Chương II. §2. Mặt cầu

Bài cũ: 1.Phát biểu định nghĩa mặt cầu ? kí hiệu? Khỏi nim dõy cung, ng kớnh mt cu 2.Dấu hiệu nhận biết vị trí của một điểm i với một mặt cầu? 3.Khái niệm đường kinh tuyến ,vĩ tuyến của mặt cầu? Ký hiÖu mc : S(O,r) = {M | OM=r} I/«n tËp kiÕn thøc tiÕt 15 §N mc (SGK) Mc S(O,r) r C O B M A D §­êng kÝnh D©y cung Cho mc S(O,r) vµ mét ®iÓm A bÊt kú trong kh«ng gian -NÕu OA= r Th× A n»m trªn mc S(O,r) NÕu OA > r Th× A n»m ngoµi mc S(O,r) NÕu OA< r Th× A n»m trong mc S(O,r) §iÓm trong vµ ®iÓm ngoµi mÆt cÇu §­êng kinh tuyÕn ,vÜ tuyÕn htaoikinhtuyen.cg3 II. II. Giao của mặt cầu và mặt phẳng Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O,r) Cho mặt cầu S(O,r) gọi H là hình chiếu gọi H là hình chiếu của O trên mp(P).khi của O trên mp(P).khi đó OH=h là khoảng đó OH=h là khoảng cách từ cách từ o o đến mp(P) đến mp(P) 1.Trường hợp h > r: Thì S(O,r) (P) = (mp(P) không có điểm chung với mặt cầu) Bài Mới( Tiết 16) Chứng minh ?? Thật vậy: M là điểm bất kỳ trên mp (P) thì Từ đó suy ra Vậy mọi điểm M thuộc mp(P) đều nằm ngoài mặt cầu do đó (P) không có điểm chung với mặt cầu .OM OH OM rf 2.Trường hợp h=r Thì S(O,r) (P) = {H} Ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mc S(O,r) tại H Kết luận: ĐK mp tiếp xúc mặt cầu(SGK) Điểm H gọi là tiếp điểm mp(P) gọi là tiếp diện của mcầu [...]... Theo trường hợp 3 bài học ta có: r12 = r2 -a2 và r22 = r2 - b2 Do a < b => r12 > r22 => r1 > r2 ĐPCM Củng cố tiết học 16 Ba vị trí của mặt phẳng và mặt cầu Khái niệm về mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Tính bán kính đường tròn giao tuyến của mp và mặt cầu Bài tập về nhà:làm các BT 2,5,6 và đọc bài học phần III ca mặt cầu Bài tập 2a) Hãy xác... là đường trong lớn Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó Đường tròn lớn 2 Bài tập a) Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu S(O,r) và mp(P) biết rằng khoảng cách từ O đến mp(P) bằng r/2 b)Cho mặt cầu S(O,r),hai mặt phẳng (P) và (Q) có khoảng cách đến tâm O mặt cầu đã cho lần lượt là a và b ( 0 Tiết 14 Bài : Mặt Cầu *) định nghĩa mặt cầu *) điểm nằm trong, nằm mặt cầu Khối cầu *) hình biểu diễn mặt cầu * củng cố toàn 24/10/17 Tiết 14: Đ Mặt cầu hình ảnh v mặt cầu định nghĩa mặt cầu điểm nằm trong, nằm mặt cu Khối cầu hình biểu diễn mặt cầu củng cố toàn , Những hình ảnh vê mặt cầu định nghĩa mặt cầu M C r D B A Home Điểm điểm mặt cầu Khối cầu Cho mặt cầu S(O;r) điểm A A - Nêu OA = Thì A nằm r mặt cầu A - Nêu OA Thì A nằm mặt > r cầu - Nêu OA Thì A nằm A r M nằm đường tròn Nếu OM < r M nằm đường tròn O M1 M2 r M Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Chương II: §1 MÆt cÇu – khèi cÇu Chúng ta quan sát số hình ảnh sau : Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh bóng Định nghĩa mặt cầu M (S) R O Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu có tâm O, bán kính R Kí hiệu : S(O ; R) = { M / OM = R} * Các thuật ngữ : Cho mặt cầu S(O ; R) A điểm không gian Giữa điểm A mặt cầu có vị trí tương đối xảy ? Nếu OA = R điểm A thuộc mặt cầu Khi OA bán kính mặt cầu Nếu OA < R điểmA A nằm mặt cầu Nếu OA > R điểm A nằm mặt cầu M A2 O A1 Tập hợp điểm khối thuộc mặt S(O;; R) R) Nói cách khác, cầucầu S(O với điểm nằm mặt cầu gọi là tập hợp điểm M cho khối cầu S(O ; R) hình cầu S(O ; R) OM ≤ R A M O B Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O ; R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vuông góc tâm O mp( P ) Khi d = OH khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P) R O H P Hãy cho biết mặt cầu mặt phẳng có vị trí tương đối xảy ? R O H P cabri Nếu M điểm thuộc (P) OM > OH OM > R Vậy điểm M mặt phẳng nằm mặt cầu Do mặt phẳng mặt cầu điểm chung R M P O H Mp(P) mặt cầu có Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) điểm H theo giao tuyến đường Khinằm tatrên nói mặt phẳng (P) tròn mp(P) có tâm xúccóvới mặt cầu H làtiếp H bán kính: Mp(P) làrtiếp = Rdiện -d2của mặt cầu điểm H Điểm H gọi điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) (P) mặt cầu R M P P M r O H H Khi d = tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến (P) mặt cầu đường tròn tâm O bán kính r Đường tròn gọi đường tròn lớn mặt cầu Mặt phẳng (P) qua tâm O mặt cầu gọi mặt phẳng kính mặt cầu .O r M Bài : CMR tất đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu Giải Khi đú ta núi Giả sử hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ mặt cầu tõm O Gọi O giao điểm AC’ A’C.tiếp ngoại Khi đú dễ thấy: hỡnh hộp chữ OA=OB=OC=OD=OA’=OB’ =OC’=OD’ nhật hay hỡnh Vậy tất cỏc đỉnh hỡnh hộp hộp chữ nội nhật đềutiếp nằm trờn mặt cầu tõm O, tõm hỡnh mặt hộp chữ cầu nhật A B D C • O A’ D’ B’ C’ Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình đa diện H hình đa Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình đa diện H ? diện H gọi nội tiếp mặt cầu mặt cầu qua đỉnh hình đa diện H • Bài toán (SGK trang 41) Chứng minh hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường tròn Một hình chóp nội tiếp mặt cầu ? Tu dien hc [...]... hộp chữ nội nhật đềutiếp nằm trờn mặt cầu tõm O, là tõm của hỡnh mặt hộp chữ cầu nhật A B D C • O A’ D’ B’ C’ Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H khi nào ? diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H • Bài toán 1 (SGK trang 41) Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa... 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó .O r M Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên một mặt cầu Giải Khi đú ta núi Giả sử hỡnh hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’ mặt cầu tõm O Gọi O là... đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung R M P O H Mp(P) và mặt cầu có một Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) điểm duy nhất H theo giao tuyến là đường Khinằm đó tatrên nói mặt phẳng (P) tròn mp(P) có tâm xúccóvới mặt cầu tại H làtiếp H và bán kính: 2 Mp(P) làrtiếp = Rdiện -d2của mặt cầu tại điểm H Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu R M P P M r O H H Khi d = 0 thì tâm của mặt. Chỳng ta quan sỏt mt s hỡnh nh sau : Hỡnh nh trỏi t Hỡnh nh mt trng Hỡnh nh trỏi búng I Mt cu v cỏc khỏi nim liờn quan n mt cu II Giao ca mt cu v mt phng III Giao ca mt cu vi ng thng Tip tuyn ca mt cu IV Cụng thc tớnh din tớch mt cu v th tớch cu Hóy nhc li nh ngha ng trũn mt phng? Tp hp nhng im M mt phng cỏch u mt im O c nh cho trc mt khong khụng i bng r (r > 0) gi l ng trũn tõm O bỏn kớnh r I Mt cu v cỏc khỏi nim liờn quan n mt cu: 1.nh ngha: Tp hp nhng im M khụng gian cỏch im O c nh mt khong khụng i bng r (r > 0) c gi l mt cu tõm O bỏn kớnh r Kớ hiu : S(O ; r) hay (S) Ta cú: S(O ; r) = { M | OM = r} * Nu hai im C, D nm trờn mt cu S(O ; r) thỡ on thng CD c gi l dõy cung ca mt cu ú D C A M O B * Dõy cung AB i qua tõm O ca mt cu c gi l ng kớnh ca mt cu (bng 2r) Mt cu c xỏc nh no? Mt mt cu c xỏc nh nu bit tõm v bỏn kớnh ca nú hoc bit mt ng kớnh ca mt cu ú Mun chng minh cỏc im nm trờn mt mt cu no ú ta cn chng minh iu gỡ ? Mun chng minh cỏc im nm trờn mt mt cu ta cn chng minh cỏc im ú cỏch u mt im c nh D Bi toỏn: Cho hỡnh lp phng A ABCD.ABCD cú cnh bng a B O B Chng minh rng cỏc nh A, B, C, O D, A, B, C, D ca hỡnh lp phng D D nm trờn mt mt cu Gii A B Gi O l giao im ca cỏc ng chộo ca hỡnh lp phng Do ABCD.ABCD l hỡnh lp phng nờn O l trung im ca cỏc ng chộo Suy ra: cỏc nh ca hỡnh lp phng cỏch u im O Vy, cỏc nh ca hỡnh lp phng nm trờn mt mt cu C C im nm v nm ngoi mt cu Khi cu Cho mt cu S(O ; r) v A l im bt kỡ khụng gian Gia im A v mt cu cú my v + Nu OA = r: im A nm trờn trớ tng i xy ? C s no mtnh cu.v trớ tng i ú? xỏc + Nu OA < r: im A nm mt cu + Nu OA > r: im A nm ngoi mt cu A3 M O A2 A1 im nm trong, im nm ngoi mt cu Khi cu: Khi cu: Tp hp cỏc im thuc mt cu S(O ; r) cựng vi cỏc im nm mt cu ú c gi l cu hoc hỡnh cu tõm O bỏn kớnh r Khi cu V(O;r) = {M khụng gian | OM r} Hóy so sỏnh s khỏc gia mt cu v cu? Biu din mt cu: - Ngi ta thng dựng phộp chiu phộp chiu vuụng gúc lờn mt phng biu din cho mt cu Khi ú hỡnh biu din ca mt cu l mt hỡnh trũn - hỡnh biu din trc quan hn, ngi ta v thờm hỡnh biu din ca mt s ng trũn nm trờn mt cu ú 4 ng kinh tuyn v v tuyn ca mt cu: V tuyn Mt cu l mt trũn xoay sinh bi mt na ng trũn quay quanh trc cha ng kớnh ca na ng trũn ú Hai giao im ca mt cu vi trc c gi l hai cc ca mt cu Giao tuyn ca mt cu vi cỏc na mt phng cú b l trc ca mt cu c gi l kinh tuyn ca mt cu Giao tuyn (nu cú) ca mt cu vi cỏc mt phng vuụng gúc vi trc gi l v tuyn ca mt cu Kinh tuyn Hot ng (SGK T43) Tỡm hp tõm cỏc mt cu luụn luụn i qua hai im c nh A v B cho trc Gi s O l tõm mt mt cu qua A, B Hóy so sỏnh OA v OB? Tp hp cỏc im O cỏch u A,B l gỡ? A O I B Tr li: Tp hp tõm cỏc mt cu luụn i qua hai im A, B l mt phng trung trc ca on thng AB Lucky Numbers! Lut chi + Mi i c chn hai ln cõu hi + Mi cõu tr li ỳng c 10 im + Mi cõu c suy ngh tr li 10 i i Mt cu l hp cỏc im : A Trong mt phng cỏch u mt im O c nh cho trc mt khong khụng i r > B Trong khụng gian cỏch u mt im O c nh cho trc mt khong khụng i r > C Trong mt phng cỏch u mt im O c nh cho trc mt khong khụng i r < D Trong khụng gian cỏch u mt im O c nh cho trc mt khong khụng i r < ỏp ỏn: B ỏp ỏn Start Mt cu c xỏc nh bit : A Tõm B Mt bỏn kớnh C Tõm hoc bỏn kớnh D Tõm v bỏn kớnh hoc mt ng kớnh ỏp ỏn: D ỏp ỏn Start Cho S(O; r) v im M : OM < r Khi ú: A M nm ngoi S(O; r) B M nm S(O; r) C M nm trờn S(O; r) D C ba phng ỏn trờn u sai ỏp ỏn: B ỏp ỏn Start V tuyn ca mt cu l giao ca mt cu ú vi: A Na mt phng cú b l trc ca mt cu B Mt phng i qua trc ca mt cu C Mt song song vi trc ca mt cu D Mt phng vuụng gúc vi trc ca mt cu ỏp ỏn: D ỏp ỏn Start Chỳc mng bn ó mang v cho i 10 im! HNG DN HC BI NH 1.Khỏi nim mt cu? Khi cu? iu kin xỏc nh mt cu? V trớ tng i ca mt im v mt cu? Khỏi nim kinh tuyn, v tuyn? Lm bi tp: 1, (SGK T49) c trc phn: II Giao ca mt cu v mt phng Kính chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ Chúc em học tập tốt Xin chân thành cảm ơn ! Xin chõn thnh cm n s chỳ ý theo dừi ca cỏc thy giỏo, cụ giỏo v cỏc em hc sinh ! [...]... Start Chỳc mng bn ó mang v cho i 10 im! HNG DN HC BI NH 1.Khỏi nim mt cu? Khi cu? 2 iu kin xỏc ...Tiết 14: Đ Mặt cầu hình ảnh v mặt cầu định nghĩa mặt cầu điểm nằm trong, nằm mặt cu Khối cầu hình biểu diễn mặt cầu củng cố toàn , Những hình ảnh vê mặt cầu định nghĩa mặt cầu M C r D B... Home Điểm điểm mặt cầu Khối cầu Cho mặt cầu S(O;r) điểm A A - Nêu OA = Thì A nằm r mặt cầu A - Nêu OA Thì A nằm mặt > r cầu - Nêu OA Thì A nằm A