Gián án Đường kính và dây của đ tròn (SHCM)

Chào mừng thầy cô giáo đến dự buổi học ngày hôm ! * Bài tập: Cho AB(O;R) dây đờng tròn (O ; R) Chøng A B GT AB lµ d©y cđa (O;R) minh r»ng AB  2R.R R KL AB  2R.R O Chøng minh O A R B Trờng hợp 1: AB đờng kính Ta có: AB = 2R.R (1) Trờng hợp 2R.: AB không đờng kính Xét OAB có: AB < OA + OB (theo BĐT tam giác) AB < R + R = 2R.R (2R.) A B R O Tõ (1) vµ (2R.) suy AB  2R.R LK Cho đờng tròn (O ; R) AB dây đờng tròn A B O HÃy dự đoán xem, dây AB vị trí có độ dài lớn ? LK Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đờng kính dây: * Bài toán: (SGK) (O;R) GT AB dây (O;R) KL AB  2R.R Chøng minh Trêng hỵp 1: AB đờng kính Ta có: AB = 2R.R (1) Trờng hợp 2R.: AB không đờng kính Xét OAB có: AB < OA + OB (theo BĐT tam giác) AB < R + R = 2R.R (2R.) Tõ (1) vµ (2R.) suy AB  2R.R O A A R B B R O LK TiÕt 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đờng kính dây: * Định lí 1: Trong dây đờng tròn, dây lớn đờng kính Bài toán : Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB vuông góc với dây CD điểm I Chứng minh I trung ®iĨm cđa CD ? A (O;R) §êng GT kÝnh AB vuông góc với dây CD O I KL I trung điểm CD C I B D 00s 01s 02s 03s 04s 05s 06s 07s 08s 10s 11s 12s 13s 14s 15s 16s 17s 18s 19s 20s 21s 22s 23s 24s 25s 26s 27s 28s 29s 30s 31s 32s 33s 34s 35s 36s 37s 38s 39s 40s 41s 42s 43s 44s 45s 46s 47s 48s 49s 51s 52s 53s 54s 55s 56s 57s 58s 59s 50s 60s Thời gian hoạt động nhóm đà hết Cho ; R);(O;R), AB đường kính, CD d©y gãc víi d©y CD Bài toán: toán: Cho ờng(Otròn đờng kính ABlàvuông Bài GT đ AB minh CD ti điểm I Chứng I làI trung điểm CD ? AA KL IC = ID Chøng minh TH1: CD lµ đờng kính CD đờng kính O I I trung điểm CD TH2R.: CD không đờng kính Xét OCD có: OC = OD = R OCD cân O OI đờng cao ứng với cạnh đáy CD đồng thời đờng trung tuyến I trung điểm OO C C D D I BB A O C I B D LK Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đờng kính dây: * Định lí 1: Trong dây đờng tròn, dây lớn đờng kính 2R Quan hệ vuông góc đờng kính dây: * Định lí 2R.: Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn 2R Quan hệ vuông góc đờng kính dây: * Định lÝ 2R.: Gt Cho (O ; R); AB đường kớnh, CD dây AB CD ti I Kl IC = ID A Chøng minh TH1: CD lµ đờng kính CD đờng kính O I I trung điểm CD TH2R.: CD không đờng kính Xét OCD có: OC = OD = R) OCD cân O OI đờng cao ứng với cạnh đáy CD đồng thời đờng trung tuyến I trung điểm CD O C D B A O C I B D Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn 2R Quan hệ vuông góc đờng kính dây: * Định lí 2R.: (SGK) Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Mệnh đề đảo định lí là: Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây vuông góc với dây ?1: HÃy đa ví dụ để chứng tỏ đờng Mệnh đề đảo có ®óng kh«ng ? kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa mét dây không vuông góc với dây ? LK Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn 2R Quan hệ vuông góc đờng kính dây: * Định lí 2R.: Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây A ?1 Đờng kính qua trung điểm dây không vuông góc với dây O C Bổ sung thêm ®iỊu kiƯn : §êng kÝnh AB ®i qua trung ®iĨm Cần bổ sung thêm dây CD không qua tâm O.điều kiện để đờng kính AB qua trung điểm dây CD vuông góc với dây CD ? D B Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn 2R Quan hệ vuông góc đờng kính dây: * Định lí 2R.: Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây * Định lí 3: Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây A (O) ; AB đờng kính CD dây không qua tâm AB  GT CD = { I } IC = ID KL AB  CD O C I B D Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn 2R Quan hệ vuông góc đờng kính dây: * Định lí 3: (SGK) (O) ; AB đờng kính CD dây không qua t©m AB  GT CD = { I } IC = ID KL AB  CD A O C I D B Chøng minh XÐt OCD cã OC = OD = R OCD cân O Có : IC = ID (GT)  OI lµ trung tuyÕn øng với cạnh đáy CD OI đờng cao  OI  CD hay AB  CD (§pcm) TiÕt 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn * Định lí 2R.: Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây * Định lí 3: Trong ®êng trßn, ®êng kÝnh ®i qua trung ®iĨm cđa mét dây không qua tâm vuông góc với dây ?2R.: Cho hình vẽ HÃy tính độ dài dây AB BiÕt AM = MB, OA = 13cm, OM = 5cm O 13 A M B ?2R Cho hình vẽ HÃy tính độ dài dây AB Biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm O 13 Giải A M Trong đờng tròn (O) có: MA = MB (GT) OM AB (theo định lí 3) OMA vuông M AM2R = OA2R – OM2R (theo ®lÝ Pitago)  AM2R = 132R – 52R = 144  AM = 12R (cm) Ta có AB = 2R.AM (M trung điểm AB)  AB = 2R 12R = 2R.4 (cm) B TiÕt 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn So sánh độ dài đờng kính dây: * Định lí 1: Trong dây đờng tròn, dây lớn đờng kính 2R Quan hệ vuông góc dây: Trong tiếtđờng họckính hôm * Định lí 2R.: nay, em cần ghi nhớ Trong đờng tròn, đờng kính vuông góc với dây qua trung điểmkiến dâythức nào? * Định lí 3: Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn Trò chơi giải toán nhanh Bài tập Điền vào chỗ trống để đợc khẳng định ờng (1) kính a) Trong dây đờng tròn, dây lớn đ vuông góc (2R.) với dâythì b) Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây c) Trong đờng tròn, đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông (3) góc với dây Trò chơi giải toán nhanh Bài tập Chọn đáp án ? Cho hình vẽ Biết (O) có bán kính OA = 5cm, d©y AB = 8cm, OI  AB Độ dài đoạn thẳng OI ? O A : cm B :2 C : D : cm cm cm ®óng – chóc rÊt tiÕc – saimõng råi !!!em A I B Trò chơi giải toán nhanh Bài tập Chọn đáp án ? Cho hình vẽ bên Độ dài dây AB ? A : cm B : 16 cm C : 64 cm D : KÕt khác O 10 A chúc tiếc – saimõng råi !!!em M B TiÕt 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn Hớng dẫn nhà ã ã ã Học thuộc nội dung định lí để vận dụng làm tập Lµm bµi tËp 10, 11 (SGK trang 104) vµ bµi tËp 15, 16 (SBT trang 130) TiÕt sau luyÖn tËp Tiết 22 Đ : đờng kính dây đờng tròn A Bài tập 10 (SGK/104) Hớng dẫn : a) Gọi O trung điểm BC Dựa vào tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông Ta chứng minh đợc OB = OC = OD = OE B Các điểm B, C, D, E cách điểm O Các điểm B, C, D, E thuộc đờng tròn (O) đờng kính BC (O) đờng kính BC, ED b) Trong dây ED < BC (theo đ lí 1) D E O C ... Tiết 22 Đ : đ? ??ng kính dây đ? ??ng tròn So sánh đ? ?? dài đ? ??ng kính dây: * Đ? ??nh lí 1: Trong dây đ? ??ng tròn, dây lớn đ? ??ng kính 2R Quan hệ vuông góc đ? ??ng kính dây: * Đ? ??nh lí 2R.: Trong đ? ??ng tròn, đ? ??ng kính. .. Tiết 22 Đ : đ? ??ng kính dây đ? ??ng tròn So sánh đ? ?? dài đ? ??ng kính dây: * Đ? ??nh lí 1: Trong dây đ? ??ng tròn, dây lớn đ? ??ng kính Bài toán : Cho đ? ??ng tròn (O;R), đ? ??ng kính AB vuông góc với dây CD điểm I Chứng... : đ? ??ng kính dây đ? ??ng tròn 2R Quan hệ vuông góc đ? ??ng kính dây: * Đ? ??nh lí 2R.: (SGK) Trong đ? ??ng tròn, đ? ??ng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Mệnh đ? ?? đ? ??o đ? ??nh lí là: Trong đ? ??ng tròn, đ? ??ng