Đang tải... (xem toàn văn)
Sau khi đi được nửa quảng đường AB, anh nhận thấy vận tốc thực tế chỉ bằng 3 2 vận tốc dự định nên trên đoạn đường còn lại anh đã tăng vận tốc thêm 3km một giờ.. Tuy vậy anh vẫn đến B c[r]
(1)I GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều rộng thêm 3cm và chiều dài thêm 2cm diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài lẫn
chiều rộng 2m diện tích giảm di 68m2 Tính diện tích ruộng đó.
Bài 2: Ba ơtơ chở upload.123doc.net hàng tổng cộng hết 50 chuyến. Số chuyến xe thứ chở gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai Mỗi chuyến xe thứ chở tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi ôtô chở chuyến
Bài 3: Ba canô rời bến sông A lúc để đến bên B Canô thứ hai canô thứ 3km canô thứ ba 3km nên đến bến B sau canô thứ giờ, trước canơ thứ ba Tính chiều dài quãng sông AB
Bài 4: Một bè nứa trôi tự (trơi theo vận tốc dịng nước) canơ đồng thời rời bến A để xi dịng sơng Canơ xi dịng 96 km quay trở lại A Cả lẫn 14giờ Trên đường quay A cịn cách A 24 km canơ gặp bè nứa nói Tính vận tốc riêng canơ vận tốc dịng nước
Bài 5: Hai máy cày có cơng suất khác làm việc cày được
1
6 cánh đồng 15 Nếu máy thứ làm 12 giờ,
máy thứ hai 20 hai cày 20% cánh đồng Hỏi ngày máy làm việc riêng cày xong cánh đồng bao lâu?
Bài 6: Một đoàn học sinh tổ chức tham quan hãng ôtô Người ta nhận thấy xe chở 22 học sinh cịn thừa học sinh Nếu bớt ơtơ phân phối học sinh ơtơ cịn lại Hỏi lúc đầu có ơtơ có học sinh tham quan, biết ôtô chở không 32 học sinh
II HÀM SỐ y = ax2 (a 0)
(2)a/ Chứng minh hàm số nghịch biến (- ; 0); đồng biến
khoảng ( 0; + )
b/ Khi m = 2, tìm x để f(x) = 8; f(x) = 2; f(x) = -2
c/ Khi m = 5, tính: f(1+√2) ; f (1−√2) ; f(1+√2
1−√2)
d/ Tìm giá trị m x = 1; y =
Bài 2: Tìm giá trị m để hàm số Y=(√3m+4−3)x2
a/ Nghịch biến x < b/ Đồng biến x >
III ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 ( a 0) Bài 1: Cho hàm số y = ax2.
a/ Xác định hệ số a để đồ thị hàm số qua điểm A (-4; 8)
b/ Đường thẳng số đường thẳng x = 2; x = 0; x = - cắt parabol, cắt điểm?
c/ Có giá trị m để đường thẳng x = m không cắt parabol cắt parabol hai điểm hay khơng ? Vì sao?
Bài 2: Tong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm F(0;
4a) đường thẳng
D có phương trình y=−
4a ( a 0) Gọi M (x; y) điểm mặt
phẳng; H hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng D a/ Tính MF2 MH2 theo x, y tọa độ điểm m.
b/ Nếu MF = MH tìm hệ thức liên hệ x, y, từ suy tập hợp điểm M
Bài 3:
a/ Trên hệ trục tọa độ vng góc Oxy, vẽ đồ thị hàm số sau y = x2; y = (x -1)2 y = (x+1) + 2
b/ Có thể nêu lên mối quan hệ đồ thị ba hàm số trên;
c/ Từ đồ thị hàm số y = (x -1)2 + rút nhận xét đồ thị
hàm số y = ax2 + bx + c ( a
(3)Bài 4: Cho hàm số y = ax2 + bx + c ( a 0) Tìm giá trị a, b, c
biết đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau:
a/ Hàm số nhận giá trị -1 với x = 0; x = nhận giá trị với x = b/ Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ cắt trục hồnh hai điểm có hồnh độ 12
IV * PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
* CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI * CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Bài 1: Giải phương trình a/ x2 - 10x + 29 = 0
b/ x2 - 6x + = 0
Bài 2: Giải phương trình sau với ẩn số x m a/ 4m2 + 21m - 18 = 0
b/ (m2 - n2) x2 - 2mx + = 0
Bài 3: Với giá trị tham số n phương trình sau có nghiệm kép, tìm nghiệm kép
a/ x2 - nx + 21 = 0
b/ x2 - (n - 4)x + n2 + n + = 0
Bài 4:
a/ Với giá trị a phương trình sau vơ nghiệm: 2√3x2− a
√3x+1=0
b/ Tìm giá trị nguyên dương k để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: x2 - 4x + k = 0
c/ Tìm giá trị ngun âm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2x2 - 6x + m + =0
Bài 5: Cho phương trình: (k2 - 4) x2 + (k + 2) x + = 0
a/ Tìm giá trị k để phương trình có nghiệm
(4)Bài 1: Cho phương trình 2x2 - 3x + = 0
Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Khơng giải phương trình;
hãy tính giá trị biểu thức: a/ x1
1
+
x2 ; b/
1− x1 x1
+1− x2
x2 c/ x1
2
+x2
2 ; d/ x1
x2+1 + x2
x1+1 Bài 2: Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình
(k - 1) x2 - 2kx + k - = Khơng giải phương trình tìm hệ thức
liên hệ x1 x2 không phụ thuộc tham số k
Bài 3:
a/ Cho phương trình: x2 - (m + 3) x + (m + 2) = (1) Tìm giá trị
tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 = 2x2
b/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm √3+√2
√3+√2
Bài 4: Cho phương trình x2 + 5x + = Gọi x
1, x2 nghiệm phương
trình Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: a/ x12+x22 ; b/ x12+x23 ; c/ x14+x24
Bài 5: Cho phương trình (m - 1) x 2 - 2mx + m + = với m tham số.
a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m
b/ Xác định giá trị m để phương trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình
c/ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m d/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x1
x2
+x2
x1
+5 2=0
Bài 6: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1) x + 2m + 10 = (m là
tham số)
a/ Giải biện luận số nghiệm phương trình
(5)10x1x2 + x1 +
x2
2 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
Bài 7: Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 - mx + m + = Có
nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 + (x1 + x2) - 19 =
Bài 8: Cho phương trình x2 - (m - 1) x + m - = (m tham số)
a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b/ Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc m c/ Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu
VI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Bài 1: Giải phương trình sau:
a/ 2x3 - 11x2 + 2x + 15 = 0
b/ x3 - 7x + 36 = 0
c/ (2x2 - x - 1)2 - (x2 - 7x + 6)2 = 0
Bài 2: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, giải phương trình trùng phương sau:
a/ 4x4 - 109x2 + 225 = 0
b/ 3x4 - 22x2 - 45 = 0
c/ x4 + 17x2 + 52 = 0
Bài 3: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình sau: a/ (x2 + x + 2)2 - 12(x2 + x + 2) + 35 = 0
b/ x2+xx −5+ 3x
x2
+x −5+4=0
VII GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
(6)Bài 2: Một phịng họp có 100 người, xếp ngồi dãy ghế Nếu có thêm 44 người phải kê thêm hai dãy ghế dãy ghế phải bố trí thêm hai người Hỏi lúc đầu phịng họp có dãy ghế
Bài 3: Hai đội làm đường phân công sửa đoạn đường Nếu đội thứ làm nửa đoạn đường, sau để đội hai làm tiếp lúc xong thời gian tổng cộng Nếu hai đội làm chung xong đoạn đường Hỏi đội làm sửa xong đoạn đường
VIII BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III
Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m - = (m tham số)
a/ Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với m
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
c/ Chứng minh biểu thức A = x1 (1- x2) + x2 ( - x1) không phụ
thuộc m
Bài 2: Cho hàm số y = 2x2 (P)
a/ Vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm đồ thị điểm cách hai trục tọa độ
c/ Tùy theo giá trị m, xét số giao điểm (P) với đường thẳng (D) có phương trình y = mx -
d/ Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) qua điểm A (0; -2)
Bài 3:
a/ Tìm giá trị tham số m để phương trình
x2 - 2(m + 2) x + 2m2 + = có nghiệm x = 5, tìm nghiệm
cịn lại
b/ Tìm giá trị tham số k cho phương trình x2 + (k -2) x + k + = có nghiệm x
(7)Bài 4: Xác định giá trị tham số a cho nghiệm phương trình sau đạt giá trị lớn nhất, nhỏ
x4 + 2x2 + 2ax + a2 + 2a + = 0
Bài 5: Chứng minh đường thẳng y = - x luôn cắt parabol
y = x2 - 2(m + 2) x + m2 + 3m hai điểm phân biệt khoảng cách giữa
hai điểm khơng phụ thuộc vào tham số m IX ÔN TẬP CUỐI NĂM
Bài 1: Giải biện luận hệ phương trình: (m tham số)
a/
¿
2x+3y=5 (m+1)x+y=2
¿{
¿
; b/
¿
mx+2y=1 mx+my=m −1
¿{
¿
Bài 2: Cho đường thẳng d có phương trình: y = (k -2) x + q (k q tham số)
Tìm giá trị k q biết đường thẳng d thỏa mãn điều kiện sau:
a/ Đi qua điểm A ( -1; 2) B (3; -4)
b/ Cắt trục tung điểm có tung độ 1−√2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+√2
c/ Cắt đường thẳng -2y + x - =
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A (-2; 2) đường thẳng (D1) có
phương trình: y = -2x -
a/ Chứng minh A (D1)
b/ Tìm giá trị a để parabol (P): y = ax2 qua điểm A
c/ Viết phương trình đường thẳng (D2) qua điểm A vng góc với
đường thẳng (D1)
d/ Gọi A B giao điểm (P) với (D2) C giao điểm (D1)
với trục tung Tìm tọa độ điểm B; C tính SABC
(8)2(m -1)x + (m -2)y = ( m tham số)
a/ Tìm m để đường thẳng cắt parabol y = x2 hai điểm A B phân
biệt
b/ Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB theo m
c/ Tìm m để đường thẳng cho cách gốc tọa độ khoảng lớn d/ Chứng minh đường thẳng cho luôn qua điểm cố định m thay đổi Tìm điểm cố định
Bài 5: Cho parabol (P) có phương trình y = - x2
a/ Tìm tập hợp điểm m cho từ vẽ hai đường thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)