Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Tit 16 I Mt cu v cỏc khỏi nim liờn quan n mt cu KTBC: Cho mặt cầu S(O;r) điểm A Nờu cỏch xỏc nh v trớ ca im A i vi mc (S)? - Nu OA = r: Thì A nằm mặt cầu - Nu OA > r: Thì A nằm mặt cầu - Nu OA < r: Thì A nằm mặt cầu ? A A A r Cho mặt cầu S(O;r) mt phng (P) - Nu d(O,(P)) = r: Thì (P) nằm mặt cầu - Nu d(O,(P)) > r: Thì (P) nằm mặt cầu - Nu d(O,(P)) < r: Thì (P) nằm mặt cầu O II GIAO CA MT CU V MT PHNG Cho mặt cầu S(O,r) mặt phẳng (P) Trng hp h > r Gọi H hình chiếu O lên (P) h = OH l d(O;(P)) Trng hp h > r (P) (S)= ( Mp (P) khụng cú im chung vi mt cu.) II GIAO CA MT CU V MT PHNG Cho mặt cầu S(O,r) mặt phẳng (P) Trng hp h > r Gọi H hình chiếu O lên (P) h = OH l d(O;(P)) (P) (S)= Trng hp h = r Trng hp h = r ( P ) (S) = {H} ( Mp(P) tip xỳc vi mc(S) ti H ) im H gi l tip im ca(S) v mp(P) Mp (P) gi l tip din ca mt cu (S) Mp(P) tip xỳc vi mc(S) ti H (P) OH ti H Trng hp h < r II GIAO CA MT CU V MT PHNG Cho mặt cầu S(O,r) mặt phẳng (P) Trng hp h > r Gọi H hình chiếu O lên (P) h = OH l d(O;(P)) (P) (S)= Trng hp h = r Trng hp h < r ( P ) ( S ) = {H} ( P ) ( S ) = C(H;r) 2 Trng hp h < r r = r h ( P ) ( S ) = C(H;r) C(H;r) gi l ng trũn giao tuyn ca mp (P) vi mc(S) Chỳ ý: Khi h = => ( P ) ( S ) = C(O;r) Vớ d :: Cho Cho mt mt cu cu S(O, S(O, r) r) v v mp mp (P) (P) bit khong cỏch t O n (P) bit rng rng khong cỏch t O n (P) r l l OH OH = = Bỏn Bỏn kớnh kớnh ng ng trũn trũn giao giao tuyn tuyn ca ca mt mt cu(S)v cu(S)v mp mp (P) (P) l: l: B r r 2 C r A D r Rt tic II GIAO CA MT CU V MT PHNG Vớ d 2: Cho mt cu S(O, R) v mp () : Trng hp h > r a Tớnh din tớch ng trũn giao (P) (S)= tuyn ca mp() v (S) vi R = 13 Trng hp h = r v d(O;()) = ( P ) ( S ) = {H} b Tớnh bỏn kớnh mt cu (S), bit mp() Trng hp h < r cỏch tõm O mt khong bng v ( P ) ( S ) = C(H;r) ng trũn giao tuyn gia mp () v mc (S) cú din tớch 576 (vdt) O M H III.V trớ tng i ca mt mt cu vi mt ng thng Trng hp 1: h > r P r O h (C) H Trng hp 2: h = r h O H P (C) r Trng hp 3: h < r A H P h (C) O B r R H O R H O R O H R H O R H O R R O R H Nhn xột: a).Qua im A nm trờn S (O, r) cú vụ s tip tuyn ca mt cu ú Tt c tip tuyn ny u vuụng gúc vi bỏn kớnh OA ca mt cu ti A v u nm trờn mp tip xỳc vi mt cu ti im A ú b) Qua im A nm ngoi S(O, r) cú vụ s tip tuyn ca mt cu ú Cỏc tip tuyn ny to thnh mt nún nh A Khi ú di cỏc on thng k t A n cỏc tip im u bng Vớ d 2: Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu ng kớnh AB ú A(-1;2) ; B(2;-2) [...]... của mặt cầu đó Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A đó b) Qua điểm A nằm ngoài S(O, r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau Ví dụ 2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đường kính AB trong đó A(-1 ;2) ... Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau Ví dụ 2: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đường kính AB trong đó A(-1 ;2) ; B (2; -2)