Bai tap nang cao Dai so 9

Bài tập nâng cao Đại số 9 Baứi taọp naõng cao chửụng i ủaùi soỏ 9 Bài 1: Có hay không một số thực x để cho 1 x 15 và 15 x + đều là số nguyên Bài 2: Tìm x, y thỏa mãn các phơng trình sau: a) 2 2 x 4x 5 9y 6y 1 1 + + + = b) 2 2 6y y 5 x 6x 10 1 + = Bài 3: Rút gọn các biểu thức: a) 13 30 2 9 4 2+ + + b) m 2 m 1 m 2 m 1+ + c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + + Bài 4: Rút gọn các biểu thức: a) ( ) ( ) 6 2 6 3 2 6 2 6 3 2 A 2 + + + + = ` b) 9 6 2 6 B 3 = Bài 5: So sánh: a) 6 20 và 1 6+ + b) 17 12 2 và 2 1+ + c) 28 16 3 và 3 2 Bài 6: Rút gọn a) 110 70 22 14 + + b) 42 6 21 18 c) 12 18 6 2 6 2 + + d) ( ) 2 10 1 3 10 3 1 + Bài 7: Tính a) 5 3 29 6 20 b) 2 3 5 13 48+ + c) 7 48 28 16 3 . 7 48 + + ữ Bài 8: Chứng minh: 2 2 a a b a a b a b 2 2 + = (với a , b > 0 và a 2 b > 0) áp dụng kết quả này để rút gọn: a) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + b) 3 2 2 3 2 2 17 12 2 17 12 2 + + c) 2 3. 2 4 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3+ + + + + + + + d) 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1 + Bài 9: Cho biểu thức 2 2 2x x 1 P(x) 3x 4x 1 = + a) Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). b) Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 10: Cho biểu thức: 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 A 4 4 1 x x + + + + = + a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) 2 9 x b) x x (x 0) > c) 1 2 x+ d) x 5 4 e) 1 2 1 3x H Ngc Hip Trung hc Chuyờn Kontum Page 1 Bài tập nâng cao Đại số 9 g) 2 2x 2x 5 + h) 2 1 x 2x 5 + + i) 1 2x x 3 + Bài 12: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 27 6 48+ > b) 5 5 5 5 10 0 5 5 5 5 + + < + c) 2 2 2 1 2 2 2 1 1,9+ + > d) 5 1 5 1 1 3 4 2 0,2 1,01 0 3 1 5 3 1 3 5 + + + > ữ ữ ữ ữ + + + e) 17 12 2 2 3 1+ > f) 2 3 1 2 3 3 3 1 3 2 0 2 6 2 6 2 6 2 6 2 + + + + > ữ ữ + + g) ( ) ( ) 3 5 7 3 5 7 3+ + + + < h) 2 2 3 2 2 0,8 4 + + < Bài 13: Chứng minh rằng 1 2 n 1 2 n 2 n 2 n 1 n + < < . Từ đó suy ra: 1 1 1 2004 1 2005 2 3 1006009 < + + + + < Bài 14: Cho 3 2 3 2 x và y 3 2 3 2 + = = + . Tính A = 5x 2 + 6xy + 5y 2 Bài 15: Chứng minh bất đẳng thức sau: 2002 2003 2002 2003 2003 2002 + > + Bài 16: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 2 x x 2 x x x x 1 B x 1 x 2 x 1 x + + = ữ ữ + + với x > 0 ; x 1 Bài 17: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: ( ) 4 x y 1 x y C 4xy 2 x y x y x y x y x y + + = + + ữ ữ + + với x > 0 ; y > 0 Bài 18: Cho biểu thức x 1 x x x x A 2 2 x x 1 x 1 + = ữ ữ ữ ữ + . a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A = - 4 Bài 19: Cho biểu thức c ac 1 A a a c a c a c ac c ac a ac = + ữ ữ + + + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của biểu thức A khi c = 54, a = 24 c) Với giá trị nào của a và c để A > 0, A < 0. Bài 20: Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + + a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng y y 0 = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ?. H Ngc Hip Trung hc Chuyờn Kontum Page 2 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bµi 21: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc 2 2 2n x 4 A x x 4 − = − − t¹i m n x n m = + Bài tập nâng cao chương Ii đại số 9 §1. Nh¾c l¹i vỊ hµm sè Bµi 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau: 4 3 2 2 2 1 2 x 1 a) y 5x 3x 2x 7 b) y c) y x 6x 10 x 2 5 d) y a x b 2 x (a, b 0) e) y x 9 x 2 − − = − + − = = − + − = + − ≠ = − + − Bµi 2: T×m f(x) biÕt f(x - 1) = x 2 + 3x - 2 Bµi 3: Cho hµm sè y = x 2 . XÐt tÝnh biÕn thiªn (®ång biÕn hay nghÞch biÕn) cđa hµm sè trong tËp x¸c ®Þnh cđa nã. Bµi 4: Cho hsè y = x 2 - 4x + 3. X¸c ®Þnh tÝnh biÕn thiªn cđa hµm sè trong kho¶ng ( - ∞ ; 2 ) vµ (2; + ∞ ) Bµi 5: Cho hµm sè y = f(x) = - x 3 + x 2 - x + 6 a) Chøng minh r»ng hµm sè lu«n nghÞch biÕn trong TX§ cđa nã. b) Tõ kÕt qu¶ trªn h·y t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè trong ®o¹n [ 0 ; 2 ] Bµi 6: XÐt tÝnh biÕn thiªn cđa hµm sè y = f(x) = ax 3 víi a ≠ 0 §2. Kh¸i niƯm hµm sè bËc nhÊt Bài 1: Cho điểm A có tọa độ (x a ; y a ), điểm B có tọa độ (x b ; y b ) thì độ dài đoạn thẳng AB được tính bằng công thức ( ) ( ) 2 2 b a b a AB x x y y= − + − (1). Căn cứ vào hệ thức (1) chứng minh rằng ABC có tọa độ các đỉnh là A(1 ; 1) , B(2 ; 1 3+ ) , C(3 ; 1) là tam giác đều. Bài 2: Với những giá trò nào của m thì các hàm số sau là hàm số bậc nhất a) 1 y 1 x 3 m 1   = − +  ÷ −   b) ( ) 2 m 1 y 5 x m 1 − = − + Bài 3: Vẽ tam giác OAB trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết O(0 ; 0), A(2 ; 3), B(5 ; 3). a) Tính diện tích OAB bằng hai cách. b) Tính chu vi OAB (Theo đơn vò đo trên mỗi trục tọa độ). Bài 4: Cho hàm số y = 2x. a) Vẽ đồ thò hàm số trên bằng cách xác đònh điểm O(0 ; 0) và B(1 ; 2) b) Tính góc α hợp bởi đường thẳng y = 2x với tia Ox c) Xác đònh các điểm A(0,5 ; 1) , D(2 ; 4) , C(1 ; 2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ với đường thẳng. Các điểm A, B, C có thuộc đường thẳng y = 2x không ? Tính độ dài OA, OB, OC, OD. Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 3 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bµi 5: Cho ®iĨm A(- 3; 2) vµ B(1 ; 4). X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh C, D cđa h×nh b×nh hµnh ABCD nhËn gèc O lµm t©m ®èi xøng. TÝnh ®é dµi c¸c ®êng chÐo. Bµi 6: T×m trªn mp to¹ ®é c¸c ®iĨm cã: a) Tung ®é b»ng 2, hoµnh ®é nhá h¬n 3. b) Hoµnh ®é b»ng 1, tung ®é lín h¬n 3. Bµi 7: Víi gi¸ trÞ nµo cđa m vµ n th× hµm sè y = (m 2 - 5m + 6)x 2 + (m 2 + mn - 6n 2 )x + 3 lµ hµm sè bËc nhÊt Bµi 8: Cho hµm sè y = (a 3 + 4a 2 - 29a + 24)x + 5. Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× hµm sè ®ång biÕn? nghÞch biÕn? Bµi 9: X¸c ®Þnh a, b ®Ĩ hµm sè y = a(x+1) 2 + b(x+2) 2 lµ hµm sè bËc nhÊt ? Bµi 10: Víi gi¸ trÞ nµo cđa p vµ q th× hµm sè y = (p 2 - 9)x 2 + (q - 3p)(q + 2p)x + 5 lµ hµm sè bËc nhÊt. Bµi 11: Víi gi¸ trÞ nµo cđa k th× hµm sè y = (k 2 - 9)x + 4 ®ång biÕn ? nghÞch biÕn ? Bµi 12: Chøng minh r»ng hµm sè y = (m 2 + m + 1)x - 2 lu«n ®ång biÕn. Bµi 13 B : Chøng minh r»ng nÕu mét ®êng th¼ng kh«ng ®i qua gèc täa ®é, c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng a, c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng b th× ®êng th¼ng ®ã cã d¹ng : x y 1 a b + = Bµi 14 : Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = (m - 2)x + 3 lu«n ®i qua ®iĨm A(0 ; 3) víi mäi gi¸ trÞ cđa m. Bµi 15 : X¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a vµ b ®Ĩ ®êng th¼ng y = ax + b c¾t trơc tung t¹i ®iĨm cã tung ®é b»ng - 2 vµ song song víi ®êng th¼ng OA, trong ®ã O lµ gèc täa ®é, A( 2 ; 1). Bµi 16 : Cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ theo thø tù cã ph¬ng tr×nh lµ : y = (m 2 – 1)x + (m + 2) ; y = (5 – m)x + (2m + 5). X¸c ®Þnh m ®Ĩ hai ®êng th¼ng song song víi nhau. Bµi 17 : Cho A(3 ; - 1), B(- 1 ; - 3), C(2 ; - 4). Chøng minh r»ng ABC vu«ng c©n vµ tÝnh diƯn tÝch cđa nã. Bµi 18 : VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè : a) = −y x 2 b) = +y 2x 1 §3. §å thÞ cđa hµm sè bËc nhÊt Bài 1: a) Vẽ đồ thò hai hàm số y = 3x và 1 y x 3 = − trên cùng một hệ tọa độ. b) Xác đònh góc β tạo bởi đường thẳng y = 3x và 1 y x 3 = − . Bài 2: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = ax + b và y = g(x) = a’x + b’ đối xứng nhau qua trục hoành khi và chỉ khi f(x) = - g(x) với mọi x∈ ¡ . p dụng: chứng minh rằng đồ thò của hàm số y = f(x) = 3x – 4 và đồ thò của hàm số y = g(x) = 4 – 3x đối xứng nhau qua trục hoành. Bài 3: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = ax + b và y = g(x) = a’x + b’ đối xứng nhau qua trục tung khi và chỉ khi f(x) = g(- x) và f(- x) = g(x) với mọi x∈ ¡ . p dụng: Chứng minh rằng đồ thò hàm số y = f(x) = 2x + 5 và đồ thò hàm số y = g(x) = -2x + 5 đối xứng nhau qua trục tung. Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 4 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài 4: a) Xác đònh hàm số y = ax + b biết hàm số có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm A(2 ; 1). b) Xác đònh hàm số y f(x) 5x b= = + biết rằng đường thẳng y f(x) 5x b= = + cùng đi qua cùng đi qua điểm A. Bài 5: Cho hàm số y = 3x + m (m là tham số). Cho m một giá trò ta có một đường thẳng xác đònh. Cho nên đồ thò hàm số y = 3x + m là tập hợp các đường thẳng phụ thuộc vào tham số m (còn gọi là họ đường thẳng. Chứng minh rằng họ đường thẳng sau đây luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi giá trò của m và tìm tọa độ của điểm đó: a) y = mx + m – 2 b) y = 2mx + 1 – m . Bài 6: Cho đường thẳng y = 3x + 6. a) Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng ấy với hai trục tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng đã cho. Bài 7: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết rằng: a) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. b) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và vuông góc với đồ thò của hàm số y = -3x + 2. c) Đồ thò hàm số đi qua điểm A(2 ; 1) và điểm B(1 ; 3) Bµi 8: Chøng minh r»ng mäi hµm sè bËc nhÊt y = ax + b ; a ≠ 0 , b ≠ 0 ®Ịu cã thĨ viÕt díi d¹ng “ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng theo trơc ch¾n” : x y 1 m n + = . Bµi 9: VÏ ®å thÞ x 2 + y 2 - 2xy - 9 = 0 Bµi 10: VÏ ®å thÞ (x - y)(x + 2y)(2x + y - 3) = 0 Bµi 11: Cho hµm sè y = x 1 x 2− + − a) VÏ ®å thÞ cđa hµm sè b) C¨n cø vµo ®å thÞ cã nhËn xÐt g× vỊ sù biÕn thiªn cđa hµm sè ? c) Dïng ®å thÞ, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa hµm sè Bµi 12: Chøng minh r»ng ®å thÞ cđa hai hµm sè y = x - 2 vµ y = 2 - x lµ 2 ®êng th¼ng ®èi xøng nhau qua trơc hoµnh. Bµi 13 : Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = 3x + 1 vµ ®å thÞ hµm sè y = - 3x + 1 lµ hai ®êng th¼ng ®èi xøng nhau qua trơc tung. Bµi 14: Chøng minh r»ng ®êng th¼ng y = mx - 2m lu«n ®i qua 1 ®iĨm cè ®Þnh trong hƯ to¹ ®é Oxy Bµi 15: XÐt c¸c ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0. Chøng minh r»ng víi mäi m, c¸c ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua ®iĨm A(- 1 ; 2). Bµi 16 B : Cho ®êng th¼ng : (m - 2)x + (m - 1)y = 1 (m lµ tham sè). a) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cđa m. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ kho¶ng c¸ch tõ gèc O ®Õn ®êng th¼ng lµ lín nhÊt. Bµi 17 : XÐt c¸c ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh : (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m - 1) = 0. a) VÏ ®å thÞ ®êng th¼ng d øng víi m = - 1. b) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ mäi ®êng th¼ng d ®Ịu ®i qua. Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 5 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bµi 18 : Cho hai ®iĨm A(x 1 ; y 1 ) , B(x 2 ; y 2 ) víi x 1 ≠ x 2 , y 1 ≠ y 2 . Chøng mih r»ng nÕu ®êng th¼ng y = ax + b ®i qua A vµ B th× : − − = − − 1 1 2 1 2 1 y y x x y y x x Bµi 19 : VÏ ®å thÞ hµm sè : = − + −y x 1 x 3 . §4-5. HƯ sè gãc - §êng th¼ng song song, c¾t nhau Bài 1: Cho hàm số y = (m – 1)x + (m + 1) (1) a) Xác đònh hàm số (1) khi đường thẳng (1) đi qua gốc tạo độ. b) Xác đònh m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. c) Xác đònh m để đường thẳng(1) song song với đường thẳng y 3x 2= + d) Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi m∈ ¡ . Tìm điểm cố đònh đó. Bài 2: Cho hai đường thẳng y = a 1 x + b 1 (d 1 ) và y = a 2 x + b 2 (d 2 ) vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Chứng minh rằng (d 1 ) vuông góc với (d 2 ) khi và chỉ khi a 1 .a 2 = -1. p dụng: Xác đònh hàm số y = ax + b biết đồ thò của nó đi qua điểm A(-1 ; 2) và vuông góc với đường thẳng y = 3x + 1. Bài 3: a) Vẽ đồø thò các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 1 y x 3 (d )= + 2 y 2x 5 (d )= − b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) c) Tìm tọa độ giao điểm B, C lần lượt là giao điểm của (d 1 ), (d 2 ) với trục hoành. d) Tìm diện tích tam giác ABC. Bài 4: Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm các giá trò của k, k’ để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2− và cắt trục hoành tại điểm 1 2+ . c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0. d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0 e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0. Bµi 5: Cho 2 ®iĨm A(1 ; - 2) vµ B(- 4 ; 3) a) T×m hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng ®i qua A, B. b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A, B. Bµi 6 NC : Cho hai ®êng th¼ng (d): y = (2m + 1)x - 2 vµ (d’): y = (m - 2)x + 3 a) Hai ®êng th¼ng nµy cã thĨ trïng nhau kh«ng ? b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ (d) // (d’) c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ (d) ⊥ (d’) Bµi 7: T×m gi¸ trÞ cđa k ®Ĩ 3 ®êng th¼ng ®ång qui: (d 1 ): y = 2x - 5 ; (d 2 ): y = x + 2 ; (d 3 ): y = kx - 12 Bµi 8: Cho hai ®êng th¼ng (d): y = m(x + 2) vµ (d’): y = (2m - 3)x + 2 a) Chøng minh r»ng khi m = 1 th× d ⊥ d’ b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ d ⊥ d’. Bµi 9: Cho hai ®êng th¼ng (d): y = (m + 5)x - 2 vµ (d’): y = 2m(m - 1)x + 5. Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 6 Bài tập nâng cao Đại số 9 a) Chứng minh rằng khi m = 5 2 thì d // d. b) Tìm tất cả các giá trị của m để d // d. Bài 10: Cho 3 đờng thẳng (d 1 ): y = mx + 5 ; (d 2 ): y = 2x + 5 ; (d 3 ): y = 2x + n. Cho biết quan hệ về vị trí của 2 trong 3 đờng thẳng đó ? Bài 11: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ) : y = (2 - k 2 )x + k - 5 ; (d 2 ): y = k(x + 3) - 7. Tìm giá trị của k để d 1 // d 2 Bài 12: Cho 2 đờng thẳng (d 1 ): 2m 2 x + 3(m - 1)y - 3 = 0 ; (d 2 ): mx + (m - 2)y - 2 = 0. Hãy biện luận theo m vị trí tơng đối của d 1 và d 2 . Bài 13 B : Chứng minh rằng điều kiện để hai đờng thẳng y = ax + b và y = ax + b (a, a 0) vuông góc với nhau là a.a = - 1. Bài 14 : Tìm các điểm có tọa độ là số nguyên thuộc đờng thẳng 3x - 5y = 8 và nằm trên dải song song tạo bởi hai đờng thẳng y = 10 và y = 20. Bài 15 : Tìm quĩ tích các điểm M(x ; y) sao cho : a) y > 2x + 1 b) y < - 3x + 2 c) 2x + y > 1. Bài 16 : a) Vẽ đồ thị hàm số 3 7 y x 2 4 = + . b) * Có bao nhiêu điểm có tọa độ là số nguyên nằm trên cạnh hoặc nằm trong tam giác tạo bởi ba đờng thẳng x = 6 ; y = 0 ; 3 7 y x 2 4 = + . Ôn tập chơng 2 Bài 1: Cho hàm số y = ( ) +1 2 x 2 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R. b) Tìm giá trị của hàm số khi x = +2 1 . c) Tìm giá trị tơng ứng của x khi y = 2 2 Bài 2: Cho 2 hàm số y = - 3x và y = x + 4 a) Vẽ trên cùng mặt phẳng Oxy đồ thị 2 hàm số đó b) Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị. Bài 3: Cho hai hàm số y = (a + 1)x + 3 và y = (3 - 2a)x - 1 a) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đờng thẳng song song. b) Giá trị nào của a thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đờng thẳng cắt nhau. Bài 4: Cho hàm số y = (2k - 1)x + 3k a) Tìm k và vẽ đồ thị (d) hàm số trên biết (d) đi qua điểm (-1 ; 2) b) Tìm giao điểm A và B của đờng thẳng (d) và trục hoành, trục tung. c) Tính góc tạo bởi đờng thẳng (d) và tia Ox. Bài 5: a) Tìm a và b và vẽ đồ thị (d) của hàm số y = ax + b biết (d) cắt trục tung tại điểm A có tung độ - 2 và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ - 3. b) Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích tam giác OAB Bài 6: Trong mp toạ độ vuông góc Oxy cho M(2 ; -1), N(-1 ; 5), P(-2 ; 3) a) Viết pt đờng thẳng (d) đi qua M và N. Từ đó suy ra M, N, P không thẳng hàng. b) Tìm pt đờng thẳng (d) đi qua P và song song với (d). c) Tính diện tích MNP. H Ngc Hip Trung hc Chuyờn Kontum Page 7 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài tập nâng cao chương IIi đại số 9 (Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn) §1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Tìm m để điểm A(1 ; -1) thuộc đồ thò của phương trình: a) (m – 1)x + 3y = 7 b) -4x + (m + 5)y = 8 c) (m – 2)x + 3my = 2m + 1 Bài 2: Tìm m và n để đồ thò của phương trình (2m + 1)x + (n – 1)y = 3m – n đi qua điểm (-1 ; 5). Bài 3: Phải chọn k 1 và k 2 như thế nào để phương trình (k 1 + 2)x + (2k 2 – 1)y = 5 là hàm số bậc nhất? Bài 4: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: a) x + 3y = 0 b) 2x – y = 1 c) 3x + 2y = 4 Bài 5 * : Chứng minh rằng nếu ab = 2 thì hai đường thẳng ax + 2y = 6 và x + by = -3 song song hoặc trùng nhau. Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình: a) 5x + 7y = 112 b) 3x + 2y = 5 c) 3x + 5y = 19 d) 3x + 5y = 66 e) 5x + 19y = 674 Bài 7: Tìm các số x , y thỏa mãn hai điều kiện: a) x, y là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 b) 19x – 8y = 1 Bài 8: Cho hệ tọa độ xOy và ba điểm A(2 ; 5), B(-1 ; -1), C(4 ; 9). a) Viết phương trình đường thẳng BC. b) Chứng minh rằng đường thẳng BC và hai đường thẳng y = 3 ; 2y + x – 7 = 0 là ba đường thẳng đồng qui. c) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ, tìm q tích các điểm M(2m – 1 ; m + 3) với ∈ ¡m . §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Trong các cặp số sau (-4 ; 3), (-2 ; -6), (-4 ; 8), cặp nào là nghiệm của hệ phương trình: a) x y 7 3x 4y 0 − = −   + =  b) 3x y 0 5x y 4 − =   − = −  Bài 2: Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với từng cặp nghiệm sau: a) (-1 ; 3) b) (3 ; -4) Bài 3: Hãy giải thích về số nghiệm của các hệ phương trình sau: a) 4y x 12 3y x 3 − =   + = −  b) x 2y 3 y 0,5x 1 + =   = − +  c) x 2y 1 2x 4y 2 − =   − =  §3. Hệ phương trình tương đương Bài 1: Chứng minh rằng hai hệ phương trình sau là tương đương: a) + = =     − = =   3x 4y 20 6x 24 và 3x 4y 4 8y 16 b) + = − − = −     + = + =   5x 14y 19 35x 98y 133 và 7x 10y 17 35x 50y 85 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 8 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài 2: a) Biết (1 ; 1) là nghiệm của hệ phương trình: (1) − =   + − =  x y 0 2x 3y 5 0 . CMR (1 ; 1) cũng là nghiệm của hai hệ pt sau: (2) − =   − + + − =  x y 0 m(x y) n(2x 3y 5) 0 (3) + − =   − + + − =  2x 3y 5 0 m(x y) n(2x 3y 5) 0 b) Ngược lại nếu (1 ; 1) là nghiệm của hệ (2) hoặc (3). Chứng minh rằng đó cũng là nghiệm của hệ (1) với m 2 + n 2 ≠ 0. §4. Giải hệ phương trình Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) + = + −   − = + +  6(x y) 8 2x 3y 5(y x) 5 3x 2y b) − + + = − −   − − = − −  2(2x 1) 1,5 3(y 2) 6x 11,5 4(3 x) 2y (5 x) c) − =   + −  =   4x 3y 1 2x 1 9 5y 6 8 Bài 2: Cho đa thức f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 – (3n – 5)x – 4n. Hãy xác đònh m và n sao cho f(x) chia hết cho x +1 và x – 3. Bài 3 * : Giải các hệ phương trình sau đây: a) − + =   + − =  (x 1)(2x y) 0 (y 1)(2y x) 0 b) − − =    − =   x(x 2y)(x 1) 0 1 1 1 1 x y 3 c) − =   + =  y(x 1) 0 2x 5y 7 d) − − + =   + =  xy 2x y 2 0 3x y 8 e)  − + − =  + =  5 4 x x y x y 0 2x 3y 5 g) [ ] [ ]  = −   = −   y 5 x 1 x y h)  + =     + =   21 x y 8 x y 37 y x 6 i)  + =  − +    + = −  − +  7x y 3 6 x 10 y x 3y 11 6 x 10 y k)  + =  + −    + =  + −  5 4 5 2x y 2x 3y 15 2 5 2x y 2x 3y l)  − + − =   − − =   x 3 y 4 1 y x 3 4 m)  + − =   − + =   2 x 3y 12 0 3x y 11 0 Bài 4: Cho hệ phương trình − + =    + + =   mx y 3 x 1 y 2 . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Bài 5: Tìm nghiệm nguyên dương của các phương trình: a) x 2 – xy + 2x – 3y = 11 b) 2x 2 + 5xy – 12y 2 = 28 Bài 6: Tìm cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn phương trình xy – 6x – 6y + 18 = 0 Bài 7: Phải thay x bằng số nguyên dương nào để cho x 2 – 14x – 256 là bình phương của 1 số nguyên Bài 8: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) sao cho: x(x + 1)(x + 7)(x + 8) = y 2 . Bài 9: Tìm tất cả các cặp số thực (a ; b) sao cho x 4 + ax 2 + b chia hết cho x 2 + ax + b. Bài 10: Cho P(x) là một đa thức bậc 6 trong đó P(1) = P(-1), P(2) = P(-2), P(3) = P(-3). Chứng minh rằng với mọi x ta đều có: P(x) = P(-x). Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 9 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài 11: Tìm f(2) nếu với mọi x ta đều có f(x) + 3f(1/x) = x 2 . Bài 12: Cho hệ phương trình: + =   + =  ax by 10 ay bx 10 (a, b là các số nguyên dương và a ≠ b). Tìm các cặp giá trò của a, b để phương trình có nghiệm là số nguyên dương. Bài 13: Giải hệ phương trình: − −  + =   + + + − +  − + − −  + =  − +  3 2 2 2 2 4 3 2 a a 3 x y 0 a a a 1 a a 1 a 3a 2 2a 4a 6 x y 3 a 1 a 1 Bài 14: Với giá trò nào của m ≠ 0 thì hệ pt: − =   + =  mx y 2 3x my 5 có n 0 x, y thỏa mãn x + y = 1 - + 2 2 m m 3 . Bài 15: Với giá trò nào của k, hệ phương trình sau có nghiêm: + + =   − + = +   + + − = − +  x (1 k)y 0 (1 k)x ky 1 k (1 k)x (12 k)y (1 k) Bài 16: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: − =   − = +  mx y 2m 4x my 6 m Bài 17: Biết rằng hệ phương trình: + =   + =   + =  ax by c bx cy a cx ay b có nghiệm. Chứng minh: a 3 + b 3 + c 3 = 3abc. Bài 18: Giải hệ pt sau biết rằng y là số nguyên lớn nhất không vượt quá z : − =   + =  15x 7 5y 6x 5 8z . Bài 19: Cho hệ phương trình: − =   + =  mx 2y 3 3x my 4 . Với các giá trò nguyên nào của m thì các nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0 ? Bài 20: Với giá trj nào của a thì hệ pt sao vô n 0 : + = +   + + = +  2x ay a 2 (a 1)x 2ay 2a 4 . Bài 21: Giải hệ phương trình:  − + + =   − + + =   3 3 (x y 1) y 10 (x y 1) x 11 . Bài 22: Giải hệ phương trình: +  + = +  +   −  + = +  −  x y xy 1 a xy x y a x y xy 1 c xy x y c . Bài 23: Cho hệ phương trình: + + =   − =  x y z 28 2x y 32 (x, y, z > 0). Hãy so sánh x và y. Bài 24: Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: − − = −   − − =  2 2 2 x y z 3 x y z 1 Bài 25: Giải các hệ phương trình sau: Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 10 [...]... d) y = x − 2 + 1 − x Page 13 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 2x + 1  2 ÷ = x + 2x   Bài 5: Xác đònh hàm số f(x) biết: f  x − 1   x 2 + y2 + 2xy = 8 2  Bài 6: Giải hệ phương trình: a)   x+ y =4  (x ≠ 1)  y + z = 10 + x b) yz = 10x + 1   x + y + z = 14 Bài 7: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: x + yz = 19  Bài tập nâng cao chương IV đại số 9 Hµm sè y = ax2 – Ph¬ng tr×nh bËc hai mét... canô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì mất 9 giờ Tính vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nước Bài 14: Một người đi một đoạn đường dài 640 km với 4 giờ đi ôtô và 7 giờ đi xe lửa Hỏi vận tốc của ôtô và xe lửa, biết rằng vận tốc của xe lửa hơn vận tốc của ôtô là 5 km/h ? Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 12 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài 15: Đoạn đường từ A đến B gồm 3 km lên dốc,...Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9  x + y + xy = 11 a) x2 + xy + y 2 = 19  1 1 1 x + y + z = 2    2 − 1 =4  xy z 2  x2 + y2 − z = 0  b)  1 x + y + z + = 0  2 x + y + z = 3 c) 2xy − 2y − z 2 = 4  Bài 26 : Giải các hệ phương trình sau:... cđa hai ®å thÞ Bµi 3: Tam gi¸c ®Ịu AOB néi tiÕp trong mét parabol y = ax2 ®Ønh O lµ gèc täa ®é vµ ®¸y AB song song víi trơc Ox, A vµ B n»m trªn parabol H·y tÝnh tung ®é cđa ®iĨm B Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) 0.7x2 = 1,3x + 2 b) 3(x2 - 2) + 3x = 0 c) 0,2x2 - 10x + 125 = 0 d) 1 2 x + 2x - 9 = 0 3 Bµi 5: TÝch cđa hai sè nguyªn kh¸c kh«ng liªn tiÕp b»ng 1,5 lÇn b×nh ph¬ng sè nhá T×m hai sè ®ã Bµi... số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 11 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài 3: Tuổi của một thanh niên tính đến năm 2005 thì bằng tổng các chữ số của năm sinh ra thanh niên đó cộng với 7 Hỏi thanh niên đó sinh năm nào ? Bài 4: Tìm một số có hai chữ số, biết ràng tổng... + 19 = 0   x(y + z) = 35  g) y(x + z) = 32 z(x + y) = 27  2xy + yz = 27  h) 3yz − 2zx = 25  xz − xy = 4   xy + x + y = 1  i) yz + y + z = 5  xz + x + z = 2  8  xy x + y = 3  12  yz k)  y + z = 5   zx 24 =  z + x 7  xy  x + y = 1− z   yz l)  y + z = 2 − x   zx = 2−y  z + x 1 1 1 x + y + z = 2  1 1 1 m)  y + z + x = 3  1 1 1 =  + z x + y 4 n)* x + y + z = 9. .. 3)x - (a + 3a + 9) x + 3a(2a + 3) = 0 d) - 2x3 + (3 - 2m)x2 + 2mx + m2 - 1 = 0 Bµi 7: Cho ph¬ng tr×nh (m - 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = 3 , t×m nghiƯm cßn l¹i c) T×n m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bµi 8: Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, tÝnh tỉng vµ tÝch c¸c nghiƯm cđa c¸c ph¬ng tr×nh sau (nÕu cã) a) x2 - 15x - 16 = 0 b) 19x2 - 23x + 5 =... x2 - qx + 50 = 0 biÕt ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm vµ nghiƯm nµy b»ng hai lÇn nghiƯm kia Bµi 10: Cho ph¬ng tr×nh (m - 4)x2 - 2mx + m - 2 = 0 Hồ Ngọc Hiệp – Trung học Chun Kontum Page 14 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = 2 T×m nghiƯm cßn l¹i b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) TÝnh x12 + x22 theo m d) TÝnh x13 + x23 theo m e) T×m tỉng nghÞch ®¶o cđa c¸c nghiƯm;... từ A đến B mất cả thảy 8h40ph Trên con đường đi ngược trở lại, ôtô tăng vận tốc trên đoạn đường đất lên 2 km/h và trên đoạn đường nhựa thì giảm vận tốc xuống 5 km/h và đi hết con đường từ B đến A mất 9h Hãy xác đònh chiều dài con đường từ A đến B và chiều dài đoạn đường nhựa Bài 20: Để chỡ một số bao hàng bằng ôtô, người ta nhận thấy nếu mỗi xe chỡ 22 bao thì còn thừa 1 bao Nếu bớt đi 1 ôtô thì có... hội ? Bài 8: Hai thùng nước có dung tích tổng cộng là 175 lít Một lượng nước đổ đầy thùng thứ nhất và 1/3 thùng thứ hai thì cũng đổ đầy thùng thứ hai và1/2 thùng thứ nhất Tính dung tích mỗi thùng ? Bài 9: Có hai hộp bi, nếu lấy từ hộp thứ nhất ra một số bi bằng số bi của hộp thứ hai, bỏ vào hộp thứ hai, rồi lấy từ hộp thứ hai một số bi bằng số bi còn lại trong hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ nhất và cuối . và song song với (d). c) Tính diện tích MNP. H Ngc Hip Trung hc Chuyờn Kontum Page 7 Bµi tËp n©ng cao §¹i sè 9 Bài tập nâng cao chương IIi đại số 9 (Hệ. Bài tập nâng cao Đại số 9 Baứi taọp naõng cao chửụng i ủaùi so 9 Bài 1: Có hay không một số thực x để cho 1 x 15