Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tiếp theo) Nhắc lại diện tích xung quanh hình nón trịn xoay? Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình chóp nội tiếp hình nón số cạnh đáy tăng lên vô hạn S xq = π rl r : bán kính đáy l : độdài đường sinh c Thể tích khối nón trịn xoay a) Thể tích khối nón trịn xoay giới hạn thể tích khối chóp nội tiếp khối nón số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay Gọi V thể tích khối nón trịn xoay có diện tích đáy B chiều cao h, ta có cơng thức V = Bh Nếu bán kính đáy r B = π r 2 Khi đó: V = π r h c Ví dụ Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông I, góc IOM 30o cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói Giải Trong khơng gian cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM 30o cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay Giải a) Hình nón trịn xoay tạo nên có bán kính đáy a có độ dài đường sinh l = OM IM IM sin IOM = ⇒ OM = OM sin IOM = a a = = 2a o sin 30 Diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl = π a.2a = 2π a Trong không gian cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM 60o cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón trịn xoay b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo nên hình nón trịn xoay nói Giải b) Khối nón trịn xoay có chiều cao h=OI IM IM a a 3a tan IOM = ⇒ OI = = = = =a o OI tan IOM tan 30 3 π a Diện tích hình trịn đáy Thể tích khối trịn xoay 2 π a3 V = π r h = π a a = 3 III Mặt trụ tròn xoay Định nghĩa Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d l song song với nhau, cách khoảng r Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d đường thẳng l sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay Người ta thường gọi tắt mặt trụ tròn xoay mặt trụ Đường thẳng d gọi trục, đường thẳng l đường sinh r bán kính mặt trụ 2 Hình trụ trịn xoay khối trụ trịn xoay a) Cho hình chữ nhật ABCD Khi quay hình xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB, đường gấp khúc ADCB tạo thành hình gọi hình trụ trịn xoay hay cịn gọi tắt hình trụ Khi quay quanh AB, hai cạnh AD BC vạch hai hình trịn gọi hai đáy hình trụ Bán kính chúng gọi bán kính hình trụ Độ dài CD gọi độ dài đường sinh hình trụ, phần măt trịn xoay sinh điểm cạnh CD quay quanh AB gọi mặt xung quanh hình trụ Độ dài AB chiều cao hình trụ b) Khối trụ trịn xoay phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ 3 Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay a) Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vô hạn b) Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Gọi p chu vi đáy hình lăng trụ nội tiếp hình trụ h chiều cao hình lăng trụ diện tích xung quanh hình lăng trụ là: S xq = ph Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay S xq = 2π rl r : bán kính đáy l : độdài đường sinh c Thể tích khối trụ trịn xoay a) Thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn thể tích khối lăng trụ nội tiếp khối trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn b) Cơng thức tính thể tích khối trụ trịn xoay Gọi V thể tích khối trụ trịn xoay có diện tích đáy B chiều cao h, ta có cơng thức V = Bh Nếu bán kính đáy r B = π r Khi đó: V = π r h c Ví dụ Trong khơng gian, cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay b) Tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói Giải a a) Hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r = đường sinh l=a Do diện tích xung quanh hình trụ a S xq = 2π rl = 2π a = π a 2 Giải a a) Hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r = đường sinh l=a Do diện tích xung quanh hình trụ a S xq = 2π rl = 2π a = π a b) Thể tích khối trụ tròn xoay a V = π r h = π  ÷ a = π a 2