Sở Giáo Dục & Đào Tạo Đồng Tháp Trường PTTH Cao Lãnh 2 Tổ Toán Bài học : Mặt Cầu r H R (α) (S) I Mặt Cầu 1.Định nghĩa: *Thế nào là mặt cầu ? M I R mặt cầu { } / ; 0S M IM R R= = f I: tâm mặt cầu R:bán kính mặt cầu Mặt Cầu 1.Định nghĩa: mặt cầu { } / ; 0S M IM R R= = f I: tâm mặt cầu R:bán kính mặt cầu 2.phương trình mặt cầu: I M(x; y;z) (a;b ;c) x y z O R ĐỊNH LÝ 1: trong hệ trục toạ độ (Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R ,có phương trình là: ( ) ( ) ( ) )1(:)( 2 222 RczbyaxS =−+−+− cm:gọi M(x;y;z)∈(S) ⇔ IM=R ( ) ( ) ( ) Rczbyax =−+−+−⇔ 222 ( ) ( ) ( ) 2 222 Rczbyax =−+−+−⇔ 2222 :)( RzyxS =++ nếu tâm I trùng gốc toạ độ O thì phương trình mặt cầu (S) có dạng ? Mặt Cầu 1.Định nghĩa: mặt cầu { } / ; 0S M IM R R= = f I: tâm mặt cầu R:bán kính mặt cầu 2.phương trình mặt cầu: ( ) ( ) ( ) )1(:)( 2 222 RczbyaxS =−+−+− ĐỊNH LÝ 1: trong hệ trục toạ độ (Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R ,có phương trình là: ĐỊNH LÝ2: trong hệ trục toạ độ (Oxyz)phương trình: )2(0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx với : 0 222 dcba −++ cm: 0)()()()2( 222222 =−−−+−+−+−⇔ cbadczbyax dcbaczbyax −++=−+−+−⇔ 222222 )()()( Đặt: 2222 Rdcba =−++ )1()()()()2( 2222 Rczbyax =−+−+−⇔ Là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R Là phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) ,bán kính R= dcba −++ 222 Thật vậy: Vídụ: tìm tâm và bán kính mặt cầu: 05624:)( 222 =++−−++ zyxzyxS giải: cách 1:phương trình mặt cầu đã cho tương đương 05914)3()1()2( 222 =+−−−++−+− zyx 2222 39)3()1()2( ==++−+−⇔ zyx vậy (S): có tâm I(2;1;-3) , bán kính R=3 cách 2: ta có: =−• a2 4− =−• b2 2− =−• c2 6 −= = = ⇔ 3 1 2 c b a ta có: =−++ dcba 222 3=⇒ R vậy (S): có tâm I(2;1;-3) , bán kính R=3 095)3(12 222 =−−++ 3.Giao của mặt cầu và mặt phẳng: trong hệ trục toạ độ (Oxyz): cho mp : 0:)( =+++ DCzByAx α cho mặt cầu: ( ) ( ) ( ) 2 222 :)( RczbyaxS =−+−+− gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu (S) trên mp(α) ,thì: IH là khỏang cách từ I đến mp (α) •th1:nếu :RIH (S) I (α) H R (α)∩(S)=∅ .Khi đó (α) không có điểm chung với mặt cầu (S) •TH2: :RIH = (α)∩(S)={H}.Khi đó: (α) gọi là tiếp diện của mặt cầu (α) (S) I R H •TH3: :RIH (α)∩(S) là một đường tròn tâm H và bán kính 22 IHRr −= phương trình đường tròn (C) là : =−+−+− =+++ 2222 )()()( 0 :)( Rczbyax DCzByAx C (α) r H R I (S) Ví dụ: xét vị trí tương đối của mặt cầu và mp: 012:)( 05426:)( 222 =−++ =+++−++ zyx zzxzyxS α giải: ta có: −= −= = ⇒ 2 1 3 c b a =−• a2 =−• b2 =−• c2 6− 2 4 ta có: =−++ dcba 222 095)2()1(3 222 =−−+−+ 3=⇒ R (S) có tâm I(3;-1;-2) ,bán kính R=3 ==• );( α IdIH 6 2 141 1223 = ++ −−− R=3 Suy ra:(α) cắt mặt cầu (S). . −++=−+−+−⇔ 22 222 2 )()()( Đặt: 22 22 Rdcba =−++ )1()()()( )2( 22 22 Rczbyax =−+−+−⇔ Là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R Là phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) ,bán kính R= dcba −++ 22 2 Thật. (Oxyz) ,mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R ,có phương trình là: ĐỊNH L 2: trong hệ trục toạ độ (Oxyz)phương trình: )2( 022 2 22 2 =+−−−++ dczbyaxzyx với : 0 22 2 dcba −++ cm: 0)()()( )2( 22 222 2 =−−−+−+−+−⇔. Lãnh 2 Tổ Toán Bài học : Mặt Cầu r H R (α) (S) I Mặt Cầu 1.Định nghĩa: *Thế nào là mặt cầu ? M I R mặt cầu { } / ; 0S M IM R R= = f I: tâm mặt cầu R:bán kính mặt cầu Mặt Cầu 1.Định nghĩa: mặt