1 GIÁO ÁN HÌNH HỌC 9 2 Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.Vậy nếu có hai dây cuả đường tròn , thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. 3 1.Bài toán : Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn ( O; R ) . Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 O A C D B H K R Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1. Bài toán: O A C D B H K R Giải: Ápdụng định lí pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: OH 2 +HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH 2 +HB 2 = OK 2 + KD 2 5 Nếu một hoặc cả hai dây là đường kính thì kết quả của bài toán còn đúng không? • Nếu CD là đường kính thì K trùng với O ta có OK = 0 và KD 2 = R 2 = OH 2 + HB 2 K ≡ D B C O A H C K ≡ A O D B H ≡ • Nếu AB và CD đều là đường kính thì H và K đều trùng O ta có OK = OH = 0 và KD 2 = R 2 = HB 2 Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1. Bài toán: O A C D B H K R Giải: Áp dụng định lí pytago vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: OH 2 +HB 2 = OB 2 = R 2 (1) OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH 2 +HB 2 = OK 2 + KD 2 *Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây 7 Nhúm 1 v 2 Nhúm 1 v 2 Nhúm 3 v 4 Nhúm 3 v 4 ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a)OH và OK, nếu biết AB > CD. b)AB và CD, nếu biết OH < OK. ?2 8 O A C D B H K R Nhãm 1 Nhãm 1 Bµi gi¶i ⇒ OH AB AH = HB = AB OK CD CK = KD = CD ( Quan hÖ ®êng kÝnh v d©y )à MÆt kh¸c AB = CD ( gt ) Suy ra HB = KD HB 2 = KD 2 Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nªn OH 2 = OK 2 OH=OK ⇒ ⇒ ⇒ ⊥ ⊥ 1 2 1 2 9 O A C D B H K R Nhãm 2 Nhãm 2 Bµi gi¶i ⇒ OH AB AH = HB = AB OK CD CK = KD = CD ( Quan hÖ ®êng kÝnh v d©y )à MÆt kh¸c OH = OK ( gt ) Suy ra OH 2 = OK 2 Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Nªn HB 2 = KD 2 HB=KD AB = CD ⇒ ⇒ ⊥ ⊥ 1 2 1 2 ⇒ 10 Trong một đường tròn: a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau * Định lí 1: Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây [...]... Bài a) O là giao điểm của các đường trung trực của ABC nêngiải tâm đường tròn ngoại tiếp ABC O là có OE = O F BC = AC (Đ/lý 1b về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b) Ta có OD > OE và OE = OF OD > OF < AC AB ( Định lý 2b về liên hệ giữa dây và khoảng 15 cách đến tâm) C Cng c - Luyn Tp Nhng kin thc cn nh: *nh lớ 1: Trong mt ng trũn: a) Hai dõy bng nhau thỡ cỏch u tõm b) Hai dõy cỏch u tõm... AB 1 2 CD C K B R D ( Quan hệ đường kính v dây ) Mặt khác AB > CD ( gt ) Suy ra HB > KD HB 2 > KD 2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nên OH2 < OK2 OH < OK 11 Nhóm 4 Nhóm 4 A Bài giải OH AB OK CD H O AH = HB = AB 1 2 1 2 C CK = KD = CD K B R D ( Quan hệ đường kính v dây ) Mặt khác OH < OK ( gt ) Suy ra OH2 < OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Nên HB2 > KD2 HB > KD AB > CD 12 Tit 24: LIấN H GIA DY V KHONG CCH... hn b) Dõy no gn tõm hn thỡ dõy ú ln hn 13 Muốn so sánh hai dây của một đường tròn ta Ta so sỏnh khong làm như thế nào ? cỏch t hai dõy ú n tõm 14 ?3 Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D , E ,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB ,BC , AC Cho biết OD > OE ; OE = O F Hãy so sánh a) BC và AC b) AB và AC A F D B O E Bài a) O là giao điểm của các đường trung . 2 O A C D B H K R Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1. Bài toán: O A C D. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau * Định lí 1: Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 2. Liên hệ giữa