Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN MẶT CẦU * Mặt trịn xoay * Mặt nón trịn xoay, mặt trụ trịn xoay * Mặt cầu THPT Thơng Nơng - Cao Bằng 04/10/16 Bài1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY i Sự tạo thành mặt trịn xoay II Mặt nón trịn xoay 04/10/16 I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY *)Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P) quanh ∆ góc 3600 điểm M đường (C) vạch đường trịn có tâm O thuộc ∆ nằm mặt phẳng vng góc với ∆ *)Như quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ đường (C) tạo nên hình gọi mặt tròn xoay *) Đường (C) gọi đường sinh mặt trịn xoay ∆ gọi trục mặt tròn xoay 04/10/16 GSP MỘT SỐ MINH HỌA 04/10/16 Các lọ hoa MỘT SỐ MINH HỌA 04/10/16 MỘT SỐ MINH HỌA Các lọ hoa 04/10/16 MỘT SỐ MINH HỌA Cốc thủy tinh hình trụ 04/10/16 MỘT SỐ MINH HỌA Những tách 04/10/16 MỘT SỐ MINH HỌA Mặt cầu 04/10/16 II- MẶT NÓN TRÒN XOAY Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d ∆ cắt điểm O thành góc β với 00 < β < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ đường thẳng d sinh mặt tròn xoay đỉnh O gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O Người ta thường gọi tắt mặt nón.Đường thẳng ∆ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2β gọi góc đỉnh mặt nón 04/10/16 II- MẶT NĨN TRỊN XOAY Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: a)Cho tam giác OIM vng I.Khi tam giác quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình gọi hình nón trịn xoay, gọi tắt hình nón O M O I I M 04/10/16 II- MẶT NĨN TRỊN XOAY Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: Phần mặt nón tròn xoay sinh bởi điểm cạnh OM gọi mặt xung quanh hình nón O M O I I M 04/10/16 II- MẶT NĨN TRỊN XOAY Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: b) Khối nón trịn xoay phần khơng gian giới hạn bởi hình nón trịn xoay kể cả hình nón đó.Người ta cịn gọi tắt khối nón trịn xoay khối nón.Những điểm khơng thuộc khối nón gọi điểm ngồi khối nón.Những điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón gọi điểm khối nón O O A M I I M 04/10/16 B II- MẶT NÓN TRỊN XOAY 1.Hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay: Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh hình nón theo thứ tư ̣ đỉnh , mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng O M O I I M II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 3.Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay • O r l II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 3.Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay Khi số cạnh đáy a)Diện tích xung quanh khối tròn xoay giới hạn chóp tăng lên vơ hạn diện quanh đáytích chópxung nào? qcủa ? hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy hình nón tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón •O * Diện tích xung quanh hình chóp p chu vi đáy chóp Sxq = q I• *) Diện tích xung quanh hình nón l r pq H Sxq = πrl 04/10/16 II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 3.Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay Chú ý Nếu cắt hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng Thì ta hình quạt có bán kính độ dài đường sinh hình nón Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón l O • l •I 2πr 04/10/16 r II- MẶT NĨN TRỊN XOAY 4.Thể tích khối nón trịn xoay a)Thể tích khối trịn xoay giới hạn thể tích hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy hình nón tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Thể tích khối chóp nội tiếp nón V = Bh Thể tích khối nón V = πr h Trong B diện tích đa Trong r bán kính đường trịn đáy nón giác nội tiếp chóp h đường cao nón H đường cao 04/10/16 5.Ví dụ II- MẶT NĨN TRỊN XOAY Trong khơng gian cho tam giác vng OIM I, góc IOM = 300 cạnh IM = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên bởi hình nón trịn xoay nói •O Bài giải: a) *) Bán kính đáy: a *) Đường sinh OM = 2a *) Diện tích xung quanh: Sxq = πrl = πa.2a = 2πa I• l r M Cắt mặt phẳng xung quanh hình nón trịn Xoay dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn bán kính R.Hỏi hình nón có bán kính r đường trịn đáy góc ở đỉnh hình nón Bài giải • R=l 2πR Mặt khác: r 04/10/16 Một mặt Sxq = πR Sxq = πrl = πrR 1 Vậy : πR = πrR => r = R 2 Cắt mặt phẳng xung quanh hình nón trịn Xoay dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn bán kính R.Hỏi hình nón có bán kính r đường trịn đáy góc ở đỉnh hình nón Bài giải ( tiếp) r sin β = = ⇒ β = 300 ⇒ 2β = 600 R •O β R r 04/10/16 M Dặn dò em học sinh :: * Về nhà em học khái niệm để hiểu khái niệm Liên hệ thực tế nghề làm đồ gốm vật dụng nghề * Thuộc hiểu cơng thức diện tích xung quanh hình nón cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay Làm tập sau * Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay 04/10/16 GIỜ HỌC KẾT THÚC THÂN ÁI CHÀO CÁC EM 04/10/16