Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

KÍNH CHÀO CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1 KIỂM TRA BÀI CŨ Khái niệm đường tròn mặt phẳng? Vị trí tương đối đường tròn với điểm mặt phẳng? Đường tròn tập hợp tất điểm mặt phẳng cách điểm O cố định cho trước khoảng R không đổi C(O; r) = { M / OM = r} M điểm đường tròn OM gọi bán kính đường tròn (bằng r) O r M Cho M điểm mặt phẳng Khi M đường tròn có vị trí tương đối xảy : Nếu OM = r M nằm đường tròn Nếu OM > r M nằm đường tròn Nếu OM < r M nằm đường tròn O M1 M2 r M Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Chương II: §1 MÆt cÇu – khèi cÇu Chúng ta quan sát số hình ảnh sau : Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh bóng Định nghĩa mặt cầu M (S) R O Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng R không đổi gọi mặt cầu có tâm O, bán kính R Kí hiệu : S(O ; R) = { M / OM = R} * Các thuật ngữ : Cho mặt cầu S(O ; R) A điểm không gian Giữa điểm A mặt cầu có vị trí tương đối xảy ? Nếu OA = R điểm A thuộc mặt cầu Khi OA bán kính mặt cầu Nếu OA < R điểmA A nằm mặt cầu Nếu OA > R điểm A nằm mặt cầu M A2 O A1 Tập hợp điểm khối thuộc mặt S(O;; R) R) Nói cách khác, cầucầu S(O với điểm nằm mặt cầu gọi là tập hợp điểm M cho khối cầu S(O ; R) hình cầu S(O ; R) OM ≤ R A M O B Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Cho mặt cầu S(O ; R) mặt phẳng (P) Gọi H hình chiếu vuông góc tâm O mp( P ) Khi d = OH khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P) R O H P Hãy cho biết mặt cầu mặt phẳng có vị trí tương đối xảy ? R O H P cabri Nếu M điểm thuộc (P) OM > OH OM > R Vậy điểm M mặt phẳng nằm mặt cầu Do mặt phẳng mặt cầu điểm chung R M P O H Mp(P) mặt cầu có Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) điểm H theo giao tuyến đường Khinằm tatrên nói mặt phẳng (P) tròn mp(P) có tâm xúccóvới mặt cầu H làtiếp H bán kính: Mp(P) làrtiếp = Rdiện -d2của mặt cầu điểm H Điểm H gọi điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) (P) mặt cầu R M P P M r O H H Khi d = tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến (P) mặt cầu đường tròn tâm O bán kính r Đường tròn gọi đường tròn lớn mặt cầu Mặt phẳng (P) qua tâm O mặt cầu gọi mặt phẳng kính mặt cầu .O r M Bài : CMR tất đỉnh hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu Giải Khi đú ta núi Giả sử hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ mặt cầu tõm O Gọi O giao điểm AC’ A’C.tiếp ngoại Khi đú dễ thấy: hỡnh hộp chữ OA=OB=OC=OD=OA’=OB’ =OC’=OD’ nhật hay hỡnh Vậy tất cỏc đỉnh hỡnh hộp hộp chữ nội nhật đềutiếp nằm trờn mặt cầu tõm O, tõm hỡnh mặt hộp chữ cầu nhật A B D C • O A’ D’ B’ C’ Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình đa diện H hình đa Mặt cầu gọi ngoại tiếp hình đa diện H ? diện H gọi nội tiếp mặt cầu mặt cầu qua đỉnh hình đa diện H • Bài toán (SGK trang 41) Chứng minh hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường tròn Một hình chóp nội tiếp mặt cầu ? Tu dien hc [...]... hộp chữ nội nhật đềutiếp nằm trờn mặt cầu tõm O, là tõm của hỡnh mặt hộp chữ cầu nhật A B D C • O A’ D’ B’ C’ Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H khi nào ? diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H • Bài toán 1 (SGK trang 41) Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa... 0 thì tâm của mặt cầu thuộc mặt phẳng (P) Ta có giao tuyến của (P) và mặt cầu là đường tròn tâm O bán kính r Đường tròn này gọi là đường tròn lớn của mặt cầu Mặt phẳng (P) đi qua tâm O của mặt cầu gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó .O r M Bài 2 : CMR tất cả các đỉnh của một hình hộp chữ nhật đều nằm trên một mặt cầu Giải Khi đú ta núi Giả sử hỡnh hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’ mặt cầu tõm O Gọi O là... đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung R M P O H Mp(P) và mặt cầu có một Mp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) điểm duy nhất H theo giao tuyến là đường Khinằm đó tatrên nói mặt phẳng (P) tròn mp(P) có tâm xúccóvới mặt cầu tại H làtiếp H và bán kính: 2 Mp(P) làrtiếp = Rdiện -d2của mặt cầu tại điểm H Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu R M P P M r O H H Khi d = 0 thì tâm của mặt. . .2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P) Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ) Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P) R O H P Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xảy ra ? R O H P cabri Nếu M là một điểm thuộc (P) thì OM > OH OM > R Vậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu ... khi mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H • Bài toán 1 (SGK trang 41) Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn Một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi nào ? Tu dien hc