I) a) - Mục tiêu Kiến thức: Em cần nắm quan hệ đường kính dây đường tròn + Đường kính dây lớn đường tròn + Quan hệ vng góc đường kính dây Vận dụng kiến thức vào tập dạng chứng minh dạng tính tốn độ dài đoạn thẳng Biết cách vận dụng quan hệ đường kính dây lớn đường tròn vào tốn cực trị hình học b) Kĩ năng: Em cần có kĩ vẽ hình xác phân biệt định lý quan hệ vng góc đường kính dây Em có kĩ sử dụng định lý vào tập c) Thái độ: Em cần có thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận tính tốn xác d) Phát triển lực Qua học ngày hơm em phát triển lực tư duy, lực sử dụng ngơn ngữ kí hiệu tốn học, lực tự học, lực sử dụng kiến thức biết vào tốn thực tế II) Nội dung: -Bài học chia thành hoạt động: + Hoạt động 1: Ơn tập kiến thức cũ + Hoạt động 2: Tìm hiểu quan hệ đường kính dây đường tròn + Hoạt động 3: Tìm hiểu quan hệ vng góc đường kính dây qua định lý + Hoạt động 4: Áp dụng định lý vào tập + Hoạt động 5: Tìm hiểu ứng dụng định lý vào thực tế I – Hoạt động 1: KiĨm tra bµi cò Bài 1: Cho hình vẽ: Chứng minh ba điểm A,B,C thuộc đường tròn tâm O, tính bán kính đường tròn qua ba điểm A, B, C A 8cm 6cm B O C Giải: Ta có: Tam giác ABC vng A, có AO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC Suy A, B, C thuộc đường tròn tâm O Tam giác ABC vng A, AB=6cm, AC=8cm => BC = 10cm => OA = 5cm Bài 2: Hãy điền thích hợp vào chỗ chấm (….) để khẳng định đúng: nằm đường a) Nếu OA = OB = R ( R > 0) hai điểm A B………… dây đường tròn (O; R) Khi đoạn thẳng AB gọi …………… tròn (O; R) b) Nếu dây AB đường tròn (O;R) qua tâm O dây AB gọi đường kính là………………… đường tròn (O; R) Khi ta có: AB…….2R = B A R R O Dây AB khơng đường kính A R R O B Dây AB đường kính TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây a) Bài tốn 1: Gọi AB dây đường tròn (O;R) Chứng minh : AB ≤ R Chứng minh R A O A O * Trường hợp 1: Dây AB đường kính B Ta có : AB = R (1) * Trường hợp 2: Dây AB khơng đường kính Cách 1: Sử dụng quan hệ cạnh góc tam giác Kẻ đường kính AC Xét tam giác ABC, ta có: OA = OB =OC ( = R) B Nên ABC vng B (vì có đường trung tuyến ứng với cạnh AC nửa AC) R AB < AC (cạnh góc vng ln nhỏ cạnh huyền) hay AB < 2R (2) C Từ (1) (2) ta có: AB ≤ R Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức tam giác Xét AOB, ta có A B R AB < AO + OB ( theo B§T tam gi¸c) O Hay AB < R + R = 2R Tõ(2) (1) vµ (2) suy AB ≤ 2R * Qua kết tốn em có nhận xét độ dài dây với đường kính? ≤ * Vậy dây đường tròn tâm O bán kính R, dây lớn có độ dài ? TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây a) Bài tốn : (Sgk) b) Định lí 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính A R O B MỘT ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ Cầu thủ chạm bóng trước Hai cầu thủ hai vị trí hình vẽ Nếu hai cầu thủ bắt đầu chạy thẳng tới bóng chạy với vận tốc Hỏi cầu thủ chạm bóng trước • Quan hệ vng góc đường kính dây Bài tốn: Cho đường tròn (O,R), đường kính AB vng góc với dây CD I So sánh IC với ID ? Chứng minh B R C * Trường hợp: D©y CD đường kính:(I ≡ O) R D IO A B * Trường hợp : D©y CD khơng đường kính: Nối O víi C , O víi D Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R) ⇒ ∆ OCD cân O O C Mà OI đường cao, nên OI đường trung tuyến R R I A Hiển nhiên : IC = ID D Vậy : IC = ID TiÕt 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN So sánh độ dài đường kính dây Định lí 1: Trong dây đường tròn, dây lớn đường kính Quan hệ vng góc đường kính dây Định lí 2: Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây TiÕt Đường kÝnh vµ d©y cđa ®êng 22: So sánh độ dài trßn đường kính dây Đònh lí Trong dây đường tròn, dây đường kính lớn Quan hệ vuông góc đường kính Đònh dâylí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây vuông H·y ph¸t biĨu mƯnh ®Ị ®¶o cđa ®ịnh lý MỆNH ĐỀ ĐẢO CĨ ĐÚNG KHƠNG? Hãy đưa hình vẽ để chứng tỏ đường kính qua trung điểm dây mà khơng vng góc với dây ấy? Nếu dây CD qua A tâm D O C B Mệnh đề đảo không Trong đường Đònh lí tròn, đường kính Trong đường tròn, đường không trung điểm kính quaqua trung điểm qua tâmthì vuông dây dây A Xétgóc COD với dây có: OC = OD (= R) O nên cân C I O đường trung OI B tuyến nên ⊥cao , làDo đường OI CD ⊥ D TiÕt Đường kính dây đường tròn 22: So sánh độ dài TH1: Nếu dây CD đường kính dây Đònh lí Trong dây đường tròn, dây đường kính lớn Quan hệ vuông góc đường kính Đònh dâylí Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây Đònhthì lí qua trung điểm dây Trong đường tròn, đường kính đi quakhông trung điểm qua dây tâmthì vuông dây A không qua tâm Xét COD O có: OC = OD (= R) C I nên cân B O đường trung OI tuyến nên ⊥cao , làDo đường OI CD TH2: Nếu dây CD A qua tâm D ⊥ O C B Mệnh đề đảo không D ?2 Cho hình 67 tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5cm AB ? ⇑ AM ?(hoặc BM?) ⇑ O Định lý pitago cho tam giác vng ⇑ Am ⊥ om ⇑ Quan hệ vng góc đường kính dây đường tròn cm A 5cm M Hình 67 B Tiết 20: ? ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN Cho hình sau Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm O A M B Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 0:6 0:5 0:4 0:3 0:1 0:0 3:0 2:59 2:58 2:57 2:56 2:55 2:54 2:53 2:52 2:51 2:50 2:49 2:48 2:47 2:46 2:45 2:44 2:43 2:42 2:41 2:40 2:39 2:38 2:37 2:36 2:35 2:34 2:33 2:32 2:31 2:30 2:29 2:28 2:27 2:26 2:25 2:24 2:23 2:22 2:21 2:20 2:18 2:17 2:16 2:15 2:14 2:13 2:12 2:11 2:10 2:9 2:8 2:7 2:6 2:5 2:4 2:3 2:2 2:1 2:0 1:59 1:58 1:57 1:56 1:55 1:54 1:53 1:52 1:51 1:50 1:49 1:48 1:47 1:46 1:45 1:44 1:43 1:42 1:41 1:40 1:39 1:38 1:37 1:36 1:35 1:34 1:33 1:32 1:31 1:30 1:29 1:28 1:27 1:26 1:25 1:24 1:23 1:22 1:21 1:20 1:19 1:18 1:17 1:16 1:15 1:14 1:13 1:12 1:11 1:10 1:9 1:8 1:7 1:6 1:5 1:4 1:3 1:2 1:1 1:0 0:59 0:58 0:57 0:56 0:55 0:54 0:53 0:52 0:51 0:50 0:49 0:48 0:47 0:46 0:45 0:44 0:43 0:42 0:41 0:40 0:39 0:38 0:37 0:36 0:34 0:33 0:32 0:31 0:30 0:29 0:28 0:27 0:26 0:25 0:24 0:23 0:22 0:21 0:20 0:19 0:18 0:17 0:16 0:15 0:14 0:13 0:12 0:11 0:10 0:9 0:8 0:7 0:2 0:35 HÕt giê phút Giả i: OM qua trung điểm M ⊥ dây AB (AB không qua O) nên Theo OM đònh lí AB Py – ta – go, ta có AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144 Vậy AM = 12cm, AB = 24cm MỘT VÀI ỨNG DỤNG TRONG THỰC TẾ Một ứng dụng thước chữ T Một người thợ làm chi tiết máy vòng tròn, để xác định tâm đường tròn người thợ làm sau: Giao điểm O hai đoạn thẳng vừa vẽ tâm chi tiết máy •O TiÕt 22: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Liªn hƯ thùc tÕ H·y x¸c ®Þnh t©m cđa mét n¾p hép A h×nh trßn * VÏ d©y CD bÊt kú LÊy I lµ trung cđa CD *®iĨm Dựng đường thẳng vng góc với CD I cắt đường tròn hai điểm A, B C * AB đường kính nắp hộp * Trung ®iĨm O cđa AB lµ t©m cđa n¾p hép trßn o I D B Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN Đường kính Đường kính dây lớn vng góc với dây dây khơng qua tâm qua trung điểm dây Thø n¨m ngµy 15 th¸ng 11 n¨m 2007 H·y ghÐp mçi c©u ë cét A víi mét ý ë cét B ®Ĩ ®ỵc kÕt ln ®óng Cét A Trong mét ®êng trßn: Đường kÝnh vu«ng gãc víi d©y cung th× Cét B a.nhá nhÊt Đường Đường kÝnh kÝnh lµ lµ d©y d©y cã cã ®é®édµi dµi Đường kÝnh ®i qua Đường kÝnh ®id©y qua trung ®iĨm cđa trung cung th×®iĨm cđa d©y 4.cung Đường kÝnh ®i qua th× trung ®iĨm cđa mét d©y kh«ng ®i ®i qua t©m Đường kÝnh qua th× trung ®iĨm cđa mét c.®i qua trung ®iĨm cđa d©y cung b.cã thĨ thĨ vu«ng vu«ng gãc gãc hc hc b.cã kh«ng vu«ng vu«ng gãc gãc víi víi d©y d©y kh«ng cung cung d.lín nhÊt nhÊt d.lín e.d©y cung ®i qua t©m g g vu«ng vu«ng gãc gãc víi víi d©y d©y Êy Êy BÀI TẬP Cho tam giác ABC, đường cao BH CK 1) Chứng minh : Bốn điểm B, C, H, K thuộc mét đường tròn 2) Chứng minh : KH < BC 3) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm TÝnh ®é dµi KH Gi¶i A H K B I a) Gọi I trung điểm BC Do ∆ BCH vng H, HI trung tuyến ứng với cạnh huyền suy ra: HI = IB = IC = BC ( Tính chất tam giác vng) (1) Tương tự:∆ BCK1vng K, KI trung tuyến suy ra: KI = IB = IC = BC (2) C Từ (1), (2): KI = HI = IB = IC = BC Vậy điểm K, H, B, C thuộc đường tròn (I,1BC) b) Xét đường tròn (I) có : KH dây khơng qua tâm, BC đường kính KH < BC (quan hƯ ®êng kÝnh vµ d©y) 3) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm TÝnh ®é dµi KH KH = ? A ⇑ K B KM = ? H M ⇑ I C ∆KMI vu«ng ⇑ Quan hƯ vu«ng gãc gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y KI = ? ⇑ KI = BC Bài tập Cho tam giác ABC, đường cao BH CK 1) Chứng minh : Bốn điểm B, C, H, K thuộc mét đường tròn 2) Chứng minh : KH < BC 3) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa KH, biÕt IM = 5cm, BC = 26cm TÝnh ®é dµi KH Gi¶i XÐt ®êng trßn (I) cã IM qua trung điểm M dây KH (KH khơng qua tâm I) Nªn: IM ⊥ KH (Quan hệ vng góc đường A kính dây ) Ta cã: K H M I 1 BC = 26cm= 13(cm) 2 Tam giác KMI vng M , nên : B B KI = C KM = KM = KI − IM (Theo ®ịnh lí Pytago) 132 − 52 = 144 = 12(cm) Do M trung điểm KH , nên : KH = 2KM = 12 = 24 (cm) Híng dÉn vỊ nhµ Cho (O) ®êng kÝnh AB, gt d©y CD kh«ng c¾t AB AH ⊥ CD ; BK ⊥ CD kl CH = DK CH = DK Híng dÉn bµi K D 11/104/SGK M H A C O B MC = MD ⇓ OM ⊥ CD MH = MK ⇓ AHKB lµ h×nh thang vu«ng cã OM lµ ® êng trung b×nh kt HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Học, so sánh đường kính dây, hiểu quan hệ vng góc đường kính dây đường tròn -BTVN: 11(SGK), 16, 17, 18 (SBT) *Chuẩn bị tập tốt tiết sau luyện tập ... 2: 58 2: 57 2: 56 2: 55 2: 54 2: 53 2: 52 2:51 2: 50 2: 49 2: 48 2: 47 2: 46 2: 45 2: 44 2: 43 2: 42 2:41 2: 40 2: 39 2: 38 2: 37 2: 36 2: 35 2: 34 2: 33 2: 32 2:31 2: 30 2: 29 2: 28 2: 27 2: 26 2: 25 2: 24 2: 23 2: 22 2 :21 2: 20... 2: 21 2: 20 2: 18 2: 17 2: 16 2: 15 2: 14 2: 13 2: 12 2:11 2: 10 2: 9 2: 8 2: 7 2: 6 2: 5 2: 4 2: 3 2: 2 2: 1 2: 0 1:59 1:58 1:57 1:56 1:55 1:54 1:53 1: 52 1:51 1:50 1:49 1:48 1:47 1:46 1:45 1:44 1:43 1: 42 1:41 1:40... 1: 32 1:31 1:30 1 :29 1 :28 1 :27 1 :26 1 :25 1 :24 1 :23 1 :22 1 :21 1 :20 1:19 1:18 1:17 1:16 1:15 1:14 1:13 1: 12 1:11 1:10 1:9 1:8 1:7 1:6 1:5 1:4 1:3 1 :2 1:1 1:0 0:59 0:58 0:57 0:56 0:55 0:54 0:53 0:52