Một điểm thuộc khối cầu SI;R khi nó thuộc mặt cầu SI;R ; Một điểm không thuộc mặt cầu SI;R thì nó không thuộc hình cầu SI;R ; Điểm thuộc mặt cầu SI;R cách tâm I một khoảng lớn nhất so vớ[r]
(1)SỞ GD-ĐT NINH THUẬN THPT THÁP CHÀM XIN CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP (2) CHƯƠNG : MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (3) Chúng ta quan sát số hình ảnh sau : Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh bóng (4) Đường tròn là tập hợp các điểm M mặt phẳng ….? M R O R M *O 1) Ñònh nghóa Cho điểm O cố định và số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian cách điểm O khoảng R gọi là mặt caàu taâm O baùn kính R Kyù hieäu:S(O;R) hay vieát taét laø (S) Nhö vaäy ta coù : S(O;R) = {M / OM = R } (5) 2) Một số ví dụ : a) Ví dụ 1: Cho điểm A,B cố định Chứng minh tập hợp các điểm M cho MA.MB O là mặt cầu đường kính AB Giải : Gọi I là trung có : Hãy cho biết tâm vàđiểm bán kínhAB,ta mặt cầu đường kính AB ? MA.MB MI IA MI IB MI IA MI IA MI IA2 Do dó: MA.MB O MI IA2 O MI IA IB Như : MI = IA = ½ AB = R I A Do đó tập hợp các điểm M thỏa MA.MB O là mặt cầu đường kính AB M B (6) Ví duï 2: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, DA (ABC) a/ Xaùc ñònh maët caàu ñi qua boán ñieåm A, B, C, D b/ Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a Tính baùn kính maët caàu noùi treân D D Giaûi: O O a/ Ta coù: DA Laïi coù: AB (ABC) BC neân BC DA BC DB AA C C B B Vaäy A,B,C,D naèm treân maët caàu taâm O laø trung ñieåm DC Suy ra: DAC = DBC = 900 b/ R = 5a 2 (7) ) Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng : Cho maët caàu S(I;R) coù taâm I, bán kính R vaø m.phaúng (P) Gọi d là khoảng cách từ I đến m.p (P) Ta có trường hợp sau : *I *I H H d>R d=R I d H d<R Hãy cho biết số điểm chung mặt • Nếu d > R thì (S) và (P) (không có mặt điểmphẳng chung; ( P ) cầu S ) và trường hợpnhất trên • Nếu d = R thì (S) và (P) có điểm chung H –ta nói (P) và (S) tiếp xúc tiếp điểm H và (P) gọi là tiếp diện m.cầu (S); • Nếu d < R thì (S) và (P) có vô số điểm chung – ta nói (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H, bán kính r = R2 d (8) • Khi d = thì (P) qua tâm I mặt cầu (S), đó (P) gọi là mặt phẳng kính và giao tuyến (P) và (S) là đường tròn có bán kính R- gọi là đường tròn lớn mặt cầu ( trên hình vẽ : C và C’ ) C’ I P M C (S) (9) Củng cố,luyện tập : • A B C D Hãy chọn mệnh đề đúng ! Một điểm thuộc khối cầu S(I;R) nó thuộc mặt cầu S(I;R) ; Một điểm không thuộc mặt cầu S(I;R) thì nó không thuộc hình cầu S(I;R) ; Điểm thuộc mặt cầu S(I;R) cách tâm I khoảng lớn so với các khoảng cách từ các điểm thuộc khối cầu S(I;R) đến tâm nó ; Nếu gọi X là tập hợp các điểm mặt cầu (S) và Y là tập hợp các điểm khối cầu (S) thì ta có : Y X (10)