Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TỐN Chương II MẶT NĨN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU  MẶT TRÒN XOAY  MẶT NĨN TRỊN XOAY - MẶT TRỤ TRỊN XOAY  MẶT CẦU TIẾT 13 GIỚI THIỆU KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY Trong hình đa diện học (hình chóp, lăng trụ…) mặt chúng đa giác phẳng Nhưng thực tế, gặp nhiều vật thể mà mặt ngồi có hình dạng mặt trịn xoay như: Bình gốm Nón Vậy mặt trịn xoay hình thành nào? Chi tiết máy Quả bóng §1 GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Trong không gian cho mp (Q) chứa đường thẳng ∆ đường l Khi quay mặt phẳng (Q) quanh ∆ góc 3600 điểm M l vạch đường tròn tâm O thuộc ∆ nằm mặt phẳng vng góc với ∆ Vậy (Q) quay quanh đường thẳng ∆thì l tạo nên hình gọi mặt trịn xoay * Đường l gọi đường sinh * Đường ∆ gọi trục §1 GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRỊN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d ∆ cắt điểm O tạo thành gócβ với 00 < β < 900 M' A N' Khi quay (P) xung quanh ∆ đường d sinh mặt trịn xoay gọi mặt nón trịn xoay (gọi tắt mặt nón) * Đường thẳng nón ∆ gọi trục mặt * Đường thẳng d gọi đường sinh * Góc 2β gọi góc đỉnh mặt nón P N I B M §1 GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY O Cho tam giác OIM vuông I Khi quay tam giác xung quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay A β I B M * Hình tròn tâm I sinh điểm thuộc cạnh IM IM quay quanh trục OI gọi mặt đáy hình nón * O gọi đỉnh * Độ dài OI gọi chiều cao hay khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY O GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRỊN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY β Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay A I B M * Độ dài OM gọi độ dài đường sinh hình nón * Phần mặt trịn xoay sinh điểm cạnh OM quay quanh trục OI gọi mặt xung quanh hình nón §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Khối nón trịn xoay phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình nón Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay b Khối nón trịn xoay Những điểm khơng thuộc khối nón gọi điểm ngồi Những điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón gọi điểm Đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón gọi tương ứng hình nún Đ1 KHI NIM V MT TRềN XOAY ãã OO GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay b Khối nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a Khái niệm r l r l Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn §1 GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay b Khối nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức tính diện tích xung quanh KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY Diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón là: •O 1= π rl S S xq = pq xq q * Với p chu vi đáy q k/cách từ O đến l * Tổng cạnh đáy diện tích xung quanh diện đáy I• * Khi số cạnh đáytích hình r gọităng diện tíchhạn chóp lên vơ tồn phần p→ 2π rcủa hình nón thì: q → l Với r bán2 kính đường tròn đáy Stp = π rll +làπđường r =π r l + hình r nón sinh Vậy diện tích xung quanh hình nón: ( S xq = π rl ) H §1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY • O GIỚI THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRỊN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay b Khối nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức tính diện tích xung quanh Thể tích khối nón trịn xoay a Khái niệm r l Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hn Đ1 KHI NIM V MT TRềN XOAY ã GII THIỆU I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay b Khối nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức tính diện tích xung quanh Thể tích khối nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức O Thể tích khối chóp nội tiếp hình nón là: V = Bh * Với B diện tích đáy h chiều cao * Khi số cạnh đáy hình chóp tăng lên vơ hạn thì: r B → π r2 Với r bán kính đường trịn đáy Vậy thể tích khối nón: V = πr h l §1 I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay b Khối nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức tính diện tích xung quanh Thể tích khối nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức Ví dụ KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY Ví dụ 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I, góc IOM 300 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính Sxq hình nón trịn xoay b) Tính V khối nón trịn xoay Giải S = π rl xq cao là:2 b Ta có chiều V = πr h a.Có bán kính đáy : r = IM = a : l = OM = 2a Độ h dài = OI đường = a sinh Vậy: O 30° Diện tích đáy: S = π r = π a 3= 2π a SVậy: = π a a xq = π rl πa V = πr h = 3 M a I §1 I SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRỊN XOAY II MẶT NĨN TRỊN XOAY Định nghĩa Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a Hình nón trịn xoay b Khối nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức tính diện tích xung quanh Thể tích khối nón trịn xoay a Khái niệm b Cơng thức Ví dụ KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY Ví dụ 2: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm a/ Tính diện tích xung quanh hình nón b/ Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Tính diện tích thiết diện Hướng dẫn giải Ví dụ 2: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm a/ Tính diện tích xung quanh hình nón a Đường sinh hình nón là: l= 202 + 252 = 41(cm) Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = π rl = π 25.5 41 = 125π 41(cm ) b/ Gọi O tâm đáy S đỉnh, SAB thiết diện qua đỉnh hình nón I trung điểm AB Trong mp(SOI), kẻ OH ⊥ SI Do (SOI) ⊥ (SAB) nên OH ⊥ (SAB) Suy OH = 12cm 1 Ta có : OH ⇒ OI = = OS.OH OS − OH 2 OI = + OS 20.12 20 − 12 2 = 15cm Ta có IA = OA − OI = 25 − 15 = 20cm AB=2IA=40cm; SI = 25cm Vậy: S = AB.SI = 40.25 = 500(cm ) 2 2 ∆SAB 2 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY §1 CỦNG CỐ Ví dụ (sgk) ĐỈNH MẶT XUNG QUANH CHIỀU CAO ĐƯỜNG SINH MẶT ĐÁY S xq = π rl V = π r 2h Cám ơn quý thầy cô đến dự thăm lớp!