TL : Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R R > 0 gọi là đường tròn tâm O bán kính R.. - Khối cầu: Tập hợp các điểm thuộ
Trang 1TIẾT 17: MẶT CẦU
Trang 2O
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
CH1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?
TL : Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm
O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi
là đường tròn tâm O bán kính R
CH2: Cho 1 điểm A và 1 đường tròn (O;R), có những khả năng nào về vị trí của A so với đường tròn?
- A nằm trong (O)
TL: Có 3 vị trí của A so với đường tròn (O;R) A
A
A
R
O
M
OA > R
- A nằm ngoài (O)
- A nằm trên (O) OA = R
OA < R
Với điểm O cố định, r không đổi (r>0), những điểm M trong không gian cách O một khoảng không đổi r
tạo thành hình gì?
Trang 3Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh quả địa cầu Hình ảnh quả bóng
Trang 4+ Nếu OA = r: điểm A thuộc mặt cầu
+ Nếu OA < r: điểm A nằm trong
mặt cầu.
+ Nếu OA > r: điểm A nằm ngoài
mặt cầu.
M O
A 3
A 2
A 1
§2 MẶT CẦU
I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1 Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
Cho mặt cầu S(O ; r) và
A là điểm bất kì trong không gian Giữa điểm
A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?
- Cho S(O; r) và điểm A
Hãy liên hệ với khối nón, khối trụ để có khái niệm khối cầu???
- Khối cầu: Tập hợp các điểm
thuộc mặt cầu cùng với các điểm
nằm trong mặt cầu đó (Hay còn gọi là hình cầu)
Liên hệ với dường tròn (O)
A nằm ngoài (O) OA >R
A nằm trên (O) OA = R
A nằm trong (O) OA < R.
M O
Trang 5O
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Với 2 điểm M, N bất kì trên đường tròn Đoạn thẳng
MN gọi là gì?
M
N
*Với M, N bất kì trên đường tròn ta có dây
cung MN MN đi qua O => MN là đường kính
N
Khi MN đi qua tâm O của đường tròn!!!
Trang 6§2 MẶT CẦU
I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU
1 Mặt cầu: tâm O bán kính r được KH: S(O; r)
S(O; r)= {M I OM = r}
- Vị trí điểm với mặt cầu
- Khối cầu:
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt
cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được
gọi là dây cung của mặt cầu đó
* Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt
cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được
gọi là dây cung của mặt cầu đó
- Đường kính và dây cung:
M O
C
D
B A
* Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được
gọi là 1 đường kính của mặt cầu (bằng 2r)
Một mặt cầu được xác định khi nào?
Một mặt cầu được xđ nếu biết tâm và bán kính hoặc 1 đường kính
Nếu hai điểm C, D nằm trên
mặt cầu S(O ; r) thì đoạn thẳng CD được gọi là….Nếu dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu
Thì AB được gọi là…
Trang 7* Biểu diễn mặt cầu
- Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn
- Để trực quan thường vẽ thêm hình biểu diễn của một
số đường tròn trên mặt cầu.
A
B
O
A
B O
§2 MẶT CẦU
Trang 82 Ví Dụ:
§2 MẶT CẦU
VD1: Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian
luôn nhìn AB cố định dưới 1 góc vuông
LG:
Gọi O là trung điểm của AB => O cố định
Vì
Vậy tập hợp các điểm M trong không
gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định
dưới 1 góc vuông là mặt cầu tâm O
đường kính AB
A
B
M
O
A
B
M
O
2 không
Trang 9A
B
C
a/ Ta có: DA (ABC) DA BC
Lại có: AB BC nên BC DB.
Suy ra: DAC = DBC = 90 0
Vậy A,B,C,D nằm trên mặt cầu (O; OC)
R = 5a 2
2
O
§2 MẶT CẦU
2 Ví Dụ:
VD2: Cho tam giác ABC vuông tại B, DA (ABC)
a/ Xác định mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
LG:
A
D
B
C
O b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a
Bán kính mặt cầu nói trên là:
Trang 10Ví dụ 4:Cho hình hộp chữ nhật
ACDA B C D Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng
nằm trên một mặt cầu.
A
B C
D
A’
B’ C’
D’
O
Lời giải :Do ACC A là hình chữ ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng
nhật nên ta có OA=OC=OA =OC T ơng tự ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng
OB=OD=OB =OD ,hcn ACC A ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng
bằng hcn BDD B nên ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng
OA=OB=OC=OD=OA =OB =OC’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng
=OD Vậy tám đỉnh nằm trên ’B’C’D’.Chứng minh tám đỉnh cùng
mặt cầu tâm O
Trang 11P P
R O
H
O
H
H
M P
II Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Nếu OH < R thì (P) cắt mặt cầu theo đường tròn tâm là H và có bán kính
Điều kiện cần và đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại điểm H là mp(P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H
§2 MẶT CẦU
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P), gọi H là hình chiếu của O trên (P)
Nếu OH > R thì (P) không có điểm chung với mặt cầu.
Nếu OH = R thì (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H.( Hay (P) là tiếp diện )
Nếu (P) đi qua tâm O của mặt cầu thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu
r R OH
Trang 12Cho mặt cầu tâm O, đường kính AB=10cm; điểm M nằm trên
AB sao cho Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AB.
a) Vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (O):
A (P) tiếp xúc với mặt cầu (O) tại M.
B (P) cắt mặt cầu (O) theo giao tuyến là đường tròn tâm M.
C (P) và (O) không có điểm chung.
D (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (O).
b) Đường tròn giao tuyến của (P) và (O) là:
A (O; 5).B (M; 5) C (M; 4) D (M; 3)
VÍ DỤ
§2 MẶT CẦU
Trang 13• Nắm chắc định nghĩa mặt cầu và các khái niệm: dây cung, đường kính, điểm trong điểm ngoài,……
• Điều kiện để xác định mặt cầu
• Biết cách xác định tâm và bán kính mặt cầu
Hướng dẫn học ở nhà
• Học thuộc nội dung lý thuyết
• Ôn lại các khái niệm liên quan: trục của đường tròn, tính chất đường kính và dây cung, mặt phẳng trung trực,…
• Làm các bài tập: 2,4 trang 49_SGK
Trang 14Kính chúc các thầy cô sức khỏe, công tác tốt.
Chúc các em học tập tốt
20-11
Trang 151) Cho tam giác ABC vuông tại B; D nằm ngoài (ABC) và
Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D là:
A , O là trung điểm AC B , O là trung điểm DC.
C , O là trung điểm DC D , O là trung điểm DC.
2) Cho hình chóp tam giác S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a và Tâm mặt cầu đi ngoại tiếp hình chop S.ABC là:
A Trung điểm SC
B Trung điểm SO, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C Trung điểm SC.
D Điểm giao giữa đường thẳng d (trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, đi qua O) và mặt phẳng trung trực của cạnh SA.