Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

HÌNH HỌC 12-CB KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY ( Tiết PPCT: 12) Người thực hiện: Hoàng Trọng Lập Trường THPT Ngô Gia Tự - Eakar - DakLak MỘT SỐ MINH HỌA Các lọ hoa MỘT SỐ MINH HỌA Các lọ hoa MỘT SỐ MINH HỌA GSP KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY *)Trong khơng gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ đường (C).Khi quay mặt phẳng (P) quanh ∆ góc 3600 đường (C) vạch hình (H) Hình gọi mặt trịn xoay *) Đường (C) gọi đường sinh mặt tròn xoay ∆ gọi trục mặt trịn xoay Trục Đường sinh l CM l GSP II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 1.Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d Δ cắt điểm O thành góc β với 00 < β < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ đường thẳng d sinh mặt tròn xoay đỉnh O gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt mặt nón Đường thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2β gọi góc đỉnh mặt nón II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 2.Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: a)Cho tam giác OIM vng I.Khi tam giác quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón O M O I I M H nón II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 2.Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: Phần mặt nón tròn xoay được sinh bởi các điểm cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó Phần sinh cạnh IM gọi mặt đáy O M O I I M II- MẶT NÓN TRỊN XOAY 2.Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khới nón.Những điểm khơng tḥc khới nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuộc khối nón không thuộc hình nón được gọi là những điểm của khối nón O O A M I I M B II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 1.Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh một hình nón theo thứ tư ̣ là đỉnh , mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng O M O I I M II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 3.Diện tích xung quanh củ a hình nón tròn xoay • O r l II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay a)Diện tích xung quanh khối nón trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy hình chóp tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón • O p chu vi đáy chóp * Diện tích xung quanh hình chóp Sxq q I• *) Diện tích xung quanh hình nón l r = pq H Sxq = πrl II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay Chú ý Nếu cắt hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng Thì ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh hình nón Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón l O • l •I 2πr r II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 4.Thể tích khối nón trịn xoay a)Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy hình nón tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính thể tích khối nón Thể tích khối chóp nội tiếp nón V = Bh Trong B diện tích đa giác đáy h đường cao Thể tích khối nón 1 V = Bh = πr h 3 Trong r bán kính đường trịn đáy h đường cao khối nón II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 5.Ví dụ Trong khơng gian cho tam giác vng OIM I, góc IOM = 300 cạnh IM = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvng OI ường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay ) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình o nón trịn xoay nói β Bài giải: *) Bán kính đáy: a Đường sinh OM = 2a => h= OI = a a Diện tích xung quanh: Sxq = πrl = πa.2a = 2πa b Thể tích: V = π a3 3 I I M Dặn dò em HS: -Liên hệ thực tế vật dụng trịn xoay - Phân biệt mặt nón, hình nón, khối nón -Thuộc hiểu cơng thức diện tích xung quanh hình nón - Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay Làm tập sau