Chương II. §2. Đường kính và dây của đường tròn

A B C O . R D©y §­êng kÝnh O A B C C C C C C C ≡ Bài toán: Gọi AC là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AC ≤ 2R R O Nhận xét OA và OC? 1. So s¸nh ®é dµi ®­êng kÝnh vµ d©y. => AO+OC = R + R = 2R Xét ∆ AOC có: AC < AO + OC (bất đẳng thức tam giác) => AC < 2R (2) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Khi dây AC không là đường kính OA = OC = R Khi d©y AC l ng kÝnh th× à đườ AC = 2R (1) Từ (1) và (2) ta có: AC ≤ 2R R A . C R B O A B C Khi dây AC không là đường kính Cách 2: Nối C với B ∆ CAB có : cạnh AB là đường kính ∆ CAB là tam giác gì ? ∆ CAB là tam giác vuông tại C => AC < AB (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền) Bài toán: Cho đường tròn tâm O, bán kính r. Gọi AB là đường kính của (O). Vẽ dây CD sao cho AB vuông góc với CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD. Ho¹t ®éng nhãm O DC I A B ? 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ? Trong mét ®­êng trßn, nÕu ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× cã vu«ng gãc víi d©y Êy kh«ng? O DC I A B ? C O A B D ● H2 H3 Quan s¸t c¸c h×nh vÏ H1, H2, H3 C D O A B ● H1 R R Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn 1.So sánh độ dài đường kính và dây: Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. (a) (b) [...]... BC Bài 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh CH = DK O A B Chứng minh: C H M D K Xột t giỏc ABKH cú : AH // BK ( cựng vi CD) t giỏc ABKH l hỡnh thang vuụng T O k OMCD ti M => MC = MD (nh lớ 2 ) OM // AH // BK v AO = OB => MH = MK (nh lớ ng TB ca hỡnh thang) => MH MC = MK MD CH = DK Bài. ..Luyện tập Bài 1: Cho hình vẽ Tính độ dài AB ? Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng cm 10 A a) AB = 8 (cm) O 6 cm M B b) AB = 16 (cm) c) AB = 12 (cm) Bài 2: Cho ABC, các đường cao BD và CE Chứng minh : a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn b) DE < BC A E D B Chng minh: M C a/ EBC v DBC l tam giỏc vuụng cú chung cnh... = MD (nh lớ 2 ) OM // AH // BK v AO = OB => MH = MK (nh lớ ng TB ca hỡnh thang) => MH MC = MK MD CH = DK Bài tập về nhà 1 Học thuộc 3 định lí và cách chứng minh định lí 2 KiĨm tra bµi cò Cho hình vẽ bên, trả lời câu hỏi sau: Câu Đoạn thẳng AB đường tròn tâm O? Câu So sánh AB với R Câu Đoạn thẳng CD đường tròn tâm O? Đoạn thẳng AB đường kính đường tròn tâm O Ta có AB = 2R Đoạn thẳng CD dây cung (gọi tắt dây) đường tròn tâm O TIẾT 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Bài Gọi AB toánbất dây 1: kì đường tròn (O ; R) ≤ Chứng AB 2R Đònh lí minh 1Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Giải: TH1: AB đường kính R A B O TH2: AB không đường kính B A ≤ R O TIẾT 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Quan hệ vng góc đường kính dây Bài tốn 2: Cho đường tròn (0) đường kính AB dây CD vng góc với AB CMR: Đường kính AB qua trung điểm dây CD Đònh lí TH1: Dây CD đường kính Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm củalàdây TH2: Dây CD khơng đường kính A C O I C B D D TIẾT 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Quan hệ vng góc đường kính dây ?1 Hãy đưa ví dụ để chứng tỏ đường kính qua trung điểm dây khơng vng góc với dây A D O - AB qua trung điểm CD, AB khơng vng góc với CD C B Định lí 2: Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây *Điền vào chỗ trống ( ) để có mệnh đề đảo định lí 2: qua trung điểm Trong đường tròn, đường kính vng góc dây với dây Mệnh Mệnh đề đề đảo đảo trên đúng haydây sai?khơng Vẽ hình minh qua tâm họa A A D o // o // C C B // I // D B Hãy líbổ3:sung thêm điều kiện vào mệnh đề đảo trênđiđểqua Trong đường tròn, đường kính Định mệnh phát biểu lại dướitâm dạngthì định lí? góc trung điểm đề củađúng mộtvàdây khơng qua vng với dây ( Về nhà chứng minh định lí ) ?2 Cho hình vẽ Biết OA = 13 cm, OM = cm, MA = MB Hãy tính AB O 13 cm A / cm M / B Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường kính Đường kính dây lớn qua trung điểm dây vng góc với dây Khơng qua tâm HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học nắm vững định lý - Làm tập 10 -11 SGK - Chuẩn bị nội dung  Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN §2 Đường kính và dây của đường tròn  Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ 2 đờng kính và dây của đờng tròn bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. so sánh độ dài của đờng kính và dây Thí dụ 1: (Bài toán/tr 102 sgk): Gọi AB là dây cung bất kì của đờng tròn (O; R). Chứng minh rằng AB 2R. Giải Học sinh tự vẽ hình Ta xét hai trờng hợp: Trờng hợp 1: Nếu AB là đờng kính thì AB = 2R. (1) Trờng hợp 2: Nếu AB không là đờng kính thì trong OAB ta có: AB < OA + OB = R + R = 2R. (2) Từ (1) và (2) suy ra AB 2R. Nh vậy là có kết quả: Định lí 1: Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng tròn. 2. quan hệ vuông góc giữa Đờng kính và dây Thí dụ 2: Đờng tròn (O; R) có đờng kính AB vuông góc với dây CD. Chứng minh rằng AB đi qua trung điểm của CD. Giải Học sinh tự vẽ hình Ta xét hai trờng hợp: Trờng hợp 1: Nếu CD là đờng kính thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. Trờng hợp 2: Nếu CD không là đờng kính thì gọi I là giao điểm của AB và CD, trong OCD ta có: OC = OD = R OCD cân tại O OI là đờng cao và đờng trung tuyến IC = ID, đpcm. Nh vậy là có kết quả: Định lí 2: Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây thì chia dây ấy ra hai phần bằng nhau (Nói cách khác: Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy). Yêu cầu: Tiếp theo, chúng ta đi xét bài toán ngợc lại với câu hỏi "Hãy đa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đờng kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy". 4 Thí dụ 3: (HĐ 1/tr 102 sgk): Đờng tròn (O; R) có đờng kính AB đi qua trung điểm I của dây CD. Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù buæi häc ngµy h«m nay ! * Bµi tËp: Cho AB lµ mét d©y bÊt k× cña ®­êng trßn (O ; R). Chøng minh r»ng AB ≤ 2R. Tr­êng hîp 1: AB lµ ®­êng kÝnh. Tr­êng hîp 2: AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh. . A B O R . A B O R Ta cã: AB = 2R (1) XÐt ∆OAB cã: AB < OA + OB (theo B§T tam gi¸c) ⇒ AB < R + R = 2R (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra AB ≤ 2R. LK Chøng minh 9 1 0 GT KL (O;R) AB lµ 1 d©y cña (O;R) AB ≤ 2R . A B O R AB là một dây của đường tròn. . O A B Cho đường tròn (O ; R) LK 9 1 0 Hãy dự đoán xem, dây AB ở vị trí nào thì có độ dài lớn nhất ? TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­ êng trßn * Bµi to¸n: (SGK) 1. So s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y: Tr­êng hîp 1: AB lµ ®­êng kÝnh. Tr­êng hîp 2: AB kh«ng lµ ®­êng kÝnh. . A B O R . A B O R Ta cã: AB = 2R (1) XÐt ∆OAB cã: AB < OA + OB (theo B§T tam gi¸c) ⇒ AB < R + R = 2R (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra AB ≤ 2R. LK Chøng minh GT KL (O;R) AB lµ 1 d©y cña (O;R) AB ≤ 2R TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­ êng trßn 1. So s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y: * §Þnh lÝ 1: Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®­êng kÝnh. Bµi to¸n : Cho ®­êng trßn (O;R), ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i ®iÓm I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CD ? (O;R) §­ êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i I I lµ trung ®iÓm cña CD. GT KL C D O A B . I Bµi to¸n: Cho ®­êng trßn (O;R), ®­êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i ®iÓm I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña CD ? C D O A B . TH1: CD lµ ®­êng kÝnh. TH2: CD kh«ng lµ ®­êng kÝnh. 60s 50s 59s 58s 57s 56s 55s 54s 53s 52s 51s 50s 49s 48s 47s 46s 45s 44s 43s 42s 41s 40s 39s 38s 37s 36s 35s 34s 33s 32s 31s 30s 29s 28s 27s 26s 25s 24s 23s 22s 21s 20s 19s 18s 17s 16s 15s 14s 13s 12s 11s 10s 13s 08s 07s 06s 05s 04s 03s 02s 01s 01s 00s 3 phót Thêi gian ho¹t ®éng nhãm ®· hÕt CD lµ ®­êng kÝnh th× O ≡ I ⇒ I lµ trung ®iÓm cña CD. C D O A B . I XÐt ∆OCD cã: OC = OD = R ⇒ ∆OCD c©n t¹i O ⇒ OI lµ ®­êng cao øng víi c¹nh ®¸y CD ®ång thêi lµ ®­êng trung tuyÕn. ⇒ I lµ trung ®iÓm cña CD Chøng minh KL GT Cho (O ; R); AB là đường kính, CD lµ 1 d©y. AB ⊥ CD tại I. IC = ID Bµi to¸n: C D O A B . I LK TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­ êng trßn 1. So s¸nh ®é dµi cña ®­êng kÝnh vµ d©y: * §Þnh lÝ 1: Trong c¸c d©y cña mét ®­êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ®­êng kÝnh. 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y: * §Þnh lÝ 2: Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy. TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­ êng trßn Kl Gt Cho (O ; R); AB là đường kính, CD lµ 1 d©y. AB ⊥ CD tại I. IC = ID 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y: * §Þnh lÝ 2: Chøng minh C D O A B . TH1: CD lµ ®­êng kÝnh. TH2: CD kh«ng lµ ®­êng kÝnh. CD lµ ®­êng kÝnh th× O ≡ I ⇒ I lµ trung ®iÓm cña CD. C D O A B . I XÐt ∆OCD cã: OC = OD = R) ⇒ ∆OCD c©n t¹i O ⇒ OI lµ ®­êng cao øng víi c¹nh ®¸y CD ®ång thêi lµ ®­êng trung tuyÕn. ⇒ I lµ trung ®iÓm cña CD. Tiết 22 Đ 2 : đường kính và dây của đư ờng tròn 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: * Định lí 2: (SGK) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Mệnh đề đảo của định lí 2 là: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. Mệnh đề đảo có đúng không ? ?1: Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy ? LK §­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y cã thÓ kh«ng vu«ng gãc víi d©y Êy. TiÕt 22 § 2 : ®­êng kÝnh vµ d©y cña ®­ êng trßn 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y: * §Þnh lÝ 2: Trong mét ®­êng trßn, ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy. C D O A B . CÇn bæ sung thªm ®iÒu kiÖn g× ®Ó ®­êng kÝnh AB ®i qua trung ®iÓm I) a) - Mục tiêu Kiến thức: Em cần nắm quan hệ đường kính dây đường tròn + Đường kính dây lớn đường tròn + Quan hệ vng góc đường kính dây Vận dụng kiến thức vào tập dạng chứng minh dạng tính tốn độ dài đoạn thẳng Biết cách vận dụng quan hệ đường kính dây lớn đường tròn vào tốn cực trị hình học b) Kĩ năng: Em cần có kĩ vẽ hình xác phân biệt định lý quan hệ vng góc đường kính dây Em có kĩ sử dụng định lý vào tập c) Thái độ: Em cần có thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận tính tốn xác d) Phát triển lực Qua học ngày hơm em phát triển lực tư duy, lực sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học, lực tự học, lực sử dụng kiến thức biết vào tốn thực tế II) Nội dung: -Bài học chia thành hoạt động: + Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức cũ + Hoạt động 2: Tìm hiểu quan hệ đường kính dây đường tròn + Hoạt động 3: Tìm hiểu quan hệ vng góc đường kính dây qua định lý + Hoạt động 4: Áp dụng định lý vào tập + Hoạt động 5: Tìm hiểu ứng dụng định lý vào thực tế I – Hoạt động 1: KiĨm tra bµi cò Bài 1: Cho hình vẽ: Chứng minh ba điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm O, tính bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, C A 8cm 6cm B O C Giải: Ta có: Tam giác ABC vng A, có AO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC Suy A, B, C thuộc đường tròn tâm O Tam giác ABC vng A, AB=6cm, AC=8cm => BC = 10cm => OA = 5cm Bài 2: Hãy điền thích hợp vào chỗ chấm (….) để khẳng định đúng: nằm đường a) Nếu OA = OB = R ( R > 0) hai điểm A B………… dây đường tròn (O; R) Khi đoạn thẳng AB gọi …………… tròn (O; R) b) Nếu dây AB đường tròn (O;R) qua tâm O dây AB gọi đường kính là………………… đường tròn (O; R) Khi ta có: AB…….2R = B A R R O Dây AB khơng đường kính A R R O B Dây AB đường kính TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây a) Bài tốn 1: Gọi AB dây đường tròn (O;R) Chứng minh : AB ≤ R Chứng minh R A O A O * Trường hợp 1: Dây AB đường kính B Ta có : AB = R (1) * Trường hợp 2: Dây AB khơng đường kính Cách 1: Sử dụng quan hệ cạnh góc tam giác Kẻ đường kính AC Xét tam giác ABC, ta có: OA = OB =OC ( = R) B Nên ABC vng B (vì có đường trung tuyến ứng với cạnh AC nửa AC) R  AB < AC (cạnh góc vng ln nhỏ cạnh huyền) hay AB < 2R (2) C Từ (1) (2) ta có: AB ≤ R Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác Xét AOB, ta có A B R AB < AO + OB ( theo B§T tam gi¸c) O Hay AB < R + R = 2R Tõ(2) (1) vµ (2) suy AB ≤ 2R * Qua kết tốn em có nhận xét độ dài dây với đường kính? ≤ * Vậy dây đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn có độ dài ? TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây a) Bài tốn : (Sgk) b) Định lí 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính A R O B MỘT ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ  Cầu thủ chạm bóng trước Hai cầu thủ hai vị trí hình vẽ Nếu hai cầu thủ bắt đầu chạy thẳng tới bóng chạy với vận tốc Hỏi cầu thủ chạm bóng trước • Quan hệ vng góc đường kính dây Bài tốn: Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vng góc với dây CD I So sánh IC với ID ? Chứng minh B R C * Trường hợp: D©y CD đường kính:(I ≡ O) R D IO A B * Trường hợp : D©y CD khơng đường kính: Nối O víi C , O víi D Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R) ⇒ ∆ OCD cân O O C Mà OI đường cao, nên OI đường trung tuyến R R I A Hiển nhiên : IC = ID D Vậy : IC = ID TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG A B C O . R D©y §­êng kÝnh O A B C C C C C C C ≡ Bài toán: Gọi AC là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AC ≤ 2R R O Nhận xét OA và OC? 1. So s¸nh ®é dµi ®­êng kÝnh vµ d©y. => AO+OC = R + R = 2R Xét ∆ AOC có: AC < AO + OC (bất đẳng thức tam giác) => AC < 2R (2) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Khi dây AC không là đường kính OA = OC = R Khi d©y AC l ng kÝnh th× à đườ AC = 2R (1) Từ (1) và (2) ta có: AC ≤ 2R R A . C R B O A B C Khi dây AC không là đường kính Cách 2: Nối C với B ∆ CAB có : cạnh AB là đường kính ∆ CAB là tam giác gì ? ∆ CAB là tam giác vuông tại C => AC < AB (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền) Bài toán: Cho đường tròn tâm O, bán kính r. Gọi AB là đường kính của (O). Vẽ dây CD sao cho AB vuông góc với CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD. Ho¹t ®éng nhãm O DC I A B ? 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ? Trong mét ®­êng trßn, nÕu ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× cã vu«ng gãc víi d©y Êy kh«ng? O DC I A B ? C O A B D ● H2 H3 Quan s¸t c¸c h×nh vÏ H1, H2, H3 C D O A B ● H1 R R Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn 1.So sánh độ dài đường kính và dây: Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. (a) (b) [...]... BC Bài 3: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh CH = DK O A B Chứng minh: C H M D K Xột t giỏc ABKH cú : AH // BK ( cựng vi CD) t giỏc ABKH l hỡnh thang vuụng T O k OMCD ti M => MC = MD (nh lớ 2 ) OM // AH // BK v AO = OB => MH = MK (nh lớ ng TB ca hỡnh thang) => MH MC = MK MD CH = DK Bài. ..Luyện tập Bài 1: Cho hình vẽ Tính độ dài AB ? Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng cm 10 A a) AB = 8 (cm) O 6 cm M B b) AB = 16 (cm) c) AB = 12 (cm) Bài 2: Cho ABC, các đường cao BD và CE Chứng minh : a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn b) DE < BC A E D B Chng minh: M C a/ EBC v DBC l tam giỏc vuụng cú chung cnh... = MD (nh lớ 2 ) OM // AH // BK v AO = OB => MH = MK (nh lớ ng TB ca hỡnh thang) => MH MC = MK MD CH = DK Bài tập về nhà 1 Học thuộc 3 định lí và cách chứng minh định lí 2 Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến Tổ : Toán Gv: Phạm Trọng Phước Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến Tổ : Toán Gv: Phạm Trọng Phước Dự đoán độ dài của một dây bất kì so với đường kính ? Tiết 21 §2 §2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Địnhtoán lí 1: Trong củadây một bất đường tròn,đường dây lớn nhất là đường Bài : Gọi các AB dây là một kì của tròn(O;R) kính Chứng minh : AB ≤ 2R Chứng minh:  Trường hợp AB là đường kính : Ta có : AB = 2R (1)  Trường hợp dây AB không là đường kính: Xét tam giác ABC, ta có : AB < AO + OB( bđt tam giác ) => AB < R + R = 2R (2) Từ (1) và (2) ta được : AB ≤ 2R Tiết 21 §2 §2 ĐƯỜNG ... AB đường kính đường tròn tâm O Ta có AB = 2R Đoạn thẳng CD dây cung (gọi tắt dây) đường tròn tâm O TIẾT 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Bài Gọi AB toánbất dây. .. kì đường tròn (O ; R) ≤ Chứng AB 2R Đònh lí minh 1Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Giải: TH1: AB đường kính R A B O TH2: AB không đường kính B A ≤ R O TIẾT 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG... vng góc đường kính dây Bài tốn 2: Cho đường tròn (0) đường kính AB dây CD vng góc với AB CMR: Đường kính AB qua trung điểm dây CD Đònh lí TH1: Dây CD đường kính Trong đường tròn, đường kính vuông