm O và bán kính R Kyù hieäu: S(O;R) hay vieát taét laø (S) Nhö vaäy ta coù : S(O;R) = {M / OM = R } (4) * Neáu ñieåm A thuộc maët caàu S(O;R) thì đoạn thẳng OA gọi là bán kính mặt cầu (S) * Nếu OA và OB là bán kính cho A,O,B thẳng hàng thì đoạn AB gọi là đường kính mặt cầu (S) •Một mặt cầu xác định biết tâm và bán kính biết đường kính nó S(O;R) B O A (5) Hãy so sánh độ dài các Nếđoạ u OA = R,OA thì ñieå m vớ A i baùn n OA ,OA thuoäc maët caàu S(O;R) kính R cuûa maët caàu (S) Neáu OA < R thì ñieåm A naèm maët caàu S(O;R) Neáu OA > R thì ñieåm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) S(O;R) A3 O B A2 A1 @ Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) và các điểm nằm mặt cầu đó gọi là khối cầu hay hình cầu S(O;R) (6) 2) Một số ví dụ : a) Ví dụ 1: Cho điểm A,B cố định Chứng minh tập hợp các điểm M cho MA.MB O là mặt cầu đường kính AB Giải : Gọi I là trung có : Hãy cho biết tâm vàđiểm bán kínhAB,ta mặt cầu đường kính AB ? MA.MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI IA2 Do dó: MA.MB O MI IA2 O MI IA IB Như : MI = IA = ½ AB = R I A Do đó tập hợp các điểm M thỏa MA.MB O là mặt cầu đường kính AB M B (7) m B I A (8) b) Ví duï 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, DA (ABC) a/ Xaùc ñònh maët caàu ñi qua boán ñieåm A, B, C, D b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a Tính baùn kính maët caàu noùi treân Giaûi: a/ Ta coù: DA D D (ABC) DA BC O O Laïi coù: AB BC neân BC DB C Vậy hai tam giác vuông DAC và DBC có A A C chung cạnh huyền DC, suy trung điểm O B cạnh DC cách điểm A,B,C,D B ñieåm DC Vaäy A,B,C,D naèm treân maët caàu taâm O laø trung Vaø baùn kính R = ½.CD 5a b/ Tự giải – đáp số : R (9) ) Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng : Cho maët caàu (S) coù taâm I, bán kính R vaø m.phaúng (P) Gọi d = IH là khoảng cách từ I đến m.p (P) Ta có trường hợp sau : (S) (S) *I (S) *I I H H P P d>R d=R • Nếu d > R thì (S) và (P) không có điểm chung; d M P H d<R Hãy cho biết số điểm chung mặt • Nếu d = R thì (S) điểm – ta nói (P) cầuvà( (P) S )có vàduy mặtnhất phẳng ( P chung ) trongHmỗi và (S) tiếp xúc hợp tiếp điểm trường trên.H và (P) gọi là tiếp diện m.cầu (S); • Nếu d < R thì (S) và (P) có vô số điểm chung – ta nói (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H, bán kính r = R d (10) @ Ghi chuù • Khi d = thì (P) qua tâm I mặt cầu (S), đó (P) gọi là mặt phẳng kính và giao tuyến (P) và (S) là đường tròn có bán kính R- gọi là đường tròn lớn mặt cầu ( trên hình vẽ : C và C’ là đường tròn lớn ) C’ I P M C (S) (11) CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN TRONG BÀI @ Các khái niệm mặt cầu, khối cầu,hình cầu ; @ Các yếu tố xác định mặt cầu, khối cầu ; @ Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng ; (12) Củng cố,luyện tập : • Hãy chọn mệnh đề đúng ! A Một điểm thuộc khối cầu S(I;R) nó thuộc mặt cầu S(I;R) ; B Một điểm không thuộc mặt cầu S(I;R) thì nó không thuộc hình cầu S(I;R) ; C Điểm thuộc mặt cầu S(I;R) cách tâm I khoảng lớn so với các khoảng cách từ các điểm thuộc khối cầu S(I;R) đến tâm nó ; D Nếu gọi X là tập hợp các điểm mặt cầu (S) và Y là tập hợp các điểm khối cầu (S) thì ta có : Y X ĐÁP ÁN C ! (13) Haõy neâu caùc vò trí tương đối mặt phaúng vaø maët caàu ? (14) • Mặt cầu, khối cầu là hình có tâm đối xứng hay có mặt phẳng đối xứng ? Maët caàu, khoái caàu có tâm đối xứng là tâm noù vaø chuùng coù voâ soá mặt phẳng đối P xứng- đó là các maët phaúng kính B S(O;R) O A’ A B’ (15) • BÀI TẬP VỀ NHÀ : Bài , , , ( SGK ) (16) XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC NÀY (17)