Giáo án Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY ( Tiết) Ngày soạn : Số tiết: I Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu mặt nón trịn xoay ,góc đỉnh ,trục,đường sinh mặt nón -Phản biện khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón trịn xoay,nắm vững cơng thức tính tốn diện tích xung quanh ,thể tích mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh thể tích -Hiểu mặt trụ tròn xoay yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh tính chất c + Về kỹ năng: -Kỹ vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần,thể tích -Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục + Về tư thái độ: -Nghiêm túc tích cực ,tư trực quan II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập + Học sinh: SGK,thước ,campa III Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng IV Tiến trình học: Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: Bài mới: Hoạt động 1: T.gian Hoạt động giáo viên + Giới thiệu số vật thể : Ly,bình hoa ,chén ,… gọi vật thể tròn xoay 7’ + Treo bảng phụ ,hình vẽ -Trên mp(P) cho  (  ) M�(  ) H1: Quay M quanh  góc 3600 đường gì? -Quay (P) quanh trục  đường (  ) có quay quanh ? - Vậy măt phẳng (P) quay quanh trục đường (  ) quay tạo thành mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu số Hoạt động học sinh -Quan sát mặt vật thể Ghi bảng I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK) Hình vẽ 2.2 -học sinh suy nghỉ trả lời  M HS cho ví dụ vật thể có mặt ngồi mặt tròn + (  ) đường sinh +  trục  (P 5’ 7’ ví dụ Hoạt động Trong mp(P) cho d �  O tạo góc 00    900 ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh  d có tạo mặt trịn xoay khơng? mặt trịn xoay giống hình vật thể nao? Hoạt động HĐTP - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục ,quay  OIM quanh trục OI H: Nhận xét quay cạnh IM OM quanh trục ? +Chính xác kiến thức Hình nón gồm phần? + Có thể phát biểu khái niệm hình nón trịn xoay theo cách khác 7’ HĐTP2 -GV đưa mơ hình khối nón trịn xoay cho hs nhận xét hình thành khái niệm + nêu điểm ,điểm + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón +Gọi H trung điểm OI H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? -Trung điểm K OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? xoay II/ Mặt nón trịn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình:  Hình thành khái niệm ( Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường trịn ( hoặt hình trịn ) + Quay OM mặt nón Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe O d -Đỉnh O Trục  d : đường sinh ,góc đỉnh  / Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay a/ Hình nón trịn xoay Vẽ hình: + Khi quay  vng OIM quanh cạnh OI góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh hình nón trịn xoay hay hình nón O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh OM) mặt đáy ( sinh IM) b/ Khối nón trịn xoay (SGK) Hình vẽ Học sinh trả lời 12’ Hoạt động Cho hình nón ; đường tròn đáy lấy đa giác A1A2…An, nối đường sinh OA1,…OAn( Hình 2.5 SGK) � Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón � Diện tích xung quanh hình chóp xác định ? GV thuyết trình � khái niệm diện tích xung quanh hình nón Nêu cách tính diện tích xung quanh hình chóp có cạnh bên l + Khi n dần tới vơ giới hạn d là? Giới hạn chu vi đáy? � Hình thành cơng thức tính diện tích xung quanh 3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK) HS ý nghe giảng 1 HS nêu S= dan  dCv 2 ( Cv Chu vi đáy ) S= lCchu vi đường trịn H: Có thể tính diện tích tồn phần khơng ? + Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung quanh cách khác ( Trãi phẳng mặt xung quanh ) +Gọi học sinh giải 5’ 2’ b/ Cơng thức tính diện tích xung quanh Hình vẽ: = l 2 r =  rl Học sinh trả lời HS nhận biết diện tích xung quanh diện tích hình quạt HS lên bảng giải Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r Khi ta có cơng thức : Sxq=  rl Stp=Sxq+Sđáy Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh Tính diện tích xung quanh hình nón Củng cố tiết Tiết HOẠT ĐÔNG Nêu ĐN: HS Chú ý nghe ghi 3’ 7’ + Cho học sinh nêu thể tích khối chóp n cạnh V= Sđáy.h + Khi n tăng lên vơ tìm giới hạn diện tích đa HS tìm diện tích hình giác đáy ? trịn đáy � Cơng thức 4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay: Khối nón có chiều cao h,bán kính đường trịn đáy r thể tích khối nón là: � V= GV treo hình vẽ 2.7 + Cho HS tìm r,l thay vào cơng thức diện tích xung quanh ,diện tích tồn phần 10’ 8’ HS lên bảng giải HS lên bảng tính thể tích c/ Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện Thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện 7’ r h Hs xác định thiết diện tam giác sử dụng cơng thức để tính diện tích thiết diện r h 5/ Ví dụ :Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I,góc I� OM =300 cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a/ tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần ĐS: Sxq= 2 a Stp= 3 a b/ Tính thể tích khối nón ĐS: V=  a 3 c/ ĐS :S= OM2= a V= + Nêu cách xác định thiết diện HOẠT ĐỘNG III/ Mặt trụ trịn xoay: HĐTP1: Quay lại hình 2.2 1/ Định nghĩa (SGK) Ta thay đường  Hình vẽ:2.8 đường thẳng d song song  + Khi quay mp (P) đường d sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ) + Mặt ngồi viên phấn + Cho học sinh lấy ví dụ + Mặt ống tiếp điện vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay HĐTP Trên sở xây dựng khái niện hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay cho hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm hình trụ khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn vỏ bọc lon sữa so sánh khác hai vật thể Hs thảo luận nhóm trình bày khái niệm +HS trả lời - Viên phấn có hình dạng khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng + l đường sinh + r bán kính mặt trụ 2/ Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay a/ Hình trụ trịn xoay Hình vẽ 2.9 HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho ví dụ để phân biệt mặt trụ hình trụ ; hình trụ khối trụ hình trụ HS suy nghỉ trả lời 7’ Học sinh cho ví dụ 3’ 10’ Củng cố tiết Tiết HOẠT ĐỘNG + Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu khái niệm lăng trụ nội tiếp hình trụ + Cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh H: Khi n tăng vơ tìm giới hạn chu vi đáy � hình thành cơng thức Gọi HS phát biểu cơng thức lời 3/ Diện tích xung quanh hình trụ (SGK) Vẽ hình HS trả lời ( nêu nội dung SGK) Trình bày cơng thức tính diện tích xung quanh hình lưng trụ HS nêu đáp số 3’ r l Sxq= 2 rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần Chú ý : Có thể tính cách khác 3’ Cắt hình trụ theo đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh hình trụ diện tích phần Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) HS trả lời diện tích hình chữ nhật có kích thước 2 r , l � cơng thức tính diện tích 10’ 15’ HOẠT ĐỘNG + Nhắc lại công thức tính V=B.h thể tích hình lăng trụ n B diện tích đa giác đáy cạnh h Chiều cao H: Khi n tăng lên vơ giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi khơng ? � Cơng thức 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK) Hoạt động Học sinh lên bảng giải Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung câu c/) Học sinh hoạt động nhóm c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vng góc với DH Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện 5/Ví dụ (SGK) V/ Củng cố 4’ - Phân biệt khái niệm ,nhắc lại cơng thức tính tốn -Hướng dẫn tập nhà 1,2,3 ,5,6 trang 39, trang 40 b/ Hình trụ có đường sinh l ,bán kính đáy r tích law: V=Bh Với B=  r ,h=l Hay V=  r l Bài tập Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY Gồm: tiết Tiết PPCT: I MỤC TIÊU:  Về kiến thức: Ôn lại hệ thống kiến thức sau: - Sự tạo thành mặt tròn xoay, yếu tố liên quan: đường sinh, trục - Mặt nón, hình nón, khối nón; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần hình nón; cơng thức tính thể tích khối nón - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh tồn phần hình trụ thể tích khối trụ  Về kĩ năng: Rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ về: - Vẽ hình: Đúng, xác thẫm mỹ - Xác định giao tuyến mặt phẳng với mặt nón mặt trụ - Tính diện tích, thể tích hình nón, hình trụ biết số yếu tố cho trước  Về tư duy, thái độ: - Tư logic, quy lạ quen trừu tượng hóa - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao II PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại - Trao đổi, giải vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh nhóm học sinh III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập - Học sinh: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ (7 phút) - Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, hình trụ cơng thức tính thể tích khối nón, khối trụ - Áp dụng: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a Khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD ta hình trụ trịn xoay Tính Sxq hình trụ thể tích V khối trụ  Học sinh nêu công thức: điểm (0,5 điểm/1 cơng thức)  Học sinh vẽ hình ( Tương đối): điểm A B D C  Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a  Sxq =  Rl =  a.a =  a (đvdt) ( l=h=a ): điểm V =  R h =  a a =  a 3 (đvdt): điểm 3/ Nội dung: Thời Hoạt động gian giáo viên Hoạt Hoạt động 1: động Giải tập 1: 38 - GV chủ động phút vẽ hình - Tóm tắt đề - GV hỏi:  Cơng thức tính diện tích thể tích hình nón  Nêu thơng tin hình nón cho  Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện (C) hình gì?  Tính S (C ) : Cần tìm gì? (Bán kính) Hoạt động học sinh - Học sinh theo dõi nghiên cứu tìm lời giải - Học sinh:  Nêu cơng thức  Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh  Quan sát thiết diện Kết luận (C) đường trịn tâm O', bán kính r'= O'A'  Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho số Ghi bảng Bài 1: Cho hình nón trịn xoay đỉnh S đáy hình trịn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0) a Tính diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón b Lấy O' điểm SO cho OO'=x (0